Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
17-10-20
17:40
Εαν ρωτήσεις δηλαδή ένα παιδί να σου πει κάτι για την παραγώγιση, είναι πολύ πιθανό να πάρεις απαντήσεις του στυλ: "Εε δεν είναι αυτό που όταν είχες e^x έπαιρνες e^x ,και όταν είχες x^n έπαιρνες nx^(n-1)...". Το οποίο είναι τέλειο απο άποψη εκπαίδευσης, ότι ξέρω'γω "Ναι ξέρεις να κάνεις παραγώγιση"...
Καλά, το συγκεκριμένο παράδειγμα δεν είναι τέλειο, αλλά είναι όντως μία τυπική απάντηση - μαζί με το «παραγώγιση είναι όταν βάζεις τόνους».
Αυτά είναι τα μειονεκτήματα του να διδάσκεις μόνο διαδικασίες κ.λπ. όπως γίνεται συχνά στην Ελλάδα. Βέβαια, μπορείς να πεις ότι διδάσκεις μόνο τις διαδικασίες για να αφήσεις τα παιδιά ελεύθερα να κάνουν τις απαραίτητες αφαιρέσεις - αλλά μάλλον δε δουλεύει έτσι. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
16-10-20
12:29
Πάντως, για να μην λέμε και υπερβολές, το να μάθουν τα παιδιά - ακόμα καλύτερα, να ανακαλύψουν - τεχνικές και μεθόδους επίλυσης προβλημάτων και ασκήσεων είναι πολύ χρήσιμο και απολύτως απαραίτητο. Είναι λίγο ρομαντικό να βλέπουμε τα μαθηματικά μόνο ως λογικές συνδέσεις μεταξύ εννοιών, θεωρημάτων κ.λπ. αφήνοντας κατά μέρους την «λάντζα» που πρέπει να κάνει ένα άτομο για να φτάσει σε αυτού του είδους τις αφαιρέσεις.
Σίγουρα η ελληνική παιδεία δεν ευνοεί σε αρκετές περιστάσεις την καλλιέργεια εννοιολογικής κατανόησης στα παιδιά, ως τόσο η εννοιολογική κατανόηση δεν έρχεται μόνο της, αλλά πάει χέρι-χέρι και αλληλεπιδρά με τη διαδικαστική κατανόηση. «Παιδάκι πάρει μολυβάκι γράψει» έλεγε ένας καθηγητής στη σχολή κι είχε δίκιο. Αν απλά διαβάζεις ένα θεώρημα, κατανοείς σε κάποιον βαθμό και την απόδειξή του δε σημαίνει ότι μπορείς αμέσως μετά να το κάνεις κτήμα σου. Πρέπει να το δουλέψεις, να δεις περιστάσεις που εφαρμόζεται και σταδιακά να εμπλουτίσεις τις εικόνες των σχετιζόμενων εννοιών. Δεν μπορούμε να αποκόψουμε τη μαθηματική πρακτική και τεχνική από τη δόμηση των μαθηματικών και, ως εκ τούτου, δεν μπορούμε να διδάσκουμε μαθηματικά χωρίς ασκήσεις, τεχνικές, προβλήματα και αποφεύγοντας τη συστηματοποίηση της γνώσης. Απλά στην Ελλάδα αγνοείται συστηματικά ό,τι άλλο πέρα από την ασκησιολογία.
Τώρα, για τις αποδείξεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, εντάξει, σημαντική η απόδειξη στα μαθηματικά αλλά όχι πάντα και στην τάξη. Υπάρχουν αποδείξεις που δεν έχουν κάποια πρόσθετη αξία πέρα από το να αποδεικνύουν την αλήθεια του ζητούμενου. Αυτές οι αποδείξεις, δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη θέση σε ένα μάθημα. Ωστόσο, υπάρχουν και αποδείξεις οι οποίες έχουν έντονη διαίσθηση από πίσω τους και έχουν μεγάλη αξία ως προς το γιατί ισχύει το προς απόδειξη θεώρημα. Αυτές, συνεπώς, έχουν σημαντικό ρόλο στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Άλλωστε, αν περιοριζόμαστε στο σχολείο μόνο σε όσα μπορούμε να αποδείξουμε από αξιώματα θα κάναμε μόνο Ευκλείδεια Γεωμετρία και Θεωρία Αριθμών - χρήσιμα πεδία, αλλά χάνουμε λίγο τη διαθεματικότητα κ.λπ.
Σίγουρα η ελληνική παιδεία δεν ευνοεί σε αρκετές περιστάσεις την καλλιέργεια εννοιολογικής κατανόησης στα παιδιά, ως τόσο η εννοιολογική κατανόηση δεν έρχεται μόνο της, αλλά πάει χέρι-χέρι και αλληλεπιδρά με τη διαδικαστική κατανόηση. «Παιδάκι πάρει μολυβάκι γράψει» έλεγε ένας καθηγητής στη σχολή κι είχε δίκιο. Αν απλά διαβάζεις ένα θεώρημα, κατανοείς σε κάποιον βαθμό και την απόδειξή του δε σημαίνει ότι μπορείς αμέσως μετά να το κάνεις κτήμα σου. Πρέπει να το δουλέψεις, να δεις περιστάσεις που εφαρμόζεται και σταδιακά να εμπλουτίσεις τις εικόνες των σχετιζόμενων εννοιών. Δεν μπορούμε να αποκόψουμε τη μαθηματική πρακτική και τεχνική από τη δόμηση των μαθηματικών και, ως εκ τούτου, δεν μπορούμε να διδάσκουμε μαθηματικά χωρίς ασκήσεις, τεχνικές, προβλήματα και αποφεύγοντας τη συστηματοποίηση της γνώσης. Απλά στην Ελλάδα αγνοείται συστηματικά ό,τι άλλο πέρα από την ασκησιολογία.
Τώρα, για τις αποδείξεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, εντάξει, σημαντική η απόδειξη στα μαθηματικά αλλά όχι πάντα και στην τάξη. Υπάρχουν αποδείξεις που δεν έχουν κάποια πρόσθετη αξία πέρα από το να αποδεικνύουν την αλήθεια του ζητούμενου. Αυτές οι αποδείξεις, δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη θέση σε ένα μάθημα. Ωστόσο, υπάρχουν και αποδείξεις οι οποίες έχουν έντονη διαίσθηση από πίσω τους και έχουν μεγάλη αξία ως προς το γιατί ισχύει το προς απόδειξη θεώρημα. Αυτές, συνεπώς, έχουν σημαντικό ρόλο στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Άλλωστε, αν περιοριζόμαστε στο σχολείο μόνο σε όσα μπορούμε να αποδείξουμε από αξιώματα θα κάναμε μόνο Ευκλείδεια Γεωμετρία και Θεωρία Αριθμών - χρήσιμα πεδία, αλλά χάνουμε λίγο τη διαθεματικότητα κ.λπ.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
14-10-20
23:28
@Μάρκος Βασίλης
Ακολουθήθηκε στο ακέραιο η επιστημονική μέθοδος.
Γνωρίζω 1 ρεμάλι που σπούδαζε γιάννενα. Κι ένα άλλο Πάτρα.
Και είδα ποιος πήρε γρηγορότερα πτυχίο xD xD
Σε πιο σοβαρό νοουτ, διδακτορικός στα γιάννενα με ταλέντο στα μαθηματικά, μου μετέφερε ακριβως αυτό. Ότι η σχολή δεν παλεύεται σε μέσες άκρες.
@γιαννης_00 Από το αναπόφευκτα προσωπικό μου δείγμα, σε μέσες άκρες αυτό έχω διαπιστώσει ότι ισχύει, στην πλειονότητα των σχολών: Οι επαρχιακές διέπονται από κόμπλεξ κατωτερότητας έναντι της Αθήνας (και Θεσσαονίκης) και ανεβάζουν κατακόρυφα τον πήχη.
Κρίμα, κι έλεγα μήπως έκαναν τον κόπο και τα άλλα τμήματα να δημοσιεύουν στοιχεία. :Ρ Άδικα χάρηκα. :Ρ