raster
Νεοφερμένος
Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
20-10-08
00:19
Όχι ρε παιδιά ας μην φτειάχνουμε σενάρια όπως μας βολεύει.Με το να λέειο ο..ποιητής ότιεννοεί προφανώς πως υπάρχει το όριο διαφορετικά είναι ερώτημα "σαλάτα".Οπότε ποιά είναι η απάντηση?
Κατά τη γνώμη μου δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα με την ερώτηση. Υπάρχουν δύο τρόποι με τους οποίους μια συνάρτηση "καταφέρνει" να είναι ασυνεχής σε κάποιο σημείο (εννοείται του πεδίου ορισμού της). Ο ένας είναι να υπάρχει το όριο και να είναι διαφορετικό από την τιμή της συνάρτησης. Ο άλλος είναι να μην υπάρχει το όριο. Η ερώτηση νομίζω ότι θέλει να εξετάσει ακριβώς αυτό.
Για ένα παρόμοιο θέμα που έχει εμφανιστεί στις εξετάσεις δείτε το Θέμα 1/Γ./β. του 2004: Το όριο σε κάποιο σημείο υπάρχει, αν και μόνο αν τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Η απάντηση που παίρνει τις μονάδες είναι "Λάθος". Το ότι αυτά τα πλευρικά όρια εμφανίζονται στην εκφώνηση, δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υπάρχουν κιόλας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
raster
Νεοφερμένος
Ο raster αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 86 μηνύματα.
19-10-08
09:33
Έστω ότι τα πλευρικά όρια σε ένα σημείο είναι άνισα. Αν επιπλέον το σημείο ανήκει στο πεδίο ορισμού, τότε η f σε εκείνο το σημείο είναι ασυνεχής μεν, όχι όμως επειδή το όριο είναι διαφορετικό της τιμής της συνάρτησης, αλλά επειδή το όριο δεν υπάρχει καν. Οπότε η πρόταση είναι λανθασμένη.Αν η f είναι ορισμένη στοκαι η f ασυνεχής στοτότε
.
Αν από την άλλη το x0 δεν ανήκε στο πεδίο ορισμού, τότε η f δεν θα ήταν ούτε συνεχής, ούτε ασυνεχής στο x0. Η έννοιες της συνέχειας σε σημείο και της ασυνέχειας έχουν νόημα μόνο για σημεία του πεδίου ορισμού της συνάρτησης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.