^EctiMel^
Νεοφερμένος
Ο ^EctiMel^ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών και Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
21-01-11
00:40
Παιδιά χρειάζομαι οπωσδήποτε μια μικρή βοήθεια με τα μαθηματικά γενικης
Λοιπόν: Ασκηση Β6 σελ 47
Ενα συρμα μηκους λ κόβεται σε δυο τμηματα με τα οποια σχηματιζουμε ενα τετραγωνο και ένα κυκλο αντιστοιχως. Να δείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων είναι ελάχιστο όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου
Παραθέτω και την λύση και μετά θα αναφέρω που θέλω βοηθεια
Σαν σχήμα έχουμε το εξής
/--------------χ-----------/---------λ-χ-------/
/---------------------λ-------------------------/
Τώρα έστω χ το μηκος του κυκλου, τότε χ-λ είναι η περίμετρος του τετραγώνου. Αν ρ η ακτίνα του κύκου με μήκος χ τότε 2πρ=χ => ρ=χ/2π και το εμβαδό ειναι πρ^2=χ^2 / 4π
επειδή το τετράγωνο έχει περίμετρο α=λ-χ/4 και το εμβαδόν του είναι (λ-χ/4)^2
Καταληγουμε οτι το αθροισμα των εμβαδων ειναι Ε(χ)= χ^2/4π + (λ-χ/4)^2
Παραγωγίζοντας καταληγουμε Ε'(χ)=1/2π * χ - (λ-χ/8 ) και Ε΄΄(χ)>0
Μηδενίζουμε τη Ε΄(Χ) και παίρνουμε χ=λπ/4+π ως ρίζα.... Κάνοντας το ''πινακάκι'' βρίσκουμε'' οτι απο μειον απειρο εως την ρίζα η συναρτηση ειναι φθινουσα και απο την ρίζα έως το συν απειρο αυξουσα οποτε το χ=λπ/4+π είναι ελάχιστο οπότε για αυτό το χ έχουμε το ελάχιστο εμβαδόν... Όταν όμως χ=λπ/4+π η διάμετρος του κύκλου είναι δ=2ρ=2/2π * λπ/4+π=λ/4+π και η πλευρα του τετραγωνου ειναι επισης α=λ-χ/4 και για χ=λπ/4+π => α=λ/4+π
Εδω τελειωνει η ασκηση... Όμως θέλω το εξής... Για ποια τιμή του χ το άθροισμα των εμβαδών των 2 σχημάτων γίνεται μέγιστο?? είναι λιγάκι επειγον
Λοιπόν: Ασκηση Β6 σελ 47
Ενα συρμα μηκους λ κόβεται σε δυο τμηματα με τα οποια σχηματιζουμε ενα τετραγωνο και ένα κυκλο αντιστοιχως. Να δείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων είναι ελάχιστο όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου
Παραθέτω και την λύση και μετά θα αναφέρω που θέλω βοηθεια
Σαν σχήμα έχουμε το εξής
/--------------χ-----------/---------λ-χ-------/
/---------------------λ-------------------------/
Τώρα έστω χ το μηκος του κυκλου, τότε χ-λ είναι η περίμετρος του τετραγώνου. Αν ρ η ακτίνα του κύκου με μήκος χ τότε 2πρ=χ => ρ=χ/2π και το εμβαδό ειναι πρ^2=χ^2 / 4π
επειδή το τετράγωνο έχει περίμετρο α=λ-χ/4 και το εμβαδόν του είναι (λ-χ/4)^2
Καταληγουμε οτι το αθροισμα των εμβαδων ειναι Ε(χ)= χ^2/4π + (λ-χ/4)^2
Παραγωγίζοντας καταληγουμε Ε'(χ)=1/2π * χ - (λ-χ/8 ) και Ε΄΄(χ)>0
Μηδενίζουμε τη Ε΄(Χ) και παίρνουμε χ=λπ/4+π ως ρίζα.... Κάνοντας το ''πινακάκι'' βρίσκουμε'' οτι απο μειον απειρο εως την ρίζα η συναρτηση ειναι φθινουσα και απο την ρίζα έως το συν απειρο αυξουσα οποτε το χ=λπ/4+π είναι ελάχιστο οπότε για αυτό το χ έχουμε το ελάχιστο εμβαδόν... Όταν όμως χ=λπ/4+π η διάμετρος του κύκλου είναι δ=2ρ=2/2π * λπ/4+π=λ/4+π και η πλευρα του τετραγωνου ειναι επισης α=λ-χ/4 και για χ=λπ/4+π => α=λ/4+π
Εδω τελειωνει η ασκηση... Όμως θέλω το εξής... Για ποια τιμή του χ το άθροισμα των εμβαδών των 2 σχημάτων γίνεται μέγιστο?? είναι λιγάκι επειγον
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.