mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Υπάρχει και μια ωραία γενίκευση, η λεγόμενη AM-GM (Arithmetic - Geometric mean ineq) για n όρους!

Δηλαδή:



Για θετικούς .

Απόδειξη με λήμμα Ehlers ή με επαγωγή :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Βόρεια Μακεδονία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Ναι, αλλα το συγκεκριμενο δε νομιζω να εχει σχεση με Α' Λυκειου.;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δεν είπα ότι έχει σχέση. Απλή αναφορά έκανα..

Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

8etikoulis

Νεοφερμένος

Ο 8etikoulis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 3 μηνύματα.
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)

και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)

και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800

Δυστυχώς έχεις λάθος :(

Για να 'ναι , πρέπει . Άρα στην ουσία δείχνεις ότι , που είναι κάτι προφανές..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Βόρεια Μακεδονία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Δεν είπα ότι έχει σχέση. Απλή αναφορά έκανα..

Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!

Αυτο το θυμαμαι απο περσι. Και οντως η euler (με n=3) ειναι εντος υλης Α' λυκειου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
Από τον Euler αν θυμάμαι έχουμε ότι:



Δεν παίρνω κι όρκο...






Βασικά η wikipedia λέει ότι η ταυτότητα του Euler είναι η :D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Ισχύει γενικά...
()

Αυτό που γράφεις είναι ειδική περίπτωση..

Χμ.. Πέρα από τον κλασικό τρόπο που αποδεικνύεται η παραπάνω, δηλαδή τον:



Όπου και φαίνεται ότι αν , τότε προκύπτει αυτό που έγραψες εσύ..

Θα βάλω μερικές ακόμη αποδείξεις που 'χω κατά νου για αυτή την ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ταυτότητα.

Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο:



Επειδή

Π.χ.



Αν προσθέσουμε τα P(a), P(b), P(c) κατά μέλη, θα πάρουμε:



Από την τελευταία προκύπτει:



Μια ακόμη προσέγγιση μπορεί να γίνει θεωρώντας τον 3Χ3 πίνακα (a,b,c)(c,a,b)(b,c,a).

Τέλος μια ακόμη προσέγγιση είναι αν θεωρήσουμε την εξίσωση:



Και λύσουμε αυτή ως δευτεροβάθμια ως προς a π.χ. και θα 'χουμε διακρίνουσα:



Οπότε οι ρίζες θα 'ναι:





Θέτοντας μία μιγαδική ρίζα της κυβικής μοναδιαίας εξίσωσης, παίρνουμε:




Αυτό δίνει από παραγοντοποίηση:



που οδηγεί στην επιθυμητή.

-----------------------------------------------------------------------

Ένα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ εφαρμοφής π.χ. είναι:

Να γίνει γινόμενο η παράσταση:



Λύση:

Παρατηρούμε ότι:

Αν



Και θέλουμε να κάνουμε γινόμενο την:

.

Άρα από την:



Επειδή , θα έχουμε:



Δηλαδή:



Δηλαδή:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 124 μηνύματα.
Παραγοντοποιήστε την παράσταση

όπου το ν είναι φυσικός αριθμός
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

PROTEAS1992

Νεοφερμένος

Ο Βασίλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πεύκα (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 41 μηνύματα.
λες/...Θα τη βάλω στον αδερφό μου που είναι 5η δημοτικού!Ισως τη λύσει..:lol:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

miv

Επιφανές μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Βόρεια Μακεδονία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,275 μηνύματα.
Στελιο, οταν αυτο εχει την ισοτητα δεν ειναι εφαρμογη του euler στον κυβο?

Αυτα ειναι εφαρμογες παντως...μεχρι τωρα δε μου εχουν χρειαστει.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

desolator_X

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο desolator_X αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Χαλάνδρι (Αττική). Έχει γράψει 144 μηνύματα.
Οριστε 2 ενδιαφερουσες ασκησουλες πανω στις ριζες...

1)

Nα υπολογισετε το xyz...

2) )Αν Α=

Να λυσετε για i)Α=0 και ii)Α<0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
Οριστε 2 ενδιαφερουσες ασκησουλες πανω στις ριζες...

1)



:cool:





Τι.... δεν το υπολόγισα; :who:
Ελλιπέστατη εκφώνηση πάντως κατ' εμέ. Δεν σε υποχρεώνει να το φέρεις σε κάποια "μορφή". Και όχι, στα μαθηματικά δεν υπονοείται τίποτα, δεν είμαστε φιλόλογοι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Krou

Περιβόητο μέλος

Η Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,463 μηνύματα.
Ναι καλα, πηγαινε το αυτο σε εναν καθηγητη να δουμε αν θα στο παρει σωστο ομως :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

desolator_X

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο desolator_X αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Χαλάνδρι (Αττική). Έχει γράψει 144 μηνύματα.

:cool:





Τι.... δεν το υπολόγισα; :who:
Ελλιπέστατη εκφώνηση πάντως κατ' εμέ. Δεν σε υποχρεώνει να το φέρεις σε κάποια "μορφή". Και όχι, στα μαθηματικά δεν υπονοείται τίποτα, δεν είμαστε φιλόλογοι.

Ναι...και φαντασου οτι στην αρχικη ασκηση που μας εδωσε ο καθηγητης δεν υπηρχε καν εκφωνηση...Μονο ενα ξερο xyz=?:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

leobakagian

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο). Έχει γράψει 161 μηνύματα.
Σχετικα με τα μαθηματικα:Γιατί:
α γ
-+1= -+1 να συνεπάγεται α+β γ+δ
β δ ------= ----- ;;;;;;;
β δ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

natasa92

Νεοφερμένος

Η Νατάσα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών, Φοιτήτρια και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 73 μηνύματα.
Μπορείς να τα γράψεις πιο καθαρά?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

leobakagian

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο). Έχει γράψει 161 μηνύματα.
γιατι (γραμμη κλάσματος) α προς β συν 1=(γραμμή κλάσματος)γ προς δ συν ενα να συνεπάγεται (γραμμή κλάσματος) α συν β προς β=(γραμμή κλάσματος) γ συν δ προς δ;;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

alex_st

Νεοφερμένος

Η alex_st αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 37 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 8 μηνύματα.
Δεν είναι τπτ αυτο που εγραψες...Κανε ομωνυμα και τα δύο μερη, προσθεσε τα κλασματα και βγηκε
Καλη επιτυχία!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

leobakagian

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο). Έχει γράψει 161 μηνύματα.
ευχαριστώ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top