Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

mostel · 06-05-08

Δεν είναι το μηδέν , αλλά το Range είναι από 0 και πάνω , όντας θετική -προφανές- ποσότητα .

- Στέλιος

kritikos · 06-05-08

Θεωρούμε κανονικό ν-γωνο $A_1A_2...A_n$

α)Αν Ο είναι το κέντρο του , να δειχθεί ότι $\vec{OA_1}+\vec{OA_2}+....+\vec{OA_n}=\vec{0}$

β) Να δειχθεί ότι $|\vec{A_1A_2}|^2+|\vec{A_1A_3}|^2 +....+|\vec{A_1A_n}|^2=2nR^2$

mostel · 06-05-08

Είναι γνωστό ότι το κέντρο βάρους του n-γώνου έχει συντεταγμένες ίσες με το αλγεβρικό άθροισμα των τετμημένων και τεταγμένων αντιστοίχως.... So... qed

Για το 2ο με λίγη γεωμετρία νομίζω προκύπτει απλά.

-Στέλιος

kritikos · 07-05-08

Σε ένα χάρτη της αστυνομίας του Ηρακλείου έχει χρησιμοποιηθεί ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων, τέτοιο ώστε μια μονάδα μήκους στους άξονες να αντιστοιχεί σε απόσταση 1Km . Αναφέρεται στο κέντρο της αστυνομίας ότι στη θέση Κ(0,2) λαμβάνει χώρα μια κλοπή και το κέντρο έχει στη διάθεσή του εκείνη τη χρονική στιγμή δύο περιπολικά στις θέσεις Β(1,3) και Γ(-3,2).

i)Τα περιπολικά και το σημείο βρίσκονται στην ίδια νοητή ευθεία??

ii)Ποιο από τα δύο περιπολικά θα φτάσει πρώτο στο σημείο κλοπής , αν κινούνται και τα δύο με την ίδια ταχύτητα ??

iii) Ποια είναι η (αρχική) απόσταση των δύο περιπολικών??

iv)Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου ΚΒΓ??

mostel · 08-05-08

Τα περιπολικά δε θα φτάσουν ποτέ γιατί ενδιάμεσα έχει Goodys....

miv · 08-05-08

Εντάξει, είναι πάρα πολύ απλή η ασκησούλα.
α) Παίρνοντας δύο διανύσματα με άκρα τα τρία ζητούμενα σημεία, ας πούμε ΚΒ, ΚΓ, διαπιστώνουμε, οτι η ορίζουσα αυτών είναι διάφορη του μηδενός, άρα τα διανύσματα δεν είναι συγγραμικά. Άρα ουτε και τα σημεία συνευθειακά.
β) Αν κινουνται με την ίδια ταχύτητα, τότε ο μόνος παράγοντας είναι η απόσταση. Είτε από μέτρα διανυσμάτων ΚΒ, ΚΓ, είτε από τύπους απόστασης, βλέπουμε ότι το περιπολικό Β απέχει λιγότερο από το Κ, άρα θα φτάσει πρώτο.
γ) Είτε με μέτρο του διανύσματος ΒΓ, είτε με τύπο απόστασης, τα δύο περιπολικά απέχουν αρχικά απόσταση ίση με ρίζα17 μονάδες.
δ) Από διανύσματα ΚΒ, ΚΓ ή άλλα διανύσματα με ίδια αρχή που αντιστοιχούν σε πλευρές του τριγώνου, υπολογίζουμε οτι το εμβαδό του ΚΒΓ είναι 3/2 τετραγωνικές μονάδες.

Πάντως τα ερωτήματα β,γ τελείως συμβατικά μπλέκονται με αναλυτική-ευκλείδια, καθώς κανονικά έπρεπε να απασχολούν τη λεγόμενη taxicab geometry.

synchronicity · 08-05-08

Δεν είναι το μηδέν, αλλά το Range είναι από 0 και πάνω , όντας θετική -προφανές- ποσότητα.

Δηλαδή η δική μου απάντηση είναι λάθος; :what: Δεν πολυκατάλαβα...

kritikos · 08-05-08

Ακριβώς

synchronicity · 09-05-08

Αρχική Δημοσίευση από kritikos:
Ακριβώς

Okay. Θα μελετήσω λίγο τη δικιά σου μπας και καταλάβω και τίποτα το ζώον.

mostel · 09-05-08

Είναι λάθος διότι έχεις συνθήκες που πρέπει να τις κοιτάξεις...

fasok · 11-05-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Είναι γνωστό ότι το κέντρο βάρους του n-γώνου έχει συντεταγμένες ίσες με το αλγεβρικό άθροισμα των τετμημένων και τεταγμένων αντιστοίχως.... So... qed

Μάλλον εννοείς
$O(\alpha ,\beta),\\ \alpha = (x_1 + x_2 + ... + x_n)/n \\ \beta = (y_1 + y_2 + ... + y_n)/n$

tsouka_tsouka · 16-05-08

Γεια σας . Την τεταρτη π ερχεται γραφω μαθηματικά κατευθηνσης κ θελω επιπλέον ασκήσεις για να λυσω. Αν οι καθηγητές σας σας εχουν δόσει φωτοτυπίες με επαναλυπτικές ή αλλες ασκήσεις θα το εκτιμούσα πολυ αν τις σκαναρετε/φωτογραφίσετε με μια ψηφιακή φωτογραφική κ μ τισ στειλετε με e-mail (tsouka_tsouka@yahoo.com) ή msn (το ιδιο με το προηγούμενο)

ευχαριστω πολύ εκ των προτέρων!

miv · 16-05-08

Μπες στο kee.gr και λύσε τα σχετικά θέματα. Είναι τα ενδεδειγμένα για εξετάσεις, αν και δεν είναι τίποτα παραπάνω από κλασικά μαθηματικά.

fasok · 16-05-08

Αρχική Δημοσίευση από synchronicity:
Δηλαδή η δική μου απάντηση είναι λάθος; <img src="images/Xsmilies/scratch.gif" border="0" alt="" title="Δεν καταλαβαίνω" smilieid="104" class="inlineimg" /> Δεν πολυκατάλαβα...

Είναι λάθος, γιατί η άσκηση ζητάει να βρεις το x ώστε το $\vec {v}$ να έχει το ελάχιστο μέτρο ΓΙΑ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ διάνυσμα $\vec{\alpha}$ και ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ διάνυσμα $\vec {\beta}$ .

Εσύ το εξέτασες μόνο για την περίπτωση που είναι συγγραμικά.

In Flames · 18-05-08

Αρχική Δημοσίευση από tsouka_tsouka:
Γεια σας . Την τεταρτη π ερχεται γραφω μαθηματικά κατευθηνσης κ θελω επιπλέον ασκήσεις για να λυσω. Αν οι καθηγητές σας σας εχουν δόσει φωτοτυπίες με επαναλυπτικές ή αλλες ασκήσεις θα το εκτιμούσα πολυ αν τις σκαναρετε/φωτογραφίσετε με μια ψηφιακή φωτογραφική κ μ τισ στειλετε με e-mail (tsouka_tsouka@yahoo.com) ή msn (το ιδιο με το προηγούμενο)

ευχαριστω πολύ εκ των προτέρων!

γεια χαρα!

και γω δινω την τεταρτη μαθηματικα κατευθυνσης...

θα αρχισω με μια ασκηση απο ευθειες...

1) Δινονται οι εξισωσεις : ε1: (λ+1)χ + (3-λ)ψ + 4=0 και ε2: (2-λ)χ + (2λ-1)ψ + 3=0, οπου λεR.

α) Να αποδειξετε οτι οι ε1 και ε2 παριστανουν ευθεια, για καθε λεR.
β) Να αποδειξετε οτι η (ε1) διερχεται απο σταθερο σημειο, για καθε λεR.
γ) Να βρειτε τις τιμες του λ , ετσι ωστε οι ευθειες αυτες να ειναι παραλληλες.

και μια απο κωνικες

2) Η εφαπτομενη της ελλειψης (C): χ^2/α^2 +ψ^2/β^2=1 στο σημειο της Μ(χο,ψο) τεμνει τους αξονες χχ' και ψψ' στα σημεια Γ(κ,0) και Δ(0,λ). Να αποδειχθει οτι α^2/κ^2 + β^2/λ^2=1.

αυτες θεωρησα πολυ καλες..
αμα εχω χρονο θα σου δωσω κι αλλες...

in flames gn

konstadinus · 20-05-08

2) Η εφαπτομενη της ελλειψης (C): χ^2/α^2 +ψ^2/β^2=1 στο σημειο της Μ(χο,ψο) τεμνει τους αξονες χχ' και ψψ' στα σημεια Γ(κ,0) και Δ(0,λ). Να αποδειχθει οτι α^2/κ^2 + β^2/λ^2=1.

Μπορει κάποιος να ποστάρει λυση για αυτήν?
Γιατί εχω αμφιβολίες

george_k214 · 20-05-08

Αρχικά η εφαπτομένη της έλλειψης στο σημείο Μ(χο,ψο) είναι η (ε):xxo/α^2+ψψο/β^2=1...

Η (ε) τέμνει τον χ'χ στο για ψ=ο.Αρα έχουμε οτι χχο=α^2<=>χ=α^2/χο=κ(απο τα δεδομένα)

Επίσης η (ε) τέμνει τον ψ'ψ για χ=0.Αρα έχουμε οτι ψψο=β^2<=>ψ=β^2/ψο=λ(από τα δεδομένα)

Τώρα λέμε έστω οτι ισχύει η σχέση που μας δίνεται και με ισοδυναμίες καταλήγουμε σε:

α^2/κ^2 +β^2/λ^2=1<=>............(αντικαταστούμε τα λ,κ μ αυτά π βρήκαμε)....<=>χο^2/α^2+ψο^2/β^2=1 που ισχύει καθώς το Μ είναι σημείο της έλλειψης και συνεπώς οι συντεταγμένες του θα επαληθεύουν την εξίσωση της!

konstadinus · 20-05-08

ΑΑΑαααα σωστα...Εγω είχα φτσει στις εξισωσεις,αλλα δεν είπα έστω οτι ισχύει..
Να μου πεις και να αντικαταστησεις βγαινει, απλα δεν πηγα κατευθειαν στην εξισωση ελλειψης, και εγιναν μπαχαλο με τις πραξεις.
Nevertheless, ευχαριστωωωωω:no1:

ApUtIf · 21-05-08

στο φροντιστήριο τα κάναμε όλα, στο σχολείο κάναμε προόδους αλλά όχι λογαριθμικές!αν είναι δυνατόν!

miv · 21-05-08

Άχρηστοι...Από τις προόδους αρκούν οι τύποι. Οι εκθετικές-λογαριθμικές εξισώσεις και συναρτήσεις είναι προαπαιτούμενη γνώση για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ'...

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος