Άλλα μηνύματα του μέλους aris-bas σε αυτό το thread

aris-bas · 18-03-14

Αρχική Δημοσίευση από SteliosIoa:
απο το δευτερο ολοκληρωμα αν βγαλεις το 6x εξω το αλλο ειναι αριθμος οποτε θεσε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 t^2+t dt =α
f συνεχης t^2+1 συνεχης αρα το πρωτο μελος παραγωγιζεται το δευτερο ειναι χ^2+6αχ παραγωγισιμη ως πολυωνυμικη
παραγωγισε και βγαινει νομιζω. το ολοκληρωμα που θετεις ειναι πανευκολο γι αυτο δεν μπαινω στον κοπο να εξηγησω.

υ.γ μιλας για το πρωτο που θελει την f(x)?
υ.γ2 αν μιλας για το Α στο 2ο θεμα σπας το 0 εως 2 σε 0 εως 1 και 1 εως 2 και στο δευτερο 1 εως 2 και 2 εως 3 φευγουν τα ιδια και εχεις το ζητουμενο!
υ.γ 3 αν μιλας για το Α ερωτημα στο 3ο θεμα η f ειναι 2 φορες παραγωγισιμη(αιτιολογωντας με συνεχεια και πραξεις συνεχων κλπ) και καταληγεις f"(x)=2e εις την x^2 επι (x^2+1) θετικο για προφανης λογους (χ^2+1 μεγαλυτερο ισο του 1 μεγαλυτερο του 0 και το αλλο επισης θετικο ως δυναμη του e) αρα η f' γνησιως αυξουσα αρα κυρτη η f.

ας το γραψει καποιος που ξερει με τον κωδικα γιατι δεν νομιζω οτι ειναι κατανοητο...

Σ ευχαριστώ πολύ!!Μήπως έχεις καμιά ιδέα 2ο θέμα (β ερώτημα)για τις τιμές του α και το (δ ερώτημα) στο ίδιο θέμα.??
Για τις τιμές του α ,μου πάει το μυαλό στο Fermat..
Επίσης στο πρώτο θέμα ,στο Β ερώτημα κ β υποερωτημα που λέει να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον χ1,χ2 τέτοια ωστε f(x1)=f(x2)..σκέφτηκα rolle ...ειναι Σωστό??
Συγνωμη αν γίνομαι ενοχλητικός :redface:

aris-bas · 18-03-14

καλημερα,θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω...
στο πρωτο δοκιμασα να διαιρεσω με χ παντου και μετα να θεσω το πρωτο μελος...αλλα χωρις αποτελεσμα...

aris-bas · 25-02-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
1) Εφαρμογή του θεωρήματος Fermat για την $g(x)=f(x)-e^x+x^2$

2)
i) Είναι $f'(x)=3x^2+2(a-1)x+3$ με διακρίνουσα $\Delta = 4 (a-1)^2-4 \cdot 9$ οπότε η πρόταση «η f δεν έχει ακρότατα» είναι ισοδύναμη με τις προτάσεις
$\Delta \leq 0 \Leftrightarrow (a-1)^2 \leq 9 \Leftrightarrow |a-1| \leq 3 \Leftrightarrow -3 \leq a-1 \leq 3 \Leftrightarrow -2 \leq a \leq 4$
ii)
Έυκολα βρίσκουμε ότι $f(-1)f(-2)<0$ οπότε η f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα $(-2,-1)$ . Η f επιπλέον είναι γνησίως αύξουσα για $a=2 \in [-2,4]$ οπότε η προηγούμενη ρίζα είναι και μοναδική.

Ευχαριστώ πολύ

aris-bas · 25-02-14

Θα ήθελα τη βοήθεια σας στις παρακάτω..
1)Έστω μια συνάρτηση f παραγωγισιμη στο (0,+00) με f(1)=e και

Να αποδειχθεί ότι f ' (1)+2=e

2)

i)Nα βρεθούν οι τιμές του α για τις οποίες η f δεν παρουσιαζει ακροτατα
ii)Για α=2 να βρεθεί το πλήθος των ριζών της f(x)=0

aris-bas · 12-02-14

καλησπερα σας,μια βοηθεια στην παρακατω...
$N\Nu \alpha \quad \delta \varepsilon \iota \chi \theta \varepsilon \iota \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \varrho \tau \eta \sigma \eta \quad f$ : (0,π/2)--> R
$\quad f\left( x \right) =\int _{ \sigma \varphi \chi }^{ -\varepsilon \varphi \chi }{ \frac { dt }{ 1+{ t }^{ 2 } } } \varepsilon \iota \nu \alpha \iota \quad \sigma \tau \alpha \theta \varepsilon \rho \eta$
σκεφτηκα οτι : f'(x)=0....

aris-bas · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Yamcha:
Νομιζω εφαρμοζεις θεωρημα Rolle στο [limf(x){x->0+},1] για την f(x) και αποδεικνυεις οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ ε(0,1) τετοιο ωστε f'(ξ)=0 και αποδεικνυεις οτι η f '(x) ειναι (1-1) ή γνησιως μονοτονη
στο (0,1)

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Για την 1η ασκηση :
Θεωρω την g(x)=f(x)-x²-ημx ,xE[-π,π]
Kανε rolle για την g στα [-π,0] και [π,0]
Eπειτα κανε Rolle για την g' στο [ξ1,ξ2] (ξ1 η ριζα της g apo to (-π,0) και ξ2 η ριζα απο το (π,0) ) .

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
$f\left(x \right)={e}^{-x}+xlnx-2,\; x>0$
$f'\left(x \right)=-{e}^{-x}+lnx+1$
$f''\left(x \right)={e}^{-x}+\frac{1}{x}>0\;\: \forall x>0 \: \alpha \rho \alpha \; f'\, \nearrow$

$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}f'\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(-{e}^{-x}+lnx+1 \right)=-\infty$
άρα υπάρχει x0 κοντά στο 0+ τέτοιο ώστε $f'\left({x}_{0} \right)<0$

$f'\left(1 \right)=-\frac{1}{e}+1=\frac{e-1}{e}>0$

$f'\left({x}_{0} \right)\cdot f'\left(1 \right)<0 \stackrel{Bolzano}{\longrightarrow}\exists \: \xi \in \left({x}_{0},1 \right)\subseteq \left(0,1 \right):f'\left(\xi \right)=0$
κι επειδή η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα, το (ξ) είναι μοναδικό.

σας ευχαριστω πολυ ολους για τη βοηθεια σας!!!

καμια ιδεα για την παρακατω????

aris-bas · 12-01-14

στην 1η ασκηση εκανα 2 Θ.Μ.Τ. στα [-π,0] με f'(ξ1)=-π και [0,π] f'(ξ2)=π και μετα rolle στην f'' στο [-π,π]....αλλα δεν κατεληξα σε κατι σωστο....δεν μου φαινεται και πολυ σωστη η ιδεα μ..

f(x)=(x^2)+ημχ
f'(x)=2χ+συνχ

στην 3η ασκηση να κανω μονοτονια και συνολο τιμων.??

aris-bas · 06-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Αρα γνωριζεισ οτι ln(1-x)+x<=0.
Τωρα στην σχεση που σου λεει να δειξεις περνα λογαριθμο,εφαρμοσε τισ ιδιοτητεσ παλι,πολ/σε με το χ και φτασε στο ln(1-x)+x<=0 το οποιο ισχυει !

Σ ευχαριστώ πάρα πολύ..με βοήθησες αρκετά

aris-bas · 6 Ιανουαρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Η f παρουσιαζει ολικο μεγιστο στο 0.Αρα:
f(x)<=f(0) <=>
(1-x)*(e^x)<=1 διερεσε με e αυτη τη σχεση >
(1-x)*[e^(x-1)]<= 1/e εδω περασε λογαριθμο και στα 2 μελη και εφαρμοσε τισ ιδιοτιτεσ λογαριθμων για το πηλικο και το γινομενο και θα φτασεις εδω ln(1-x)+x <=0 .
Κανε αυτο πρωτα και μολισ το καταφερεις γραυτο εδω!

Οκ τ έφτασα μέχρι εκεί που μου πες..μετά να πολλαπλασιάσω με 1/χ??

aris-bas · 6 Ιανουαρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Βρηκα μια λυση αλλα ισως υπαρχει και αλλοσ τροπος.Προτιμω να σε καθοδηγησω στην λυση και να μην την γραψω απευθειας.(1η ασκηση)
1)Κανε ερμηνεια του ολικου μεγιστου.Διερεσε με e,περνα ln.Καταλήγεις σε αυτο ln(1-x)+x <= 0(μικροτερο-ισο).
2)Προσπαθησε απο την σχεση που θεσ να αποδηξεισ να φτάσεις στην παραπάνω ισοτητα που ισχυει.Αν τα καταφερεις gg.
hint: Περνα παλι ln
Δοκιμασε τα ιδια για την 4η.
στην 5η μονοτονια και συνολο τιμων.

Δυστυχώς η 1η,2η,3η και η 4η εξακολουθούν να μην μ βγαίνουν μετά από τόσες ώρες προσπάθειας......

aris-bas · 06-01-14

1)α)να βρείτε τα ακρότατα της $f(x)=(1-x)e^{x}$ ,
β)να δείξετε ότι $(1-x)^{\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{e}$ για κάθε $x\in (0,1)$

2)δίνεται η συνάρτηση $\alpha ^{x}-x$ με $0<\alpha < 1$
i)να μελετήσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία,
ii)να λύσετε την ανίσωση : $\alpha ^{x^{2}+4}-\alpha ^{5x-2}<x^{2}-5x+6$

3)α)να βρεθει το συνολο τιμων της συναρτησης $g\left( x \right) =\frac { 2x }{ { x }^{ 2 }+4 }$
β)να βρεθει η μικροτερη τιμη του λ ωστε η συναρτηση $f\left( x \right) =ln({ x }^{ 2 }+4)-\lambda x$ να ειναι γν.φθινουσα στο R

4) $f\left( x \right) =x-\frac { lnx }{ x }$
α)να μελετηθει ως προς τη μονοτονια και τα ακροτατα
β)να αποδειχθει οτι ${ x }^{ \frac { 1 }{ x } }\le { e }^{ x-1 }\quad x>0$

5)να αποδειχθει οτι η εξισωση σφχ=χ εχειακριβως μια ριζα στο (0,π/2)

στην 1η και 4η ασκηση εχω βρει τα ακροτατα κ τη μονοτονια...αλλα δεν ξερω πως να λυσω τις ανισωσεις
στην 3η ασκηση βρηκα ... οτι f'(x)=g(x)-λ
στην 5η ασκηση σκεφτηκα να κανω rolle στην f(x)=ημχ+συνχ (τη βρηκα απο τη δοθεισα εξισωση..).....ειναι σωστο???
ευχαριστω εκ των προτερων και ζητω συγνωμη για το πληθος των ασκησεων... :redface:

aris-bas · 31-12-13

Αρχική Δημοσίευση από methexys:
α) Ουσιαστικά ζητάει νδο υπάρχει χ1 ανήκει στο (α,β) ώστε f'(x1)=1
με ΘΜΤ στο (α,β) (επειδή είναι συνεχής και παρ/μη) έχουμε ότι υπάρχει ένα χ1 που ανήκει στο (α,β) ώστε f'(x1)=[f(β)-f(α)]/β-α=(β-α)/(β-α)=1 άρα ισχύει

σχετικά με το β ερώτημα,στο τέλος λέει αβ=4?
edit: τώρα είδα ότι υπάρχει και κώδικας latex,σόρυ!

στο τελος λεει αβ>0 ...συνγωμη για την κακη αναλυση.. :redface:

aris-bas · 30-12-13

οποιος μπορει ας βοηθησει ευχαριστω εκ των προτερων!!!!

aris-bas · 11-12-13

στη πρωτη ασκηση σκεφτηκα να θεσω την πρωτη δοθεισα σχεση,να λυσω ως προς f(x) και να βρω το lim της f(x) και την δευτερη δοθεισα σχεση,να λυσω ως προς g(x) και να βρω το lim της g(x)....μετα αντικατεστησα στο ζητουμενο οριο την f(x) και την g(x) που βρηκα απο το θεσιμο...αλλα στην συνεχεια δεν ξερω πως να συνεχισω...ειναι σωστη η σκεψη μου???? pleaasse helpp. :worry:

aris-bas · 08-12-13

Καλησπέρα!!Θα ήθελα τη βοήθεια σας στις παραπάνω. :redface:

...ζητώ συγνωμη για την κακή αναλυση..

aris-bas · 04-12-13

Καλησπέρα!!!θα ήθελα λίγη βοήθεια στα 3 τελευταία ερωτήματα της άσκησης.. :redface:

aris-bas · 19-11-13

καλησπερα!!Καταρχας θα ηθελα να ευχαριστησω τα παιδια που με βοηθησαν στις παραπανω ασκησεις και επειτα να ζητησω για μια ακομη φορα βοηθεια...

στη τριτη ασκηση εχω βρει τα α,β α=-1 και β=-3

aris-bas · 17-11-13

στην πρωτη ασκηση γνωριζω οτι μια συναρτηση f με πεδιο ορισμου το Α ειναι περιττη οταν για καθε χ ε Α ισχυει -χ ε Α και f (- x )= - f ( x ) αλλα δεν ξερω πως θα το εκμεταλλευτω :redface:

στη δευτερη ασκηση εθεσα την πρωτη δοθεισα σχεση g(x) και εγινε f(x)=g(x)(x-1)+2-(x-1)^2 αυτο θα το αντικαταστησω στο οριο που ψαχνω να βρω..?? ή θα θεσω h(x) το οριο που ψαχνω??
*η δευτερη ασκηση ζητουσε επισης να δειξω οτι η Cf διερχεται απο το Α(1,2)...αλλα το παρελειψα να το γραψω επειδη νομιζω πως δεν χρειαζεται στην ευρεση του οριου

στην τριτη ασκηση εχω αποδειξει οτι ο μιγαδικος z κινειται στην ευθεια ψ=χ αλλα δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω στο β) ερωτημα...

aris-bas · 13-11-13

Στο 1ο όριο σκέφτηκα να διαιρεσω με χ αριθμητη κ παρονομαστή...
Στο 2 να λύσω ως προς f(x) κ g(x) αντίστοιχα

aris-bas · 11-11-13

καλησπερα!!Οποιος μπορει ας βοηθησει στα παρακατω......σε καποια γραφω και τη λυση που σκεφτηκα..
1) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 3x-7 }{ \sigma \upsilon \nu \chi -1 } }$
$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 3x-7 }{ \sigma \upsilon \nu \chi -1 } } =\frac { -7 }{ \sigma \upsilon \nu 0-1 } =\frac { -7 }{ { 0 }^{ - } } =+\infty \\ \sigma \upsilon \nu \chi \le 1\quad \Longrightarrow \sigma \upsilon \nu \chi -1\le 0$

2) $\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { 2\eta \mu \chi -x }{ 3{ x }^{ 2 }+ x\eta \mu \frac { 2 }{ x } }$
εδω σκεφτηκα να διαιρεσω αριθμητη και παρονομαστη με χ

3) $\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 4 }^{ x }+{ 5 }^{ x } }{ { 3 }^{ x } } }$
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 4 }^{ x }+{ 5 }^{ x } }{ { 3 }^{ x } } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 5 }^{ x }(\frac { { 4 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } +1) }{ { 3 }^{ x } } }$

4) $\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 3 }^{ x }+{ 4 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } }$
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 3 }^{ x }+{ 4 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { \frac { { 3 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } +\frac { { 4 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } }{ \frac { { 5 }^{ x } }{ { 5 }^{ x } } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { (\frac { 3 }{ 5 } ) }^{ x }+({ \frac { 4 }{ 5 } ) }^{ x } }{ 1 } } } =\frac { 0 }{ 1 } =0$

5) $\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { e }^{ x }+{ e }^{ -x } }{ { e }^{ x }-{ e }^{ -x } } }$

aris-bas · 7 Νοεμβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Δεν είναι και εύκολες. Και σε σκέψη και σε πράξεις.
Στην τρίτη άσκηση κάνω στο αριστερό μέρος ομώνυμα και καταλήγω να έχω αριθμητή 2(1-2α)χ²+(3-3α+4β)χ+3β+1 και παρονομαστή 4χ+3 οι οποίοι απειρίζονται όταν ο χ τείνει στο άπειρο.
Εφαρμόζω κανόνα Hospital και ο αριθμητής γίνεται 4(1-2α)χ +3-3α+4β ενώ ο παρονομαστής 4 και το κλάσμα έχει όριο το άπειρο. Για να είναι το όριο πεπερασμένος αριθμός πρέπει να μηδενιστεί ο παράγοντας 4(1-2α)χ δηλ 1-2α=0 ==> α=½. Τότε το όριο του κλάσματος γίνεται (3-3/2+4β)/4=19/8 ==> β=2

Στην πρώτη μια ματιά μου λέει ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μικρότερης δύναμης από τον αριθμητή για να απειρίζεται το κλάσμα . Αρα ο συντελεστής του χ^4 ίσος με μηδέν (α=2) και ο συντελεστής του χ³ επίσης μηδέν (β=1)

ευχαριστωω

καλημερα!!
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { (\sqrt { { x }^{ 2 }+1 } -x)(\sqrt { { 4x }^{ 2 }+1) } }{ 2x+3 } }$
σ αυτο εβγαλα μεγιστοβαθμιο σε αριθμητη και παρονομαστη και στο τελος μου βγαινει 0/2.....
σκεφτηκα να εφαρμοσω στον αριθμητη την ιδιοτητα $\sqrt { \alpha } \cdot \sqrt { \beta } =\sqrt { \alpha \cdot \beta }$ ....γινεται???
επισης σκεφτηκα να πολ/σω με συζυγη αλλα δεν ξερω πως..??!!!

aris-bas · 05-11-13

παιδια ζητω και γω απεγνωσμενα βοηθειααα......
να βρεθουν τα α,β ε R ωστε:
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { x }^{ 3 }-{ 2x }^{ 2 }+x+1 }{ (\alpha -2{ ) }{ x }^{ 4 }+(\beta -1){ x }^{ 3 }{ +x }^{ 2 }+1 } } =+\infty$
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ (\sqrt { { x }^{ 2 }+1 } } +ax-b)=2$
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { { 2x }^{ 2 }+3x+1 }{ 4x+3 } } -ax+b=\frac { 19 }{ 8 }$
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ (\sqrt { { x }^{ 2 }+2x+3 } +\sqrt { { x }^{ 2 }+4x+5 } } -ax+b)=7$

το ξερω ειναι πολλα αλλα ειμαι απελπισμενος..τα δοκιμασα ολα και δεν καταφερα κανενα..

aris-bas · 12 Οκτωβρίου 2013

παιδια μπορειτε να βοηθησετε στην παρακατω..

Code:

[latex]|(3-4i)z-25|=10\\ i)\quad \gamma .\tau .\quad z\quad ?\\ ii)\quad min|z|=?,max|z|=?[/latex]

μηπως θα μπορουσε καποιος να μου στειλει σε π.μ αν εχει καποιες απο τις εκφωνησεις των ασκησεων με γεωμετρικους τοπους μιγαδικων απο το νεο βιβλιο(εκδοση 2013) του μπαρλα μαθ κατ??? :confused:

aris-bas · 10-10-13

καλησπερα!!
μπορει να βοηθησει καποιος στις παρακατω....?

Code:

[LATEX]1) 5{ i }^{ \nu  }=3\nu -25\quad \tau \o \tau \varepsilon \quad \nu =?\\ 2) 2{ i }^{ \nu  }=3\nu i-23i\quad \tau \o \tau \varepsilon \quad \nu =?[/LATEX]

σκεφτηκα να παρω περιπτωσεις με ν=4κ ή ν=4κ+2...αλλα με μπερδευει πολυ αυτος ο τροπος

..υπαρχει καποιος αλλος πιο ευκολος??? :worry:

aris-bas · 01-05-13

Παιδιά έκανε κανένας τα θεματα του οεφε 2013 μαθηματικα κατεύθυνσης??μήπως θα μπορούσε να μου τα στείλει κάποιος να τα δω κ γω :hmm:

??

aris-bas · 23-04-13

καλησπερα θα ηθελα τη βοηθεια σας επειγοντως στις παρακατω...ασκησεις..:
1) $\delta \iota \nu \varepsilon \tau \alpha \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\left( x \right) =\int _{ 1 }^{ x }{ { e }^{ { t }^{ 2 } } } dt\quad x\quad \in \quad \Re$
$i)\nu \alpha \quad \mu \varepsilon \lambda \varepsilon \tau \eta \sigma \varepsilon \tau \varepsilon \quad \tau \eta \nu \quad f\quad \omega \varsigma \quad \pi \rho \o \varsigma \quad \tau \eta \quad \mu \o \nu \o \tau \o \nu \iota \alpha$
$\\ ii)\nu \alpha \quad \lambda \upsilon \sigma \varepsilon \tau \varepsilon \quad \tau \eta \nu \quad \alpha \nu \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad \int _{ 1 }^{ { x }^{ 2 }-3 }{ { e }^{ { t }^{ 2 } } } dt\le 0$
$iii)\nu .\delta .\o \quad \upsilon \pi \alpha \rho \chi \varepsilon \iota \quad \tau \o \upsilon \lambda \alpha \chi \iota \sigma \tau \o \nu \quad x\o \quad \in \quad (0,1):f\left( x\o \right) =-x\o { e }^{ { x\o }^{ 2 } }$
$\\ iv)\nu .\alpha .\o \quad \int _{ 1 }^{ x }{ f\left( t \right) } dt\ge \int _{ 2-x }^{ 1 }{ f\left( t \right) } dt\quad x\quad \in \quad \Re$

2) $\delta \iota \nu \varepsilon \tau \alpha \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\left( x \right) =\int _{ 1 }^{ x }{ \frac { { e }^{ t } }{ { t }^{ 2 }+2 } } dt\quad x\quad \in \quad \Re$
$i)\nu \alpha \quad \mu \varepsilon \lambda \varepsilon \tau \eta \sigma \varepsilon \tau \varepsilon \quad \tau \eta \nu \quad f\quad \omega \varsigma \quad \pi \rho \o \varsigma \quad \tau \eta \quad \mu \o \nu \o \tau \o \nu \iota \alpha ,\kappa \upsilon \rho \tau \o \tau \eta \tau \alpha$
$ii)\nu \alpha \quad \lambda \upsilon \sigma \varepsilon \tau \varepsilon \quad \tau \eta \nu \quad \alpha \nu \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad \int _{ 1 }^{ f\left( x \right) }{ { \frac { { e }^{ t } }{ { t }^{ 2 }+2 } } } dt>\int _{ 0 }^{ -1 }{ \frac { 1 }{ { e }^{ t }({ t }^{ 2 }+2) } } dt$
$iii)\nu .\alpha .\o \quad \gamma \iota \alpha \quad \kappa \alpha \theta \varepsilon \quad x>1\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota \quad \frac { e(x-1) }{ 3 } <f\left( x \right) <\frac { { e }^{ x }(x-1) }{ { x }^{ 2 }+2 }$
$iv)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \iota \tau \varepsilon \quad \tau \o \quad \lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \int _{ 1 }^{ x }{ \frac { { e }^{ t-x } }{ { t }^{ 2 }+2 } } dt }$

aris-bas · 28-02-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μάλλον εννοείς
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le xf^{ \prime }\left( x \right)$

Έλεγξα ξανά την εκφώνηση και είναι έτσι όπως το λες!

aris-bas · 27-02-13

καλησπερα μηπως μπορει να βοηθησει κανεις σε καποια απο τις παρακατω...:
1) δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =({ e }^{ x }+1)^{ \frac { 1 }{ x } },x>0\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right) =x{ e }^{ x }-(1+{ e }^{ x })ln(1+{ e }^{ x })$
Nα αποδειχθει οτι :
α) η f ειναι γνησιως φθινουσα
β) g(x)<0 για καθε x>0
γ) η f ειναι γνησιως αυξουσα στο (0,+00)

2)δινονται οι συναρτησεις $f\left( x \right) =2+ln(x-1)\quad \kappa \alpha \iota \quad g\left( x \right)=2-ln(x-1)\quad \mu \varepsilon \quad x>1$
να βρεθουν :
ι)τα κοινα σημεια Cf και Cg
ιι)η μονοτονια και το συνολο τιμων της f και g
ιιι)να αποδειχθει οτι οι Cf και Cg εχουν καθετες εφαπτομενες στα σημεια τους με την ιδια τεταγμενη

3)μια συναρτηση f:R->R ειναι παραγωγισιμη και ικανοποιει για καθε χ ε R την σχεση $f\left( x \right) -{ e }^{ -f\left( x \right) }=x-1\\$
α)να εκφραστει η f'(x) ως συναρτηση της f(x)
β)να αποδειχθει οτι f(0)=0
γ)να μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και το προσημο
δ)να αποδειχθει οτι για καθε χ ε R ισχυει:
$\frac { x }{ 2 } \le f\left( x \right) \le x+f^{ \prime }\left( x \right)$

aris-bas · 07-02-13

1)ενα κινητο κινειται στο μιγαδικο επιπεδο με τετοιο τροπο ,ωστε τη χρονικη στιγμη t να βρισκεται στο σημειο που ειναι εικονα του μιγαδικοu z=3συνt-(3ημt-2)i
α)να αποδειξετε οτι το κινητο κινειται σε κυκλο με κεντρο την εικονα του μιγαδικου 2i και ακτινα ρ=3
β)να υπολογισετε τη μικροτερη αποσταση του κινητου απο την αρχη των αξονων.

2)δινεται η συναρτηση f(z)= [iz-2+4i] / [z-i] με z διαφορο του i.Eστω επισης u=z-1 ,w=f(z)-i
α)να αποδειξετε οτι uw=-3+4i
β)να βρεθει ο z οταν u=w
γ)να λυθει η εξισωση f(z)=1-i
δ)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του z,οταν f(z) ε R.

Kαμια βοηθεια κανεις? :worry:

aris-bas · 5 Φεβρουαρίου 2013

1) δινεται η συναρτηση f με f(χ) ={ α(e^x), x<0
{ (χ^3)+β(χ^2)+γχ+β+γ, χ>=0
να υπολογισετε τα α,β,γ ε R ωστε να εφαρμοζεται το θεωρημα rolle για την f στο[-1,1] και να βρειτε ξ ε(-1,1) ωστε f'(ξ)=0

2)δινεται συναρτηση f:[α,β]->R παραγωγισιμη στο [α,β] οπου αβ διαφορο του μηδενος
εστω συναρτηση g με g(x)=f(x)[(x^2)-(α+β)x] ,η οποια ικανοποιει τις προυποθεσεις του θεωρηματος rolle στο [α,β]Να αποδειξετε οτι υπαρχει θ ε (α,β) τετοιο ωστε f'(θ)=0

3)εστω f συναρτηση ορισμενη και συνεχης στο [α,β],παραγωγισιμη στο (α,β) ωστε f(α)=f(β)=0
να αποδειξετε οτι για καθε $\gamma \quad \notin [\alpha ,\beta ]$ υπαρχει ξ ε (α,β) ωστε (ξ-γ)f'(ξ)=3f(ξ)

4)δινεται συναρτηση g δυο φορες παραγωγισιμη στο R ωστε να ισχυει 2g(x)+4xg'(x)+(x^2)g''(x) διαφορο του μηδενος για καθε χ ε R και g(0) διαφορο του μηδενος.Να αποδειξετε οτι η εξισωση g(x)=0 εχει το πολυ μια λυση στο R*.

μπορει να βοηθησει κανεις στις παραπανω????

ευχαριστω εκ των προτερων

υ.γ στην 1η ασκηση η συναρτηση ειναι δικλαδη

aris-bas · 04-02-13

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με $f\left( { x }_{ 1 } \right) =\frac { f(-1)+f(0)+f(1) }{ 3 } \\ \\ \\$
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006

επειδη ενδιαφερομαι και γω για αυτες τις ασκησεις μηπως ειναι ευκολο να λυσει καποιος το β) και το γ) ερωτημα απο τη 2η ασκηση??? :confused:

aris-bas · 23 Ιανουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
γεια σας!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στα παρακατω...?
$iii)\int { xln(x+1)dx } \\ iv)\int { \frac { x }{ { e }^{ x } } } dx\\ v)\int { { e }^{ { x }^{ 2 } } } \cdot { x }^{ 3 }dx\\ vi)\int { x\cdot { 3 }^{ x } } dx$

ζητω συγνωμη για το πληθος των ερωτηματων

ευχαριστω εκ των προτερων!!

και αλλη μια....
εστω z ε C με |z-8|=2|z-2|
α) να βρεθει ο γ.τ των εικονων του z
β)αν z1,z2 δυο μιγαδικοι που οι εικονες τους ανηκουν στο προηγουμενο γ.τ. ν.δ.ο [(z1^v)+(z2^v)]/[z1+z2)^v] ε R , v ε Ν*

aris-bas · 23 Ιανουαρίου 2013

γεια σας!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στα παρακατω...?
$i)\int { x\eta \mu 2xdx } \\ ii)\int { { x }^{ 2 } } { e }^{ -x }dx\\ iii)\int { xln(x+1)dx } \\ iv)\int { \frac { x }{ { e }^{ x } } } dx\\ v)\int { { e }^{ { x }^{ 2 } } } \cdot { x }^{ 3 }dx\\ vi)\int { x\cdot { 3 }^{ x } } dx$

ζητω συγνωμη για το πληθος των ερωτηματων :redface:

ευχαριστω εκ των προτερων!!

aris-bas · 18-01-13

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!Θα ηθελα τη βοηθεια σας στα παρακατω ολοκληρωματα.....υπαρχει καποια μεθοδολογια που μπορω να ακολουθησω στα ολοκληρωματα με πολυωνυμα..???

$i)\int { \frac { x+1 }{ { x }^{ 2 }-4x+3 } } dx\\ ii)\int { \frac { 1 }{ { x }^{ 3 }-{ 3x }^{ 2 }+2x } } dx\\ iii)\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ x-1 } } dx\\ iv)\int { \frac { x }{ { x }^{ 2 }-1 } } dx$

με αφορμη το ποστ της κοπελας θα ηθελα να ρωτησω και γω με τη σειρα μου τι κανουμε στην περιπτωση που ο βαθμος του αριθμητη ειναι μεγαλυτερος απο του παρονομαστη..??
$1)\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ x-1 } dx\\ } \\ 2)\int { \frac { { x }^{ 3 }+x+2 }{ { x }^{ 2 }-4 } } dx$

aris-bas · 12 Ιανουαρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
γεια!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις....???
1)εστω η συναρτηση f : R->R η οποια ειναι παραγωγισιμη τετοια ωστε f(1)=3 και f(x)>=2x+1 για καθε χ ε R.
α) να αποδειξετε οτι η ευθεια y=2x+1 εφαπτεπται της Cf.
β)να βρειτε το οριο $\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -3 }{ \sqrt { x } -1 } }$
γ) αν η f ειναι συνεχης να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον χο ε (0,1)τετοιο ωστε f(xo)=2xof'(xo)

2)δινεται η συναρτηση f(x)=αlnx-x-2, x>0 α>0
α)να αποδειξετε οτι:
$\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ f\left( x \right) =-\infty } ,\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ f\left( x \right) =-\infty }$
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια και να αποδειξετε οτι η μεγιστη τιμη της συναρτησης ειναι f(α)
γ)για α=1 αποδειξτε οτι:
ι)η μεγιστη τιμη της f ειναι ελαχιστη
ιι)υπαρχει χο ε (1,e) τετοιο ωστε $f'(xo)=\frac { 2-e }{ e-1 }$

Στην 1) ο αριθμητής του ορίου είναι f(x)-3x.....συγνωμη είχα κανει λάθος

aris-bas · 12-01-13

γεια!μηπως μπορει να βοηθησει κανεις στις παρακατω ασκησεις....??? :confused:

1)εστω η συναρτηση f : R->R η οποια ειναι παραγωγισιμη τετοια ωστε f(1)=3 και f(x)>=2x+1 για καθε χ ε R.
α) να αποδειξετε οτι η ευθεια y=2x+1 εφαπτεπται της Cf.
β)να βρειτε το οριο $\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -3 }{ \sqrt { x } -1 } }$
γ) αν η f ειναι συνεχης να αποδειξετε οτι υπαρχει ενα τουλαχιστον χο ε (0,1)τετοιο ωστε f(xo)=2xof'(xo)

2)δινεται η συναρτηση f(x)=αlnx-x-2, x>0 α>0
α)να αποδειξετε οτι:
$\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ f\left( x \right) =-\infty } ,\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ f\left( x \right) =-\infty }$
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια και να αποδειξετε οτι η μεγιστη τιμη της συναρτησης ειναι f(α)
γ)για α=1 αποδειξτε οτι:
ι)η μεγιστη τιμη της f ειναι ελαχιστη
ιι)υπαρχει χο ε (1,e) τετοιο ωστε $f'(xo)=\frac { 2-e }{ e-1 }$

aris-bas · 09-01-13

σας ευχαριστω και τους δυο για τις προηγουμενες ασκησεις!!

aris-bas · 09-01-13

Καμια ιδεα για την παρακατω.... :confused:

εστω συναρτηση f συνεχης στο R ωστε να ισχυει :
f(x)+f(x+5)=0 για καθε χ ε R
Να αποδειξετε οτι:
α)η συναρτηση f ειναι περιοδικη
β)υπαρχουν απειροι αριθμοι θ ε R ωστε f(θ)=f(θ+5)

aris-bas · 09-01-13

καλησπερα!Θα χρειαστω αλλη μια φορα τη βοηθεια σας στις παρακατω....

1)δινεται η συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυουν
-f(x)>=0 ,x ε R
-υπαρχουν χ1,χ2 ε R με χ1<χ2 τετοια ωστε f(x1)=0=f(x2)
-η f εχει τριτη παραγωγο στο R
Nα δειχθει οτι:
α)f'(x1)=0=f'(x2)
β)υπαρχει χ3 ε (χ1,χ2) με f'(x3)=0,
γ)υπαρχουν ξι,ξ2 ε(χ1,χ2) με ξ1 διαφορο του ξ2 τετοια,ωστε f''(ξ)=0=f''(ξ2)
δ)υπαρχει ξ ε (χ1,χ2) με f'''(ξ)=0

2)δινεται η συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυουν:
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y) για καθε χ,y ε R
ειναι παραγωγισιμη στο 0 με f'(0)=0

α)να δειχθει οτι f(0)=0
β)να δειξετε οτι η f ειναι παραγωγισιμη στο R
γ)να βρειτε τον τυπο της f
δ)να δειξετε οτι η f αντιστρεφεται και να βρειτε τον τυπο της f(^-1)
ε)να βρειτε το εμβαδον του χωριου που περκλειεται απο τις Cf,Cf(^-1)

3)εστω f(x)=x-ln(1+(e^x)) , x ε R
α)να δειξετε οτι f(1)=1+f(-1)
β)να αποδειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (-1,1) τετοιο ωστε 2f'(xo)=1
γ)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf // x-2y+1=0
δ)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια
ε)να βρειτε τη θεση της Cf ως προς την εφαπτομενη του (γ) ερωτηματος
ζ)να αποδειξετε οτι lim f(x)=-00
x->-00
η)να βρειτε το lim f(x)
x->+00
θ)να δειξετε οτι η y=x ειναι ασυμπτωτη της Cf.

aris-bas · 07-01-13

γεια σας

!Θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να με βοηθησει στις παρακατω..
1-έστω η συνάρτηση $f(x)=e^{-x} +xlnx-2$ .Να δείξετε ότι υπάρχει ένα μόνο σημείο Μ της $Cf$ με τετμημένη $\xi \in (0,1)$ ώστε η εφαπτομένη της $Cf$ σ'αυτό να είναι παράλληλη στο $x'x$ .

2-έστω μία συνεχής συνάρτηση $f:[0,+\propto )\rightarrow R$ η οποία είναι παραγωγίσιμη στο $(0,+\propto)$ .Αν $f(0)=1$ , $f'(x)>1$ , $f''(x)>0$ για κάθε $x>0$ να δείξετε ότι : $x+1<f(x)<xf'(x)+1$ για κάθε $x>0$ .

3-Δίνεται η εξίσωση $2x^{3}-3x^{2}+6x+\lambda =0,\lambda \in R$
i)να δείξετε οτι για κάθε $\lambda \in R$ η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα
ii)να βρείτε τις τιμές του λ ωστε η εξίσωση να έχει μοναδική ρίζα στο (0,1).

4-Αν η ευθεία ψ=2χ+3 είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f\left( x \right) \frac { (\alpha -2){ x }^{ 2 }+\beta x+2 }{ x-3 }$ στο $+\infty$ να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς α,β.

Άλλα μηνύματα του μέλους aris-bas σε αυτό το thread

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος