rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
08-01-15
02:53
Άμεσο από Θεώρημα ΙV σελ 185Θα ήθελα βοήθεια σε αυτές τις δυο ασκήσεις γεωμετρίας
1)Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και μια διάμετρος του ΑΒ.Απο ενα σημείο Μ του κύκλου,διαφορετικό των Α και Β φέρουμε κάθετη στη διάμετρο ΑΒ,τέμνει τον κύκλο στο Ζ και τη διάμετρο στο Δ,Επί της ΑΒ θεωρούμαι ευθύγραμμο τμήμα ΟΓ=ΟΔ και φέρουμε τη ΜΓ που τέμνει τον κύκλο στο σημείο Ε.Να αποδείξετε οτι:
α)MD^2=ΑΔ χ ΔΒ
Αν τότε από Θεώρημα Ι σελ 200 είναιβ)ΜΓχΓΕ=ΜΔχΔΖ=ΟΔ^2
(δεν βγάζω όμως ότι αυτά ισούνται με ΟΔ^2=x^2 )
Από πρώτο θεώρημα διαμέσων είναιγ)ΜΓ^2+ΜΔ^2=2(R^2+OΔ^2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
14-12-14
00:33
Θεώρημα διαμέσων στο τρίγωνο ΑΒΓ:
Γενικευμένο π. θ. στο τρίγωνο ΑΒΜ:
Αφαιρώντας την (2) από την (1) αν δεν κάνω λάθος παίρνουμε το ζητούμενο.
Γενικευμένο π. θ. στο τρίγωνο ΑΒΜ:
Αφαιρώντας την (2) από την (1) αν δεν κάνω λάθος παίρνουμε το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
26-04-12
14:51
α)Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΜΔΓ είναι όμοια γιατί έχουν όλες τους τις γωνίες ίσες. Άρα
Επομένως
όπως θέλαμε
β)Λόγω του α) ερωτήματος αρκεί να δείξουμε ότι
Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα ΜΓΒ και ΜΑΒ έχουμε
Αφαιρώντας αυτές κατά μέλη και λαμβάνοντας υπ'όψιν ότι και από πυθαγόρειο, παίρνουμε τελικά την σχέση (2).
Επομένως
όπως θέλαμε
β)Λόγω του α) ερωτήματος αρκεί να δείξουμε ότι
Από το πρώτο θεώρημα διαμέσων στα τρίγωνα ΜΓΒ και ΜΑΒ έχουμε
Αφαιρώντας αυτές κατά μέλη και λαμβάνοντας υπ'όψιν ότι και από πυθαγόρειο, παίρνουμε τελικά την σχέση (2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.