Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Status
Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.

ηράκλειος

Νεοφερμένος

Ο ηράκλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
ποιός μπορεί να λύσει στους ακέριαιους την εξίσωση : 12x + κ*κ - κ = 333 ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
ποιός μπορεί να λύσει στους ακέριαιους την εξίσωση : 12x + κ*κ - κ = 333 ;

Πρόσεξε ότι:



(αφού περιττός - άρτιος = περιττός)

Όμως (γινόμενο δυο διαδοχικών αριθμών πάντα άρτιος). Έτσι έχουμε περιττός = άρτιος , αρά δεν έχει λύσεις στο .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ηράκλειος

Νεοφερμένος

Ο ηράκλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
είσαι μεγάλος Στυλιανέ !!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Συγγνώμη βρε παιδιά... Το 333-12χ γιατί είναι περιττός;

Το 333 είναι περιττός. Το 12χ είναι περιττός:
Έχουμε δύο περιττούς τους 2μ+1 και 2ν+1. Και τους αφαιρούμε: (2μ+1)-(2ν+1)=2μ-2ν=2(μ-ν) που είναι άρτιος. Άρα "περιττός" - "περιττός" = "άρτιος".

Συνεπώς τελικά φτάνουμε σε έναν άρτιο που είναι ίσος με έναν άλλον άρτιο. Έτσι δεν είναι;

Εννοείται πως περιμένω απάντηση από όποιονδήποτε ξέρει και όχι αποκλειστικά από το "mostel".
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
To 12x δεν ειναι περιττος. Οποιοσδηποτε αρτιος πολ/σμενος με ακεραιο δινει αρτιο.

Η αποδειξη:

2κ*2μ προφανες

2κ*(2μ+1)=2(2κμ+κ)

qed.

Αρα εχεις περιττος - αρτιος .


Και ειμαι ο mostel
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

exc

Διάσημο μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 2,812 μηνύματα.
Α ναι. Τώρα κατάλαβα. Thx.

Όταν είπα πριν το(ν) "mostel" είχα ξεχάσει το ν...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ηράκλειος

Νεοφερμένος

Ο ηράκλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
κάποιος μου έκανε μια απορία για την άσκηση : αν α + β = αβ όπου α , β θετικοί νδο : α > 1 και β > 1 . Δεν την βρίσκω όμως που είναι γραμμένη στο Forum..... τέλος πάντων . (η άσκηση δεν αναφέρεται σε ακεραίους...αλλά σε θετικούς.. μπορείς όμως να μ βρείς ένα ζευγάρι ακεραίων α ,β ,εκτός του α = β = 2 , που να ικανοποιόυν την ισότητα ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Για θετικούς ακεραίους η μοναδική λύση είναι η α=β=2..

1η Λύση

Για α=β=1, δεν ισχύει...

επομένως

Από εδώ προκύπτει όμως ότι

Η ισότητα ισχύει αν

2η Λύση

Έστω με

Τότε υπάρχουν ακέραιοι, θετικοί, τέτοιοι ώστε
με

Έχουμε δλδ:



Δηλαδή



Άρα

Δηλαδή:



Παρομοίως

Άρα

Όμως

Άρα

Έτσι προκύπτει ότι

Δηλαδή:



Από εδώ ή . Για όμως έχουμε άτοπο. Άρα .

Δηλαδή τελικά:





and we are done :P


EDIT:

Δεν είδα ότι μιλούσες για θετικούς ακέραιους στο προηγούμενό σου post, για αυτό και τώρα έκανα edit το post μου.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ηράκλειος

Νεοφερμένος

Ο ηράκλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 14 μηνύματα.
Η 2η λύση σου είναι υπέροχη! Θέλω όμως να σου πω 3 πράγματα:
α) Η άσκηση δεν αναφέρεται σε θετικούς ακεραίους αλλά σε θετικούς , μόνο το περιεχόμενο της παρένθεσης αποδείχθηκε η ανισότητα που ζητάω όμως , όχι !
β) στην 1η λύση γράφεις : (α-1)(β-1)>1 όμως : (α-1)(β-1) = αβ -α -β + 1 = αβ -(α+β)+1 = 1 (αφού έχουμε υποθέση ότι αβ = α + β)
γ) περιμνω την λύση της ανισότητας
δ) περιμένω άσκησή σου!!! Για σου!!!!

το γ και το δ αποτελούν 1 πράγμα!!!!!:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δεν έπιασες την πρώτη λύση... κανονικά ισχύει , αφού για δεν ισχύει... σκέψου π.χ. τους αριθμούς: α = 4, β=3, το γινόμενο είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο του ένα...

Τώρα επειδή από την υπόθεση ισχύει , ψάχνουμε πότε ισχύει η ισότητα.

Θύμησέ μου λίγο την αρχική άσκηση όμως, γιατί την έχω ξεχάσει και το ποστ σου έχει σβηστεί!


Δες και μία άλλη θεωρία αριθμών:

Έστω ένας πρώτος αριθμός. Αν , τότε να δειχθεί ότι .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

bobiras11

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 304 μηνύματα.
Για θετικούς ακεραίους η μοναδική λύση είναι η α=β=2..
1η Λύση
[...]
2η Λύση
[...]

Δηλαδή τελικά:
[...]
and we are done :P

EDIT:
Δεν είδα ότι μιλούσες για θετικούς ακέραιους στο προηγούμενό σου post, για αυτό και τώρα έκανα edit το post μου.
Ποπο.. Δεν κατάλαβα τίποτα. Αλλά φάνηκες πολύ διαβασμένος:P ούτε καθηγητής φίλε..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
----------- Προηγούμενό μου post -----------
Δες και μία άλλη θεωρία αριθμών:

Έστω ένας πρώτος αριθμός. Αν , τότε να δειχθεί ότι .

-----------------------------------------------

Για τη λύση χρησιμοποιείς το κριτήριο του Wolstenholme, το οποίο λέει:

Εάν πρώτος με , τότε ο αριθμητής του κλάσματος , διαιρείται από το .

Ε, μετά η άσκηση απλουστεύει :D

Ευχαριστώ τον φίλο Αλέξανδρο Συγγελάκη (Hellenic Mathematical Society trainer) για το feedback :no1:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Δίνονται οι ευθείες:





Το είναι πραγματικός αριθμός. Για ποια τιμή του οι ευθείες είναι παράλληλες;

Υπενθύμιση:
cos = συν και sin = ημ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Undead

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 124 μηνύματα.
κ=0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Anarki

Διάσημο μέλος

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 3,345 μηνύματα.
Λεπόν έκανα μια ασκησούλα εδώ στην Θεωρία Υπολογισμού και κατέληξα σε ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα το οποίο πρέπει να αποδείξω οτι δεν ισχύει. Δεν ξέρω αν έχει λύση βέβαια :P. Την παρέδωσα σήμερα την άσκηση, λεπτομέρεια ήταν αυτό. Στις 19 σελίδες δεν κάνει ιδιαίτερη διαφορά αν λείπει μια μικρή απόδειξη :P .
Ορίστε:



Ξαναλέω, πρέπει να δειχτεί οτι δεν ισχύει το παραπάνω και δεν ξέρω αν λύνεται.
Ψηθείτε :P .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Ισχύει.

Αντιπαράδειγμα:



Αν

:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Anarki

Διάσημο μέλος

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 3,345 μηνύματα.
Κάτσε να το εκφράσω αλλιώς:



Με τον εξής επιπλέον περιορισμό που δεν έγραψα απο πάνω:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

bobiras11

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 304 μηνύματα.
Ουστ ρε!! Τι 1453 μην στροφάρω τώρα?:mad::P

Α και μήπως μπορεί κάποιος να γράψει αναλυτικά τι γίνεται μετά με την ισότητα
1453κ^2008+2=ημ2007λ-(ρίζα)3συν2007λ ? Βασικά το λ είναι μέσα στη γωνία?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mostel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,203 μηνύματα.
Ναι, μέσα στη γωνία.. !

Πρόσεξε ότι το πρώτο μέλος είναι πάντα μεγαλύτερο ίσο του 2 ενώ το δεύτερο μικρότερο ή ίσο (πολλαπλασίασε με 2 και διαίρεσε με 1/2 για να το φέρεις στη μορφή ημ(α-β))

Στέλιος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Anarki

Διάσημο μέλος

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 3,345 μηνύματα.
Περιμένω ακόμα κάποιου είδους λύση ε :P .
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Status
Το θέμα δεν είναι ανοιχτό για νέες απαντήσεις.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top