Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,199 μηνύματα.
25-01-20
19:56
ειμουν απο βιολογια και αυτα τα λιγα ολοκληρωματα θα μου χρειαστουν στις πιθανοτητες..το αλλο εξαμηνο θα κανω ολοκληρωματα στα μαθηματικα..οποτε για αυτο εχω μια δυσκολια..ευχαριστω πολυ
Κατάλαβα ,λογικό τότε !
Διάβασε και δεν θα έχεις πρόβλημα . Να ξέρεις πάντως οτι ο διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός είναι όψεις του ίδιου νομίσματος . Μάθε και τα δύο κεφάλαια πολύ καλά .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,199 μηνύματα.
25-01-20
14:56
παιδια χρειαζομαι βοηθεια με τα παραπανω ολοκληρωματα..μπορει καποιος να μου γραψει αναλυτικα πως λυνονται??
Το πρώτο ολοκλήρωμα λύνεται όπως ξέρεις απο το λύκειο . Μπορείς να το λύσεις και έτσι,εαν δεν θυμάσαι όμως :
de^(-x)/dx = -e^(-x)
Αρα - de^(-x) = e^(-x) dx .
Παιρνόντας ολοκληρώματα απο 0 εως -1 αριστερά και δεξιά έχουμε :
( e^(-x) | για x = 0 και x = -1 ) = ( e^(-x) | για x = -1 και x = 1 )
Δεξιά προκύπτει η ζητούμενη παράσταση και αριστερά υπολογίζουμε αυτό που προέκυψε .
Ολοκλήρωμα του e^(-x) απο 0 εως -1 = e^(-0) - e^(-(-1)) = 1 - e .
Το δεύτερο ολοκλήρωμα τώρα . Αποτελεί γενικευμένο ολοκλήρωμα . Η αντιμετώπιση του δεν διαφέρει δραματικά . Απλά εδώ στα όρια παίρνεις 2 εως +οο και αριστερά υπολογίζεις :
e^(-2) - e^(-oo) = 1/e²
Άρα το ολοκλήρωμα απο το 2 εως το +οο του e^(-x) = 1/e² .
Φυσικά κάποια βήματα σε γενικές περιπτώσεις δεν μπορούν να εφαρμοστούν έτσι γιατί υπάρχει ο κίνδυνος η συνάρτηση να μην είναι συνεχής . Ωστόσο εδώ με γρήγορη εποπτεία μπορούμε να δούμε οτι αυτό δεν ήταν πρόβλημα . Και εννοείται οτι το ολοκλήρωμα μπορεί υπο άλλες περιπτώσεις να μην συγκλίνει . Ούτε αυτό συναντήσαμε όμως .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,199 μηνύματα.
22-01-20
19:30
καλησπερα σας παιδια... θελω να βρω μια παραγωγο
g(x)= f(2x+1)-2e^2x+1
g'(x) = ;;
g(0) = 0 επειδη η ασκηση λεει f(1) = 2e
Οι αρχικές συνθήκες είναι γενικά αδιάφορες όταν θέλουμε να παραγωγήσουμε .
Επίσης εφόσον δεν έχουμε τον τύπο της f αναλυτική έκφραση για την παράγωγο της g δεν μπορεί να βρεθεί αλλά το εξής γίνεται :
g'(x) = [f(2x+1) - 2e^(2x+1)]'
g'(x) = [f(2x+1)]' -2[e^(2x+1)]'
g'(x) = f'(2x+1)(2x+1)' - 2(2x+1)'e^(2x+1)
g'(x) = 2f'(2x+1) -4e^(2x+1)
Σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας .
Εαν είναι δυνατό θα βόλευε πολύ να έχουμε την πλήρη εκφώνηση μήπως υπάρχει περίπτωση να βρεθεί τελικά αναλυτικά η παράγωγος της g . Χωρίς να σημαίνει βέβαια αυτό οτι το ερώτημα ζητάει κάτι τέτοιο . Απλά επειδή έδωσες αρχικές συνθήκες , κάτι το οποίο γενικά όπως είπα δεν χρειάζεται στην παραγώγιση .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,199 μηνύματα.
13-01-20
00:55
Καλησπέρα σας θέλω να βρω μια παραγωγό
του F(x)=3ημ2x f'(x) = ;;;
Λύσε πολλές τέτοιες ασκήσεις για να μάθεις σωστά τους κανόνες . Που θα έπρεπε να ήσουν κανονικά στην ύλη γιατί έχω την αίσθηση οτι θα έπρεπε να είχατε ήδη κάνει παραγώγους .
f'(x) = (3ημ2x)'
1)Οι σταθερές μπορούν να βγούν εκτός παραγώγου.
f'(x) = 3(ημ2x)'
2) Η συνάρτηση εντός της παραγώγου( h(u) = ημu ) είναι μια σύνθετη συνάρτηση καθώς δεν είναι μια απο τις βασικές συναρτήσεις που ξέρουμε αφού u = 2x .
Άρα σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας dh/dx = (dh/du)*(du/dx) . Στην περίπτωση μας :
dh/du = (ημu)' = συνu
du/dx = (2x)' = 2
Άρα (ημ2x)' = 2συν(2x)
Τελικά f'(x) = 3*2*συν(2x) = 6συν(2x) .
Κανόνα πηλίκου,κανόνα γινομένου,κανόνα αλυσίδας,κανόνα σταθεράς,κανόνα πρόσθεσης παραγώγων και παραγώγιση πολυωνύμων,ριζών,λογαρίθμου,τριγωνομετρικών και εκθετικών με βάση το e ή άλλο νούμερο πρέπει να γνωρίζεις οπωσδήποτε ώστε να μπορείς να λύνεις τις ασκήσεις .
Πιθανότατα επίσης να χρησιμοποιείς τον συμβολισμό με τον τόνο ωστόσο εδώ ο συμβολισμός f'(x) και df/dx είναι εντελώς ισοδύναμοι . Προς το παρών δεν φαίνεται να κάνει μεγάλη διαφορά, αλλά επειδή είχα πολλές μεταβλητές , ο τόνος δεν δείχνει κάθε φορά ως προς τι παραγωγίζω . Αργότερα εαν με το καλό περάσεις σε τμήμα που έχεις μπόλικα μαθηματικά θα δεις οτι είναι σημαντική λεπτομέρεια,και καλό θα ήταν να συνηθίζεις απο τώρα τον συμβολισμό . Θεωρώ οτι είναι τόσο εκπαιδευτικά όσο και θεωρητικά πιο καλή ορολογία .