Earendil
Νεοφερμένος
Ο Earendil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 77 μηνύματα.
25-04-20
11:31
Όχι, αυτό είναι λάθος. Ο ορισμός λέει:
Ή άρνηση του ορισμού είναι:
Πιο «καθημερινά», αν πω ότι όλα τα άτομα του κόσμου είναι ΠΑΣΟΚ, το αντίθετο είναι να πω ότι υπάρχει (τουλάχιστον) ένα άτομο που δεν είναι ΠΑΣΟΚ, όχι να πω ότι κανένα άτομο δεν είναι ΠΑΣΟΚ.
Έχεις δίκιο,ήθελα να γράψω "Θα υπάρχουν x1,x2ER με χ1<>χ2 ωστε f(x1)=f(x2) " my bad!
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
και μετα θα κλαιγονται αν τους κοπουν μορια
Σώπα ρε αλάνθαστε που τα ξέρεις όλα και δεν κάνεις ποτέ λάθος στην ζωή σου.Συγγνώμη κιόλας δηλαδή...
Earendil
Νεοφερμένος
Ο Earendil αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 22 ετών. Έχει γράψει 77 μηνύματα.
24-04-20
14:25
Δεν ξέρω αν το έγραψε κάποιος πιο πάνω αλλά εδώ παραθέτω μια λύση καταλήγωντας σε άτοπο
Έστω λοιπόν οτι η συνάρτηση δεν είναι 1-1 τοτε:
για κάθε x1,x2ER με x1<>x2 ισχυει f(x1)=f(x2)
Αν υποθέσουμε πως χ1<χ2 (χωρίς βλάβη της γενικότητας) τότε για την F θα ισχύουν οι προυποέσεις του Rolle στο διάστημα [x1,x2] (εφόσον συνεχής ως παραγωγίσιμη κτλ κτλ...) και f(x1)=f(x2)
Επομένως θα υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f'(ξ)=0 το οποίο είναι άτοπο αφού f'(x)<>0 για κάθε xER
Άρα f(x1)<>f(x2) που σύμφωνα με τον αρχίκο ορίσμο 1-1 όταν ίσχυει για μια συνάρτηση F πως x1<>x2 <=> f(x1)<>f(x2) τότε αυτή θα είναι 1-1 => αποδείχθηκε
Έστω λοιπόν οτι η συνάρτηση δεν είναι 1-1 τοτε:
για κάθε x1,x2ER με x1<>x2 ισχυει f(x1)=f(x2)
Αν υποθέσουμε πως χ1<χ2 (χωρίς βλάβη της γενικότητας) τότε για την F θα ισχύουν οι προυποέσεις του Rolle στο διάστημα [x1,x2] (εφόσον συνεχής ως παραγωγίσιμη κτλ κτλ...) και f(x1)=f(x2)
Επομένως θα υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f'(ξ)=0 το οποίο είναι άτοπο αφού f'(x)<>0 για κάθε xER
Άρα f(x1)<>f(x2) που σύμφωνα με τον αρχίκο ορίσμο 1-1 όταν ίσχυει για μια συνάρτηση F πως x1<>x2 <=> f(x1)<>f(x2) τότε αυτή θα είναι 1-1 => αποδείχθηκε