Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
17:23
Νομιζω καλως απορρίπτεις τα άκρα. Το Χ είναι εσωτερικό σημείο του διαστήματος που πήρες.Αν παρεις τον ορισμο της παραγωγου στο χ1 απο δεξια και στο χ2 απο δεξια βλεπεις κοντα στο χ1 f(x)>f(x1) και κοντα στο χ2 f(x)<f(x2) και αρα δημιουργειται f(x1)<f(x)<f(x2).Η f συνεχης στο [χ1,χ2] αρα απο μεγιστη και ελαχιστη τιμη εχει σε αυτο το διαστημα μεγιστη και ελαχιστη τιμη που ομως δεν μπορει να ειναι στα ακρα οπως αποδειξαμε.Αρα φερματ η παραγωγος μηδεν σε αυτο το σημειο ατοπο
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Η πονηραδα ηταν να απορριψεις οτι δεν μπορει να εχει μεγιστο και ελαχιστο στα ακρα μεσω του οριου απο τον ορισμο της παραγωγου και μετα με μεγιστο και ελαχιστη τιμη να βγαλεις το ατοπο απο φερματ.πολυ πολυ δυσκολη ασκηση
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ενταξει δεν το χω πολυγραψει σωστα.Πρεπει να παρεις περιπτωσεις τεσπα να απορριψεις οτι δεν εχει ελαχιστο και μεγιστο στα ακρα μεσω του ορισμου της παραγωγους.Και εκμεταλλευομενοι οτι ενα ενα οριο ειναι θετικο κοντα στο χ0 ειναι θετικη η συναρτηση
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Kατι δεν μου αρεσει παλι γτ εγω εξασφαλιζω κοντα στα χ1 και χ2 τι γινεται πιο περα ομως πως το βγαζω οτι δεν ειναι στα ακρα
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
16:31
Βασικά νομίζω στο διάστημα που παίρνει, το y1 μπορεί να είναι άκρο οπότε δεν μπορεί να εφαρμόσει Fermat.
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
15:50
Έστω οτι f'(x)>0 σε ενα διάστημα (α,xo) και f'(x)<0 σε ενα διαστημα (χο,β). Άρα η f γνησιως αύξουσα στο (ά,χο) και γνησιως φθίνουσα στο (χο,β) , επομένως παρουσιάζει ακρότατο στο χο άτοπο Αφού το χο είναι εσωτερικό σημείο του R στο οποίο η f παραγωγιζεται και η παραγωγός δεν μηδενιζεται. Επομένως η f'(x) διατηρεί πρόσημο.
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
14:27
Έστω η f δεν είναι 1-1.
Τότε υπάρχουν Χ1<Χ2 με f (x1)=f (x2)
Η f συνεχής στο [χ1,χ2] και παραγωγισιμη στο ( χ1,χ2)
Επομένως απο θεώρημα Rolle υπάρχει η τ.ω f'(ξ)=0 άτοπο απο υπόθεση.
Άρα η f είναι 1-1
Χανω καποιο σημείο;
Τότε υπάρχουν Χ1<Χ2 με f (x1)=f (x2)
Η f συνεχής στο [χ1,χ2] και παραγωγισιμη στο ( χ1,χ2)
Επομένως απο θεώρημα Rolle υπάρχει η τ.ω f'(ξ)=0 άτοπο απο υπόθεση.
Άρα η f είναι 1-1
Χανω καποιο σημείο;
Athens2002
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η Athens2002 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ. Έχει γράψει 318 μηνύματα.
23-04-20
14:20
Μήπως είναι;Δινεται συναρτηση f με πεδιο ορισμου το R,παραγωγίσιμη με f'(x) διαφορο του μηδενος για καθε χ στο R.Nα δειξετε οτι η f δεν ειναι 1-1.