nPb
Επιφανές μέλος
Ο nPb αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιούχος και μας γράφει απο Πάτρα (Αχαΐα). Έχει γράψει 19,788 μηνύματα.
10-03-21
11:51
Δύο διανύσματα a και b αποτελούν πάντα το σύνολο γεννητόρων του διανυσματικού χώρου, εκτός αν είναι συγγραμικά. Τα λέω καλά ή εχω καταλάβει λάθος;
@aggelosst9
Ο γεννήτορας ή αλλιώς το span του χώρου είναι το σύνολο των διανυσμάτων που τον "γεννάει" (εξ' ου και ο όρος γεννήτορας). Τα διανύσματα αυτά αποτελούν τη βάση του χώρου και είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, δηλαδή δεν έχουν γραμμική σχέση ή αλλιώς: το ένα να είναι πολλαπλάσιο του άλλου σαν ομοθεσία u ~ kv, k αριθμός. Άρα το ένα διάνυσμα με το άλλο είναι απλά ανεξάρτητα και δεν μπορούν να ορίσουν μια γραμμή (συν-ευθεία). Δηλαδή το κάθε διάνυσμα είναι σημειωμένο (pointing) με την έννοια της διεύθυνσης στο χώρο, σε τυχαία φορά. Η γραμμική ανεξαρτησία αποτελεί τη βάση για τον ορισμό του επιπέδου.
Σκέψου ότι τα διανύσματα βάσει της λογικής δεν πρέπει να είναι συγγραμμικά αλλά "σκεδασμένα" στο χώρο δηλαδή σε πλέγμα (μη συνευθειακά) ώστε να "στηρίζουν" τον χώρο που γεννάνε (π.χ. ένα πλαίσιο δυο διαστάσεων, ένα κουτί τριών διαστάσεων κτλ). Τρία μη συνευθειακά διανύσματα ορίζουν το επίπεδο (ως αξίωμα).