Katerinaa
Νεοφερμένος
Η Κατερίνα^.^ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 114 μηνύματα.
17-01-19
17:11
Το μόνο σημείο που σκέφτομαι τώρα ότι πιθανόν να επιδέχεται αιτιολόγηση είναι όταν διαιρώ τη σχέση που μου δίνει η άσκηση με f τετράγωνο x, μήπως δηλαδή πρέπει να δείξω ότι το f(x)#0. Ωστόσο, σκέφτομαι ότι εφόσον ορίζω την φ(x) στο [ρ1,ρ2], το οποίο είναι υποσύνολο του διαστήματος [x1,x2] και επειδή οι x1 και x2 είναι διαδοχικές ρίζες της f(x), προφανώς και δεν υπάρχει κάποια άλλη τιμή στο διάστημα [ρ1,ρ2] που να μηδενίζει την f(x).
Είμαι περίεργη να ακούσω την άποψή σας πάνω σε αυτό! Μόλις τώρα μου ήρθε στο μυαλό.
Είμαι περίεργη να ακούσω την άποψή σας πάνω σε αυτό! Μόλις τώρα μου ήρθε στο μυαλό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Katerinaa
Νεοφερμένος
Η Κατερίνα^.^ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 114 μηνύματα.
17-01-19
16:56
Καλησπέρα και πάλι από εμένα! Αρχικά να ευχαριστήσω πολύ και τον @scandal και τον @Samael και τον @Jim_Pap για τον χρόνο που αφιέρωσαν σε αυτήν την άσκηση Samael με βοήθησες πάρα πολύ. Η λύση λοιπόν που παρέδωσα στον καθηγητή μου ήταν τελικά η εξής και μου είπε πως είναι ολόσωστη. Να διευκρινίσω σε αυτό το σημείο, ότι σχετικά με τις ενστάσεις που διατυπώθηκαν όσον αφορά στην υπόθεση που έκανα ότι το g(x)#0 για κάθε x που ανήκει στο [x1,x2] και τελικά κατέληξα σε άτοπο, δεν υφίσταται κάποιο θολό σημείο, εφόσον τελικά κατέληξα σε άτομο μέσω του Θ.Rolle. Επομένως, η συνάρτηση h(x)=f(x)/g(x) μπορεί να οριστεί άφοβα (έτσι τουλάχιστον μου είπε ο καθηγητής μου). Το λάθος το οποίο έκανα αρχικά, μιας και του έδειξα όλες μου τις απόπειρες και τους συλλογισμούς (και τους δικούς σας φυσικά ), ήταν το ότι προσπάθησα να δείξω ότι η g(x)=0 έχει 2 ρίζες ρ2 και ρ3 και προσπαθούσα με κάποιον τρόπο να καταλήξω σε άτομο, στην προσπάθειά μου να αποδείξω τη μοναδικότητα της ρ1 που βρήκα αρχικά. Το λάθος έγκειται στο γεγονός ότι είναι αδύνατον να καταλήξω σε άτομο με αυτόν τον τρόπο, οπότε αναγκαστικά πρέπει να κινηθούμε αλλιώς. Ο σωστός τρόπος για την επίλυση της άσκησης από το σημείο που βρήκα ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον ρ1 που ανήκει στο (x1,x2) ώστε g(ρ1)=0 και έπειτα είναι ΑΚΡΙΒΩΣ αυτός που επισήμανε ο Samael εν τέλει. Δηλαδή, είναι αναγκαίο να θεωρήσω τη συνάρτηση φ(x)=g(x)/f(x) και μέσω του Θ.Rolle να καταλήξω σε άτοπο.
Επομένως, ο σωστός τρόπος λύσης είναι αυτός.
Ρώτησα τον καθηγητή μου εάν έβγαινε με συνέπειες του ΘΜΤ, καθώς εμένα δεν μου πέρασε με τίποτα από το μυαλό ένας τέτοιος τρόπος λύσης και μου είπε πως πιθανότατα δεν βγαίνει κατά τη γνώμη του, ή εάν βγει θα βγει μετά από πολύ κόπο.
Όσον αφορά στο πρώτο σου ερώτημα, πράγματι το f(ξ)g'(ξ) μηδενίζεται κινούμενοι με αυτόν τον τρόπο, και όχι το f'(ξ)g(ξ), επομένως έχει γίνει ένα λαθάκι εδώ, αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα, μιας και δεν βγαίνει ούτως ή άλλως με αυτόν τον τρόπο.
Για τη δεύτερη ερώτησή σου, λόγω της σχέσης που μου δίνει η άσκηση, το μυαλό μου σκέφτηκε κατευθείαν πως αυτή μοιάζει (εάν υπήρχε στον παρονομαστή και ένα g τετράγωνο του x), οπότε αμέσως σκέφτηκα να ορίσω τη συνάρτηση h(x)= f(x)/g(x) , της οποίας η παράγωγος είναι η δοθείσα σχέση της άσκησης. Όμως, για να έχω εγώ το δικαίωμα να ορίσω μία συνάρτηση με παρονομαστή το g(x), πρέπει να είμαι σίγουρη ότι g(x)#0. Αφού δεν μπορώ να εξάγω κάτι τέτοιο από τα δεδομένα της άσκησης, το υποθέτω. Λέω ΕΣΤΩ ότι ισχύει και με Rolle καταλήγω σε άτοπο. Άρα, δεν υπάρχει κανένα x που να ανήκει στο διάστημα [x1,x2] το οποίο να είναι ρίζα της εξίσωσης g(x)=0. Συνεπώς, η g(x)=0 έχει ρίζα και συγκεκριμένα τουλάχιστον μία (λόγω Rolle). Όμως, εγώ θέλω να δείξω ότι η ρίζα αυτή είναι και μοναδική. Και εδώ με ζόρισε το πράγμα.
Ελπίζω να το εξήγησα όσο καλύτερα μπόρεσα, πιο πάνω ανάρτησα και τη λύση της άσκησης, όπως μου την εξήγησαν στο σχολείο.
Παρ'όλα αυτά, προσπάθησα αρχικά να τη λύσω και όπως είπε ο Samael αρχικά, αλλά δεν μπορούσα να καταλήξω σε άτοπο, οπότε πήγα όπως είπε τελικά και μου βγήκε πολύ καλά Ο τρόπος σκέψης είναι σίγουρα σωστός, απλά δεν νομίζω ότι κατέληγε κάπου ή ίσως να ήθελε περισσότερη δουλειά. Παραθέτω και αυτήν την "απόπειρα" λοιπόν για να έχουμε μια πιο σφαιρική εικόνα όλων των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να κινηθούμε σε αυτήν την άσκηση
Πραγματικα ειναι μια ασκηση που θελει προσοχη. Εχω κανει συνεπειες ΘΜΤ. Θα λυνοταν κι αλλιως;
Ρώτησα τον καθηγητή μου εάν έβγαινε με συνέπειες του ΘΜΤ, καθώς εμένα δεν μου πέρασε με τίποτα από το μυαλό ένας τέτοιος τρόπος λύσης και μου είπε πως πιθανότατα δεν βγαίνει κατά τη γνώμη του, ή εάν βγει θα βγει μετά από πολύ κόπο.
Πολυ καλη ασκηση.Εχω μερικες αποριες.
Αφου απο θR βγαλαμε g'(ξ)=0 μετα γιατι μηδενιζεται το f'(ξ)g(ξ) και οχι το f(ξ)g'(ξ); Και μετα ποιο ειναι το ατοπο στο g'(ξ)=0;
Δεν βρισκω τη συνοχη οτι υπεθεσες g(x) διαφορο του 0 με το ατοπο.Μπορεις μηπως να μου το εξηγησεις;
Όσον αφορά στο πρώτο σου ερώτημα, πράγματι το f(ξ)g'(ξ) μηδενίζεται κινούμενοι με αυτόν τον τρόπο, και όχι το f'(ξ)g(ξ), επομένως έχει γίνει ένα λαθάκι εδώ, αλλά δεν υπάρχει πρόβλημα, μιας και δεν βγαίνει ούτως ή άλλως με αυτόν τον τρόπο.
Για τη δεύτερη ερώτησή σου, λόγω της σχέσης που μου δίνει η άσκηση, το μυαλό μου σκέφτηκε κατευθείαν πως αυτή μοιάζει (εάν υπήρχε στον παρονομαστή και ένα g τετράγωνο του x), οπότε αμέσως σκέφτηκα να ορίσω τη συνάρτηση h(x)= f(x)/g(x) , της οποίας η παράγωγος είναι η δοθείσα σχέση της άσκησης. Όμως, για να έχω εγώ το δικαίωμα να ορίσω μία συνάρτηση με παρονομαστή το g(x), πρέπει να είμαι σίγουρη ότι g(x)#0. Αφού δεν μπορώ να εξάγω κάτι τέτοιο από τα δεδομένα της άσκησης, το υποθέτω. Λέω ΕΣΤΩ ότι ισχύει και με Rolle καταλήγω σε άτοπο. Άρα, δεν υπάρχει κανένα x που να ανήκει στο διάστημα [x1,x2] το οποίο να είναι ρίζα της εξίσωσης g(x)=0. Συνεπώς, η g(x)=0 έχει ρίζα και συγκεκριμένα τουλάχιστον μία (λόγω Rolle). Όμως, εγώ θέλω να δείξω ότι η ρίζα αυτή είναι και μοναδική. Και εδώ με ζόρισε το πράγμα.
Ελπίζω να το εξήγησα όσο καλύτερα μπόρεσα, πιο πάνω ανάρτησα και τη λύση της άσκησης, όπως μου την εξήγησαν στο σχολείο.
Παρ'όλα αυτά, προσπάθησα αρχικά να τη λύσω και όπως είπε ο Samael αρχικά, αλλά δεν μπορούσα να καταλήξω σε άτοπο, οπότε πήγα όπως είπε τελικά και μου βγήκε πολύ καλά Ο τρόπος σκέψης είναι σίγουρα σωστός, απλά δεν νομίζω ότι κατέληγε κάπου ή ίσως να ήθελε περισσότερη δουλειά. Παραθέτω και αυτήν την "απόπειρα" λοιπόν για να έχουμε μια πιο σφαιρική εικόνα όλων των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να κινηθούμε σε αυτήν την άσκηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.