Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
17-05-09
02:55
Σε άσπρο η απάντηση, είναι και η λύση.
Ναι geoste, το βρήκες, αλλά με διαφορετική λογική από τη δική μου.
Λοιπόν, η ακολουθία που έβαλα εγώ είναι η Fibonacci mod 9, δηλαδή η πρόσθεση των δύο προηγούμενων όρων δεν γίνεται αλγεβρικά αλλά mod 9. Επειδή, 13 = 4 (mod 9), 21 = 3 (mod 9) , 34 = 7 (mod 9) ο επόμενος όρος είναι ο 1 όντως, αφού 55 = 1 (mod 9).
Ως γνωστόν όμως ένας αριθμός είναι ισοϋπόλοιπος mod 9 με το άθροισμα των ψηφίων του (εξ ου και το κριτήριο διαιρετότητας με το 9). Δηλαδή, αν n ο αριθμός και S(n) το άθροισμα των ψηφίων του τότε n = S(n) (mod 9). Άρα ισχύει και η λογική σου.
Ωραίος πάντως.
Ναι geoste, το βρήκες, αλλά με διαφορετική λογική από τη δική μου.
Λοιπόν, η ακολουθία που έβαλα εγώ είναι η Fibonacci mod 9, δηλαδή η πρόσθεση των δύο προηγούμενων όρων δεν γίνεται αλγεβρικά αλλά mod 9. Επειδή, 13 = 4 (mod 9), 21 = 3 (mod 9) , 34 = 7 (mod 9) ο επόμενος όρος είναι ο 1 όντως, αφού 55 = 1 (mod 9).
Ως γνωστόν όμως ένας αριθμός είναι ισοϋπόλοιπος mod 9 με το άθροισμα των ψηφίων του (εξ ου και το κριτήριο διαιρετότητας με το 9). Δηλαδή, αν n ο αριθμός και S(n) το άθροισμα των ψηφίων του τότε n = S(n) (mod 9). Άρα ισχύει και η λογική σου.
Ωραίος πάντως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
14-05-09
02:20
Χμ, αυτό πιστεύω συμβαίνει επειδή χρειαζόμαστε το 1 για να ορίσουμε την ακολουθία. Ας πούμε στην ακολουθία fibonacci, λέμε ότι a1 = 0, a2 = 1, και an = an-1 + an-2 για να μας βγει. Καλά, δεν είναι και το καλύτερο παράδειγμα.
Πρώτη πάω.
Πρώτη πάω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
14-05-09
01:52
έχω μια ιδέα αλλά δεν μου βγαίνει για τον α1 που είναι το 1....το 2 μπορεί να γραφεί 1 στο τετράγωνο + 1 , το 6 μπορεί να γραφεί 2 στο τετράγωνο + 2 , το 42 μπορεί να γραφεί 6 στο τετράγωνο + 6 και το 1806 μπορεί να γραφεί 42 στο τετράγωνο + 42.. το 1 όμως δεν γράφεται 0 στο τετράγωνο + 0 όσο για τον επόμενο αριθμό μετά το 1806 είναι το 3263442.....αν ισχύει αυτό που έγραψα...η σχέση που ισχύει είναι ότι α ν = (ν-1) στο τετράγωνο + (ν-1) περιμένω απάντηση...πρέπει να είναι το ίδιο με του Dreamkiller αλλά δεν το είδα....πάλι όμως δεν ισχύει για το 1 γιατί 1 χ 0 = 0
Να, η ίδια σκέψη είναι. Σχόλιο παρακάτω σε άσπρο.
Αυτό συμβαίνει επειδή ν^2 + ν = ν(ν+1).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dreamkiller
Νεοφερμένος
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 80 μηνύματα.
14-05-09
01:12
Βάζω την απάντηση σε άσπρο παρακάτω.
2 = 1* 2
6 = 2 * 3
42 = 6 * 7
1806 = 42 * 43
Κάθε αριθμός της ακολουθίας αυτής λοιπόν είναι το γινόμενο του προηγούμενου αριθμού της ακολουθίας επί τον επόμενο φυσικό του.
Άρα ο επόμενος όρος είναι ο 1806 * 1807 = 3263442
2 = 1* 2
6 = 2 * 3
42 = 6 * 7
1806 = 42 * 43
Κάθε αριθμός της ακολουθίας αυτής λοιπόν είναι το γινόμενο του προηγούμενου αριθμού της ακολουθίας επί τον επόμενο φυσικό του.
Άρα ο επόμενος όρος είναι ο 1806 * 1807 = 3263442
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.