Μονοτονια και "1-1"

Tsosmi_maths · 14-05-19

Τι γνωμη εχετε για την μονοτονια που αλλαζει σε καθε διαστημα ξεχωριστα και αν ειναι "1-1". Με αφορμη μια ασκηση του μπαρλα ας θεωρησουμε μια συναρτηση f ορισμενη στο IR αν η f ειναι γνησιως φθίνουσαουσα στο(-00,1] και η f ειναι γνησιως αυξουσα στο [1,+00) τοτε αν σε ενα ερωτημα μας ελεγε να λυσουμε την εξισωση: f(e^x+1)=f(x^2+1) τοτε ο μπαρλας αυτη την εξισωση λεει αφου e^x+1>1 και x^2+1>=1 τοτε η f οριζεται σε τιμες που ανηκουν στο [1,+00) και λεει η f στο διαστξμα αυτο ειναι γμησιως αυξουαα και 1-1 αρα διωχνει τα f και θεωρει μετα και λυνει. Το θεμα ειναι οτι η 1-1 δν οριζεται σε διαστηματα. Αλλα λεμε η f 1-1 για παραδειγμα η f(x)=e^x-x η μονοτονια της αλλαζει στο χο=0 αλλα δεν παει να πει αν εγκλωβιστουμε στo [0,+00) οτι η f επειση ειμαι γμησιως αυξουσα στο διάστημα αυτο ειναι και 1-1 αυτο θεωρειται μαθηματικα λαθος.

Jim_Pap · 14-05-19

Τολμω να πω πως σιγουρα θα ελεγε να λυσουμε την εξισωση σε καποιο διαστημα

Tsosmi_maths · 14-05-19

Οχι η ακηση δεν σε περιοριζει σε καποιο διαστημα

TonyMontanaEse · 14-05-19

Αρχική Δημοσίευση από Tsosmi_maths:
Τι γνωμη εχετε για την μονοτονια που αλλαζει σε καθε διαστημα ξεχωριστα και αν ειναι "1-1". Με αφορμη μια ασκηση του μπαρλα ας θεωρησουμε μια συναρτηση f ορισμενη στο IR αν η f ειναι γνησιως φθίνουσαουσα στο(-00,1] και η f ειναι γνησιως αυξουσα στο [1,+00) τοτε αν σε ενα ερωτημα μας ελεγε να λυσουμε την εξισωση: f(e^x+1)=f(x^2+1) τοτε ο μπαρλας αυτη την εξισωση λεει αφου e^x+1>1 και x^2+1>=1 τοτε η f οριζεται σε τιμες που ανηκουν στο [1,+00) και λεει η f στο διαστξμα αυτο ειναι γμησιως αυξουαα και 1-1 αρα διωχνει τα f και θεωρει μετα και λυνει. Το θεμα ειναι οτι η 1-1 δν οριζεται σε διαστηματα. Αλλα λεμε η f 1-1 για παραδειγμα η f(x)=e^x-x η μονοτονια της αλλαζει στο χο=0 αλλα δεν παει να πει αν εγκλωβιστουμε στo [0,+00) οτι η f επειση ειμαι γμησιως αυξουσα στο διάστημα αυτο ειναι και 1-1 αυτο θεωρειται μαθηματικα λαθος.

Παρε την f(x)=x^2. Για x>=0 η f ειναι αυξουσα και 1-1. Για x<0 ειναι φθινουσα και 1-1. Παρολαυτα στο R δεν ειναι 1-1 αφου f(-1)=f(1)=1.Δηλαδη μια συναρτηση μπορει να ειναι 1-1 σε ενα διαστημα του Df αλλα οχι απαραιτητα σε ολο το Df. Αρα μια χαρα μπορουμε να πουμε οτι η e^x-x ειναι 1-1 στο [0,+00).

Samael · 14-05-19

Αρχική Δημοσίευση από Tsosmi_maths:
Τι γνωμη εχετε για την μονοτονια που αλλαζει σε καθε διαστημα ξεχωριστα και αν ειναι "1-1". Με αφορμη μια ασκηση του μπαρλα ας θεωρησουμε μια συναρτηση f ορισμενη στο IR αν η f ειναι γνησιως φθίνουσαουσα στο(-00,1] και η f ειναι γνησιως αυξουσα στο [1,+00) τοτε αν σε ενα ερωτημα μας ελεγε να λυσουμε την εξισωση: f(e^x+1)=f(x^2+1) τοτε ο μπαρλας αυτη την εξισωση λεει αφου e^x+1>1 και x^2+1>=1 τοτε η f οριζεται σε τιμες που ανηκουν στο [1,+00) και λεει η f στο διαστξμα αυτο ειναι γμησιως αυξουαα και 1-1 αρα διωχνει τα f και θεωρει μετα και λυνει. Το θεμα ειναι οτι η 1-1 δν οριζεται σε διαστηματα. Αλλα λεμε η f 1-1 για παραδειγμα η f(x)=e^x-x η μονοτονια της αλλαζει στο χο=0 αλλα δεν παει να πει αν εγκλωβιστουμε στo [0,+00) οτι η f επειση ειμαι γμησιως αυξουσα στο διάστημα αυτο ειναι και 1-1 αυτο θεωρειται μαθηματικα λαθος.

Νομιζω καταλαβα τι θες να πεις .
Χρησιμοποιει την εννοια 1-1 καταχρηστικα.
Στην πραγματικοτητα αναφερεται σε ενα υποσυνολο του αρχικου πεδιου ορισμου και οριζει μια συναρτηση f1 μεσω της αρχικης. Αυτη ειναι 1-1 και οχι η αρχικη,εξαιτιας των περιορισμων που θετουν οι συναρτησεις στα ορισματα της αρχικης. Μην σε απασχολει παρα πολυ καλα το εχεις στο μυαλο σου,απλα εδω αποφευγει να αναλυσει αυτη την τεχνικη λεπτομερεια.

Jim_Pap · 14-05-19

Μπορεις να μου πεις και ποια ασκηση ειναι σε ποιο κεφαλαιο; Ευχαριστω

Μονοτονια και "1-1"

Tsosmi_maths

Νεοφερμένος

Jim_Pap

Εκκολαπτόμενο μέλος

Tsosmi_maths

Νεοφερμένος

TonyMontanaEse

Νεοφερμένος

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Jim_Pap

Εκκολαπτόμενο μέλος

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Λοιπές Σελίδες