Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Status
Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Something even hotter please... Αυτές είναι για ζέσταμα :P



To be honest, μια ματιά τις έριξα.. ! Δε θυμάμαι και πολλά από παραβολές, αλλά στην αναλυτική δε γίνεται να 'ναι τόσο δύσκολο το πρόβλημα γιατί συνήθως ό,τι κάνεις είναι πολύ formalized!


Μιχάλη, διάλεξέ μου μία να την κοιτάξω γιατί δεν έχω χρόνο να τις δω όλες! Ελπίζω να τη λύσω,

Στέλιος


:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Βόρεια Μακεδονία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Διάλεξε εσύ και λύσε μία. Κοίτα, για σένα συγκεκριμένα το ξέρω οτι είναι ζέσταμα. Μιλάμε για κανονικούς μαθητές Β' Λυκείου όμως! :P:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mad cow

Νεοφερμένος

Ο mad cow αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 37 μηνύματα.
δεν ειναι πολυ δυσκολες χωρις να θυμαμαι και αρκετα απο τα περσινα ισως καποια στιγμη ποσταρω λυση

αλλα ας προσπαθησει κανενας της β πρωτα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

galois01

Νεοφερμένος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Απόφοιτος. Έχει γράψει 95 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ 4

Εχουμε 10=2p <=> p=5

Η εφαπτόμενη της παραβολής στο Μ(α,β) έχει εξίσωση

ε:

Για να βρούμε που τέμνει η (ε) τον χχ' και τον yy' μηδενίζουμε μια φορά το χ και μια το y.Ετσι

για χ=ο

βy=5α όμως β^2=10α διότι το Μ(α,β) ανήκει στην παραβολή οπότε y=β/2

Αρα Β(0,β/2)

για y=0

χ=-α όμως ισχύει ότι β^2=10α διότι το Μ(α,β) ανήκει στην παραβολή οπότε χ=-β^2/10

Αρα Α(-β^2/10,0)

β) Οι συντεταγμένες του Ν είναι

χ1=-β^2/20 και y1=β/4

Θέτοντας χ=-β^2/20 και y=β/4 βρίσκουμε ότι



Eπομένως ο γεωμετρικός τόπος είναι μια παραβολή η οποία έχει

διευθετούσα την χ=5/8

Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος:)

Επειδή η λύση είναι λίγο σύντομη όποιος δεν καταλαβαίνει κάτι ας ρωτήσει:)

Έχω λύση και την 3 αλλά η λυση είναι μεγάλη και δεν προλαβαίνω να τη

βάλω ίσως μπορέσω αύριο.

@miv

Στην άσκηση 1 το σημείο Β ποιό είναι?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Stavros4u

Νεοφερμένος

Ο Stavros4u αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 12 μηνύματα.
Θα τις δοκιμάσω αμέσως!Αν καποιος εχει απορία ας το πει ωστε να δημοσιεύσουμε απάντηση!(αν την βρω εγώ,αλλιώς καποιο άλλο μελος!)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

synchronicity

Νεοφερμένος

Η synchronicity αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Ασία. Έχει γράψει 47 μηνύματα.
Στην άσκηση 1 το σημείο Β ποιό είναι?

Στο ερώτημα Α, η άσκηση βγαίνει, αν θεωρήσεις ως Β το σημείο τομής του C2 με τον x'x που έχει αρνητική τεταγμένη.
Στο ερώτημα Β... ακόμα ψάχνομαι... σημείο τομής της εφαπτομένης με τι;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

etrygeom

Νεοφερμένος

Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
Παρακινήθηκα από το αντίστοιχο thread της Α' Λυκείου και αποφάσισα να ανοίξω ένα και για εμάς. Εδώ, λοιπόν, θα ποστάρουμε ασκήσεις που βασίζονται στην ύλη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Β' Λυκείου.

Ξεκινάμε με μια σχετικά εύκολη άσκηση:
Να αποδείξετε ότι:

Hint: Εκμεταλλευτείτε την ανισότητα των Cauchy-Schwarz (σχολικό βιβλίο: σελ. 44, εφαρμογή 1η).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

helder

Νεοφερμένος

Ο ____________ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 7 μηνύματα.
αγαπητέ etrygeom είσαι σίγουρος ότι η καταγραφή της άσκησης σου είναι σωστή? Προσπάθησα να λύσω την άσκηση σου και έφτασα στο εξής συμπέρασμα:

|6ημχ-8συνχ|≤10

|6ημχ-8συνχ|≤|6ημχ|+|8συνχ|
|6ημχ-8συνχ|≤6|ημχ|+8|συνχ|≤(6^1)+(8^1) γιατί -1≤ημχ≤1 άρα |ημχ|≤1 και -1≤συνχ≤1 άρα |συνχ|≤1

Επομένως
|6ημχ-8συνχ|≤6+8
|6ημχ-8συνχ|≤14

και όχι |6ημχ-8συνχ|≤10
εάν κάποιος άλλος έχει βρει άλλη λύση ας τη γράψει!:):):):):)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

etrygeom

Νεοφερμένος

Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
Ναι, η άσκηση είναι σωστή οπως σου ειπα και στο msn. Λοιπόν, θεώρησε δύο διανύσματα και και πάρε την ανισότητα cauchy-schwarz.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 292010

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
αυτη η ασκηση ειναι απο το υπουργικο...την εχω κανει:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SCULLY

Πολύ δραστήριο μέλος

Η SCULLY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 1,057 μηνύματα.
παραθετω μια ασκηση στα διανυσματα (την οποια εβαλα και σε νεο θρεντ ενω υπηρχε αυτο..χαχα ντροπη μου:P)

Σε ισοσκελες τριγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ=κ) οι δυο ισες διαμεσοι σχηματιζουν γωνια π/3 και εχουν μηκος καθε μια ισο με 1.

1)να προσδιοριστει το συνημιτονο της γωνιας Α συναρτησει του κ.
2)οταν η γωνια Α βρισκεται στο διαστημα (π/4,π/2) ποιες ειναι οι δυνατες τιμες της παραμετρου κ?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

etrygeom

Νεοφερμένος

Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
παραθετω μια ασκηση στα διανυσματα (την οποια εβαλα και σε νεο θρεντ ενω υπηρχε αυτο..χαχα ντροπη μου:P)

Σε ισοσκελες τριγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ=κ) οι δυο ισες διαμεσοι σχηματιζουν γωνια π/3 και εχουν μηκος καθε μια ισο με 1.

1)να προσδιοριστει το συνημιτονο της γωνιας Α συναρτησει του κ.
2)οταν η γωνια Α βρισκεται στο διαστημα (π/4,π/2) ποιες ειναι οι δυνατες τιμες της παραμετρου κ?

Επ, πώς και ξέθαψες το topic μου; :P
Μια μπακαλίστικη λύση που βρήκα είναι η παρακάτω.

i) Έστω G το σημείο τομής των ίσων διαμέσων ΓΕ και ΒΔ. Έχουμε ως κατακορυφήν:












Οπότε:


Προκύπτει τελικά:


Η διαδικασία και το αποτέλεσμα είναι σωστά ή μπα; Απάντησε μου για να προχωρήσω και στο ερώτημα ii).

Κάτι μου λέει ότι η απάντηση στο i) είναι 2-3 σειρές. :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

SCULLY

Πολύ δραστήριο μέλος

Η SCULLY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 1,057 μηνύματα.
οχι δεν ειναι 2 σειρες ,μην ανησυχεις :P.

νομιζω πως κανεις λαθος,παντως.:(
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

baki

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Aντώνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 335 μηνύματα.
ναι και εγω συμφωνω με τη scully, δεν βρισκω τοσο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

etrygeom

Νεοφερμένος

Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
Ξέχασα να ευχηθώ καλές γιορτές. Καλές γιορτές σε όλους!

EDIT:
Έκανα τη μαλκία ο κάφρος και θεώρησα . Τώρα διάβασα προσεχτικά την υπόθεση. :P Γράψε λάθος !
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.
G το σημείο τομής των διαμέσων BD, CE, AM. Το τρίγωνο BGC= ισοσκελές που έχει μία γωνία 60°. Αρα ισόπλευρο. Κάθε πλευρά του ίση με 2/3 και ΒΜ=1/3
ΑΜΒ= ορθογώνιο.







Με την επιφύλαξη λογιστικού λάθους λόγω Latex
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dannaros

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο daniel αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Κρήτης (Ηράκλειο) και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Αττική). Έχει γράψει 1,391 μηνύματα.
αγαπητέ etrygeom είσαι σίγουρος ότι η καταγραφή της άσκησης σου είναι σωστή? Προσπάθησα να λύσω την άσκηση σου και έφτασα στο εξής συμπέρασμα:

|6ημχ-8συνχ|≤10

|6ημχ-8συνχ|≤|6ημχ|+|8συνχ|
|6ημχ-8συνχ|≤6|ημχ|+8|συνχ|≤(6^1)+(8^1) γιατί -1≤ημχ≤1 άρα |ημχ|≤1 και -1≤συνχ≤1 άρα |συνχ|≤1

Επομένως
|6ημχ-8συνχ|≤6+8
|6ημχ-8συνχ|≤14

και όχι |6ημχ-8συνχ|≤10
εάν κάποιος άλλος έχει βρει άλλη λύση ας τη γράψει!:):):):):)

το θέμα είναι ότι δεν γίνεται να είναι ταυτόχρονα το συνημίτονο της γωνίας χ ίσο με 1 και το ημίτονο χ ίσο με 1. Δηλαδή αν συνχ=1 τότε ημχ=0... κάπως έτσι πάει
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.

αντικαθιστώ a=6, b=-8, k=ημx ,n=συνx και προκύπτει
(6²+(-8)²)(ημ²χ+συν²χ)-(6ημχ-8συνχ)²>=0 και τελικά
-10<=6ημχ-8συνχ<=10
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Kotatsuneko

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Kotatsuneko αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 1,494 μηνύματα.

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
Παρακινήθηκα από το αντίστοιχο thread της Α' Λυκείου και αποφάσισα να ανοίξω ένα και για εμάς. Εδώ, λοιπόν, θα ποστάρουμε ασκήσεις που βασίζονται στην ύλη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Β' Λυκείου.

Ξεκινάμε με μια σχετικά εύκολη άσκηση:
Να αποδείξετε ότι:

Hint: Εκμεταλλευτείτε την ανισότητα των Cauchy-Schwarz (σχολικό βιβλίο: σελ. 44, εφαρμογή 1η).




1) Αν τότε



που ισχύει για κάθε x ανήκει R αφού για κάθε x ανήκει R

που ισχύει για κάθε x ανήκει R

2) Αν τότε

που ισχύει για κάθε x ανήκει R.

που ισχύει για κάθε xανήκει R αφού

3) Στα x για τα οποία ισχύει
η ανίσωση ικανοποιείται.

Άρα η ανίσωση είναι ταυτότητα και ισχύει για κάθε x ανήκει R.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Status
Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 10 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top