×
Επεξεργασία Προφίλ Επεξεργασία Avatar Επεξεργασία Υπογραφής Επεξεργασία Επιλογών E-mail και Κωδικός
×
Αποσύνδεση Οι Συνδρομές μου Το Προφίλ μου Τα Posts μου Τα Threads μου Λίστα Επαφών Αόρατος Χρήστης
Αναζήτηση στο iSchool!
Τι;
Πως;
Ταξινόμηση
Που;
Σε συγκεκριμένη κατηγορία;
Ποιος;
Αποτελέσματα Αναζήτησης
Συμπληρώστε τουλάχιστον το πεδίο Τι;

Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 66,701 εγγεγραμμένα μέλη και 2,403,804 μηνύματα σε 74,702 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 462 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Θεωρία

_ann_

Φοιτητής

H _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 35 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 139 μηνύματα.

H _ann_ έγραψε: στις 00:54, 15-02-09:

#41
εγω νομιζω σημαινει οτι η f΄ οριζεται στο διαστημα αυτο.

δεν καταλαβαινεις κατι για τη συνεχεια της f΄ .
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

kvgreco (Κώστας)

Φοιτητής

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Φοιτητής του τμήματος Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.

O kvgreco έγραψε: στις 00:05, 17-02-09:

#42
Έκανα προηγούμενα το ερώτημα με αφορμή άσκηση που μπήκε φέτος στο ΑΣΕΠ γιά τους μαθηματικούς που αντιγράφω και παραθέτω:

Τρεις πόλεις Α, Β, Γ βρίσκονται κατά μήκος ενός αυτοκινητοδρόμου με αποστάσεις ΑΒ=200 km, ΒΓ=400 km (και ΑΓ=600 km). Ένα αυτοκίνητο κινούμενο συνεχώς ξεκινά από την πόλη Α, περνάει από την πόλη Β μετά από 3 ώρες και φθάνει στην πόλη Γ σε 6 ώρες. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τουλάχιστον χρονικές στιγμές που διαφέρουν κατά 3 ώρες, έτσι ώστε το αυτοκίνητο τη μία χρονική στιγμή είχε διπλάσια ταχύτητα απʼ ό,τι την άλλη (η συνάρτηση που εκφράζει το διάστημα συναρτήσει του χρόνου είναι συνεχής και παραγωγίσιμη).

Το ερώτημά μου είναι αν η συνάρτηση που δίνει την ταχύτητα, βγαίνει από κάπου ότι είναι συνεχής.
Κατά τα άλλα ο πατέρας μου μού την έλυσε και γιά μένα τουλάχιστον είναι άσκηση μαγική!
Ο πατέρας μου μού λέει ότι ναι είναι συνεχής η ταχύτητα αλλά εγώ έχω τις αντιρρήσεις μου.
Μού λέει ότι το πρόβλημα εξετάζει μιά πραγματικότητα που σημαίνει ότι σε κάθε θέση το κινητό θα πρέπει να έχει ορισμένη επιτάχυνση.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

_ann_

Φοιτητής

H _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 35 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 139 μηνύματα.

H _ann_ έγραψε: στις 21:36, 17-02-09:

#43
μα θεωρεις συναρτηση θεσης και η παραγωγως ειναι η ταχυτητα...η συναρτηση θεσης σε νοιαζει να ειναι συνεχης νομιζω..
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 12:21, 18-02-09:

#44
οχι,η συναρτηση της ταχυτητας δεν ειναι συνεχης.η συναρτηση μετατοπισης ειναι παραγωγισιμη ειναι συνεχης οποτε η ταχυτητα ειναι η παραγωγος αυτης.η συγκεκριμενη ασκηση λυνεται εφαρμοζωντας το θεωρημα του ROLLE για τη συναρτηση

f(x)=2s(t)-s(t+3)+200 στο [0,3]

αν η s(t) (μετατοπιση) ειχε συνεχη παραγωγο (δηλαδη η ταχυτητα ηταν συνεχης) τοτε λυνοταν και με bolzano στην f'(t).
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

kvgreco (Κώστας)

Φοιτητής

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Φοιτητής του τμήματος Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 256 μηνύματα.

O kvgreco έγραψε: στις 22:04, 19-02-09:

#45
Η συνάρτηση της ταχύτητας πρέπει να είναι συνεχής γιατί αν π.χ δεν ήταν συνεχής στο σημείο t0 τότε δεν θα ήταν παραγωγίσιμη δηλαδή δεν θα είχε επιτάχυνση σε αυτό το σημείο.Όμως αυτό δεν μπορεί να συμβεί, έτσι προκύπτει ότι είναι συνεχής η συνάρτηση της ταχύτητας.
Δηλαδή το φυσικό μέρος της άσκησης λέει ότι κάθε στιγμή θα ισχύει ο δεύτερος νόμος τού Νεύτωνα πού σημαίνει ότι το κινητό έχει κάθε στιγμή επιτάχυνση.Υπάρχει περίπτωση να ξεκινήσει κάποιος να πάει σε μιά πόλη και να μην έχει κάθε στιγμή επιτάχυνση το αυτοκίνητο?
Κάνω κάπου λάθος?

Ισχύε ο Rolle και γιά σκέτη την f(x)=2s(t)-s(t+3).
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

riemann80 (χρηστος)

Καθηγητής

Ο χρηστος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 37 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Επανομή (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 372 μηνύματα.

O riemann80 ειμαστε ολοι μαθητες έγραψε: στις 22:52, 19-02-09:

#46
ναι σωστο ισχυε και για σκετη την f που εγραψες.απλωε εμενα μου φανηκε σωστοτερο να βαλω +200 για να μη μου βγουν αρνητικα νουμερα στο φυσικο προβλημα.αλλα τωρα που το βλεπω εχεις δικιο,ειναι το ιδιο αποτελεσμα.

οσο για την ταχυτητα που πρεπει να ειναι συνεχης,νομιζω οτι ειναι φλου το ζητημα.εξαρταται απο ποια σκοπια το βλεπεις!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

anti

Μαθητής Γ' λυκείου

H anti αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 26 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 20 μηνύματα.

H anti έγραψε: στις 14:28, 20-02-09:

#47
αποσο φανταζομαι,η f ειναι ορισμενη στο χ0 αρα δε ξερουμε αν ειναι ορισμενη σε ευρυτερο διαστημα που να εχει το χ0 μεσα για να μπορουμε να μιλαμε για πλευρικα ορια.αν το πεδιο ορισμου τησ f εινια το χ0 δεν υπαρχουν πλευρικα ορια!αφορα το αρχικο ερωτημα
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

konna kouvou

Φοιτητής

H konna kouvou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 26 ετών , Φοιτητής του τμήματος Μοριακής Βιολογίας και Γενετικής Θράκης (Αλεξανδρούπολη) και μας γράφει απο Πέραμα (Αττική). Έχει γράψει 11 μηνύματα.

H konna kouvou έγραψε: στις 20:17, 23-02-09:

#48
λαθος γιατι ειναι ασυνεχης
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

_ann_

Φοιτητής

H _ann_ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 35 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 139 μηνύματα.

H _ann_ έγραψε: στις 01:35, 25-02-09:

#49
γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

who

Φοιτητής

Ο who αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 30 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 1,365 μηνύματα.

O who έγραψε: στις 01:39, 25-02-09:

#50
Αρχική Δημοσίευση από _ann_
γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?
Και τα δύο τελευταία απροσδιόριστες μορφές είναι. Στα άλλα δε ξέρω να σου απαντήσω
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tsekuras

Πτυχιούχος

Ο tsekuras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 48 ετών και Πτυχιούχος . Έχει γράψει 11 μηνύματα.

O tsekuras έγραψε: στις 16:10, 28-02-09:

#51
Αρχική Δημοσίευση από _ann_
γιατι το 1 εις την +00 ειναι απροσδιοριστη μορφη???
1 δεν κανει?
2 εις την +00?παλι απροσδιοριστη μορφη ειναι ?
αφου το e εισ την +οο κανει +00..
επειδη στην εκθετικη το α ειναι διαφορο του 1?
0 εις την +00 ποσο κανει?
+00 εις την 0 ποσο κανει?
H εκθετική συνάρτηση
f(x) = α^x, x πραγματικός ορίζεται
όταν 0<α<1 ή όταν α >1.

-Συνεπώς 1^(+οο) δεν θα συναντήσουμε ποτέ σε όριο!


-Επίσης 2^(+οο) = + οο , διότι 2 > 1, συμπεριφέρεται σαν το e^(+οο)
Παρεπιπτόντως 2^(-οο) = 0.

-0^(+οο) κι (+οο)^0 είναι απροσδιόριστες μορφές και δεν έχουν μονοσύμαντα ορισμένη λύση, το αποτέλεσμα ενός ορίου με τέτοια απροσδιοριστία λύνεται με μετατροπή σε εκθετική με βάση το e

για παράδειγμα x^x = e^(x*lnx).
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.

O lostG έγραψε: στις 16:56, 28-02-09:

#52
Δεν είμαι μαθηματικός (μ' αρέσουν τα μαθηματικά όμως) αλλά πιστεύω ότι το 0^(+οο) προσδιοορίζει όριο και είναι ίσο με μηδέν.Αυτό προκύπτει από την x^y=u, ylnx=lnu.
Από την τελευταία φαίνεται ότι όταν x-->+οο καί y-->0 έχουμε το lnu--> 0(+οο) άρα το u δεν συγκλίνει κάπου άμεσα.
Αντιθέτως όταν x-->0 και y-->+οο τότε το ylnx-->(+oo)(-oo) έτσι λοιπόν το lnu--> -oo άρα το u-->0!(Το θαυμαστικό δεν έχει την έννοια τού παραγοντικού γιατί τότε..) Πού είναι η απροσδιοριστία επομένως στη περίπτωση αυτή?
Έτσι έχουμε ότι,
Η μορφή (+οο)^0 είναι απροσδιοριστία
Η μορφή 0^(+οο) δίνει μηδέν.
Με τον παραπάνω λογισμό επίσης αποδεικνύεται ότι πράγματι και το 1^(+οο) είναι μορφή απροσδιόριστη.Δοκιμάστε το να δείτε.
Αυτά τα "αιρετικά" πιστεύω εγώ.Η ένστασή μου εστιάζει στη μορφή 0^(+οο) που πιστεύω ότι δεν είναι απροσδιόριστη.Να το κουβεντιάσουμε.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

m3Lt3D (Γιάννης)

Φοιτητής

Ο Γιάννης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Φοιτητής του τμήματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 873 μηνύματα.

O m3Lt3D έγραψε: στις 20:35, 28-02-09:

#53
επισης να προσθεσω εγω στα "αιρετικα" την αποψη του Dr James Anderson οτι το 0/0 ειναι αριθμος(Φ).Περισσοτερα μπορειτε να διαβασετε στο http://www.atopo.gr/
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

eirhnoulaki

Μαθητής Γ' λυκείου

H eirhnoulaki αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 26 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

H eirhnoulaki έγραψε: στις 22:04, 03-03-09:

#54
να σασ ρωτησω κατι?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

fcandreas

Απόφοιτος

Ο fcandreas αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 28 ετών και Απόφοιτος . Έχει γράψει 39 μηνύματα.

O fcandreas έγραψε: στις 23:06, 03-03-09:

#55
...αν το θες πολύ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

manos66 (Μάνος)

Καθηγητής

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 53 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.

O manos66 έγραψε: στις 12:55, 04-03-09:

#56
Αρχική Δημοσίευση από [B
tsekuras[/b];238454]
H εκθετική συνάρτηση
f(x) = α^x, x πραγματικός ορίζεται
όταν 0<α<1 ή όταν α >1.

-Συνεπώς 1^(+οο) δεν θα συναντήσουμε ποτέ σε όριο!


-Επίσης 2^(+οο) = + οο , διότι 2 > 1, συμπεριφέρεται σαν το e^(+οο)
Παρεπιπτόντως 2^(-οο) = 0.

-0^(+οο) κι (+οο)^0 είναι απροσδιόριστες μορφές και δεν έχουν μονοσύμαντα ορισμένη λύση, το αποτέλεσμα ενός ορίου με τέτοια απροσδιοριστία λύνεται με μετατροπή σε εκθετική με βάση το e

για παράδειγμα x^x = e^(x*lnx).
Παραδείγματα ορίων


Η μορφή δίνει 0.
Η μορφή δίνει .

Προσοχή
Απροσδιόριστες μορφές δυνάμεων
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

παμαχον

Φοιτητής

Ο παμαχον αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων ΤΕΙ Πειραιά και μας γράφει απο Καλλιθέα (Αττική). Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O παμαχον έγραψε: στις 18:11, 04-03-09:

#57
Γεια σας παιδιά!Θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι γιατί τα έχω ξεχάσει λίγο,πώς μπορώ να λύσω αυτήν την εξίσωση και γενικά εξισώσεις μαγαλύτερου του 2ου βαθμού?

2s^3+12s^2+19s+6=0

Θυμάμαι ότι χρησιμοποιούσαμε κάποιο πινακάκι στο λύκειο αλλά τώρα τα έχω χάσει μετά από τόσα χρόνια!Θα το εκτιμούσα αν με βοηθούσε κάποιος άμεσα γιατί δίνω αύριο πάνω σε τέτοιου είδους μαθηματικά!!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

manos66 (Μάνος)

Καθηγητής

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 53 ετών , Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.

O manos66 έγραψε: στις 19:10, 04-03-09:

#58
Αρχική Δημοσίευση από παμαχον
Γεια σας παιδιά!Θα ήθελα να σας ρωτήσω κάτι γιατί τα έχω ξεχάσει λίγο,πώς μπορώ να λύσω αυτήν την εξίσωση και γενικά εξισώσεις μαγαλύτερου του 2ου βαθμού?

2s^3+12s^2+19s+6=0

Θυμάμαι ότι χρησιμοποιούσαμε κάποιο πινακάκι στο λύκειο αλλά τώρα τα έχω χάσει μετά από τόσα χρόνια!Θα το εκτιμούσα αν με βοηθούσε κάποιος άμεσα γιατί δίνω αύριο πάνω σε τέτοιου είδους μαθηματικά!!

Σχήμα Horner με το -2
Η εξίσωση γράφεται

...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

παμαχον

Φοιτητής

Ο παμαχον αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Υπολογιστικών Συστημάτων ΤΕΙ Πειραιά και μας γράφει απο Καλλιθέα (Αττική). Έχει γράψει 4 μηνύματα.

O παμαχον έγραψε: στις 00:47, 05-03-09:

#59
Α μπράβο θυμήθηκα κάπως!!όμως πως έβγαλες το 2 και πως χρησιμοποιείται το σχήμα hornet???
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lostG (Γιώργος)

Καθηγητής

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 59 ετών , Καθηγητής του τμήματος Άλλο και μας γράφει απο Ηράκλειο (Κρήτη). Έχει γράψει 373 μηνύματα.

O lostG έγραψε: στις 07:58, 05-03-09:

#60
Αρχική Δημοσίευση από παμαχον
Α μπράβο θυμήθηκα κάπως!!όμως πως έβγαλες το 2 και πως χρησιμοποιείται το σχήμα hornet???
παμαχον, γράφεις σε λάθος θέμα και μας μπερδεύεις.Εδώ είναι απορίες στη θεωρία στα μαθηματικά κατεύθυνσης.Νομίζεις ότι γράφεις στο σωστό μέρος?Ας άνοιγες ένα καινούργιο δικό σου.Στο χέρι μας είναι να υπάρχει τάξη στα θέματα του φόρουμ.
Εσύ ζητάς να σού λύσουμε μία άσκηση μικρότερης τάξης και όχι να σου ξεδιαλύνουμε "θολά" σημεία της θεωρίας στα μαθηματικά κατεύθυνσης.Θα ήταν καλύτερα αν οι διαχειριστές μετέφεραν αλλού την άσκησή σου.

Πριν γράψει ο καθένας σε ένα θέμα ή όταν αποφασίσει να ξεκινήσει ένα δικό του καλό είναι να κάνει καλή εκτίμηση της θεματικής ενότητας στην οποία ανήκει.Δεν πας στο μανάβη γιά να αγοράσεις κρέας!
Kαι απο περιέργεια σε ρωτώ.Το σχήμα horner(όχι hornet) πρώτη φορά το ακούς?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους