Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,219 μηνύματα.
04-05-21
14:33
Τελικά τα άφησα τα μαθηματικά στο πρώτο εξάμηνο μπας και τα δώσω στο μέλλον...
Μεν τώρα ξέρω κάποια πράγματα από Παραγώγους και Ολοκληρώματα, δηλαδή μπορώ να υπολογίσω τα απλά, αλλά από τα υπόλοιπα δεν έχω την παραμικρή ιδέα και κάποια μου φαίνονται πως είναι εξαιρετικά δύσκολα.
Τα άλλα που έχω είναι:
1. Διαφορικές Εξισώσεις
2. Ορίζουσες
3. Πίνακες
4. Γραμμικές Εξισώσεις
5. Μερικές Παραγώγους
Και από το κομμάτι της Στατιστικής
1. Θεωρία Πιθανοτήτων
2. Στατιστική
Πώς προτείνετε μετά την εξεταστική του Ιουνίου να προετοιμαστώ για την εξέταση του Σεπτεμβρίου; Μήπως επειδή είναι πολλά και πάρα πολύ δύσκολα (τουλάχιστον για εμένα που στην ουσία τα Μαθηματικά τελείωσαν στην Δευτέρα Λυκείου) να τα αφήσω για του χρόνου, παρακολουθώντας από την αρχή την σχολή? Ή να βρω τρόπο (αν και δεν είμαι στην κατάλληλη οικονομική κατάσταση) να κάνω ιδιαίτερα μαθήματα;
Πως να μην σου φαίνονται δύσκολα βρε larry. Λες ξέρω κάποια πράγματα από παραγώγους και ολοκληρώματα. Για να προχωρήσεις σε διαφορικές και μερικές παραγώγους(ειδικά αυτές που είναι φυσική επέκταση των παραγώγων), οφείλεις να τις παίζεις στα δάχτυλα τις βασικές έννοιες του λογισμού, όχι να τις έχεις ακούσει απλά .
Τα υπόλοιπα τώρα εμπίπτουν στον τομέα στης γραμμικής άλγεβρας. Αυτή δεν προϋποθέτει προηγούμενες γνώσεις που δεν έχεις διδαχθεί ήδη απο το σχολείο(Α και Β λυκείου). Συνήθως ο λόγος που οι φοιτητές δυσκολεύονται στην γρ.άλγεβρα είναι επειδή τους λείπει λίγη μαθηματική ωριμότητα. Σε αυτό ενδεχομένως να φταίνε και οι καθηγητές στις φυσικές επιστήμες που βλέπουν τα μαθηματικά σαν plug and play. Που είναι κατανοητό μεν επειδή ο χρόνος πιέζει...αλλά απο την άλλη, τι να τα κάνεις εαν αποτελούν τύπους και κανόνες επίλυσης, η ουσία βρίσκεται στην σκέψη, όχι στο εκάστοτε πρόβλημα.
Τώρα η στατιστική και η θεωρία πιθανοτήτων σε εισαγωγικό επίπεδο, επίσης δεν έχουν προαπαιτούμενες γνώσεις. Μπορείς να ξεκινήσεις να τα διαβάζεις και μόνος σου αυτά.
Σε αυτό το σημείο θα ήταν καλύτερα να κάνεις ιδιαίτερα. Διαβάζοντας παράλληλα και πριν απο αυτό,για να μην κάθεσαι κιόλας στο ενδιάμεσο, το βιβλίο της Γ λυκείου. Δεν θα είναι αρκετό αλλά τουλάχιστον θα βοηθήσει να μην κοιτάς τον καθηγητή σαν ούφο. Στην θέση σου θα ξεκίναγα απο τα όρια. Μια διαισθητική κατανόηση τους είναι σημαντική. Πάντως μην τα αφήσεις και πας 2ο και 3ο έτος γιατί τα πράγματα είναι δύσκολα μετά. Θα δυσκολεύεσαι πολύ να κατανοήσεις πράγματα και το χειρότερο είναι οτι θα τα περάσεις χωρίς να έχεις καταλάβει και πολλά,κάτι που θα σε κάνει να μισήσεις όσα μαθήματα απαιτούν μαθηματικά. Η κβαντική μηχανική ακόμα και σε εισαγωγικό επίπεδο, όλα αυτά τα μαθηματικά που ανέφερες, τα θεωρεί απολύτως προαπαιτούμενα. Και είναι και λίγα μάλιστα, χρειάζονται πολλά πολλά πολλά περισσότερα στην πράξη,και ξαναλέω ακόμα και για εισαγωγικό επίπεδο.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,219 μηνύματα.
10-11-20
14:52
συμφωνω οτι στις πανελληνιες βαζουνε καποιες ασκησεις περιεργες θεωρητικες που ανεφερες για να γινει ο διαχωρισμος στις σχολες.στο πανεπιστημιο τους ενδιαφερει κατα κυριο λογο να κατανοησεις τις εννοιες χωρις τις ακησεις επιδειξης των πανελληνιων.βεβαια αν εισαι σε μαθηματικο τμημα σιγουρα θα εχεις και τετοιες περιεργες ασκησεις.
Εντάξει στο μαθηματικό εξορισμού πας για τα "περίεργα". Γι' αυτό εξάλλου λέμε οτι καλύτερα να σου αρέσουν πολύ, σε σημείο που να μην μπορείς καθόλου τα υπόλοιπα ειδάλλως θα δυστυχήσεις. Αλλά προφανώς δεν χρειάζεται να συσσωρεύσεις ούτε το 5% της γνώσης που δίνει το μαθηματικό για να κάνεις φυσικές επιστήμες. Προφανώς όσο καλύτερος είσαι σε αυτά τόσο πιο εύκολο θα είναι να καταλάβεις ορισμένα πράγματα, αλλά εξαρτάται και με τι έχεις να κάνεις. Μικρή υποσημείωση εδώ : εαν ξέρεις τα μαθηματικά καλά δεν σημαίνει απαραίτητα οτι θα ανταπεξέλθεις. Όπως είπα και προηγουμένως πρέπει να έχεις και εμπειρία πρακτικής εφαρμογής τους. Και μάλιστα ίσα ίσα που η πλειοψηφία στα πανεπιστήμια περνάει πανεύκολα μαθήματα μαθηματικών και όμως αποτυγχάνει να τα εφαρμόσει. Ο λόγος είναι ότι διδάσκονται πρακτικά, αλλά στα υπόλοιπα μαθήματα ζητείται κατανόηση. Εαν και τα μαθηματικά διδάσκονταν έτσι, θα είχαμε μεγαλύτερα ποσοστά αποτυχίας. Αλλά ευτυχώς δεν χρειάζεται γιατί η πλειοψηφία αυτης της γνώσης είναι ανούσια στην καθημερινότητα ή επιλύει πολύ ειδικευμένες περιπτώσεις προβλημάτων που δεν είναι καν σημαντικά σε σημείο που να είναι κρίσιμα.
Εαν θες λόγου χάρη να κάνεις ειδική σχετικότητα, βολεύεσαι και με βασικά πράγματα ως ένα σημείο. Αν θες να κάνεις όμως κβαντική φυσική ή γενική σχετικότητα...καλό θα ήταν να εκτιμάς πολύ τα μαθηματικά . Η χημεία στις βάσεις της στηρίζεται στην κβαντική φυσική,τον ηλεκτρομαγνητισμό και την πυρηνική φυσική. Αυτές είναι οι πρώτες αρχές της. Φυσικά δεν χρειάζεται οι φοιτητές χημείας να ξέρουν εις βάθος τις θεωρίες αυτές, για τον ίδιο λόγο που ένας οδηγός σε αγώνες δεν χρειάζεται να ξέρει πως φτιάχτηκε το αμάξι που οδηγεί.Αλλά σε αντίθεση με έναν απλό οδηγό πρέπει να ξέρει 1-2 πράγματα παραπάνω για τα αμάξια. Έτσι για να μπορέσεις να εξηγήσεις κάποια πράγματα ακόμα και χωρίς να μπεις σε λεπτομέρειες, ώστε να υπάρχει μια στοιχειώδη αντίληψη για το τι υπάρχει από κάτω(τουλάχιστον σε προπτυχιακό επίπεδο), είναι απαραίτητο να καταλαβαίνεις βασικό απειροστικό λογισμό και διαφορικές εξισώσεις. Αρκούν για να μελετήσει και να κατανοήσει κάποιος ενδελεχώς τα προηγούμενα σε όλη τους την έκταση και να αντιληφθεί πως θα τα εφάρμοζε πρακτικά ; Ούτε κατά διάνοια. Αυτό το κομμάτι ούτως η άλλως το αναλαμβάνουν οι μηχανικοί. Δεν χρειάζεται οπότε να απασχολεί τους χημικούς ιδιαίτερα. Δεν νοείται όμως επιστήμονας που να μην αντιλαμβάνεται αυτά τα βασικά. Όλη η φύση είναι γραμμένη με διαφορικές εξισώσεις, και μόνο μέσω της μελέτης τους μπορεί κάποιος να κατανοήσει πραγματικά, να υλοποιήσει πρακτικά και να επικοινωνήσει(με άλλους επιστήμονες) με ακρίβεια και σαφήνεια.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,219 μηνύματα.
09-11-20
21:42
οταν το τονιζα αυτο πριν μηνες γινομουνα κακος.αντε τωρα αυτα τα παιδια να καταλαβουν.θα το χρωστανε μεχρι να βγαλει ο ηλιος κερατα και θα φτασουν επι πτυχιω για ενα πενταρακι.υλικο υπαρχει μπολικο στο ιντερνετ αλλα δεν ξερω αν εχετε την υπομονη να μαθετε
Φταίνε και οι καθηγητές και τα προγράμματα σπουδών όπως είπα.
Στο βιολογικό π.χ. που έχουν ένα μάθημα απειροστικού λογισμού, παίζει οι φοιτητές να μαθαίνουν αρκετά παραπάνω πράγματα εαν γίνει σωστά το μάθημα απο φοιτητές του χημικού. Ο λόγος είναι οτι στους μεν μπορεί να γίνει σωστή προσέγγιση, καθώς οι καθηγητές ξέρουν οτι προτεραιότητα είναι να πιάσουν την γενική ιδέα οι φοιτητές και δεν υπάρχει λόγος για πίεση. Ενώ στου χημικού θα πάνε να τους γεμίσουν με γνώσεις που υποτίθεται οτι πρέπει να έχουν τελειώνοντας το τμήμα, παρά το γεγονός οτι οι φοιτητές δεν είναι έτοιμοι να τις δεχτούν γιατί δεν έχουν το υπόβαθρο. Απο την άλλη εαν αντιληφθούν το πρόβλημα έλλειψης υποβάθρου,δεν θα βγάλουν όλη την ύλη και δεν θα διδάξουν αυτά που θα έπρεπε .Και το ερώτημα είναι το εξής: πότε θεωρείς οτι έχεις μάθει πιο πολλά; Όταν κατανοείς λόγου χάρη τι είναι το ολοκλήρωμα ή όταν μπορείς να υπολογίσεις οποιοδήποτε ολοκλήρωμα σου βάλουν μπροστά σου;(Δεδομένου οτι λύνεται)
Πάντως δεν χρειάζεται και υπερβολική υπομονή, αυτά είναι απλά και βασικά μαθηματικά. Καμία σχέση με του λυκείου που σου φορτώνουν αποδείξεις και γενικά χρειάζεται περισσότερη σκέψη και φαντασία για την επίλυση των προβλημάτων. Εδώ μιλάμε για ασκήσεις του επιπέδου λύσε το τάδε ολοκλήρωμα ή βρες την τάδε παράγωγο. Στο λύκειο απο την άλλη έχεις ερωτήματα του τύπου : "Εάν ο ήλιος είναι μπλε δείξε οτι η f δεν θα μπορούσε να είναι πράσινη με 3 ρίζες". Προφανώς σατιρίζω εδώ, αλλά η ουσία είναι ξεκάθαρη .Μέσα από αυτούς, για τότε απόκοσμους και περίεργους προβληματισμούς, πας στο πανεπιστήμιο με πιο ακονισμένη σκέψη απο το εαν μάθαινες απλά "υπολόγισε το τάδε ολοκλήρωμα" που σε καθιστά συνεπώς πιο ικανό στα μαθηματικά. Πολλά πράγματα βέβαια δεν τα έχω χρησιμοποιήσει ούτε εγώ ποτέ στην σχολή(π.χ. ΘΜΤ). Αλλά αυτό δεν σημαίνει οτι είναι απαραίτητα άχρηστα. Εαν δεν τα χρησιμοποιήσεις στο σωστό πλαίσιο τότε ναι είναι, αλλά εαν έχεις αρκετή εμπειρία μαζί τους και αποκτήσεις γνώσεις και σε άλλους τομείς, κάπως μπορείς να τα αξιοποιήσεις για ορισμένες εφαρμογές. Αλλά μπορείς να επιβιώσεις και χωρίς να ξέρεις όλα τα θεωρήματα. Τα πιο σημαντικά επαναλαμβάνονται σε πολλά μαθήματα οπότε είναι σίγουρο οτι θα τα ξέρεις.