Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
04-06-20
23:33
γαμωτο κοντα επεσα την ακουμπησα την λυση αλλα στο τελος τα εκανα μανταρα στο σημειο που συναληθευουν!δηλαδη ενω το επιασα το νοημα με τη σχεση αυτη που εβαλες δεν μου εκοψε στο τελος να παρω ξεχωριστες περιπτωσεις για τα χ που συναληθευουν!!Δηλαδη στον κοινο χρονο 25-30 μπορει να ειναι με κινηση μπορει και οχι.Τεσπα πολυ ωραια η λυση σου.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
το οτι δεν ειναι στανταρ παραγωγισιμη στα ακρα πως το ξερεις?
Για την παραγωγισιμότητα, άμα τη σχεδιάσεις φαίνεται. :Ρ Αλλά, πέρα από αυτό, αν η F (η κατανομή) ήταν παραγωγίσιμη τότε θα έπρεπε η παράγωγός της να ικανοποιεί την ιδιότητα της μέσης τιμής, και, επειδή η f (η σ.π.π.) είναι μη σταθερή, θα έπρεπε το σύνολο τιμών της να είναι διάστημα - και άρα (υπεραριθμήσιμα) άπειρο. Ωστόσο το σύνολο τιμών της f είναι πεπερασμένο.
Βασικά, το πιο απλό είναι να τη βάλεις στο geogebra. :Ρ
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
04-06-20
22:58
Σκέψου ότι παίζεις το εξής παιχνίδι:
Λοιπόν, για τη σ.π.π. το πιο εύκολο που έχεις να κάνεις είναι να βρεις τη συνάρτηση κατανομής πρώτα που έχει και μία απλή διαισθητική ερμηνεία - εκφράζει αθροιστική πιθανότητα. Θα συμβολίζουμε με Χ την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά μας γενικά (αγνοούμε το πρόσημο αφού είναι πάντα -) ενώ με Υ θα συμβολίζουμε την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά στην περίπτωση κορώνας και Ζ τη ζημιά μας στην περίπτωση γραμμάτων. Τότε, από το θεώρημα ολικής πιθανότητας έχουμε:
Τώρα, εδώ μπορείς να παραγωγίσεις και να βρεις τη συνάρτηση πυκνότητας. Πρόσεξε μόνο ότι εν γένει δεν παραγωγίζεται η συνάρτηση κατανομής στα tricky σημεία, δηλαδή στο 20, στο 25, στο 30 και στο 50 - εκ των υστέρων μπορεί να βγει παραγωγίσιμη σε κάποια από αυτά αλλά a priori δεν το ξέρουμε.
Οπότε έχουμε:
αφού η παράγωγος της κατανομής είναι η πυκνότητα (εκεί που υπάρχει). Τώρα, αν λάβεις υπ' όψιν και ότι
για χ στο [25,50] και μηδέν εκτός αυτού και ότι
για x στο [20,30] παίρνεις:
Τώρα, στα άκρα των διαστημάτων όρισέ την όπως θέλεις - δεν έχει σημασία, άλλωστε.
Τώρα, από όλα τα παραπάνω, σημασία έχει η διαίσθηση που κουβαλάει η σχέση:
Τι σου λέει πρακτικά (δηλ. μπακάλικα και με μία μικρή αβλεψία) αυτό; Ότι η σχετική πιθανότητα (η σ.π.π. δε μετράει πιθανότητα αλλά σχετική πιθανότητα) να ζημιωθείς με ένα ποσό χ (κίνηση) είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος των πιθανοτήτων να ζημιωθείς με τον τρόπο που ζημιώνεσαι στη μία περίπτωση (Υ), επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.55) συν την πιθανότητα να ζημιωθείς όπως στην άλλη περίπτωση (Ζ) επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.45).
Με άλλα λόγια, είναι σαν να παίρνεις μία «μορφή» του Θεωρήματος Ολικής Πιθανότητας για τις σ.π.π. - παρόλο που δεν εκφράζουν πιθανότητες οι σ.π.π..
Τώρα, η μέση τιμή βγαίνει εύκολα αφού ξέρεις τη σ.π.π..
- Πρώτα στρίβεις ένα «άτιμο» νόμισμα που με πιθανότητα 0.55 φέρνει κορώνα (κίνηση) και με πιθανότητα 0,45 γράμματα (όχι κίνηση).
- Μετά, αν έφερες κορώνα ζημιώνεσαι με ένα ποσό Χ τυχαία (δηλ. ομοιόμορφα) επιλεγμένο από το διάστημα [25,50]. Αν όμως έφερες γράμματα, ζημιώνεσαι με ένα ποσό Χ τυχαία επιλεγμένο από το διάστημα [20,30].
Λοιπόν, για τη σ.π.π. το πιο εύκολο που έχεις να κάνεις είναι να βρεις τη συνάρτηση κατανομής πρώτα που έχει και μία απλή διαισθητική ερμηνεία - εκφράζει αθροιστική πιθανότητα. Θα συμβολίζουμε με Χ την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά μας γενικά (αγνοούμε το πρόσημο αφού είναι πάντα -) ενώ με Υ θα συμβολίζουμε την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά στην περίπτωση κορώνας και Ζ τη ζημιά μας στην περίπτωση γραμμάτων. Τότε, από το θεώρημα ολικής πιθανότητας έχουμε:
Τώρα, εδώ μπορείς να παραγωγίσεις και να βρεις τη συνάρτηση πυκνότητας. Πρόσεξε μόνο ότι εν γένει δεν παραγωγίζεται η συνάρτηση κατανομής στα tricky σημεία, δηλαδή στο 20, στο 25, στο 30 και στο 50 - εκ των υστέρων μπορεί να βγει παραγωγίσιμη σε κάποια από αυτά αλλά a priori δεν το ξέρουμε.
Οπότε έχουμε:
αφού η παράγωγος της κατανομής είναι η πυκνότητα (εκεί που υπάρχει). Τώρα, αν λάβεις υπ' όψιν και ότι
για χ στο [25,50] και μηδέν εκτός αυτού και ότι
για x στο [20,30] παίρνεις:
Τώρα, στα άκρα των διαστημάτων όρισέ την όπως θέλεις - δεν έχει σημασία, άλλωστε.
Τώρα, από όλα τα παραπάνω, σημασία έχει η διαίσθηση που κουβαλάει η σχέση:
Τι σου λέει πρακτικά (δηλ. μπακάλικα και με μία μικρή αβλεψία) αυτό; Ότι η σχετική πιθανότητα (η σ.π.π. δε μετράει πιθανότητα αλλά σχετική πιθανότητα) να ζημιωθείς με ένα ποσό χ (κίνηση) είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος των πιθανοτήτων να ζημιωθείς με τον τρόπο που ζημιώνεσαι στη μία περίπτωση (Υ), επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.55) συν την πιθανότητα να ζημιωθείς όπως στην άλλη περίπτωση (Ζ) επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.45).
Με άλλα λόγια, είναι σαν να παίρνεις μία «μορφή» του Θεωρήματος Ολικής Πιθανότητας για τις σ.π.π. - παρόλο που δεν εκφράζουν πιθανότητες οι σ.π.π..
Τώρα, η μέση τιμή βγαίνει εύκολα αφού ξέρεις τη σ.π.π..