Άλλα μηνύματα του μέλους spring day σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από Samael:

Σωστη στο πρωτο ειναι πραγματι αυξουσα..

Στο δευτερο αρκει να παρατηρησεις οτι το χ = 1 ειναι ριζα. Αρα μπορεις να παραγοντοποιησεις το πολυωνυμο ως εξης :

(χ-1)(αχ^2 +βχ +γ) = 5χ^3 +8χ-13 =>

αχ^3 +βχ^2 + γχ -αχ^2 -βχ-γ = 5χ^3+8χ-13=>

αχ^3 +(β-α)χ^2 +(γ-β)χ-γ =
5χ^3+8χ-13

Αρα πρεπει:
α = 5
β-5= 0 => β= 5
γ=13

Τελικα :
(χ-1)(5χ^2+5χ+13)=0

Εαν κανεις την διακρινουσα για τον δευτερο παραγοντα(εφοσον ειναι πολυωνυμο δευτερης ταξης) θα δεις οτι βγαινει αρνητικη και αρα δεν υπαρχει ριζα του για κανενα πραγματοκο αριθμο χ. Αρα μοναδικη λυση της f(x)=0 το χ = 1 .

Αξιζει να σημειωθει οτι επειδη ηξερες ηδη απο το ερωτημα α οτι η συναρτηση ειναι μονοτονη, θα μπορουσες να πεις οτι θα εχει το πολυ 1 ριζα και αφου βρεις την ριζα για χ=1 μεσω παρατηρησης να πεις οτι εχει ακριβως 1 ριζα. Αλλα δεν ξερω εαν εχετε κανει 1-1 συναρτησεις. Εαν εχετε κανει,αυτη θα ηταν η πιο απλη λυση.

Τωρα στο γ μπορεις να παιξεις λιγο με την σχεση για να εμφανισεις το πολυωνυμο μας αφου ολοι οι βασικοι οροι εμπεριεχονται.

5χ^3 +3χ < -13-5χ
5χ^3 +8χ < -13
5χ^3 +8χ-13 < -26
f(x) < -26

Εαν θεσεις στο αρχικο πολυωνυμο οπου χ το -1 θα παρεις :

5(-1)^3+8(-1)-13 = -5-8-13 = -26
Αρα f(-1) = -26 .

Ετσι η σχεση στο ερωτημα γ γινεται :

f(x) < f(-1)

Επειδη ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα θα ισχυει οτι πρεπει χ< -1 .

Αυτα. Ελπιζω να ειναι ξεκαθαρα,οτι απορια εχεις ρωτας.

Click για ανάπτυξη...