Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 66,094 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,077 μηνύματα σε 74,651 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 157 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Συλλογή Ασκήσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 18:36, 12-09-07:

#1
Μιας και δεν υπήρχε αντίστοιχο τόπικ, είπα να το ανοίξω. Ξεκινάμε λοιπόν με ...διανύσματα!

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ισχύει , να βρεθεί η ελάχιστη και μέγιστη τιμή της παράστασης:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Το avatar του χρήστη Γιώργος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,986 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 22:05, 12-09-07:

#2
Αρχική Δημοσίευση από mostel
Μιας και δεν υπήρχε αντίστοιχο τόπικ, είπα να το ανοίξω. Ξεκινάμε λοιπόν με ...διανύσματα!

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ισχύει , να βρεθεί η ελάχιστη και μέγιστη τιμή της παράστασης:

Λοιπόν, πώς σκεφτόμαστε. Θέλουμε μέγιστη και ελάχιστη τιμή παράστασης, έτσι;

Το σκεπτικό μας: ποια σχέση στη θεωρία των διανυσμάτων μάς βγάζει ανισότητα και μπορεί να μας φανεί χρήσιμη;




Θα βασιστούμε πάνω σε μία ιδιότητα των διανυσμάτων:





Καλό φαίνεται για αρχή. Πάμε να το υλοποιήσουμε..

Ξέρουμε ότι ισχύει:

Και η παράστασή μας είναι:



Δεύτερη σκέψη: πώς μπορούμε στην δεύτερη παράσταση (εφόσον εκεί θέλουμε να βγει η ανισότητα) να μπλέξουμε εσωτερικό γινόμενο;
Για δείτε:

" />


Και τι έχουμε από αυτό, βάση της ιδιότητας; Έχουμε:

| \leq (x,y)\cdot(6,- \leq |(x,y)||(6,-|" />



Οκέι, μπορούμε εύκολα να βρούμε ότι |(6,-|=10
Αλλά για το |(x,y)|;

Δείτε:
(από υπόθεση!!!)
Άρα |(x,y)|=5, εφόσον |(x,y)|≥0.


Οπότε:

-50 ≤ Α ≤ 50.

Άρα μέγιστη τιμή το 50 κι ελάχιστη το -50.



~~~~~~

Σημείωση: Κανονικά, αυτό δεν αρκεί. Αν δείξεις ότι για το Α ισχύει -50 ≤ Α ≤ 50 δεν σημαίνει ότι η μέγιστη τιμή θα είναι 50 και η μικρότερη -50.

Γιατί;
Γιατί το ≤, δηλ. το μεγαλύτερο ή ίσο, δεν σημαίνει κατ' ανάγκην ότι κάποια στιγμή θα "πάρει" το "=".
Το μόνο που σου λέει είναι ότι αποκλείεται το Α να πάρει τιμή πάνω από 50 ή κάτω από -50.
Γιατί εφόσον ισχύει -50 ≤ Α ≤ 50 συνεπάγεται κι ότι -70 ≤ Α ≤ 95, αλλά δεν σημαίνει ότι το -70 είναι η ελάχιστη τιμή.


Κανονικά θα πρέπει να βρεις (με το "μάτι" αρκεί) δύο ζευγάρια (x,y) τα οποία να ικανοποιούν την και να δίνουν στο Α την τιμή 50 και -50 αντίστοιχα.

Αν και για Β' Λυκείου αρκεί να σταματήσεις εκεί, κανείς δεν θα στο κόψει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 22:17, 12-09-07:

#3
Γιώργο, πολύ καλή η παρατήρησή σου. Στην ουσία, η ανισότητα που εφήρμοσες είναι η B-C-S (Cauchy Schwarz). Μη ξεχνάμε ότι η ισότητα ισχύει όταν a=b. Έτσι αρκεί να πάρεις ότι έχουν ίδια det και βρίσκεις τα ζευγάρια.

Άλλος τρόπος είναι η εφαρμογή της γνωστής ανισότητας:


0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 23:26, 18-09-07:

#4
ΑΣΚΗΣΗ 2

Ελληνική Μαθηματική Εταιρία - 2002-2003 @ Θαλής

Να βρεθεί το διάνυσμα που ικανοποιεί την ισότητα:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 20:33, 29-10-07:

#5
Έτσι, για παιγνίδι με τα διανύσματα, μια άσκηση που μου έδωσε χθες ένας χρήστης από εδώ (δε θυμάμαι το nick του, σόρυ). Έχει ενδιαφέρον το ασκησάκι

Έστω δύο ευθύγραμμα τμήματα , που τέμνονται κάθετα. Έστω και το σημείο που ισαπέχει από τα . Να αποδείξετε ότι:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

slalom (Μάριος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη slalom
Ο Μάριος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O slalom έγραψε στις 14:01, 04-11-07:

#6
mostel εγώ στο έδωσα και περιττό να πω πως το έλυσες αμέσως. Αυτή η άσκηση θέλει καλή γνώση της θεωρίας τόσο των διανυσμάτων όσο και της γεωμετρίας. Άντε να δούμε ποιος θα τη λύσει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 15:56, 04-11-07:

#7
Σιγά την άσκηση ρε παιδιά:

(Δεν θα βάλω πουθενά το βελάκι από πάνω, αλλά εννοείται πως μιλώ πάντα για διανύσματα)
όπου N και N' είναι το ίχνος του Ο στην CD και AB αντίστοιχα. Εννοείται ότι το N και το N' είναι τα μέσα των CD και AB αντίστοιχα (από την καθετότητα των AB, CD και την ισότητα )
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 16:50, 04-11-07:

#8
Είπε κανείς ότι είναι δύσκολη;;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 16:54, 04-11-07:

#9
O slalom είπε:
Αυτή η άσκηση θέλει καλή γνώση της θεωρίας τόσο των διανυσμάτων όσο και της γεωμετρίας
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Devina : 06-09-11 στις 18:08. Αιτία: Διόρθωση quote.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 16:57, 04-11-07:

#10
Ναι, είναι αλήθεια αυτό. ΤΟ "σιγά την άσκηση" είναι σχετικό...

Και εμένα μου φαίνεται άσκηση με ανισότητα Holder μέσα piece of cake.. Αλλά ποιος σου είπε ότι για έναν μαθητή λυκείου είναι "σιγά την άσκηση", όταν δεν έχει ασχοληθεί με αυτή?

Γιατί μη νομίζεις ότι ξέρουν πολλοί γεωμετρία από το λύκειο...

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 17:04, 04-11-07:

#11
Και εμένα μου φαίνεται άσκηση με ανισότητα Holder μέσα piece of cake.. Αλλά ποιος σου είπε ότι για έναν μαθητή λυκείου είναι "σιγά την άσκηση", όταν δεν έχει ασχοληθεί με αυτή?
Τώρα παίρνεις ως περίπτωση κάτι που είναι εκτός ύλης στην β/βάθμια. Μπορεί να μην είναι δύσκολη για κάποιον μαθητή Λυκείου, αλλά απλώς επειδή δεν έχει διδαχτεί και επειδή σχεδόν κανείς δεν κάθεται να ασχοληθεί με μαθηματικά ανώτερου από του Λυκείου επιπέδου, εννοείται πως αγνοεί ακόμη και την ύπαρξη αυτής της ανισότητας...

edit: Φαντάζεσαι να ρωτώ εγώ για το μοντέλο της σταθεράς κατάστασης; Σχεδόν κανείς δεν ξέρει τι είναι ούτε σε τι αναφέρεται, γιατί πολύ απλά ούτε το διδάχτηκε, ούτε το διάβασε ποτέ. Αυτό δε σημαίνει ότι είναι δύσκολο να καταλάβει τι είναι και να μάθει τα χαρακτηριστικά του.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 18:03, 04-11-07:

#12
Αρχική Δημοσίευση από exc
Τώρα παίρνεις ως περίπτωση κάτι που είναι εκτός ύλης στην β/βάθμια. Μπορεί να μην είναι δύσκολη για κάποιον μαθητή Λυκείου, αλλά απλώς επειδή δεν έχει διδαχτεί και επειδή σχεδόν κανείς δεν κάθεται να ασχοληθεί με μαθηματικά ανώτερου από του Λυκείου επιπέδου, εννοείται πως αγνοεί ακόμη και την ύπαρξη αυτής της ανισότητας...

edit: Φαντάζεσαι να ρωτώ εγώ για το μοντέλο της σταθεράς κατάστασης; Σχεδόν κανείς δεν ξέρει τι είναι ούτε σε τι αναφέρεται, γιατί πολύ απλά ούτε το διδάχτηκε, ούτε το διάβασε ποτέ. Αυτό δε σημαίνει ότι είναι δύσκολο να καταλάβει τι είναι και να μάθει τα χαρακτηριστικά του.
Δεν είπα ότι είναι δύσκολο. Μη παρερμηνεύεις αυτά που έγραψα. Απλώς λέω, για κάποιον που ΔΕΝ ξέρει, του φαίνεται δύσκολο. Έτσι και στην άσκηση με τα διανύσματα.

Στέλιος
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

bobiras11 (Βαγγέλης)

Μεταπτυχιακός φοιτητής

Το avatar του χρήστη bobiras11
Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής του τμήματος Ιατρικής (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 289 μηνύματα.

O bobiras11 I know έγραψε στις 23:59, 05-11-07:

#13
Καλά ρε παιδιά κουλάρετε! Έλεος μαλώνετε για το αν ήταν εύκολη ή δύσκολη η άσκηση... Εντάξει.. έκαστος στο είδος του. (και γω στο μπάσκετ)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 11:47, 06-11-07:

#14
Εγώ δεν μαλώνω με κανέναν.
------------------------------------------
Να δώσω και εγώ μία άσκηση:
Σε ένα επίπεδο p, θεωρούμε ένα τρίγωνο ABG με: (ΑΒ)=7, (ΒG)=4 και (ΑG)=5. Ονομάζουμε D το μέσο της πλευράς ΒG.
1/ ΝΔΟ (διανυσματικά) .
2/ Θεωρούμε ένα σημείο H του p και το διάνυσμα: , όπου . Να βρείτε τους αριθμούς k, για τους οποίους το διάνυσμα d είναι ανεξάρτητο του H. Για την τιμή του k που θα βρείτε, νδο: d=2AD.
3/ Να βρείτε το γ.τ. των σημείων Μ του p για τα οποία ισχύει: .
4/ Νδο υπάρχει ένα μοναδικό σημείο K του p, για το οποίο ισχύει: . Μετά νδο το τετράπλευρο ABKG είναι παραλληλόγραμμο.
5/ Να βρείτε το γ.τ. των σημείων N του p, για τα οποία ισχύει:

Όταν ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι μέσα σε παρένθεση, τότε εννοώ το μέτρο του, ενώ όταν δεν είναι εννοώ ότι το ΑΒ είναι διάνυσμα.

Θα αφήσω την άσκηση μέχρι να προθυμοποιηθεί κάποιος να τη λύσει. Αν δεν μπορέσει κανείς μέχρι την Παρασκευή, θα τη δώσω εγώ.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 12:07, 06-11-07:

#15
Δεν έχω χρόνο, οπότε να η λύση μου συνοπτικά:

1) Θεώρημα Διαμέσων.

2)

3) παρατηρούμε ότι
4) Είναι εφαρμογή του σχολικού

5) Παρόμοια με την 3.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη exc
Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 15:36, 06-11-07:

#16
mostel, δικό μου το λάθος... στο 1ο ερώτημα έπρεπε να βρούμε τη λύση διανυσματικά...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 15:56, 06-11-07:

#17
Ε, θεωρείς κατάλληλες καθέτους και παίρνεις εσωτερικό γιγόμενο. Αλλά, με γεωμετρία βγαίνει πολύ πιο εύκολα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Undead (john)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη Undead
Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 124 μηνύματα.

O Undead έγραψε στις 23:28, 17-11-07:

#18
Σε προσανατολισμένο κύκλο με κέντρο το Ο , αρχή το Μ και ακτίναι ρ=1 Θεωρούμε τρία σημεία Α , Β και Γ ώστε



Τότε να δειχθεί ότι το (Α ταυτίζετε με Μ) ή (Β ταυτίζετε με Μ) ή (C ταυτίζεται με Μ)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,078 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 16:42, 20-03-08:

#19
Αποφάσισα να βαλω κάποιες ασκήσεις απο έναν πολύ καλό Μαθηματικό (προσέξτε, το Μ κεφαλαίο γιατί είναι 100% μαθηματικός, οχι απλος καθηγητης) για να ξεφυγουμε λιγο από τη στρωτη και μπακαλίστικη οδό της μεθοδολογίας και του "τύπου" άσκησης. Προς αποφυγή παρεξηγήσεων. Οι ασκήσεις έχουν άγνωστη προέλευση και δεν είναι ασκήσεις του συγκεκριμένου μαθηματικού, απλά αυτός τις βρήκε, όπως λεει.

Έχω αρκετό υλικό και απο προηγούμενα κεφάλαια, αλλά τωρα θα βάλω παραβολή.

1. Α. Δίνεται η παραβολή C1: y^2=8x και το σημείο Μ(8,.
i) Να βρεις την εξίσωση κύκλου C2 με κέντρο την εστία Ε της C1 και ακτίνα ρ=ΕΜ.
ii) Ποιες είναι οι συντεταγμένες των σημείων τομής του C2 με τον χχ'΄.
iii) Δείξε οτι η ευθεία ΒΜ εφάπτεται της C στο σημείο Μ.

Β. Δίνεται η παραβολή y^2=2px, σημείο αυτης Μ(χ1,y1) και σημείο Α(χ,0). Δείξε οτι το σημείο Β είναι συμμετρικό του Α, όπου Β το σημείο τομής της εφαπτομένης της παραβολής στο σημείο Μ.


2. Δίνεται η παραβολή C: y=1/4x^2, εα, εβ οι εφαπτομένες της C στα σημεία Α(Χα, Yα) και B(Xβ, Yβ). Το σημείο Μ είναι το σημείο τομής των εα, εβ και Ν το μέσον της χορδής ΑΒ. Δείξε:
α) Το Μ έχει συντεταγμένες (Χα+Υβ)/2, ΧαΥβ/4
β) Η χορδή ΑΒ διέρχεται από το σημείο Κ(0,4) αν και μόνο αν το Μ ανήκει στην ευθεία y=-4.
γ) ΜΝ//yy'



3. Δίνεται η παραβολή C: y^2=2x.
Α. Να αποδείξεις οτι δεν υπάρχουν σημεια της παραβολής, στα οποία οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
Β. Αν Α(Χα,Υα), Β(Χβ,Υβ) είναι σημεία της C και Μ το σημείο τομής των εφαπτομένων εα, εβ στα σημεία Α, Β αντιστοίχως, δείξτε οτι:
i) Οι συντεταγμένες του Μ είναι ΥαΥβ/2, (Υα+Υβ)/2
ii) Η χορδή ΑΒ διέρχεται από το σημείο Κ(2,0) αν και μόνο αν το Μ ανήκει στην ευθεία χ=-2.
iii) ΜΝ//χχ', όπου Ν το μέσο της χορδής ΑΒ.



4. Δίνεται η παραβολή C:y^2=10x και το σημείο αυτής Μ(α,β), με β διάφορο από το 0. Αν η εφαπτόμενη της παραβολής στο Μ τέμνει τους άξονες στα σημεία Α(Χα,0) και Β(0,Υβ), τότε:
i) Να εκφραστούν οι συντεταγμένες των Α, Β ως συνάρτηση του β.
ii) Να αποδείξετε ότι για κάθε πραγματικό β, εκτός του 0, το μέσον Ν του ΑΒ κινείται σε παραβολή, της οποίας να βρεις τη διευθετούσα.



Το μαυρισμένο αν και μόνο αν είναι βοήθεια που βάζω εγώ που σημαίνει οτι πρέπει να αποδείξεις και ευθύ και αντίστροφο υποχρεωτικά. Για να το κάνεις αυτό υπάρχουν δύο τρόποι. Ή ξεκινάς από το ένα και πας στο άλλο με ισοδυναμίες, τις οποίες όμως πρέπει να ελέγξεις προσεκτικά γιατί μπορεί και να μην ισχύουν. Αυτό ειναι πολύ δύσκολο για ένα μέσο μαθητή. Ο άλλος τρόπος, ο συνήθης είναι να αποδείξεις ξεχωριστά ευθύ κι αντίστροφο. Αυτό ο μαθηματικός μας το τονίζει συνεχώς γιατί οι συμβολισμοί συνεπαγωγής/ισοδυναμίας στα Μαθηματικά δεν μπαίνουν αυθαίρετα και για φιγούρα, αλλιώς υπάρχει ενδεχόμενο μαθηματικού λάθους.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,078 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 16:05, 22-03-08:

#20
Απαντήστε κάποιος! Κωλόσαμε, κωλόσαμε?

Καλά, ούτε εγώ μπορώ να τις λύσω όλες...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη mostel
Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,138 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 17:48, 22-03-08:

#21
Something even hotter please... Αυτές είναι για ζέσταμα



To be honest, μια ματιά τις έριξα.. ! Δε θυμάμαι και πολλά από παραβολές, αλλά στην αναλυτική δε γίνεται να 'ναι τόσο δύσκολο το πρόβλημα γιατί συνήθως ό,τι κάνεις είναι πολύ formalized!


Μιχάλη, διάλεξέ μου μία να την κοιτάξω γιατί δεν έχω χρόνο να τις δω όλες! Ελπίζω να τη λύσω,

Στέλιος


0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη miv
Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,078 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 21:31, 22-03-08:

#22
Διάλεξε εσύ και λύσε μία. Κοίτα, για σένα συγκεκριμένα το ξέρω οτι είναι ζέσταμα. Μιλάμε για κανονικούς μαθητές Β' Λυκείου όμως!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mad cow

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη mad cow
Ο mad cow αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O mad cow έγραψε στις 20:38, 23-03-08:

#23
δεν ειναι πολυ δυσκολες χωρις να θυμαμαι και αρκετα απο τα περσινα ισως καποια στιγμη ποσταρω λυση

αλλα ας προσπαθησει κανενας της β πρωτα
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

galois01 (Κώστας)

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη galois01
Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Απόφοιτος . Έχει γράψει 95 μηνύματα.

O galois01 έγραψε στις 18:50, 24-03-08:

#24
ΑΣΚΗΣΗ 4

Εχουμε 10=2p <=> p=5

Η εφαπτόμενη της παραβολής στο Μ(α,β) έχει εξίσωση

ε:

Για να βρούμε που τέμνει η (ε) τον χχ' και τον yy' μηδενίζουμε μια φορά το χ και μια το y.Ετσι

για χ=ο

βy=5α όμως β^2=10α διότι το Μ(α,β) ανήκει στην παραβολή οπότε y=β/2

Αρα Β(0,β/2)

για y=0

χ=-α όμως ισχύει ότι β^2=10α διότι το Μ(α,β) ανήκει στην παραβολή οπότε χ=-β^2/10

Αρα Α(-β^2/10,0)

β) Οι συντεταγμένες του Ν είναι

χ1=-β^2/20 και y1=β/4

Θέτοντας χ=-β^2/20 και y=β/4 βρίσκουμε ότι



Eπομένως ο γεωμετρικός τόπος είναι μια παραβολή η οποία έχει

διευθετούσα την χ=5/8

Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος

Επειδή η λύση είναι λίγο σύντομη όποιος δεν καταλαβαίνει κάτι ας ρωτήσει

Έχω λύση και την 3 αλλά η λυση είναι μεγάλη και δεν προλαβαίνω να τη

βάλω ίσως μπορέσω αύριο.

@miv

Στην άσκηση 1 το σημείο Β ποιό είναι?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Stavros4u

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη Stavros4u
Ο Stavros4u αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 10 μηνύματα.

O Stavros4u έγραψε στις 19:08, 26-03-08:

#25
Θα τις δοκιμάσω αμέσως!Αν καποιος εχει απορία ας το πει ωστε να δημοσιεύσουμε απάντηση!(αν την βρω εγώ,αλλιώς καποιο άλλο μελος!)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

synchronicity

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη synchronicity
H synchronicity αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Ασία. Έχει γράψει 47 μηνύματα.

H synchronicity έγραψε στις 10:08, 02-05-08:

#26
Αρχική Δημοσίευση από galois01
Στην άσκηση 1 το σημείο Β ποιό είναι?
Στο ερώτημα Α, η άσκηση βγαίνει, αν θεωρήσεις ως Β το σημείο τομής του C2 με τον x'x που έχει αρνητική τεταγμένη.
Στο ερώτημα Β... ακόμα ψάχνομαι... σημείο τομής της εφαπτομένης με τι;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

etrygeom (Σταύρος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη etrygeom
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 22 μηνύματα.

O etrygeom έγραψε στις 14:11, 22-11-08:

#27
Παρακινήθηκα από το αντίστοιχο thread της Α' Λυκείου και αποφάσισα να ανοίξω ένα και για εμάς. Εδώ, λοιπόν, θα ποστάρουμε ασκήσεις που βασίζονται στην ύλη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Β' Λυκείου.

Ξεκινάμε με μια σχετικά εύκολη άσκηση:
Να αποδείξετε ότι:

Hint: Εκμεταλλευτείτε την ανισότητα των Cauchy-Schwarz (σχολικό βιβλίο: σελ. 44, εφαρμογή 1η).

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

helder (____________)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη helder
Ο ____________ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 7 μηνύματα.

O helder έγραψε στις 23:27, 22-11-08:

#28
αγαπητέ etrygeom είσαι σίγουρος ότι η καταγραφή της άσκησης σου είναι σωστή? Προσπάθησα να λύσω την άσκηση σου και έφτασα στο εξής συμπέρασμα:

|6ημχ-8συνχ|≤10

|6ημχ-8συνχ|≤|6ημχ|+|8συνχ|
|6ημχ-8συνχ|≤6|ημχ|+8|συνχ|≤(6^1)+(8^1) γιατί -1≤ημχ≤1 άρα |ημχ|≤1 και -1≤συνχ≤1 άρα |συνχ|≤1

Επομένως
|6ημχ-8συνχ|≤6+8
|6ημχ-8συνχ|≤14

και όχι |6ημχ-8συνχ|≤10
εάν κάποιος άλλος έχει βρει άλλη λύση ας τη γράψει!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

etrygeom (Σταύρος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη etrygeom
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 22 μηνύματα.

O etrygeom έγραψε στις 00:45, 23-11-08:

#29
Ναι, η άσκηση είναι σωστή οπως σου ειπα και στο msn. Λοιπόν, θεώρησε δύο διανύσματα " /> και και πάρε την ανισότητα cauchy-schwarz.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SoZi (Αλέκα)

Καθηγητής

Το avatar του χρήστη SoZi
H Αλέκα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών Αθήνας . Έχει γράψει 2,623 μηνύματα.

H SoZi έγραψε στις 19:43, 28-11-08:

#30
αυτη η ασκηση ειναι απο το υπουργικο...την εχω κανει
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SCULLY

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη SCULLY
H SCULLY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 1,026 μηνύματα.

H SCULLY έγραψε στις 21:40, 19-12-08:

#31
παραθετω μια ασκηση στα διανυσματα (την οποια εβαλα και σε νεο θρεντ ενω υπηρχε αυτο..χαχα ντροπη μου)

Σε ισοσκελες τριγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ=κ) οι δυο ισες διαμεσοι σχηματιζουν γωνια π/3 και εχουν μηκος καθε μια ισο με 1.

1)να προσδιοριστει το συνημιτονο της γωνιας Α συναρτησει του κ.
2)οταν η γωνια Α βρισκεται στο διαστημα (π/4,π/2) ποιες ειναι οι δυνατες τιμες της παραμετρου κ?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

etrygeom (Σταύρος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη etrygeom
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 22 μηνύματα.

O etrygeom έγραψε στις 20:02, 20-12-08:

#32
Αρχική Δημοσίευση από SCULLY
παραθετω μια ασκηση στα διανυσματα (την οποια εβαλα και σε νεο θρεντ ενω υπηρχε αυτο..χαχα ντροπη μου)

Σε ισοσκελες τριγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ=κ) οι δυο ισες διαμεσοι σχηματιζουν γωνια π/3 και εχουν μηκος καθε μια ισο με 1.

1)να προσδιοριστει το συνημιτονο της γωνιας Α συναρτησει του κ.
2)οταν η γωνια Α βρισκεται στο διαστημα (π/4,π/2) ποιες ειναι οι δυνατες τιμες της παραμετρου κ?
Επ, πώς και ξέθαψες το topic μου;
Μια μπακαλίστικη λύση που βρήκα είναι η παρακάτω.

i) Έστω G το σημείο τομής των ίσων διαμέσων ΓΕ και ΒΔ. Έχουμε ως κατακορυφήν:












Οπότε:


Προκύπτει τελικά:


Η διαδικασία και το αποτέλεσμα είναι σωστά ή μπα; Απάντησε μου για να προχωρήσω και στο ερώτημα ii).

Κάτι μου λέει ότι η απάντηση στο i) είναι 2-3 σειρές.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

SCULLY

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη SCULLY
H SCULLY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 1,026 μηνύματα.

H SCULLY έγραψε στις 12:00, 27-12-08:

#33
οχι δεν ειναι 2 σειρες ,μην ανησυχεις .

νομιζω πως κανεις λαθος,παντως.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

baki (Aντώνης)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη baki
Ο Aντώνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Μαθηματικών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 327 μηνύματα.

O baki έγραψε στις 15:48, 27-12-08:

#34
ναι και εγω συμφωνω με τη scully, δεν βρισκω τοσο
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

etrygeom (Σταύρος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη etrygeom
Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 22 μηνύματα.

O etrygeom έγραψε στις 16:02, 27-12-08:

#35
Ξέχασα να ευχηθώ καλές γιορτές. Καλές γιορτές σε όλους!

EDIT:
Έκανα τη μαλκία ο κάφρος και θεώρησα . Τώρα διάβασα προσεχτικά την υπόθεση. Γράψε λάθος !
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vimaproto

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη vimaproto
Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 888 μηνύματα.

O vimaproto έγραψε στις 15:29, 28-12-08:

#36
G το σημείο τομής των διαμέσων BD, CE, AM. Το τρίγωνο BGC= ισοσκελές που έχει μία γωνία 60°. Αρα ισόπλευρο. Κάθε πλευρά του ίση με 2/3 και ΒΜ=1/3
ΑΜΒ= ορθογώνιο.






Με την επιφύλαξη λογιστικού λάθους λόγω Latex
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dannaros (daniel)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dannaros
Ο daniel αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Κρήτης (Ηράκλειο) και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Αττική). Έχει γράψει 943 μηνύματα.

O dannaros ύστερα από άλλα δύο γ@μήσια κάθησε και έγραψε στις 16:52, 14-06-09:

#37
Αρχική Δημοσίευση από helder
αγαπητέ etrygeom είσαι σίγουρος ότι η καταγραφή της άσκησης σου είναι σωστή? Προσπάθησα να λύσω την άσκηση σου και έφτασα στο εξής συμπέρασμα:

|6ημχ-8συνχ|≤10

|6ημχ-8συνχ|≤|6ημχ|+|8συνχ|
|6ημχ-8συνχ|≤6|ημχ|+8|συνχ|≤(6^1)+(8^1) γιατί -1≤ημχ≤1 άρα |ημχ|≤1 και -1≤συνχ≤1 άρα |συνχ|≤1

Επομένως
|6ημχ-8συνχ|≤6+8
|6ημχ-8συνχ|≤14

και όχι |6ημχ-8συνχ|≤10
εάν κάποιος άλλος έχει βρει άλλη λύση ας τη γράψει!
το θέμα είναι ότι δεν γίνεται να είναι ταυτόχρονα το συνημίτονο της γωνίας χ ίσο με 1 και το ημίτονο χ ίσο με 1. Δηλαδή αν συνχ=1 τότε ημχ=0... κάπως έτσι πάει
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vimaproto

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη vimaproto
Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 888 μηνύματα.

O vimaproto έγραψε στις 15:43, 15-06-09:

#38

αντικαθιστώ a=6, b=-8, k=ημx ,n=συνx και προκύπτει
(6²+(-²)(ημ²χ+συν²χ)-(6ημχ-8συνχ)²>=0 και τελικά
-10<=6ημχ-8συνχ<=10
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Kotatsuneko

Μαθητής Γ' λυκείου

Το avatar του χρήστη Kotatsuneko
H Kotatsuneko αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 1,319 μηνύματα.

H Kotatsuneko έγραψε στις 16:46, 15-06-09:

#39
Έκανα βλακεία.
Συνεχίστε
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Civilara

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Civilara
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4,181 μηνύματα.

O Civilara Farewell έγραψε στις 18:04, 15-06-09:

#40
Αρχική Δημοσίευση από etrygeom
Παρακινήθηκα από το αντίστοιχο thread της Α' Λυκείου και αποφάσισα να ανοίξω ένα και για εμάς. Εδώ, λοιπόν, θα ποστάρουμε ασκήσεις που βασίζονται στην ύλη των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Β' Λυκείου.

Ξεκινάμε με μια σχετικά εύκολη άσκηση:
Να αποδείξετε ότι:

Hint: Εκμεταλλευτείτε την ανισότητα των Cauchy-Schwarz (σχολικό βιβλίο: σελ. 44, εφαρμογή 1η).



1) Αν τότε



που ισχύει για κάθε x ανήκει R αφού για κάθε x ανήκει R

που ισχύει για κάθε x ανήκει R

2) Αν τότε

που ισχύει για κάθε x ανήκει R.

που ισχύει για κάθε xανήκει R αφού

3) Στα x για τα οποία ισχύει
η ανίσωση ικανοποιείται.

Άρα η ανίσωση είναι ταυτότητα και ισχύει για κάθε x ανήκει R.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Civilara

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Civilara
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4,181 μηνύματα.

O Civilara Farewell έγραψε στις 00:45, 16-06-09:

#41
Άλλος τρόπος

Θεωρώ την συνάρτηση f(x)=6ημx-8συνx, x ανήκει R.
Η f είναι περιοδική με περίοδο T=2π αφού για κάθε x ανήκει R ισχύει:
f(x+nT)=f(x), όπου n ανήκει Z

Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με παράγωγο f'(x)=6συνx+8ημx

f'(x)=0 <=> 6συνx+8ημx=0 <=> ημx=-(3/4)συνx

Αν συνx=0 τότε από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει ημx=0 που είναι άτοπο αφού τότε (ημx)^2+(συνx)^2=0 διάφορο 1. Άρα για τις λύσεις την παραπάνω εξίσωσης ισχύει ημx διάφορο 0 και συνx διάφορο 0. Συνεπώς γράφεται ισοδύναμα

ημx=-(3/4)συνx <=> εφx=-3/4

Θέωρω τέτοιο ώστε . Επειδή τότε




Έτσι λοιπόν έχουμε

Αν κ=2λ άρτιος τότε οι λύσεις παίρνουν την μορφή και είναι:





Αν κ=2λ+1 περιττός τότε οι λύσεις παίρνουν την μορφή και είναι:









Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)<0 για κάθε . Συνεπώς η f είναι γνησίως φθίνουσα στο

Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)>0 για κάθε . Συνεπώς η f είναι γνησίως αύξουσα στο

Η f είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο και ισχύει f'(x)<0 για κάθε . Συνεπώς η f είναι γνησίως αύξουσα στο

Συνεπώς η f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο με τιμή και τοπικό μέγιστο στο με τιμή τα οποία είναι και ολικά ακρότατα στο διάστημα αυτό.

Επειδή η f είναι περιοδική και σε διάστημα μιας περιόδου [2λπ, 2λπ+2π] έχει 1 ολικό ελάχιστο και ένα ολικό μέγιστο τα οποία είναι σταθερά για κάθε λ ανήκει Z, τότε τα ακρότατα αυτά είναι ολικά ακρότατα στο R και ισχύει



για κάθε x ανήκει R.



Άντε ρε παιδιά, βάλτε καμία δύσκολη άσκηση.
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Devina : 06-09-11 στις 22:10. Αιτία: merge.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dannaros (daniel)

Φοιτητής

Το avatar του χρήστη dannaros
Ο daniel αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Κρήτης (Ηράκλειο) και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Αττική). Έχει γράψει 943 μηνύματα.

O dannaros ύστερα από άλλα δύο γ@μήσια κάθησε και έγραψε στις 20:01, 16-06-09:

#42
πτυχιούχε εσύ, μπράβο σου. ωραίος. :no1:
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

djimmakos (Μήτσος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη djimmakos
Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 2,520 μηνύματα.

O djimmakos έγραψε στις 18:27, 08-07-09:

#43
Να βρεθεί το διάνυσμα για το οποίο ισχύει

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ntonebts

Μαθητής Α' λυκείου

Το avatar του χρήστη ntonebts
H ntonebts αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 178 μηνύματα.

H ntonebts έγραψε στις 19:28, 08-07-09:

#44
Μηπως στην πρωτη ασκηση επιτρεπεται να τη λυσω ετσι ,εννοω η λυση αυτη ειναι σωστη?
http://rapidshare.com/files/25347929..._0001.jpg.html
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Civilara

Επιφανές Μέλος

Το avatar του χρήστη Civilara
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 4,181 μηνύματα.

O Civilara Farewell έγραψε στις 20:56, 08-07-09:

#45
Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos
Να βρεθεί το διάνυσμα για το οποίο ισχύει



0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,202 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:26, 08-07-09:

#46
επιχειρω να γραψω στο λατεξ:p
μη φοναξετε!


δινετε τριγωνο ΑΒG.αν σε καθε σημειο του επιπεδου του τριγωνου αντιστοιχισουμε το διανυσμα (1)
να δειχθει οτι οταν τα σημεια Β',G' ειναι τετοια ωστε
και
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

djimmakos (Μήτσος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη djimmakos
Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 2,520 μηνύματα.

O djimmakos έγραψε στις 23:26, 08-07-09:

#47
Tίποτα δεν κατάλαβα.

:p

Εdit: Τώρα κατάλαβα. Η λύση αύριο. Βαριέμαι τώρα.

:p
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Boom

Αποκλεισμένος χρήστης

Το avatar του χρήστη Boom
Ο Boom αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 7,202 μηνύματα.

O Boom έγραψε στις 23:31, 08-07-09:

#48
Αρχική Δημοσίευση από Djimmakos
Tίποτα δεν κατάλαβα.

:p
ρε δεν ηξερα οτι δεν παιρνει ελληνικα..:xixi:
-----------------------------------------
Μ'αρεσε το λατεξ οποτε παρτε και αλλη μια
δινεται παραλληλογραμμο ABGD και τα σημεια Ε,Ζ ωστε
, αν P ειναι το κοινο σημειο των ΒΖ,DE να εκφραστει το ως γραμμικος συνδιασμος των ,
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

djimmakos (Μήτσος)

Μαθητής Β' λυκείου

Το avatar του χρήστη djimmakos
Ο Μήτσος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 24 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 2,520 μηνύματα.

O djimmakos έγραψε στις 23:46, 08-07-09:

#49
Kαλά, θα τη γράψω τώρα τη λύση :p

Έχουμε

(2)

(3)

(2)-(3) :



Tέλος.

Ωραία ασκησούλα :xixi:

Την επόμενη αύριο, πρέπει να διαβάσω τώρα. :p

A και το latex παίρνει ελληνικά, αν βάλεις το ποντίκι εκεί που έχει τα ελληνικά γράμματα θα σου βγει ένα μενού με κεφαλαία ελληνικά :iagree:

Ώχου, η δεύτερη θέλει σχήμα...Απαπα, βαριέμαι τώρα..Πάντως βγαίνει εύκολα από το σχήμα, αν εκφράσουμε το AR με γνωστά διανύσματα με το γνωστό τρόπο " Από την αρχή στο πέρας" :p
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vimaproto

Απόφοιτος

Το avatar του χρήστη vimaproto
Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 888 μηνύματα.

O vimaproto έγραψε στις 09:29, 09-07-09:

#50
Αρχική Δημοσίευση από ntonebts
Μηπως στην πρωτη ασκηση επιτρεπεται να τη λυσω ετσι ,εννοω η λυση αυτη ειναι σωστη?
http://rapidshare.com/files/25347929..._0001.jpg.html
Και το 12 είναι μικρότερο του 14. Γιατί να είναι μικρότερο του 10;
Σαυτές τις περιπτώσεις μπορούμε να βάλουμε ανώτερο όριο, αλλά όχι μικρότερο. π.χ. 10<14 => 10<17 ως συνεπαγωγή 10<14<17
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    klean

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους