Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 66,448 εγγεγραμμένα μέλη και 2,395,922 μηνύματα σε 74,341 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 351 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

iJohnnyCash (Panayotis Yannakas)

Φοιτητής

Ο Panayotis Yannakas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Φοιτητής του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων (ΤΕΙ/Πάτρα) . Έχει γράψει 16,003 μηνύματα.

O iJohnnyCash έγραψε στις 17:26, 16-02-07:

#1
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:28, 16-02-07:

#2
Αρχική Δημοσίευση από Exposed_Bone
Σε κάποιες ασκήσεις έχω παρατηρήσει ότι αρκετά συχνά βγάζω σαν συμπέρασμα ότι όταν f(x) άρτια ή περιττή ή f'(x) είναι περιττή ή άρτια αντίστοιχα, αυτό ισχύει πάντα; Αν ναι πως περίπου είναι η απόδειξη
Δώσε μου τρία λεπτά και θα κάνω edit εδώ..


edit:
Λοιπόν:

Έστω f: A -> IR, παραγωγίσιμη στο Α.
Έστω f άρτια. Τότε για κάθε χ ε Α έχουμε:

1ον: χ ε Α => -χ ε Α [ΠΡΟΣΟΧΗ!! Είναι δύο συνθήκες όχι μία]

2ον: Για κάθε χ ε Α ισχύει:

f(-x) = f(x)

=> [f(-x)]' = [f(x)]'

=> (-x)' f'(-x) = f'(x)

=> - f'(-x) = f'(x)

=> f'(-x) = - f'(x), για κάθε χ ε Α (1)

και χ ε Α => -χ ε Α (2)

[προσοχή, χρησιμοποιώ το "απλό" συνεπάγεται]



Από τα (1) και (2) έπεται ότι η f' είναι περιττή. Ανάλογη απόδειξη είναι ότι αν η f είναι περιττή τότε η f' είναι άρτια.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Γιώργος : 16-02-07 στις 17:38. Αιτία: Τελικά χρειάστηκα 10 λεπτά :p
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 17:31, 16-02-07:

#3
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ALEX_

Διάσημο Μέλος

Ο ALEX_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 626 μηνύματα.

O ALEX_ έγραψε στις 17:40, 16-02-07:

#4
Αρχική Δημοσίευση από io-io
f(x)=f(-x) => f'(x)=df(x)/dx=df(-x)/dx=f'(-x)d(-x)/dx =-f'(-x)

Κοινως, παιρνεις την παραγωγο και απο τα δυο μελη, και στο δευτερο εχεις και ενα "-" λογω του -χ.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 16:02, 17-02-07:

#5
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 16:11, 17-02-07:

#6
Αρχική Δημοσίευση από tanos56
Αρκεί η f:R->R να μην είναι η ταυτιτικά μηδενική, που είναι συγχρόνως άρτια και περιττή
Ακόμα όμως κι αν f(x)=0 για κάθε χ ε IR, η f "μας κάνει τη δουλειά"


Είναι άρτια, άρα η f' είναι περιττή.
Είναι περιττή, άρα η f' είναι άρτια.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tanos56

Δραστήριο Μέλος

Ο tanos56 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 182 μηνύματα.

O tanos56 έγραψε στις 23:01, 17-02-07:

#7
Απλά είναι τετριμμένη περίπτωση. Το πιο αξιοσημείωτο είναι -με βάση αυτό που λες-, ότι ενώ f άρτια ή περιττή (για την μηδενική μιλάω) θα μπορούσε η παράγωγος να εκληφθεί άρτια ή περιττή κατά τον αυτό τρόπο.
Είναι θέμα φρασεολογίας, όπως σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ (...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου...)

Δραστήριο Μέλος

Ο ...του πατρός ΜΠΛΟΥΜ και του υιου... αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 36 ετών . Έχει γράψει 242 μηνύματα.

O ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ έγραψε στις 04:01, 06-08-07:

#8
Βαριέμαι που ζω, και περιδιαβαίνω τα θεματάκια του στεκίου... Επ! Αυτός κλέβει

Αρχική Δημοσίευση από tanos56
σε μία τοπολογία, το σύνολο αναφοράς Χ και το κενό, είναι τα μοναδικά, συγχρόνως ,ανοικτά και κλειστά σύνολα.
Δεν νομίζω πως ισχύει κάτι τέτοιο.Αν ισχύει, τότε (και μόνο τότε) ο χώρος είναι συνεκτικός.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

arisdim

Φοιτητής

Ο arisdim αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 21 μηνύματα.

O arisdim έγραψε στις 18:33, 02-10-07:

#9
Είμαι νέο μέλος και χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση στους μιγαδικούς.
Η άσκηση είναι η εξής:

Έστω zεC* και f(z)= . Να δίξετε ότι αν f(z)eR, τότε zeR ή Re(z)=

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 22:33, 02-10-07:

#10
Αρχική Δημοσίευση από arisdim
Είμαι νέο μέλος και χρειάζομαι λίγη βοήθεια σε μια άσκηση στους μιγαδικούς.
Η άσκηση είναι η εξής:

Έστω zεC* και f(z)= . Να δίξετε ότι f(z)eR ή Re(z)=

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Σιγουρα ειναι ετσι η ασκηση ;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

arisdim

Φοιτητής

Ο arisdim αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 21 μηνύματα.

O arisdim έγραψε στις 23:44, 02-10-07:

#11
Τη διόρθωσα
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 00:02, 03-10-07:

#12
Θα βάλω εν συντομία τη λύση μου, διότι δεν έχω χρόνο.

Για να 'ναι η f(z) πραγματική, θα πρέπει να ισχύει ότι είναι ίση με τη συζυγή της παράσταση. Μετά από πράξεις και παραγοντοποιήσεις φτάνεις στο:



Από εδώ συνεπάγεται:

Ή

(που σημαίνει ότι ο z είναι πραγματικός)

ή



από όπου προκύπτει και το άλλο ενδεχόμενο της άσκησης.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Krou

Επιφανές Μέλος

H Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,291 μηνύματα.

H Krou έγραψε στις 14:01, 09-10-07:

#13
Δεν ξέρω από latex γμτ, αλλά να μια άσκηση που μας έβαλαν σήμερα:

Εστω δυο μιγαδικοι . (στο z2 οπου έχει z1 ειναι ο συζυγης) Nα αποδειξετε οτι

Μου φαίνεται έχει άπειρες πράξεις... Αν έχετε καμια γρήγορη λύση ποστάρετε παρακαλω!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 15:54, 09-10-07:

#14
Δέσποινα, είμαι κατά 99% σίγουρος ότι δεν υπάρχει πιο σύντομος τρόπος από αυτόν που σου έδειξα στο msn... :s
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Krou

Επιφανές Μέλος

H Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,291 μηνύματα.

H Krou έγραψε στις 16:44, 09-10-07:

#15
Ευχαριστώ καταρχάς για το edit Θα κάτσω να τη μάθω κάποια στιγμή τη Latex

Mostel, έδωσα την άσκηση στον μαθηματικό στο φροντιστήριο μπας και βρει εκείνος γρήγορη λύση, αν βρεθεί θα την γράψω. Κι εγώ πιστεύω πως είναι μπάχαλο η συγκεκριμένη :/
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Vorbulon

Απόφοιτος

Ο Vorbulon αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Απόφοιτος . Έχει γράψει 102 μηνύματα.

O Vorbulon έγραψε στις 06:28, 10-10-07:

#16
------------------------ Αρχικό μήνυμα από Krou --------------------------------
Δεν ξέρω από latex γμτ, αλλά να μια άσκηση που μας έβαλαν σήμερα:

Εστω δυο μιγαδικοι . (στο z2 οπου έχει z1 ειναι ο συζυγης) Nα αποδειξετε οτι

Μου φαίνεται έχει άπειρες πράξεις... Αν έχετε καμια γρήγορη λύση ποστάρετε παρακαλω!

---------------------------------------------------------------------------------



Είναι το 4ο θέμα των επαναληπτικών 2007!
Και όντως έχει άπειρες πράξεις!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Krou

Επιφανές Μέλος

H Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,291 μηνύματα.

H Krou έγραψε στις 16:23, 10-10-07:

#17
Ναι, μας το είπαν και στο σχολείο σήμερα (Μας την είχαν βάλει σε τεστ). Δεν προλάβαμε να τη λύσουμε όμως
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 20:18, 20-10-07:

#18
Παιδιά, θέλω μία μικρή βοήθεια σε μία άσκηση.

(Επειδή βιάζομαι και δυσκολεύομαι με το Latex, θα τα γράψω, έτσι...: )



Φτάνω στο σύστημα:
(1)
(2)

λύνω τη 2:

ή
σωστά;

Όταν αντικαθιστώ το y=0 στην 1, φτάνω σε λάθος αποτέλεσμα, γιατί;

Μήπως πρέπει να κάνουμε επαλήθευση τις λύσεις που βρίσκουμε;

Συγγνώμη για την προχειρότητα που επιδεικνύω, αλλά δεν μπορώ να κάνω αλλιώς αυτή τη στιγμή.

ΥΓ: θα ήταν εύκολο ένα λινκ με βοήθεια για γραφή μαθηματικών τύπων σε Latex;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 20:58, 20-10-07:

#19
Ποιος σου είπε ότι είναι λάθος το αποτέλεσμα....

Απλώς αν y=0, τότε θα έχεις ότι ο z είναι πραγματικός, που δεν ισχύει αφού η (1) θα είναι: , η οποία όμως δεν έχει λύση στο R.
Ε, τώρα για , κάνε πράξεις...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 21:27, 20-10-07:

#20
Α εκεί βρίσκεται το πρόβλημα... Είμαι πάντα απρόσεκτος...

THANKS!:thanks:
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 21:40, 20-10-07:

#21
Αρχική Δημοσίευση από exc
ΥΓ: θα ήταν εύκολο ένα λινκ με βοήθεια για γραφή μαθηματικών τύπων σε Latex;
Help


Επίσης το \overline είναι για συζυγείς. :iagree:
[latex]\overline{z}[/latex] >>>
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 21:57, 20-10-07:

#22
Αρχική Δημοσίευση από exc
Α εκεί βρίσκεται το πρόβλημα... Είμαι πάντα απρόσεκτος...

THANKS!:thanks:

Ε οκ, η απροσεξία πάντα είναι μέσα στο παιχνίδι... γενικά μου φαίνεσαι ψαγμένος! Δεν έχεις να φοβηθείς τίποτα :no1:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 12:34, 22-10-07:

#23
Παιδιά, συγγώμη, αλλά θέλω ακόμη μία μικρή βοήθεια...

Δεν μπορώ να λύσω την άσκηση:

Έστω Μ, Ν οι εικόνες των μιγαδικών , αντιστοίχως, για τους οποίους ισχύει . Αν το Μ κινείται στον μοναδιαίο κύκλο, να δείξετε ότι το Ν κινείτε σε ευθύγραμμο τμήμα και να βείτε το ευθύγραμμο αυτό τμήμα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 14:50, 22-10-07:

#24
Είδα την άσκηση σε ένα βοήθημα και προσπάθησα να τη λύσω, αλλά έβρισκα άλλη λύση από αυτήν που έπρεπε και νόμιζα ότι έπρεπε να το λύσω με άλλο τρόπο. Μάλλον έκανα λάθος στα πρόσημα-πράξεις... Όπως και να έχει, ευχαριστώ.
===
edit: βασικά τώρα που ξαναβλέπω τι είχα κάνει, είδα ότι πήρα το w να κινείται σε μοναδιαίο κύκλο και είχα φτάσει σε ένα συμπέρασμα...:!:
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 14:50, 22-10-07:

#25
Αρχική Δημοσίευση από exc
Είδα την άσκηση σε ένα βοήθημα και προσπάθησα να τη λύσω, αλλά έβρισκα άλλη λύση από αυτήν που έπρεπε και νόμιζα ότι έπρεπε να το λύσω με άλλο τρόπο. Μάλλον έκανα λάθος στα πρόσημα... Όπως και να έχει, ευχαριστώ.

Σε ποιο βοήθημα;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 14:58, 22-10-07:

#26
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - Αναστάσιος Μπάρλας - Ελληνοεκδοτική - Τεύχος Α (σελ. 31 - άσκ. 54)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 22:09, 22-10-07:

#27
Αρχική Δημοσίευση από exc
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης - Αναστάσιος Μπάρλας - Ελληνοεκδοτική - Τεύχος Α (σελ. 31 - άσκ. 54)
Ωραία, ευχαριστώ... Περίεργο που δε τη θυμάμαι... και τις έχω λύσει όλες από εκεί... crap!:s
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 12:13, 23-10-07:

#28
Γειά σας. Θέλω μία διευκρίνηση.

Ένας φίλος μου έδωσε ένα θέμα πανελληνίων (β/ii: μάλλον του 2ου του 2006 ή 07) να λύσω που ήταν εξ' ολοκλήρου με μιγαδικούς αριθμούς. Είχαμε μία διαφωνία...

Αν και νδο ισχύει για κάθε φυσικό n: .

Εγώ το έλυσα έτσι:
που ισχύει για κάθε φυσικό n.

Εκείνος λέει πώς θα μου το πάρουν λάθος έτσι όπως το έκανα, χωρίς να μου λέει το λόγο, και το λύνει έτσι:


Εμένα μου φαίνονται και οι δύο "δρόμοι" σωστοί.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 13:44, 23-10-07:

#29
Κάνεις λάθος επειδή μετρώνεις.

Ισχύει γενικά:

Αν z=w, τότε |z|=|w|


Αν ισχύει |z|=|w|, δε συνεπάγεται z=w.

Εσύ παίρνεις ως υπόθεση ότι ισχύει η σχέση σου. Αλλά μετά μετρώνεις και χάνεις αυτό που θες να αποδείξεις. Καλό είναι σε τέτοιες σχέσεις, να παίρνεις το ένα μέλος και να προσπαθείς να φτάσεις στο 2ο. Δηλαδή, αν έχεις 2 μέλη, ξεκίνα από αυτό που βλέπεις ότι έχει πράξεις (είναι πιο σύνθετο από το άλλο), και προσπάθησε να φτάσεις στο άλλο.

Πολλές φορές παίρνουμε στην υπόθεση "έστω ότι ισχύει" και επειδή το σημείο είναι πολύ λεπτό, μπερδευόμαστε και κάνουμε ανακύκλωση.


Σημείωση:

Σύμφωνα με την τελευταία σου σχέση, αν z=i, τότε και πάλι ισχύει... Άρα από αυτό και μόνο συμπεράνεις πως δε συνεπάγεται αποκλειστικά z=-i.


Ελπίζω να κατάλαβες λίγο-πολύ. Αν έχεις όμως οποιαδήποτε απορία, εδώ είμαστε πάλι.

Γεια χαρά!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 14:11, 23-10-07:

#30
Ναι, κατάλαβα.

Δηλαδή θα έχανα όλες τις μονάδες σε μία τέτοια περίπτωση; Τι λες εσύ; Φυσικά δεν πρόκειται να ξανα κάνω το λάθος αυτό, αλλά θέλω να δω πόσο θα μου "κόστιζε". 8 μονάδες έπιανε αυτό το συγκεκριμένο υπο-υποερώτημα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 17:34, 23-10-07:

#31
Αρχική Δημοσίευση από exc
Ναι, κατάλαβα.

Δηλαδή θα έχανα όλες τις μονάδες σε μία τέτοια περίπτωση; Τι λες εσύ; Φυσικά δεν πρόκειται να ξανα κάνω το λάθος αυτό, αλλά θέλω να δω πόσο θα μου "κόστιζε". 8 μονάδες έπιανε αυτό το συγκεκριμένο υπο-υποερώτημα.

Νομίζω ότι ένας αυστηρός μαθηματικός θα στο έκοβε όλο. Υπάρχει νοηματικό κενό στη λύση σου, αφού δε κάνεις τίποτα παρά μια ανακύκλωση χωρίς να βγάζεις κάτι συγκεκριμένο

Σημασία έχει όμως που το κατάλαβες και πως δε θα ξανακάνεις παρόμοιο λάθος!!! Γι' αυτό cheer up! :iagree: :no1:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!Δημητρα!

Μαθητής Γ' λυκείου

H !Δημητρα! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 86 μηνύματα.

H !Δημητρα! έγραψε στις 14:22, 25-10-07:

#32
Οποιος μπορει να βοηθισει θα το εκτιμουσα. Αν.doc

ακυρο. το σωστο ειναι το επομενο

Αν.doc
αυτο ειναι το σωστο
Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: doc ριζα.doc (17,5 KB, 158 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 14:27, 25-10-07:

#33
ύψωσε τα μέτρα στο τετράγωνο... και θα πάρεις:

(1)

και
(2)

Οπότε λύθηκε το 1ο ερώτημα.

Μετά για το δεύτερο:



Εδώ κάνεις αντικατάσταση τα συζυγή από τις (1), (2), κάνεις τα σύνθετα κλάσματα απλά (απλοποιούνται τα 2006) και τελικά παίρνεις ότι:



Άρα ο είναι πραγματικός...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!Δημητρα!

Μαθητής Γ' λυκείου

H !Δημητρα! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 86 μηνύματα.

H !Δημητρα! έγραψε στις 14:43, 25-10-07:

#34
ευχαριστω πολυ!!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!Δημητρα!

Μαθητής Γ' λυκείου

H !Δημητρα! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 86 μηνύματα.

H !Δημητρα! έγραψε στις 15:09, 25-10-07:

#35
αποδειξη...
Αποδειξτε ότι.doc
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Anarki (Αλέξης)

Φοιτητής

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 2,928 μηνύματα.

O Anarki έγραψε στις 16:13, 25-10-07:

#36
Έστω

Τότε:


Επομένως:


Άρα z πραγματικός.

Είναι πολύ βασικά πάντως αυτά, θέλω να πω οτι δεν θα έπρεπε να έχεις πρόβλημα να τα λύσεις.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!Δημητρα!

Μαθητής Γ' λυκείου

H !Δημητρα! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 86 μηνύματα.

H !Δημητρα! έγραψε στις 18:24, 25-10-07:

#37
Aν για τους μιγαδικούς z1.doc
Mηπως μπορειτε να μου πειτε αν ειναι σωστη αυτη η ασκηση?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Anarki (Αλέξης)

Φοιτητής

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 2,928 μηνύματα.

O Anarki έγραψε στις 18:27, 25-10-07:

#38
Το 1ο ερώτημα ναι, το 2ο δεν το έχεις λύσει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 21:18, 25-10-07:

#39
Για το δεύτερο παίρνεις: Προχωράς με ιδιότητες συζυγών, κάνεις αντικαταστάσεις από το πρώτο ερώτημα και θα φτάσεις στο αποτέλεσμα.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 16:39, 26-10-07:

#40
Άσκηση:
Σας δίνω την παρακάτω σχέση: , όπου .
Νδο , για κάθε .
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 16:48, 26-10-07:

#41
Αρχική Δημοσίευση από exc
Άσκηση:
Σας δίνω την παρακάτω σχέση: , όπου .
Νδο , για κάθε .
Είναι κλασική άσκηση. Έχουν τεθεί παρόμοιες κατά καιρούς σε περιοδικά της Ε.Μ.Ε. Αν δεν απατώμαι, η άσκηση αυτούσια υπάρχει στο βοηθητικό του Στεργίου-Νάκη. Η λύση είναι απλή. Αρκεί να δείξουμε ότι η διακρίνουσα του παραπάνω τριωνύμου είναι αρνητική.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 17:04, 26-10-07:

#42
Δεν έχω καταλάβει γιατί αν η διακρίνουσα (στην συγκεκριμένη περίπτωση) είναι αρνητική ισχύει αυτό που ζητάται να αποδειχθεί. Τέτοια άσκηση εμείς δεν λύσαμε στο σχολείο, δεν πηγαίνω και σε φροντηστήριο και την είδα πρώτη φορά χθές στο διαδίκτυο και δεν μπορούσα να τη λύσω. Σκέφτηκα, όμως, ότι ο mostel θα βοηθήσει...:xixi:
===
edit: Εντάξει, κατάλαβα γιατί...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 18:54, 26-10-07:

#43
Απλώς το σημείο που πρέπει να προσέξεις εδώ είναι άλλο. Σου λέει μεγαλύτεορ ίσο. Αν έλεγε μόνο "μεγαλύτερο" τότε θα αρκούσε να δείξεις ότι η διακρίνουσα σου είναι αρνητική. Επειδή μας λέει και ίσο, θα πρέπει να βρούμε για ποια τιμή της διακρίνουσάς του τριωνύμου, το πολυώνυμο έχει λύση. Θέλει λίγο προσοχή!

Δες μία από έναν Ευκλείδη του 1979, η οποία είναι παρόμοια με την προηγούμενη, άλλα λίγο πιο δύσκολη:

Έστω οι μιγαδικοί και , με θετικούς αριθμούς ώστε . Έστω η εξίσωση: , που έχει ρίζες . Να δείξετε ότι:

i) Οι ρίζες δεν είναι πραγματικές.
ii) Ισχύει:
iii) Ισχύει: .
iv) Ο μιγαδικός είναι πραγματικός και να βρεθεί η μικρότερη τιμή του.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 11:02, 27-10-07:

#44
Mostel, δώσε τις λύσεις των iii & iv να δω αν καταλάθος τα έλυσα σωστά...:xixi: Ολόκληρες τις απαντήσεις, αν μπορείς, για να δω και τον τρόπο με τον οποίο τα έλυσες σε περίπτωση που τα έχω λύσει λανθασμένα...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 17:03, 27-10-07:

#45
Έχουμε και λέμε:

Για το i)

Παίρνεις διακρίνουσα, κάνεις πράξεις, αντικατάσταση των μιγαδικών με την διανυσματική τους μορφή, όπως δίδεται στην εκφώνηση και καταλήγεις στο (επειδή ). Άρα, επειδή η διακρίνουσα είναι αρνητική, δε δύναται να 'χει πραγματικές λύσεις η εξίσωση.

Για το ii)

Επειδή οι ρίζες τις εξίσωσεις θα 'ναι μιγαδικές, θα 'ναι και συζυγείς μεταξύ τους. Από Vieta ισχύει: . Όμως . Άρα . Έτσι προκύπτει: .

Για το iii)
.

Άρα .

Για το iv)

Το να δείξεις ότι είναι πραγματικός, πάρε το συγυζή του, κάνε αντικατάσταση τα συζυγή με την άλλη ρίζα της εξίσωσης (αφού οι ρίζες είναι συζυγείς) και προκύπτει εύκολα το ζητούμενο. Τώρα για το δεύτερο σκέλος:

.

Ψάχνουμε όμως την ελάχιστη τιμή. Όμως . Επομένως, ψάχνουμε πότε το γίνεται . Αυτό γίνεται , όταν , το οποίο είναι δυνατόν να ισχύει αφού τα , κινούνται σε μοναδιαίο κύκλο και αυτό επιτυγχάνεται όταν συμπίπτουν.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 00:08, 28-10-07:

#46
Είμαι βαθύτατα συγκινημένος...Έλυσα σωστά την άσκηση!

Πάντως mostel, δεν βρίσκω καμία ομοιότητα ανάμεσα στις δύο ασκήσεις και αυτός ήταν ο λόγος που νόμιζα ότι είχα κάνει λάθος.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 00:27, 28-10-07:

#47
Διακρίνουσα κλπ... δεν έχει πραγματικές λύσεις, άρα το τριώνυμο είναι θετικό στους πραγματικούς
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

!Δημητρα!

Μαθητής Γ' λυκείου

H !Δημητρα! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 86 μηνύματα.

H !Δημητρα! έγραψε στις 14:56, 31-10-07:

#48
1.doc
Θα ηθελα αν μπορει καποιος να μου λυσει τις ασκησεις γιατι με μπερδεψαν..
ΤHANKS!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,805 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 20:18, 31-10-07:

#49
1)1)Εδώ το πρώτο βγαίνει από τον τύπο της 2βαθμιας εξίσωσης στο σύνολο των μιγαδικών: Οι δύο ρίζες είναι συζυγείς: . Για το άλλο: Ξέρεις πλέον ότι οι ρίζες της 2βαθμιας είναι συζυγείς. Πρέπει να "παίξεις" με τους τύπους του Vieta οι οποίοι είναι: και , όπου οι ρίζες της εξίσωσης.
2)Δεν μπορώ να τη λύσω, έχουμε κάνει μόνο μέχρι και τους μιγαδικούς λόγω καταλήψεων.
3)Γνωρίζουμε ότι: (είναι ευνόητη η απόδειξη), συνεπώς αντικαθιστάς το w στην , φτάνεις σε μία απλή μορφή χωρίς κλάσματα κλπ, θέτεις και φτάνεις στον κύκλο που θέλεις. Ο οποίος σε αυτήν την περίπτωση είναι ο , αν έκανα σωστά τις πράξεις.

Επίτηδες δεν σου δίνω ολόκληρες απαντήσεις, για να ασχοληθείς εσύ ο ίδιος με την άσκηση, αλλά και γιατί κουράζομαι με το
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

nova

Πτυχιούχος

Ο nova αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 98 ετών και Πτυχιούχος . Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O nova έγραψε στις 23:14, 07-11-07:

#50
Για τη 2η

α)

Για με έχουμε



Προσθέτοντας τις κατά μέλη παίρνουμε







Άρα η f είναι "1-1"


β)
Αφού η f είναι "1-1" έχουμε



Προφανής λύση το και μετά από Horner βρίσκουμε ότι

Το τριώνυμο στην παρένθεση δεν παραγοντοποιείται, άρα μοναδική λύση το
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 7 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Fortomakis, Giovanni_, klean, marsenis, Muxu Su, Nikos667

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους