Naki_Marina
Νεοφερμένος
Η Naki_Marina αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
05-06-20
15:49
Ουαου, τώρα βγάζει απόλυτο νόημα! Θα προσπαθώ και εγώ να το μετατρέπω σε παιχνίδι στο μυαλό μου! Ευχαριστώ πααρα πολύ!Σκέψου ότι παίζεις το εξής παιχνίδι:
Το ίδιο με άλλα λόγια - εμένα μου αρέσουν τα παιχνίδια περισσότερο, οπότε τα περισσότερα προβλήματα τα έγραφα έτσι. :Ρ
- Πρώτα στρίβεις ένα «άτιμο» νόμισμα που με πιθανότητα 0.55 φέρνει κορώνα (κίνηση) και με πιθανότητα 0,45 γράμματα (όχι κίνηση).
- Μετά, αν έφερες κορώνα ζημιώνεσαι με ένα ποσό Χ τυχαία (δηλ. ομοιόμορφα) επιλεγμένο από το διάστημα [25,50]. Αν όμως έφερες γράμματα, ζημιώνεσαι με ένα ποσό Χ τυχαία επιλεγμένο από το διάστημα [20,30].
Λοιπόν, για τη σ.π.π. το πιο εύκολο που έχεις να κάνεις είναι να βρεις τη συνάρτηση κατανομής πρώτα που έχει και μία απλή διαισθητική ερμηνεία - εκφράζει αθροιστική πιθανότητα. Θα συμβολίζουμε με Χ την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά μας γενικά (αγνοούμε το πρόσημο αφού είναι πάντα -) ενώ με Υ θα συμβολίζουμε την τυχαία μεταβλητή που μετράει τη ζημιά στην περίπτωση κορώνας και Ζ τη ζημιά μας στην περίπτωση γραμμάτων. Τότε, από το θεώρημα ολικής πιθανότητας έχουμε:
Τώρα, εδώ μπορείς να παραγωγίσεις και να βρεις τη συνάρτηση πυκνότητας. Πρόσεξε μόνο ότι εν γένει δεν παραγωγίζεται η συνάρτηση κατανομής στα tricky σημεία, δηλαδή στο 20, στο 25, στο 30 και στο 50 - εκ των υστέρων μπορεί να βγει παραγωγίσιμη σε κάποια από αυτά αλλά a priori δεν το ξέρουμε.
Οπότε έχουμε:
αφού η παράγωγος της κατανομής είναι η πυκνότητα (εκεί που υπάρχει). Τώρα, αν λάβεις υπ' όψιν και ότι
για χ στο [25,50] και μηδέν εκτός αυτού και ότι
για x στο [20,30] παίρνεις:
Τώρα, στα άκρα των διαστημάτων όρισέ την όπως θέλεις - δεν έχει σημασία, άλλωστε.
Τώρα, από όλα τα παραπάνω, σημασία έχει η διαίσθηση που κουβαλάει η σχέση:
Τι σου λέει πρακτικά (δηλ. μπακάλικα και με μία μικρή αβλεψία) αυτό; Ότι η σχετική πιθανότητα (η σ.π.π. δε μετράει πιθανότητα αλλά σχετική πιθανότητα) να ζημιωθείς με ένα ποσό χ (κίνηση) είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος των πιθανοτήτων να ζημιωθείς με τον τρόπο που ζημιώνεσαι στη μία περίπτωση (Υ), επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.55) συν την πιθανότητα να ζημιωθείς όπως στην άλλη περίπτωση (Ζ) επί την πιθανότητα να εμπίπτεις σε αυτήν την περίπτωση (0.45).
Με άλλα λόγια, είναι σαν να παίρνεις μία «μορφή» του Θεωρήματος Ολικής Πιθανότητας για τις σ.π.π. - παρόλο που δεν εκφράζουν πιθανότητες οι σ.π.π..
Τώρα, η μέση τιμή βγαίνει εύκολα αφού ξέρεις τη σ.π.π..
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Χμμ ναι το κατάλαβα! Τώρα είναι η πρώτη μου φορά που μαθαίνω πιθανότητες γιαυτό είχα μπερδευτεί αρκετά! Ευχαριστώ πολύ, και μπορεί να ξαναχρειαστώ τα φώτα όλων εδώ στο κοντινό μέλλον!Για την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας :
f(x) =
9/200 , 20 < x < 25
67/1000 , 25 < x < 30
11/500 , 30 < x < 50
Το ΚΟΘ μπορεί να σου φανεί χρήσιμο στην β . Έστω Xi ο χρόνος του ταξιδιού την i μέρα , με το
i να τρέχει απο 1 εως 50 . Άρα ζητάς το P( E(xi) > 31 ) => P( Σxi/50 > 31) => P( S > 1550 )
Όπου S = Σxi ~ N(nμ, nσ²) , όπου μ & σ τα υπολογίζεις απο την f παραπάνω κτλπ. κτλπ.
Edit : Μετά την παράθεση του Μάρκου , κοίταξα πάλι την άσκηση ,και διαπίστωσα οτι είχα βάλει ανάποδα το 0.55 & 0.45 στην κορυφή . Ουσιαστικά η κεντρική ιδέα δεν αλλάζει κάνω τι ίδιο πράγμα και εγώ,απλά στις πιθανότητες με βοηθάει περισσότερο το σχήμα .
Τα 1/10 & 1/25 έχουν προκύψει απο τις δυο κατανομές που μας δίνονται απο την υπόθεση, ενώ οι τελικές τιμές της f βρίσκονται με πολλαπλασιασμούς των πιθανοτήτων των αντίστοιχων κλάδων και διαίρεση του τελικού αποτελέσματος δια το διάστημα της εκάστοτε κατανομής . Στην περίπτωση που 25 < x < 30 πρέπει να ληφθεί ως τελικό αποτέλεσμα το άθροισμα των τιμών που προέκυψαν απο διαδοχικό πολλαπλασιασμών των τιμών απο τον κάθε κλάδο .
View attachment 69823
Επίσης, για να σιγουρευτώ, στον υπολογισμό των σ και μ, χρησιμοποιώ σαν άκρα (α και β) όλο το διάστημα που ισχύει η f, δηλαδή το [20,50], ή το διάστημα που [30,50], το οποίο είναι το διάστημα που ζητάει?
Naki_Marina
Νεοφερμένος
Η Naki_Marina αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
04-06-20
21:15
Όσα γνωρίζεις εσύ, τόσα γνωρίζω και εγώ! Αααα κατάλαβα κατάλαβα τι εννοείς! Απλά για κάποιο λόγο ήμουν πεπεισμένη ότι πρέπει να το λύσω με τον ίδιο τρόπο!εδω ομως ειναι στο ιδιο συνολο δεδομενων!!στο παραδειγμα το διαχωριζει.Επισης τα c1,c2 στο παραδειγμα ειναι 1/5=0.2.Γτ τα γραφει ετσι?
Οοοο ναι το είχα ξεχάσει εντελώς το ΚΟΘ! Η μέση τιμή της ομοιόμορφης είναι E[x]=(β+α)/2 και η διακύμανση Var(x)=(β-α)^2/12
Naki_Marina
Νεοφερμένος
Η Naki_Marina αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
04-06-20
21:03
Ααα τίποτα, είναι η ανταλλαγή ιδεών! Χμμ κατάλαβα... Δηλαδή θεωρείς ότι η συνάρτηση δεν πρέπει να είναι διακλάδωση, αλλά ένας αριθμός? Πίστευα ότι θα έμοιαζε πιο πολύ με ένα παράδειγμα που είχαμε κάνει, το οποίο έχει να κάνει με την πιθανότητα βροχής και έπρεπε να την λύσουμε έτσι την συνάρτηση:τι ειναι το brainstroming?οχι δεν ειναι αλληλοεπικαλυπτομενα αυτα τα διαστηματα γτ μιλας σε διαφορετικες περιπτωσεις.στη μια περιπτωση που δεν εχει μποτιλιαρισμα ο χρονος ειναι ταδε αν δεν εχει μποτιλιαρισμα ο χρονος ειναι ταδε.Διαφορετικα εντελως συνολα,για αυτο κανεις τον απλο προσθετικο νομο πιθανοτητων.!
Απλά εδώ πέρα δεν συμπίπτουν τα σύνολα!
Naki_Marina
Νεοφερμένος
Η Naki_Marina αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
04-06-20
20:52
Με αυτό τον τρόπο, το κοινό διάστημα, το [25,30], δεν το υπολογίζω δύο φορές? Φυσικά και εγώ δεν είμαι σίγουρη απλά μαρέσει το brainstorming!λοιπον κατι ψιλοκαταλαβα.Ουσιαστικα εχεις 2 περιπτωσεις.Αν εχει κινηση ο δρομος η πιθανοτητα ειναι 55% και ο χρονος καταναμεται ομοιομορφα στο [25,50] δηλαδη η πιθανοτητα ειναι (1/50-25)*0.55.Αν δεν εχει κινηση ο δρομος η πιθανοτητα προφανως ειναι 45% οποτε η πιθανοτητα να καταναμεται ομοιομορφα στο [20,30] ειναι (1/30-20)*0.45.Αρα η πυκνοτητα πιθανοτητας προκυπτει απο το αθροισμα αυτων των 2 πιθανοτητων.με επιφυλαξη φυσικα
Naki_Marina
Νεοφερμένος
Η Naki_Marina αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
04-06-20
20:27
Εντάξει, χαίρομαι που δεν είναι περίεργη η άσκηση μόνο σε μένα! Από τι έχω καταλάβει, είναι τα λεπτά που κάνει ο Κώστας για να φτάσει στη δουλειά τουκαταρχην ειναι οτι να ναι η εκφωνηση.τα κλειστα διαστηματα τι εκφραζουν?