Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Multiple votes are allowed.

Αποτελέσματα της δημοσκόπησης (Ψήφισαν 50)
  • Εξισώσεις

    Ψήφοι: 0 0.0%
  • Θεωρημα Θαλή

    Ψήφοι: 10 20.0%
  • Τριγωνομετρία

    Ψήφοι: 17 34.0%
  • Συστήματα

    Ψήφοι: 4 8.0%
  • Παραγοντοποίηση

    Ψήφοι: 13 26.0%
  • Ταυτότητες

    Ψήφοι: 4 8.0%
  • Απλοποίηση

    Ψήφοι: 0 0.0%
  • Άλλο ( ποιό; )

    Ψήφοι: 4 8.0%
  • ΔΞ/ΔΑ

    Ψήφοι: 5 10.0%

Wild_Boy

Διάσημο μέλος

Ο Wild_Boy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,257 μηνύματα.
Μία άσκηση που επινόησα χθες βράδυ(λίγο ότι να'ναι, αλλά οκ):

Να παραγαντοποιηθεί η εξής παράσταση:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τάσος97

Τιμώμενο Μέλος

Ο Allostasis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ηνωμένο Βασίλειο (Ευρώπη). Έχει γράψει 11,113 μηνύματα.
Γεια σου ρε wild με τις ασκησαρες σου :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Wild_Boy

Διάσημο μέλος

Ο Wild_Boy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,257 μηνύματα.
Μία άσκηση που επινόησα χθες βράδυ(λίγο ότι να'ναι, αλλά οκ):

Να παραγαντοποιηθεί η εξής παράσταση:


Επειδή δε βλέπω απάντηση, θα βάλω μια πιο απλοϊκή και ελαφρώς διαφορετική εκδοχή αυτής της άσκησης:

Να παραγοντοποιηθεί η εξής παράσταση:



Υ.Γ.: Μη σας τρομάζει το μέγεθος, και μην κάνετε αναγωγή ομοίων όρων.. :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.
Επειδή δε βλέπω απάντηση, θα βάλω μια πιο απλοϊκή και ελαφρώς διαφορετική εκδοχή αυτής της άσκησης:

Να παραγοντοποιηθεί η εξής παράσταση:



Υ.Γ.: Μη σας τρομάζει το μέγεθος, και μην κάνετε αναγωγή ομοίων όρων.. :)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Wild_Boy

Διάσημο μέλος

Ο Wild_Boy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 2,257 μηνύματα.

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.
Σωστός αλλά καλό θα ήταν να βάζουμε τη λύση αναλυτικά :)
Δεν είναι και τόσο εύκολο να γραφούν τόσα πολλά. Βάζουμε ασκήσεις για "έξυπνους τεμπέληδες"
Τέλος πάντων , ας κάνω μια αβαρία.

Ανά τρία μονώνυμα στη σειρά που τα δίνει βγάζω κοινό παράγοντα τον κοινό τους και απομένουν ταυτότητες και
α²(α-β)²+β²(α-β)²+4(α-β)²+2αβ(α-β)²+4β(α-β)²+4α(α-β)²-(α+β)²=(α-β)²[α²+β²+4+2αβ+4β+4α]-(α+β)²=(α-β)²[(α+β)²+4(α+β)+4]-(α+β)²=
=(α-β)²(α+β+2)²-(α+β)²=[(α-β)(α+β+2)]²-(α+β)²=διαφορά δύο τετραγώνων=[(α-β)(α+β+2)+α+β][(α-β)(α+β+2)-α-β]=
=[α²-β²+2α-2β+α+β][α²-β²+2α-2β-α-β]=(α²+3α-β-β²)(α²+α-3β-β²)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Sevkys

Νεοφερμένος

Ο Κυριάκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 32 μηνύματα.
Είχα πάντοτε μιαν απορία:
Πολλές φορές στα μαθηματικά χρειάζεται να βγάλουμε εκβιαστικά έναν όρο κοινό παράγοντα για να γίνουν απλοποιήσεις.
Για παράδειγμα η παράσταση: μπορεί να παραγοντοποιηθεί με κοινό παράγοντα το α (αν το ) ως εξής: ή χωρίς κανέναν περιορισμό με κοινό παράγοντα έναν οποιονδήποτε αριθμό (πχ το 5) ως εξής:
Αν σε κάποιο μαθητή της Γ γυμνασίου του δοθεί σε διαγώνισμα η παραπάνω παράσταση και του ζητηθεί να την παραγοντοποιήσει, θα γίνει αποδεκτή μια τέτοιου είδους απάντηση, από τη στιγμή που είναι μαθηματικά ορθή;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

methexys

Τιμώμενο Μέλος

Η methexys αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Θεσσαλίας και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 9,087 μηνύματα.
Για να πω την ταπεινή μου γνώμη, γενικά, όταν ζητείται να παραγοντοποιηθεί κάτι, πρέπει να βγάλουμε τόσους κοινούς παράγοντες ώστε να φτάσει σε μια μορφή που να μην μπορεί να παραγοντοποιηθεί άλλο. Αυτό ζητάνε οι περισσότερες ασκήσεις της Γ Γυμνασίου (απ'όσο ξέρω από τον αδερφό μου τουλάχιστον, γιατί τον βοηθάω στα μαθηματικά). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα που αναφέρεις, μπορούμε να βγάλουμε κι άλλους κοινούς παράγοντες, οπότε ίσως η απάντηση να μην ήταν ολοκληρωμένη αν την άφηνε κάποιος μέχρι εκεί. Αν βέβαια το εννοείς γενικά, γιατί να μην είναι αποδεκτή; Αν και πιστεύω ότι αρκετοί μαθητές θα είχαν πρόβλημα να παραγοντοποιήσουν κάπως έτσι μια παράσταση,γιατί δεν έχουν τόση εμπειρία και συνήθως βγάζουν ως κοινούς παράγοντες όρους που βλέπουν. Αλλά γενικά,ακόμα και το e^1821 μπορείς να βγάλεις κοινό παράγοντα, οπότε γιατί αυτές οι απαντήσεις να μην είναι αποδεκτές; (Συγνώμη αν δεν κατάλαβα την ερώτησή σου και απάντησα ό,τι να'ναι,απλά είπα την άποψή μου κρίνοντας απ'τον αδερφό μου και από την εμπειρία μου με τα μαθηματικά στο γυμνάσιο...οι παραγοντοποιήσεις με δυσκόλευαν αρκετά :P )
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Sevkys

Νεοφερμένος

Ο Κυριάκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 32 μηνύματα.
Μια χαρά κατάλαβες την ερώτησή μου.
Φυσικά και ένας μαθητής γυμνασίου πρέπει να μάθει να παραγοντοποιεί οσο πάει με τις μεθόδους που έχει μάθει και όχι με τέτοια "τρικ". Όμως, θεωριτικά, αν η άσκηση έχει εκφώνηση: "Παραγοντοποιήστε τις παρακάτω παραστάσεις" και ο μαθητής δεν μπορεί να παραγοντοποιήσει μιαν παράσταση "με το νόμο", αν προσφύγει σε αυτήν την μέθοδο του κοινού παράγοντα που ανέφερα, ο καθηγητής οφείλει να πάρει την απάντηση σωστή, εφόσον έχει απαντήσει σωστά σε αυτό που ζητούσε η εκφώνηση (παραγοντοποίησε την παράσταση).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Εγώ δεν θα ενδιαφερόμουν για την όποια σταθερά που βγαίνει κοινός παράγοντας εκβιαστικά όπως λες, αλλά για το αν η παράσταση που βρίσκεται μέσα στην παρένθεση δέχεται κι άλλη παραγοντοποίηση την οποία σκόπιμα αποφεύγω. Πχ αν είχαμε να παραγοντοποιήσουμε το τριώνυμο θα θεωρούσα σωστές τις παραγοντοποιήσεις:


αλλά όχι την

αφού η παρένθεση μπορεί να μετατραπεί σε γινόμενο απλούστερων παραγόντων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Πύρος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Πολιτισμού & Δημιουργικών Μέσων & Βιομηχανιών Θεσσαλίας. Έχει γράψει 1,735 μηνύματα.
Παιδιά από θεωρία τι είναι πιο πιθανό να πέσει;; Απο ασκήσεις δε ρωτάω... :P :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

damn

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο damn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών. Έχει γράψει 1,771 μηνύματα.
Παιδιά από θεωρία τι είναι πιο πιθανό να πέσει;; Απο ασκήσεις δε ρωτάω... :P :P

Διαμεσος ,διχοτομος , κενα δλδ να σου δωσει αυτο (α+β)^2=........... και να σου πει ανεπτυξε το .Τελος πιθανον να πεσει κριτηριο ομιοτητας τριγωνων
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ougka pougka

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η ougka pougka αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 231 μηνύματα.
Τα πιο σος ήταν σίγουρα οι ταυτότητες. Άλλο που βαριόμουν να τις διαβάσω..

Στις ασκήσεις ήλπιζα για σύστημα και τριγωνομετρία,πάντως :D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

aggelosst9

Νεοφερμένος

Ο aggelosst9 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Ο.Π.Α. (Αθήνα). Έχει γράψει 112 μηνύματα.
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει βήμα βήμα με αυτά; Έχω μπερδευτεί απίστευτα με τις παραγοντοποιήσεις με ταυτότητες :(.
#12α^2β-16αβ^2+4αβ^3
#16α^2-(2β-3γ)^2
#5(x+y)^2-20(2x-y)^2

Ευχαριστώ εκ των προτέρων :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Yuki

Νεοφερμένος

Ο Yuki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
Όταν μας τις δίδασκε ο καθηγητής εγώ κοιμόμουν και δεν διάβαζα στο σπίτι και τώρα δυσκολεύομαι αρκετά, έτσι αποφάσισα να καλύψω όσο μπορώ τα κενά μου Πως τις διαβάζω και αν έχετε κάποιες ασκήσεις να με βοηθήσετε θα το εκτιμούσα πολύ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 092312

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Απ'το σχολικό βιβλίο ξεκίνα. 1.6 παραγοντοποίηση αλγεβρικών, τσέκαρε τα λυμένα παραδείγματα και προσπάθησε να λύσεις ασκήσεις. Αν έχεις κενά, διάβασε πρώτα 1.1 πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (για να χειρίζεσαι με ευκολία τις ιδιότητες πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού) και 1.5 αξιοσημείωτες ταυτότητες.
Δεν νομίζω να έχεις θέμα μετά αλλά αν έχει, ξαναγράψε. :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top