Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
16:31
Βασικά νομίζω στο διάστημα που παίρνει, το y1 μπορεί να είναι άκρο οπότε δεν μπορεί να εφαρμόσει Fermat.
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
16:11
Αν δείξουμε οτι η f είναι γνησιως μονότονη περίπου με τον παραπάνω τρόπο ( έστω οτ ι αλλάζει μονοτονία κ.τλ.π). Και μετά πάρουμε δύο Θ.Μ.Τ στα [χ1,χ2] και [χ2,χ3] και θα βρούμε οτι υπάρχουν ξ1 και ξ2 που σε κάθε περίπτωση τα f'( ξ1)*f'(ξ2)>0 ;
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
15:50
Έστω οτι f'(x)>0 σε ενα διάστημα (α,xo) και f'(x)<0 σε ενα διαστημα (χο,β). Άρα η f γνησιως αύξουσα στο (ά,χο) και γνησιως φθίνουσα στο (χο,β) , επομένως παρουσιάζει ακρότατο στο χο άτοπο Αφού το χο είναι εσωτερικό σημείο του R στο οποίο η f παραγωγιζεται και η παραγωγός δεν μηδενιζεται. Επομένως η f'(x) διατηρεί πρόσημο.
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
14:27
Έστω η f δεν είναι 1-1.
Τότε υπάρχουν Χ1<Χ2 με f (x1)=f (x2)
Η f συνεχής στο [χ1,χ2] και παραγωγισιμη στο ( χ1,χ2)
Επομένως απο θεώρημα Rolle υπάρχει η τ.ω f'(ξ)=0 άτοπο απο υπόθεση.
Άρα η f είναι 1-1
Χανω καποιο σημείο;
Τότε υπάρχουν Χ1<Χ2 με f (x1)=f (x2)
Η f συνεχής στο [χ1,χ2] και παραγωγισιμη στο ( χ1,χ2)
Επομένως απο θεώρημα Rolle υπάρχει η τ.ω f'(ξ)=0 άτοπο απο υπόθεση.
Άρα η f είναι 1-1
Χανω καποιο σημείο;
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
14:20
Μήπως είναι;Δινεται συναρτηση f με πεδιο ορισμου το R,παραγωγίσιμη με f'(x) διαφορο του μηδενος για καθε χ στο R.Nα δειξετε οτι η f δεν ειναι 1-1.