Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 66,261 εγγεγραμμένα μέλη και 2,391,819 μηνύματα σε 74,191 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 527 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Βοήθεια/Απορίες στην Άλγεβρα

Scandal (Πέτρος)

Tech Manager

Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 3,352 μηνύματα.

O Scandal έγραψε στις 16:01, 24-08-06:

#1
Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει πως βρίσκουμε το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης ;

Απλές περιπτώσεις όπως η: f(x) = 4/x+1 +5 καταλαβαίνω πως να τη βρώ, αλλά σε άλλες όχι, όπως:


f(x)= [ρίζα] χ+2 ------------------------> A= [-2 , +oo )
f(x)= [ρίζα] 3x-1 ------------------------> Α= [ 1/3 , +οο)
f(x)= [ρίζα] -2χ+4 -----------------------> Α= (-οο , 2 ]


Γενικά τις συναρτήσεις με τετραγωνικές ρίζες.
Πχ για τα κλάσματα πρέπει να ισχύει: παρονομαστής =/ 0, δηλαδή η τιμή του x να μην τον μηδενίζει. Στις ρίζες ;

Στις παραπάνω συναρτήσεις που παρέθεσα έχω βάλει δίπλα και πιο είναι το πεδίο ορισμού της καθεμίας, αλλά δεν καταλαβαίνω πώς προέκυψε.

Τα μαθηματικά αυτά είναι επιπέδου Α' Λυκείου γι΄αυτό με με ταράξετε σε παραέξω θεωρίες.



0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Palladin

Περιβόητο Μέλος

H Palladin αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 1,368 μηνύματα.

H Palladin έχω ένα μυστικό που όλα τα ομορφαίνει, έγραψε στις 16:08, 24-08-06:

#2
στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Palladin : 24-08-06 στις 16:15.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Scandal (Πέτρος)

Tech Manager

Ο Πέτρος αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 3,352 μηνύματα.

O Scandal έγραψε στις 16:25, 24-08-06:

#3
Αρχική Δημοσίευση από Palladin
στις ρίζες πρέπει ό,τι βρίσκεται κάτω από τη ρίζα να είναι θετικό.
Δηλαδή: f(x)= [ρίζα] -2χ+4πρέπει
-2χ+4>=0
-χ+2>=0 (διαίρεσα δια 2)
χ<=2 δηλ. Α=(-οο,2).

Αν είχες τριώνυμο κάτω από ρίζα, θα έβρισκες τις ρίζες του τριωνύμου, και ύστερα θα έβρισκες για ποιες τιμές το τριώνυμο παίρνει θετικές τιμές και για ποιες αρνητικές (τα μάθατε αυτά; )
Τώρα το κατάλαβα !
Thanks!





0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Pilasboy (Pilas Giorgos)

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Pilas Giorgos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 91 μηνύματα.

O Pilasboy έγραψε στις 01:09, 22-11-07:

#4
Πώς λύνουμε ένα σύστημα της μορφής:

890x + 285y = 200

;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 01:14, 22-11-07:

#5
Δεν ειναι συστημα αυτο. Που ειναι η δευτερη (αν προκειται για διπλο) εξισωση?

Οκ, εστω το συστημα με την εξισωση (1) που εθεσες και μια αλλη, που βαζω εγω. Εστω εξισωση (2) 445χ+570y=800.

Λυνεις την πρωτη ως προς εναν αγνωστο, ας πουμε χ. Αυτη γινεται
χ=(200-285y)/890=

Αντικαθιστας το χ της δευτερης με το ισο του.
Η δευτερη γινεται:

445(200-285y)/890+570y=800

Λυνεις αυτη την απλη, πρωτοβαθμια εξισωση με εναν αγνωστο, βρισκεις το y, το αντικαθιστας στην ευκολοτερη, συνηθως, απο τις 1 ή 2 και βρισκεις και το χ. Αυτη ειναι η μεθοδος της αντικαταστασης, η απλουστερη και συνηθεστερη, αν δεν θες να μπλεκεις με οριζουσες, που εμενα βασικα μου αρεσουν πιο πολυ.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 01:57, 22-11-07:

#6
Αν είναι στους ακεραίους, πρόκειται περί γραμμικής, διοφαντικής εξίσωσης. Οι λύσεις δε, δίνονται από τους τύπους:





(Όταν η εξίσωση έχει τη μορφή: , με ακεραίους και )

Όπου , μία προφανής λύση της διοφαντικής.

Υπάρχουν βέβαια τεχνικές που μπορείς να δεις αν η διοφαντική είναι επιλύσιμη ή οχι. Αν κάποιος ενδιαφέρεται και θέλει να τις μάθει, ας γράψει εδώ.

Στέλιος
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 01:14, 23-11-07:

#7
Αρχική Δημοσίευση από Pilasboy
Πώς λύνουμε ένα σύστημα της μορφής:

890x + 285y = 200

;
Αυτό είναι μία ευθεία στο επίπεδο.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 20:58, 23-11-07:

#8
Πεδιο ορισμου του χ το R εχει?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 21:14, 23-11-07:

#9
Ναι.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 13:43, 26-11-07:

#10
Να μια άσκηση που τη βρήκα ενδιαφέρουσα

Ήταν σήμερα στο τεστ μαθηματικών γενικής παιδείας τρίτης λυκείου. Ωστόσο, αν τη σκεφτεί κάποιος έξυπνα, μπορεί να τη βγάλει και με γνώσεις Α' λυκείου!

Για τους ισχύει:



Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του

Άντε να σας δώ!!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 14:17, 26-11-07:

#11
Αρχικά, θα έχουμε ότι το a και το b είναι θετικοί ή και αρνητικοί και οι δύο, για να έχουμε θετικό αποτέλεσμα στο γινόμενο που είναι σίγουρα πιο από το γινόμενο ετερόσημων.

Καταλαβαίνουμε όμως ότι δεν μπορεί να είναι αρνητικοί οι αριθμοί, αφού το άθροισμά τους είναι θετικό.

Καταλήγουμε στο ότι οι α, β είναι θετικοί.

Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ. Έχουμε το μέγιστο αριθμό για χ=0, συνεπώς οι δύο αριθμοί είναι ίσοι με 20 και έχουν μέγιστο γινόμενο το 400.
---
Με ποιές γνώσεις το λύνεις στην Γ λυκείου; Μάλλον δεν έχουμε φτάσει...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 14:28, 26-11-07:

#12
Αυτή δεν είναι έξυπνη λύση

Μια λύση με διάταξη θέλω! Όχι με ανάλυση.

---

Άκυρο! Τώρα είδα την λύση σου προσεχτικά! Είναι πολύ καλή ως έμπνευση, άλλα έχει μερικά κενά!!!

Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

exc

Επιφανές Μέλος

Ο exc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 2,806 μηνύματα.

O exc ☭★ CCCP έγραψε στις 19:46, 26-11-07:

#13
Δε σημαίνει ότι ό,τι προσθέτουμε στο 20, συμμετρικά και αφαιρούμε! Χάνεις έτσι πολλές περιπτώσεις!!
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 23:27, 27-11-07:

#14
Αρχική Δημοσίευση από exc
Γιατί το λες αυτό; Δεν είπαμε ότι οι α,β είναι θετικοί; το άθροισμά τους δεν είναι 40; (20-χ)+(20+χ)=40.

Οκ όπως και να έχει, περιμένω να δω την ορθόδοξη λύση...
Οκ, είσαι σωστός! Δεν είδα ότι δικαιολόγησες ότι είναι θετικοί :no1:

Ακόμη περιμένω μια λύση "ταυτοτική"
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

staticstasy (Αναστασια)

Μαθητής Γ' λυκείου

H Αναστασια αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 40 μηνύματα.

H staticstasy έγραψε στις 18:23, 10-12-07:

#15
ε, κάπως δε θα λύνεται με τριώνυμο?
α λυκειου παω...

κατσε
χ^2+40χ+αβ
?
μετα δε ξερω...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

internet_robber

Μαθητής Β' λυκείου

Ο internet_robber αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 88 μηνύματα.

O internet_robber έγραψε στις 14:31, 13-12-07:

#16
αβ=α(40-α)
=40α-α^2
-β/2α
α=-1
β=40
γ=0
-40/-2=20
Άρα η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει αβ είναι όταν το α=20
α+β=40
20+β=40
β=40-20
α+β=40
άρα α=20 , β=20
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 15:06, 13-12-07:

#17
Είπα όχι με ανάλυση, αλλά οκ..!

Καλή είναι και αυτή που έδωσες.

Λοιπόν θα βάλω και μια άλλη που 'χω βρει.

Ισχύει:

(για )

Έχουμε δείξει πάνω ότι αυτοί πρέπει και οι δύο να 'ναι θετικοί.

Επομένως.. υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

bobiras11 (Βαγγέλης)

Μεταπτυχιακός φοιτητής

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής του τμήματος Ιατρικής (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 289 μηνύματα.

O bobiras11 I know έγραψε στις 18:52, 14-12-07:

#18
Αρχική Δημοσίευση από exc
Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί μπορούν να γραφτούν: (20-χ)(20+χ)
Άρα: (20-χ)(20+χ)=400-χ.
To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???

Και επίσης πρέπει να ορίσεις το πεδίο ορισμού του χ που είναι (-20,20) ανοιχτό αφού πρέπει α,β διάφορα του 0. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με γιατί είμαι μικρός χαχα

Αυτή η ταυτότητα που έγραψες mostel από που βγαίνει;
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη jj! : 11-07-12 στις 11:27. Αιτία: Συγχώνευση μηνυμάτων.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 18:57, 14-12-07:

#19
Αρχική Δημοσίευση από bobiras11
To 400-χ είναι σωστό? Πως γίνεται αυτό ρε??
Δηλαδή αν α=1 και β=39 έχουμε χ=19. Το 1x39 δηδ λες ότι κάνει 381???
Μήπως ήθελες να πεις 400-χ^2???
Ναι εννοειται οτι αυτο κανει 400 μειον χ τετραγωνο.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

vasw_1982

Καθηγητής

H vasw_1982 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 35 ετών και Καθηγητής . Έχει γράψει 29 μηνύματα.

H vasw_1982 έγραψε στις 19:55, 14-12-07:

#20
bobiras11,

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 21:49, 14-12-07:

#21
Υπάρχει και μια ωραία γενίκευση, η λεγόμενη AM-GM (Arithmetic - Geometric mean ineq) για n όρους!

Δηλαδή:



Για θετικούς .

Απόδειξη με λήμμα Ehlers ή με επαγωγή
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 21:56, 14-12-07:

#22
Ναι, αλλα το συγκεκριμενο δε νομιζω να εχει σχεση με Α' Λυκειου.
2 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 21:59, 14-12-07:

#23
Δεν είπα ότι έχει σχέση. Απλή αναφορά έκανα..

Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

8etikoulis

Μαθητής Β' λυκείου

Ο 8etikoulis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 3 μηνύματα.

O 8etikoulis έγραψε στις 10:56, 15-12-07:

#24
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)

και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 12:06, 15-12-07:

#25
Αρχική Δημοσίευση από 8etikoulis
Εγώ βρήκα άλλη λύση :
α + β = 40 <=>
(α + β )^2 =1600 <=>
α^2 + β^2 +2αβ = 1600 <=>
2αβ = 1600 -(α^2 + β^2) <=>
αβ = 800 -1/2(α^2 + β^2)

και σκέφτομαι : α^2 + β^2 >= 0 <=>
-(α^2 + β^2) <= 0
Άρα, αβ <= 800 -1/2 * 0 <=>
αβ <= 800
Δυστυχώς έχεις λάθος

Για να 'ναι , πρέπει . Άρα στην ουσία δείχνεις ότι , που είναι κάτι προφανές..
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 15:02, 15-12-07:

#26
Αρχική Δημοσίευση από mostel
Δεν είπα ότι έχει σχέση. Απλή αναφορά έκανα..

Προσέχτε ότι για n=3, αποδεικνύεται εύκολα με την ταυτότητα του Euler, που μάλιστα είναι πιο δυνατή, αφού ισχύει για όλο τον πραγματικό δακτύλιο!
Αυτο το θυμαμαι απο περσι. Και οντως η euler (με n=3) ειναι εντος υλης Α' λυκειου.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 05:58, 19-12-07:

#27
Από τον Euler αν θυμάμαι έχουμε ότι:



Δεν παίρνω κι όρκο...






Βασικά η wikipedia λέει ότι η ταυτότητα του Euler είναι η
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 13:52, 19-12-07:

#28
Ισχύει γενικά...
()

Αυτό που γράφεις είναι ειδική περίπτωση..

Χμ.. Πέρα από τον κλασικό τρόπο που αποδεικνύεται η παραπάνω, δηλαδή τον:



Όπου και φαίνεται ότι αν , τότε προκύπτει αυτό που έγραψες εσύ..

Θα βάλω μερικές ακόμη αποδείξεις που 'χω κατά νου για αυτή την ΣΗΜΑΝΤΙΚΗ ταυτότητα.

Ας θεωρήσουμε το πολυώνυμο:



Επειδή

Π.χ.



Αν προσθέσουμε τα P(a), P(b), P(c) κατά μέλη, θα πάρουμε:



Από την τελευταία προκύπτει:



Μια ακόμη προσέγγιση μπορεί να γίνει θεωρώντας τον 3Χ3 πίνακα (a,b,c)(c,a,b)(b,c,a).

Τέλος μια ακόμη προσέγγιση είναι αν θεωρήσουμε την εξίσωση:



Και λύσουμε αυτή ως δευτεροβάθμια ως προς a π.χ. και θα 'χουμε διακρίνουσα:



Οπότε οι ρίζες θα 'ναι:





Θέτοντας μία μιγαδική ρίζα της κυβικής μοναδιαίας εξίσωσης, παίρνουμε:




Αυτό δίνει από παραγοντοποίηση:



που οδηγεί στην επιθυμητή.

-----------------------------------------------------------------------

Ένα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ εφαρμοφής π.χ. είναι:

Να γίνει γινόμενο η παράσταση:



Λύση:

Παρατηρούμε ότι:

Αν



Και θέλουμε να κάνουμε γινόμενο την:

.

Άρα από την:



Επειδή , θα έχουμε:



Δηλαδή:



Δηλαδή:

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Undead (john)

Φοιτητής

Ο john αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 123 μηνύματα.

O Undead έγραψε στις 22:09, 24-12-07:

#29
Παραγοντοποιήστε την παράσταση

όπου το ν είναι φυσικός αριθμός
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

PROTEAS1992 (Βασίλειος)

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Βασίλειος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πεύκα (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 41 μηνύματα.

O PROTEAS1992 έγραψε στις 18:24, 14-01-08:

#30
λες/...Θα τη βάλω στον αδερφό μου που είναι 5η δημοτικού!Ισως τη λύσει..
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

miv (Babis)

Επιφανές Μέλος

Ο Babis αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 8,076 μηνύματα.

O miv έγραψε στις 18:27, 14-01-08:

#31
Στελιο, οταν αυτο εχει την ισοτητα δεν ειναι εφαρμογη του euler στον κυβο?

Αυτα ειναι εφαρμογες παντως...μεχρι τωρα δε μου εχουν χρειαστει.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

desolator_X

Φοιτητής

Ο desolator_X αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΕΜΠ και μας γράφει απο Χαλάνδρι (Αττική). Έχει γράψει 118 μηνύματα.

O desolator_X έγραψε στις 23:53, 21-01-08:

#32
Οριστε 2 ενδιαφερουσες ασκησουλες πανω στις ριζες...

1)

Nα υπολογισετε το xyz...

2) )Αν Α=

Να λυσετε για i)Α=0 και ii)Α<0
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Γιώργος

Διδακτορικός

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 8,982 μηνύματα.

O Γιώργος Je veux aller au bout de mes fantasmes έγραψε στις 17:23, 22-01-08:

#33
Αρχική Δημοσίευση από desolator_X
Οριστε 2 ενδιαφερουσες ασκησουλες πανω στις ριζες...

1)








Τι.... δεν το υπολόγισα; :who:
Ελλιπέστατη εκφώνηση πάντως κατ' εμέ. Δεν σε υποχρεώνει να το φέρεις σε κάποια "μορφή". Και όχι, στα μαθηματικά δεν υπονοείται τίποτα, δεν είμαστε φιλόλογοι.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Krou

Επιφανές Μέλος

H Krou αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 5,292 μηνύματα.

H Krou έγραψε στις 19:28, 22-01-08:

#34
Ναι καλα, πηγαινε το αυτο σε εναν καθηγητη να δουμε αν θα στο παρει σωστο ομως
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

desolator_X

Φοιτητής

Ο desolator_X αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΕΜΠ και μας γράφει απο Χαλάνδρι (Αττική). Έχει γράψει 118 μηνύματα.

O desolator_X έγραψε στις 22:14, 22-01-08:

#35
Αρχική Δημοσίευση από Γιώργος







Τι.... δεν το υπολόγισα; :who:
Ελλιπέστατη εκφώνηση πάντως κατ' εμέ. Δεν σε υποχρεώνει να το φέρεις σε κάποια "μορφή". Και όχι, στα μαθηματικά δεν υπονοείται τίποτα, δεν είμαστε φιλόλογοι.
Ναι...και φαντασου οτι στην αρχικη ασκηση που μας εδωσε ο καθηγητης δεν υπηρχε καν εκφωνηση...Μονο ενα ξερο xyz=?
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη jj! : 11-07-12 στις 11:36. Αιτία: Διόρθωση παράθεσης.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

leobakagian (Λεωνίδας)

Φοιτητής

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο) . Έχει γράψει 157 μηνύματα.

O leobakagian έγραψε στις 18:26, 26-02-08:

#36
Σχετικα με τα μαθηματικα:Γιατί:
α γ
-+1= -+1 να συνεπάγεται α+β γ+δ
β δ ------= ----- ;;;;;;;
β δ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

natasa92 (Νατάσα)

Φοιτητής

H Νατάσα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 69 μηνύματα.

H natasa92 έγραψε στις 18:35, 26-02-08:

#37
Μπορείς να τα γράψεις πιο καθαρά?
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

leobakagian (Λεωνίδας)

Φοιτητής

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο) . Έχει γράψει 157 μηνύματα.

O leobakagian έγραψε στις 17:22, 28-02-08:

#38
γιατι (γραμμη κλάσματος) α προς β συν 1=(γραμμή κλάσματος)γ προς δ συν ενα να συνεπάγεται (γραμμή κλάσματος) α συν β προς β=(γραμμή κλάσματος) γ συν δ προς δ;;
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

alex_st

Φοιτητής

H alex_st αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 31 ετών και Φοιτητής . Έχει γράψει 8 μηνύματα.

H alex_st έγραψε στις 13:07, 29-02-08:

#39
Δεν είναι τπτ αυτο που εγραψες...Κανε ομωνυμα και τα δύο μερη, προσθεσε τα κλασματα και βγηκε
Καλη επιτυχία!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

leobakagian (Λεωνίδας)

Φοιτητής

Ο Λεωνίδας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Φοιτητής του τμήματος Επιστήμης Υπολογιστών Κρήτης (Ηράκλειο) . Έχει γράψει 157 μηνύματα.

O leobakagian έγραψε στις 08:38, 01-03-08:

#40
ευχαριστώ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ΒΑΣΙΛΗΣ'

Μαθητής Α' λυκείου

Ο ΒΑΣΙΛΗΣ' αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 9 μηνύματα.

O ΒΑΣΙΛΗΣ' έγραψε στις 16:52, 07-04-08:

#41
Παιδια μηπως γνωριζει κανεις κανενα καλο βιβλιο(βοηθητικο) τριγωνομετριας α' κ β' λυκειου.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

geeko

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο geeko αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 10 μηνύματα.

O geeko έγραψε στις 20:07, 07-04-08:

#42
Εγώ έχω Στεργίου-Νάκη της Β,απο σαββάλα,εχω λύσει αρκετές από τριγωνομετρία εκει μέσα και μπορώ να πώ πως αξίζει να το έχεις στην βιβλιοθήκη σου..,αλλά αποκλειστικά για τριγωνομετρία δεν γνωρίζω κάτι
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Bolet36

Μαθητής Α' λυκείου

Ο Bolet36 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 10 μηνύματα.

O Bolet36 έγραψε στις 19:14, 05-05-08:

#43
Έχω χάσει το βιβλίο της Άλγεβρας μου και δεν μπορώ να αποδείξω αυτό:

Αν θ>0 τότε |χ|<θ --> -θ<χ<θ


Σας παρακαλώ βοηθήστε με.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Anarki (Αλέξης)

Φοιτητής

Ο Αλέξης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Κρήτης (Χανιά) και μας γράφει απο Χανιά (Χανιά). Έχει γράψει 2,928 μηνύματα.

O Anarki έγραψε στις 21:20, 05-05-08:

#44
Πάρε περιπτώσεις για το x (θετικό - αρνητικό).
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

happy i

Μαθητής Β' λυκείου

H happy i αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 179 μηνύματα.

H happy i έγραψε στις 22:26, 05-05-08:

#45
θα αποδείξω ότι: αν θ>ο, τότε: |χ|<θ <--> -θ<χ<θ

απόδειξη:
αφού |χ|<θ <--> |χ|^2<|θ|^2 <--> χ^2<θ^2<0 <--> (χ+θ)(χ-θ)<0
<--> χ+θ , χ-θ ετερόσημοι
<--> χ+θ>0 και χ-θ<0 (γτ χ-θ<χ+θ)
<--> χ>-θ και χ<θ
<--> -θ<χ<θ
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 00:46, 06-05-08:

#46
Μόνο που Κατερίνα μου χάνεις λίγο στη δεύτερη γραμμή της απόδειξής σου. Ισχύει . Το είναι λάθος...


Στέλιος
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

happy i

Μαθητής Β' λυκείου

H happy i αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 179 μηνύματα.

H happy i έγραψε στις 00:50, 06-05-08:

#47
το βιβλίο μέσα έτσι το λέει...
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

mostel (Στέλιος)

Φοιτητής

Ο Στέλιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών , Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,134 μηνύματα.

O mostel έγραψε στις 00:54, 06-05-08:

#48
Κατερίνα γράφει :








κλπ

(πάνε σελίδα 3
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

happy i

Μαθητής Β' λυκείου

H happy i αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 25 ετών και Μαθητής Β' λυκείου . Έχει γράψει 179 μηνύματα.

H happy i έγραψε στις 00:57, 06-05-08:

#49
εντάξει ένα λαθάκι... χ^2<θ^2 <--> χ^2 - θ^2 <0
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Bolet36

Μαθητής Α' λυκείου

Ο Bolet36 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 25 ετών και Μαθητής Α' λυκείου . Έχει γράψει 10 μηνύματα.

O Bolet36 έγραψε στις 13:21, 06-05-08:

#50
Σας ευχαριστώ όλους. Τη βρήκα την απάντηση.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 1 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Satan Claus

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους