bovid19
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
01-05-21
14:03
1)
2) Είναι πολύ απλό και δεν χρειάζεται καν η ανεξαρτησία.
Έχουμε
Επίσης για κάθε
Θεωρούμε επίσης μια ακολουθία τέτοια ώστε και για κάθε .
Έχουμε
Όπου ο δειγματικός χώρος και η σ-άλγεβρα του .
Άρα το είναι ένα καλώς ορισμένο μέτρο πιθανότητας, το οποίο είναι και λογικό γιατί το απλά κάνει "ζουμ" απ'το στο
Επίσης για κάθε
Θεωρούμε επίσης μια ακολουθία τέτοια ώστε και για κάθε .
Έχουμε
Όπου ο δειγματικός χώρος και η σ-άλγεβρα του .
Άρα το είναι ένα καλώς ορισμένο μέτρο πιθανότητας, το οποίο είναι και λογικό γιατί το απλά κάνει "ζουμ" απ'το στο
2) Είναι πολύ απλό και δεν χρειάζεται καν η ανεξαρτησία.
bovid19
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
01-05-21
13:16
Στην δεύτερη άσκηση μήπως είναι περιττή η ανεξαρτησία;
bovid19
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
20-04-21
13:02
Θεωρείς τη συνολοσυνάρτηση Q:2^Ω --> R με Q({a})=0.6, Q({b})=0.5, Q({a,b})=Q(Ω)=1, Q(∅)=0. Αυτή ικανοποιεί τις ιδιότητες της θετικότητας (Όλα μη αρνητικά) και της τυποποίησης (Q(Ω)=1). Το αφήνω σε εσένα να εξηγήσεις γιατί δεν ικανοποιεί την ιδιότητα της προσθετικότητας
bovid19
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 25 ετών και Πτυχιούχος του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης ΟΠΑ. Έχει γράψει 340 μηνύματα.
17-04-21
18:14
Μια συνέπεια απ'τα αξιώματα του Kolmogorov είναι η μονοτονία του μέτρου πιθανότητας, δηλαδή αν τότε . Έχουμε οπότε . Όμως άρα . Και τελικά . Ομοίως και για τοΑν P(AnB)=1 νδο P(A)=P(B)=1. Σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω την ιδιότητα της μετρησιμότητας και να πάρω δύο περιπτώσεις, η μια το α υποσύνολο του β και το αντίθετο. Όμως μπορεί τα υποσύνολα να είναι ξένα, και έχω μπερδευτεί λίγο.
Κάποια γνώμη;
Στον κλασικό ορισμό της πιθανότητας ισχύει ότι πιθανότητα 1 σημαίνει ότι το ενδεχόμενο είναι ο δειγματικός χώρος. Ουσιαστικά αρκεί να δείξεις ότι αν και τότε . Με άλλα μέτρα πιθανότητας δεν ισχύει υποχρεωτικά αυτό όπως εύστοχα έδειξες.Λύνοντας την προηγούμενη άσκηση για την οποία έθεσε απορία ο aggelosst9 μου προκλήθηκε η εξής απορία: Ισχύει πως P(A∩B) = 1 <=> A∩B = Ω;
Αρχικά, σκέφτομαι πως δε βγάζει νόημα το να υπάρχουν αποτελέσματα χ1 στο Ω για τα οποία P(x1) = 0. Για παράδειγμα στη ρίψη ενός ζαριού δε λέμε Ω = {0,1,2,e,3,π,4,5,6} αλλά λέμε Ω = {1,2,3,4,5,6}. Όμως σκέφτομαι παράλληλα και το πείραμα με Ω = [0,2] και P([διάστημα]) = μήκος διαστήματος / 2, για το οποίο P((0,2]) = 1. Οπότε όπως έχει δοθεί το Ω, υπάρχει Α = (0,2] με Α ≠ Ω και P(A)=P(Ω).
Όσοι ξέρετε καλές πιθανότητες δώστε τα φώτα σας για τον παραπάνω συλλογισμό.