Γιατί δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά;

musicrain1 · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
musicrain1, η ταλάντωση που λες ότι βλέπεις στη φύση γνωρίζεις ότι είναι λύση μία διαφορικής εξίσωσης η οποία για να λυθεί χρειάζεται και μιγαδικούς (ακόμη και αν αυτή είναι μία α.α.τ. $F=-kx \Leftrightarrow m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx$ );

Δεν φταίνε τα μαθηματικά αν δεν σας αρέσουν, φταίτε εσείς που δεν κάνατε ποτέ τον κόπο να τα καταλάβετε.
Το ίδιο ισχύει και για κάθε άλλο μάθημα.

Σύμφωνοι, αλλά εδώ μου παρουσιάζεις τη χρησιμότητα των μαθηματικών ως εργαλείο της φυσικής. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί να μου αρέσουν τα μαθηματικά ως αυτόνομο αντικείμενο

!

Όσον αφορά τον "κόπο", ξέρω ότι αφιέρωσα τουλάχιστον 2πλάσιο χρόνο στο μαθηματικά από τα υπόλοιπα μαθήματα - με κανένα απ' τα οποία δεν είχα πρόβλημα κατανόησης ή ενδιαφέροντος - με πενιχρά αποτελέσματα

nPb · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από musicrain1:
Κατ' αρχάς δηλώνω και εγώ άσπονδος εχθρός των μαθηματικών. Ευτυχώς τώρα στο πανεπιστήμιο δεν θα τα ξαναβρώ μπροστά μου ποτέ (μα ποτέ) - τη δόση μου την πήρα με το παραπάνω στα δύο χρόνια της κατεύθυνσης (τεχνολογικής)! Το πρόβλημά μου λοιπόν με αυτό το μισητό αντικείμενο (δεν αναφέρομαι στην αριθμητική αλλά στα μαθηματικά κατεύθυνσης) είναι ότι δεν κατάφερα να το συνδέσω με την πραγματικότητα και συνεπώς το θεωρούσα - και το θεωρώ - εντελώς άχρηστο ΓΙΑ ΜΕΝΑ. Εξηγούμαι: τις εξισώσεις της φυσικής μπορείς να τις δεις σε δράση γύρω σου (τις ταλαντώσεις σε μια κούνια, το στερεό σε μια μπάλα που κυλάει) και κάθε άσκηση της μπορείς να την φανταστείς και να την ζωγραφίσεις. Τελικά, μαθαίνεις πως λειτουργεί ο κόσμος γύρω σου. Τις ασκήσεις του προγραμματισμού μπορείς να τις περάσεις στον υπολογιστεί και να τις "τρέξεις" - έχεις ένα χειροπιαστό αποτέλεσμα. Τις ασκήσεις αρμονίας (στη μουσική) μπορείς να τις παίξεις στο πιάνο ή να τις τραγουδήσεις. Με λίγα όλα τα άλλα μαθήματα περιγράφουν ή καταλήγουν σε κάτι είτε χειροπιαστό είτε εύληπτο: λύνοντας μία άσκηση φυσικής θα βρείς τι θα γίνει αν συγκρουστούν δύο κουτιά, και αν πάρεις δύο κουτιά και τα βάλεις να συγκρουστούν θα δεις αυτό που περιέγραψες στο χαρτί στην πράξη. Παραγωγίζοντας μια εξίσωση τι καταφέρνεις;

χαίρομαι για την άποψή σου... :clapup:

το ελληνικό σχολείο πέτυχε τον στόχο του... :whistle:

...δηλαδή, εγώ είμαι μαζόχας και φαντασιόπληκτος που φοιτώ μια τέτοια Επιστήμη; :hmm:

τα όσα βλέπεις φίλε ως φυσικά αποτελέσματα (π.χ. ταλαντώσεις,..κτλ), κρύβουν μια πολυσέλιδη πολύπλοκη μαθηματική θεωρία προκειμένου να «ευσταθούν» επιστημονικώς, αλλιώς η φυσική θα ήταν παραμυθάκια της γιαγιάς...Επίσης τα Μαθηματικά υπάρχουν και απαιτούνται για το 99,9% της διατύπωσης επιστημών ή θεωριών όπως:

....στις ταλαντώσεις, ο υπολογιστής «τρέχει» τις ασκήσεις προγραμματισμού, το αεροσκάφος πετάει, το διάστημα εμπιστοσύνης σε μια στατιστική δειγματοληψία είναι [...], η ύπαρξη αεροτομών Joukowski στην αεροναυπηγική (χρήση σύμμορφων απεικονίσεων από μιγαδική ανάλυση), η ύπαρξη επιληπτικών κρίσεων (μη γραμμικές ταλαντώσεις) στον εγκέφαλο, η διάχυση του ατμοσφαιρικού ρύπου, η λειτουργίας ενός καταλυτικού μετατροπέα, η τεχνική λειτουργίας ενός φωτοτυπικού μηχανήματος ή η τεχνική της κίνησης ενός αυτοκινήτου ή ενός ρομπότ, οι απεικονιστικές τεχνικές του μαγνητικού τομογράφου (μη γραμμικές εξισώσεις, σολιτόνια, μιγαδική ανάλυση), ο ρυθμός διάσπασης ενός χαπιού στον οργανισμό, η λειτουργία του μηχανισμού τεχνιτού νεφρού ή των επιπέδων γλυκόζης στο αίμα, η ροής του αίματος, η ιατρική συμπεροφορά μιας χ μορφής καρκίνου, η πληθυσμιακή εξέλιξη (μαθηματική οικολογία) υπό ελεγχόμενες ή όχι συνθήκες (π.χ. βακτηρίων,...κτλ), η λειτουργία ενός βιοχημικού αντιδραστήρα, η ατμοσφαιρική δυναμική και η θερμοδυναμική ευστάθεια, τα μαθηματικά μοντέλα δομής αστέρων, τα τρίγωνα θέσεως στην αστρονομία, η τροχιακή δυναμική στην ουράνιο μηχανική, η μαθηματική μοντελοποίηση των σεισμών, η ποσοτική ανάλυση - υπολογιστική χημεία και θεωρητική χημεία, η μαθηματική οικονομία (ράντες, δάνεια, συμβόλαια δικαιωμάτων, διαχείρηση κινδύνου, στοχαστικά πρότυπα πληθωρισμού, χρηματοοικονομικά πακέτα, χρεόγραφα πολλαπλών περιόδων, διαδικασίες επιτοκίου και μερισμάτων, μετοχές και παράγωγα, ομόλογα και παράγωγα επιτοκίων, ασφάλειες ζωής και συντάξεως,...κ.α.), κβαντομηχανική (στατιστική ερμηνεία, μηχανική μητρών, συναρτησιακή ανάλυση,...κ.α.), στοχαστικά και αριθμητικά μοντέλα πρόγνωσης καιρού, θέματα επιχειρησιακής έρευνας (π.χ. θεωρία ουρών, δικτυωτή ανάλυση, θεωρία πληροφοριών, μαθηματικά μοντέλα διοίκησης επιχειρήσεων, θεωρία παιγνίων, προγραμματισμός έργου,...κ.α.), θέματα ηλεκτρομαγνητισμού (κλασική θεωρία πεδίου, εξισώσεις ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων,...κ.α.), θέματα χαοτικών χρονοσειρών στο χρηματιστήριο, θεωρία ελαστικότητας (μηχανική οστών), θεωρία ανάλυσης σήματος, θεωρία ελέγχου συστημάτων, στατιστική ανάλυση δεδομένων, συναρτησιακός προγραμματισμός, τεχνολογία λογισμικού, κίνηση σωμάτων σε ρευστά, δομές δεδομένων, δίκτυα υπολογιστών, αντισεισμική τεχνολογία κατασκευών, μαγνητοϋδροδυναμική παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος,...κ.α. όπου μπορείς να φανταστείς.

Το θέμα όμως είναι musicrain1, ότι αυτά δεν μπορείς να τα διδαχθείς στο λύκειο, για τεχνικούς λόγους. Ο σκοπός του λυκείου δεν είναι να σου μάθει τις πολύπλοκες μαθηματικές - φυσικές εφαρμογές με μαθηματικά νηπιαγωγείου (...με σκοπό να καθηλώσει τους πάντες από «γνωσιακή» άγνοια). Είδαμε, που εδώ αποφοιτούν μαθητές και εισάγονται σε σχολές (με τον πόθο να δουν τις «εφαρμογές») και δεν ξέρουν βασικές απλές γνώσεις από μαθηματικά (π.χ. ρίζες) ή φυσικής...τα οποία χρειάζονται ως προαπαιτούμενα για τα ανώτερα εφαρμοσμένα θέματα που διαπραγματεύονται από θεωρίες που ανέφερα ενδεικτικά. Ας καταλάβουμε επιτέλους, ποιος είναι ο παιδαγωγικός στόχος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης....και μην λέμε τις γνωστές π_π_ριές των άσχετων-σχετικών (μεγάλο μέρος της Ελληνικής κοινωνίας με την ευγενική συμμετοχή των ΜΜΕ). Όποιος θέλει μαθαίνει. Η μάθηση δεν είναι για όλους. Μην χαλάμε την επιστήμη εκλαϊκεύοντάς την για να καταλάβουν εκείνοι που δεν θέλουν να διαβάσουν. Τα μαθηματικά ή η φυσική δεν απευθύνονται σε ανθρώπους Einstein ή De Broglie. Aπευθύνονται σε ανθρώπους με θέληση και ανοιχτή σκέψη κάτι που λείπει από την πλειοψηφία των νέων (μαθητών, φοιτητών,..κτλ). Οι περισσότεροι όμως, τα μισούν επειδή κινούνται από την ωφελιμιστική αντίληψη του σχολείου (λανθασμένη μαθησιοκεντρική αντίληψη) και της λογικής της ελάχιστης προσπάθειας (φαινόμενο της εποχής) όπως και η λογική του διαβάσματος-ημίμετρα (δηλ., αδιάβαστος, σκονάκια, αντιγραφή, παπαγαλία,..κ.α.)...Η κοινωνία μπορεί να αλλάξει από εμάς. Ας σπάσουμε επιτέλους το σπυρί της παπαγαλίας, της αρπακόλας εργασίας, του διαβάσματος-κορόϊδεμα,...κ.α. και ας δούμε τι κρύβεται πίσω από την φύση που μας περιβάλλει, δηλ., την γοητεία της Επιστήμης (φυσικής, μαθηματικών, χημείας,...κ.α.)...

...τα μαθηματικά δεν είναι νούμερα ή ατελείωτες αριθμητικές πράξεις αλλά ότι κρύβεται μεταξύ δυο διάκενων μιας απόδειξης θεωρήματος... :whistle:

musicrain1 · 10 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
χαίρομαι για την άποψή σου...
το ελληνικό σχολείο πέτυχε τον στόχο του...

...δηλαδή, εγώ είμαι μαζόχας και φαντασιόπληκτος που φοιτώ μια τέτοια Επιστήμη; τα όσα βλέπεις φίλε ως φυσικά αποτελέσματα (π.χ. ταλαντώσεις,..κτλ), κρύβουν μια πολυσέλιδη πολύπλοκη μαθηματική θεωρία προκειμένου να «ευσταθούν» επιστημονικώς, αλλιώς η φυσική θα ήταν παραμυθάκια της γιαγιάς...Επίσης τα Μαθηματικά υπάρχουν και απαιτούνται για το 99,9% της διατύπωσης επιστημών ή θεωριών όπως:

....στις ταλαντώσεις, ο υπολογιστής «τρέχει» τις ασκήσεις προγραμματισμού, το αεροσκάφος πετάει, το διάστημα εμπιστοσύνης σε μια στατιστική δειγματοληψία είναι [...], η ύπαρξη αεροτομών Joukowski στην αεροναυπηγική (χρήση σύμμορφων απεικονίσεων από μιγαδική ανάλυση), η ύπαρξη επιληπτικών κρίσεων (μη γραμμικές ταλαντώσεις) στον εγκέφαλο, η διάχυση του ατμοσφαιρικού ρύπου, η λειτουργίας ενός καταλυτικού μετατροπέα, η τεχνική λειτουργίας ενός φωτοτυπικού μηχανήματος ή η τεχνική της κίνησης ενός αυτοκινήτου ή ενός ρομπότ, οι απεικονιστικές τεχνικές του μαγνητικού τομογράφου (μη γραμμικές εξισώσεις, σολιτόνια, μιγαδική ανάλυση), ο ρυθμός διάσπασης ενός χαπιού στον οργανισμό, η λειτουργία του μηχανισμού τεχνιτού νεφρού ή των επιπέδων γλυκόζης στο αίμα, η ροής του αίματος, η ιατρική συμπεροφορά μιας χ μορφής καρκίνου, η πληθυσμιακή εξέλιξη (μαθηματική οικολογία) υπό ελεγχόμενες ή όχι συνθήκες (π.χ. βακτηρίων,...κτλ), η λειτουργία ενός βιοχημικού αντιδραστήρα, η ατμοσφαιρική δυναμική και η θερμοδυναμική ευστάθεια, τα μαθηματικά μοντέλα δομής αστέρων, τα τρίγωνα θέσεως στην αστρονομία, η τροχιακή δυναμική στην ουράνιο μηχανική, η μαθηματική μοντελοποίηση των σεισμών, η ποσοτική ανάλυση - υπολογιστική χημεία και θεωρητική χημεία, η μαθηματική οικονομία (ράντες, δάνεια, συμβόλαια δικαιωμάτων, διαχείρηση κινδύνου, στοχαστικά πρότυπα πληθωρισμού, χρηματοοικονομικά πακέτα, χρεόγραφα πολλαπλών περιόδων, διαδικασίες επιτοκίου και μερισμάτων, μετοχές και παράγωγα, ομόλογα και παράγωγα επιτοκίων, ασφάλειες ζωής και συντάξεως,...κ.α.), κβαντομηχανική (στατιστική ερμηνεία, μηχανική μητρών, συναρτησιακή ανάλυση,...κ.α.), στοχαστικά και αριθμητικά μοντέλα πρόγνωσης καιρού, θέματα επιχειρησιακής έρευνας (π.χ. θεωρία ουρών, δικτυωτή ανάλυση, θεωρία πληροφοριών, μαθηματικά μοντέλα διοίκησης επιχειρήσεων, θεωρία παιγνίων, προγραμματισμός έργου,...κ.α.), θέματα ηλεκτρομαγνητισμού (κλασική θεωρία πεδίου, εξισώσεις ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων,...κ.α.), θέματα χαοτικών χρονοσειρών στο χρηματιστήριο, θεωρία ελαστικότητας (μηχανική οστών), θεωρία ανάλυσης σήματος, θεωρία ελέγχου συστημάτων, στατιστική ανάλυση δεδομένων, συναρτησιακός προγραμματισμός, τεχνολογία λογισμικού, κίνηση σωμάτων σε ρευστά, δομές δεδομένων, δίκτυα υπολογιστών, αντισεισμική τεχνολογία κατασκευών, μαγνητοϋδροδυναμική παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος,...κ.α. όπου μπορείς να φανταστείς.

Το θέμα όμως είναι musicrain1, ότι αυτά δεν μπορείς να τα διδαχθείς στο λύκειο, για τεχνικούς λόγους. Ο σκοπός του λυκείου δεν είναι να σου μάθει τις πολύπλοκες μαθηματικές - φυσικές εφαρμογές με μαθηματικά νηπιαγωγείου (...με σκοπό να καθηλώσει τους πάντες από «γνωσιακή» άγνοια). Είδαμε, που εδώ αποφοιτούν μαθητές και εισάγονται σε σχολές (με τον πόθο να δουν τις «εφαρμογές») και δεν ξέρουν βασικές απλές γνώσεις από μαθηματικά (π.χ. ρίζες) ή φυσικής...τα οποία χρειάζονται ως προαπαιτούμενα για τα ανώτερα εφαρμοσμένα θέματα που διαπραγματεύονται από θεωρίες που ανέφερα ενδεικτικά. Ας καταλάβουμε επιτέλους, ποιος είναι ο παιδαγωγικός στόχος της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης....και μην λέμε τις γνωστές π_π_ριές των άσχετων-σχετικών (μεγάλο μέρος της Ελληνικής κοινωνίας με την ευγενική συμμετοχή των ΜΜΕ). Όποιος θέλει μαθαίνει. Η μάθηση δεν είναι για όλους. Μην χαλάμε την επιστήμη εκλαϊκεύοντάς την για να καταλάβουν εκείνοι που δεν θέλουν να διαβάσουν. Τα μαθηματικά ή η φυσική δεν απευθύνονται σε ανθρώπους Einstein ή De Broglie. Aπευθύνονται σε ανθρώπους με θέληση και ανοιχτή σκέψη κάτι που λείπει από την πλειοψηφία των νέων (μαθητών, φοιτητών,..κτλ). Οι περισσότεροι όμως, τα μισούν επειδή κινούνται από την ωφελιμιστική αντίληψη του σχολείου (λανθασμένη μαθησιοκεντρική αντίληψη) και της λογικής της ελάχιστης προσπάθειας (φαινόμενο της εποχής) όπως και η λογική του διαβάσματος-ημίμετρα (δηλ., αδιάβαστος, σκονάκια, αντιγραφή, παπαγαλία,..κ.α.)...Η κοινωνία μπορεί να αλλάξει από εμάς. Ας σπάσουμε επιτέλους το σπυρί της παπαγαλίας, της αρπακόλας εργασίας, του διαβάσματος-κορόϊδεμα,...κ.α. και ας δούμε τι κρύβεται πίσω από την φύση που μας περιβάλλει, δηλ., την γοητεία της Επιστήμης (φυσικής, μαθηματικών, χημείας,...κ.α.)...

...τα μαθηματικά δεν είναι νούμερα ή ατελείωτες αριθμητικές πράξεις αλλά ότι κρύβεται μεταξύ δυο διάκενων μιας απόδειξης θεωρήματος...

Φυσικά θα είχα άδικο αν αμφισβητούσα τα όσα λες - μην ξεχνάς όμως ότι μιλούσα αυστηρά για τα μαθηματικά που έχω εγώ διδαχθεί και όπως τα έχω εγώ διδαχθεί στο σχολικό περιβάλλον και για την εντύπωση που δημιούργησαν σε μένα!

Σε καμία περίπτωση δεν αμφισβήτησα τη σημασία των μαθηματικών ως επιστήμη - άλλωστε αφού έχουν ασχοληθεί τόσα επιστημονικά "τέρατα" (με την καλή έννοια) μαζί τους, η γνώμη μου αναπόφευκτα περισσεύει.

Αυτό που λέω είναι ότι σε μένα, δεδομένων των στόχων και των ενδιαφερόντων που είχα στο λύκειο -και ακόμα έχω- φάνηκαν σε μεγάλο βαθμό ανούσια. Αν θέλεις, μία σπαζοκεφαλιά χωρίς νόημα που μου προσέφερε οφέλη κατά πολύ λιγότερα από το χρόνο που αφιέρωσα σ' αυτήν!

Και για να αποφύγω 100% τυχόν περαιτέρω παρεξηγήσεις, πίσω απ' την αποψή μου δεν κρύβεται καμία φιλοσοφία παρά μόνο η διαπίστωση ότι αφιερώνοντας (ξανά: ΕΓΩ, ΕΓΩ, ΕΓΩ!) μία ώρα για να φτιάξω έναν αλγόριθμο έχω στο τέλος την ικανοποίηση να τον δω να δουλεύει, ενώ αφιερώνοντας την διπλάσια σε μία άσκηση μαθηματικών δεν έχω ένα αποτέλεσμα που να μου προκαλεί ικανοποίηση. Φυσικά καταλαβαίνω ότι οι πρακτικές εφαρμογές των μαθηματικών όχι μόνο υπάρχουν αλλά είναι και πολύ σημαντικές! Αυτό που με ενόχλησε στα μαθηματικά είναι ότι ποτέ δεν κατάλαβα τον απώτερο σκοπό τους - ο σκοπός όχι με τη στενή έννοια του να γράψω στις εξετάσεις, αλλά με αυτήν: μαθαίνω τις εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης για να μπορώ να περιγράψω μία κίνηση, μαθαίνω προγραμματισμό για να γράψω έναν αλγόριθμο, μαθαίνω αρμονία για να γράψω μουσική, μαθαίνω αρχαία για να διαβάσω ένα κείμενο απ' το πρωτότυπο, μαθαίνω το ανοσοποιητικό στη βιολογία για να καταλάβω γιατί αρρωσταίνω, μαθαίνω το θεώρημα Βolzano ...γιατί;;;
Εννοείται ότι καταλαβαίνω ότι αυτό το γιατί αργότερα σε επίπεδο πανεπιστημίου εξηγείται, αλλά εγώ ποτέ δεν το κατάλαβα, γι' αυτό και κατηγοριοποίησα τα μαθηματικά ως "άχρηστα για μένα"!

Lita Athens · 10-02-10

Θα συμφωνήσω με τον npb! Προτού κρίνουμε κάτι αρνητικά, ας σκεφθούμε τη στάση που κρατούμε εμείς έναντι αυτού. Το να λέει ένας μαθητής "δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά" είναι αφελής διατύπωση, αν δεν τα διαβάζει.

Οι διατυπώσεις αυτού του τύπου, που θα μπορούσαν να ισχύσουν για οποιοδήποτε μάθημα, γίνονται συνήθως από άγνοια του αντικειμένου και ελλιπή κατανόηση της ουσίας του.

Αυτή η άγνοια μπορεί να οφείλεται σε πολλούς παράγοντες: στον μαθητη που δεν θέλει / βαριέται / αδιαφορεί να διαβάσει, στον εκπαιδευτικό που μπορεί να έχει ελλιπή μεταδοτικότητα ή στη δομή του σχολικού βιβλίου.

Δεν πιστεύω οτι η απάντηση βρίσκεται σε περίπλοκες έννοιες όπως η "μαθηματική σκέψη" κλπ. Σίγουρα υπάρχουν και διάνοιες αλλά οι άνθρωποι αυτοί είναι λίγοι. Οι υπόλοιποι (δηλαδή η πλειονότητα) μπορούν να ξεπεράσουν το πρόβλημα με διάβασμα.
Οι φοιτητές που ανέφερε ο npb που δεν ξέρουν ρίζες κλπ. ενώ σπουδάζουν σε θετικές σχολές είναι γιατί δεν διάβασαν οσο έπρεπε, όταν έπρεπε. Δεν υπάρχουν "μαγικές συνταγές" για την κατανοήση ενός μαθήματος, μόνο διάβασμα. Στο κάτω - κάτω, τα βιβλία είναι γραμμένα έχοντας λάβει υπ'όψιν το επίπεδο κατανόησης και αφομοίωσης γνώσεων των μαθητών μιας συγκεκριμένης κάθε φορά ηλικίας. Επομενως, εκφράσεις όπως "μαθηματικό μυαλό" κλπ δεν ισχουν εδώ.

musicrain1 · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Lita Athens:
Θα συμφωνήσω με τον npb! Προτού κρίνουμε κάτι αρνητικά, ας σκεφθούμε τη στάση που κρατούμε εμείς έναντι αυτού. Το να λέει ένας μαθητής "δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά" είναι αφελής διατύπωση, αν δεν τα διαβάζει.

Οι διατυπώσεις αυτού του τύπου, που θα μπορούσαν να ισχύσουν για οποιοδήποτε μάθημα, γίνονται συνήθως από άγνοια του αντικειμένου και ελλιπή κατανόηση της ουσίας του.

Αυτή η άγνοια μπορεί να οφείλεται σε πολλούς παράγοντες: στον μαθητη που δεν θέλει / βαριέται / αδιαφορεί να διαβάσει, στον εκπαιδευτικό που μπορεί να έχει ελλιπή μεταδοτικότητα ή στη δομή του σχολικού βιβλίου.

Δεν πιστεύω οτι η απάντηση βρίσκεται σε περίπλοκες έννοιες όπως η "μαθηματική σκέψη" κλπ. Σίγουρα υπάρχουν και διάνοιες αλλά οι άνθρωποι αυτοί είναι λίγοι. Οι υπόλοιποι (δηλαδή η πλειονότητα) μπορούν να ξεπεράσουν το πρόβλημα με διάβασμα.
Οι φοιτητές που ανέφερε ο npb που δεν ξέρουν ρίζες κλπ. ενώ σπουδάζουν σε θετικές σχολές είναι γιατί δεν διάβασαν οσο έπρεπε, όταν έπρεπε. Δεν υπάρχουν "μαγικές συνταγές" για την κατανοήση ενός μαθήματος, μόνο διάβασμα. Στο κάτω - κάτω, τα βιβλία είναι γραμμένα έχοντας λάβει υπ'όψιν το επίπεδο κατανόησης και αφομοίωσης γνώσεων των μαθητών μιας συγκεκριμένης κάθε φορά ηλικίας. Επομενως, εκφράσεις όπως "μαθηματικό μυαλό" κλπ δεν ισχουν εδώ.

Συμφωνώ απόλυτα! Το να λέει όμως "δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά" ενώ τα διαβάζει είναι προσωπική επιλογή! Οπότε, η ερώτηση "γιατί" σε αυτήν την περίπτωση είναι σαν να ρωτάς κάποιον "γιατί δεν σου αρέσει η σοκολάτα": δεν έχει νόημα!

nPb · 10-02-10

Αρχική Δημοσίευση από musicrain1:
μαθαίνω το θεώρημα Βolzano ...γιατί;;;
Εννοείται ότι καταλαβαίνω ότι αυτό το γιατί αργότερα σε επίπεδο πανεπιστημίου εξηγείται, αλλά εγώ ποτέ δεν το κατάλαβα, γι' αυτό και κατηγοριοποίησα τα μαθηματικά ως "άχρηστα για μένα"!

..γιατί ο Bolzano μέσω της διάσημης μεθόδου διχοτόμησης (bisection method) εφαρμόζει σε υπολογιστικά μαθηματικά όπως εκπαίδευση feedforward νευρωνικών δικτύων,...κτλ που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση π.χ. του υπολογιστή ώστε να «μαθαίνει» από τον χρήστη!

ή στην επίλυση εξισώσεων που δεν έχουν κλειστούς τύπους εύρεσης ριζών όπως το δευτεροβάθμιο τριώνυμο (π.χ. πολυώνυμο 5ου ή 1500-οστού βαθμού)...

Bέβαια το γιατί στο λύκειο...το βρίσκω και εγώ περιττό! Παίζει να είμαστε οι μοναδικοί παγκοσμίως που μαθαίνουμε με άσχημο τρόπο, το θεώρημα Bolzano, Rolle,...κτλ μεγάλα θεωρήματα των μαθηματικών Πανεπιστημιακού επιπέδου...στο λύκειο! Καλύτερα, ας μάθουμε τις ρίζες και άλλα ανιαρά μαθηματικούλια καλά (όπως συναρτησούλες, γεωμετριούλα, μαθηματική έκφραση,...κ.α.), διότι υπάρχουν πολλά «παιδάκια-φοιτητές» που δεν γνωρίζουν ότι το ρίζα x+y δεν ισούται με ρίζα x + ρίζα y...και ας αφήσουμε τα «ανώτερα εφαρμοσμένα μαθηματικά» για εξειδικευμένες σπουδές αργότερα (Πανεπιστήμιο).

ακριβώς...εσύ το είπες! στο Πανεπιστήμιο θα φανεί το γιατί...

Lita Athens · 8 Ιουνίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από musicrain1:
Συμφωνώ απόλυτα! Το να λέει όμως "δεν μου αρέσουν τα μαθηματικά" ενώ τα διαβάζει είναι προσωπική επιλογή! Οπότε, η ερώτηση "γιατί" σε αυτήν την περίπτωση είναι σαν να ρωτάς κάποιον "γιατί δεν σου αρέσει η σοκολάτα": δεν έχει νόημα!

Πράγματι! Η ερώτηση "γιατί δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά?" θα έπρεπε ίσως να διατυπωθεί διαφορετικά "γιατί οι μαθητές δυσκολεύονται / αποτυγχάνουν στα μαθηματικα?". Το πρώτο είναι θέμα προσωπικών ενδιαφεροντων και απλού "γούστου". Το δεύτερο όμως μπορεί να συζητηθεί.

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
..γιατί ο Bolzano μέσω της διάσημης μεθόδου διχοτόμησης (bisection method) εφαρμόζει σε υπολογιστικά μαθηματικά όπως εκπαίδευση feedforward νευρωνικών δικτύων,...κτλ που χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση π.χ. του υπολογιστή ώστε να «μαθαίνει» από τον χρήστη! ή στην επίλυση εξισώσεων που δεν έχουν κλειστούς τύπους εύρεσης ριζών όπως το δευτεροβάθμιο τριώνυμο (π.χ. πολυώνυμο 5ου ή 1500-οστού βαθμού)... Bέβαια το γιατί στο λύκειο...το βρίσκω και εγώ περιττό! Παίζει να είμαστε οι μοναδικοί παγκοσμίως που μαθαίνουμε με άσχημο τρόπο, το θεώρημα Bolzano, Rolle,...κτλ μεγάλα θεωρήματα των μαθηματικών Πανεπιστημιακού επιπέδου...στο λύκειο! Καλύτερα, ας μάθουμε τις ρίζες και άλλα ανιαρά μαθηματικούλια καλά (όπως συναρτησούλες, γεωμετριούλα, μαθηματική έκφραση,...κ.α.), διότι υπάρχουν πολλά «παιδάκια-φοιτητές» που δεν γνωρίζουν ότι το ρίζα x+y δεν ισούται με ρίζα x + ρίζα y...και ας αφήσουμε τα «ανώτερα εφαρμοσμένα μαθηματικά» για εξειδικευμένες σπουδές αργότερα (Πανεπιστήμιο).

ακριβώς...εσύ το είπες! στο Πανεπιστήμιο θα φανεί το γιατί...

Θίγεις ένα θέμα που έχω ξανακούσει, δηλαδή ότι στο ελληνικό σχολείο τα μαθηματικά και η φυσική είναι υψηλού επιπέδου και αναλώνονται στην υπερανάλυση δύσκολων εννοιών, χωρίς να δίνεται έμφαση στα βασικά. Ισχύει όντως αυτό? Θέλω να πω, είναι πράγματι τόσο υψηλό το επίπεδο? Είναι πράγματι πολλοί οι φοιτητές θετικών σχολών που μπορεί να γνωρίζουν εξειδικευμένα θεωρήματα αλλά να αγνοούν τα βασικά, όπως ανέφερες?

nPb · 11 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από Lita Athens:
Θίγεις ένα θέμα που έχω ξανακούσει, δηλαδή ότι στο ελληνικό σχολείο τα μαθηματικά και η φυσική είναι υψηλού επιπέδου και αναλώνονται στην υπερανάλυση δύσκολων εννοιών, χωρίς να δίνεται έμφαση στα βασικά. Ισχύει όντως αυτό? Θέλω να πω, είναι πράγματι τόσο υψηλό το επίπεδο?

Ναι. Είναι πολύ υψηλό το επίπεδο γνώσεων, όχι σε ποιότητα αλλά σε «κακοδιδαγμένη» ποσότητα. Συγκρίνοντας το επίπεδο γνώσεων των δικών μου σαν πρώην μέσος μαθητής λυκείου με το αντίστοιχο των ξαδερφών μου, στο εξωτερικό, είδα ότι εκεί δεν μαθαίνουν εξειδικευμένες γνώσεις από μαθηματικά (π.χ. πραγματική ανάλυση μιας μεταβλητής) ή από φυσική (π.χ. κυματική, μηχανική στερεού, θερμοδυναμική) ή από χημεία (π.χ. κβαντική χημεία, ιοντική χημεία) ή από βιολογία (π.χ. μοριακή βιολογία) στα πλαίσια του λυκείου. Δίνουν σωστή έμφαση σε βασικά απλά (δεδομένα) θέματα από μαθηματικά, φυσική, βιολογία και χημεία ώστε εισερχόμενοι στο Πανεπιστήμιο (με το απολυτήριο λυκείου) να μπορούν να πάνε «παρακάτω» στην νέα και δυσκολότερη γνώση, έχοντας προετοιμαστεί «σωστά» σε βασικές και διαχρονικές προαπαιτούμενες γνώσεις. Η εξείδεικευση δεν έχει θέση στο λύκειο. Το λύκειο πρέπει να έχει κυρίως στόχο διαμόρφωσης προσωπικοτήτων νέων ανθρώπων. Αντιθέτως στην χώρα μας, είμαστε του όλα και τίποτα. Το φαινόμενο αυτό το διατυπώνουν πολλοί καθηγητές Πανεπιστημίων θετικών επιστημών, μέσα από τα γραπτά που διορθώνουν σε εφαρμοσμένες επιστήμες που χρειάζονται απλά αλλά βασικά μαθηματικά ή φυσική. Παραδείγματος χάριν, πολλοί φοιτητές ενώ έχουν μάθει στο λύκειο τα ολοκληρώματα, τα έχουν μάθει με λάθος λογική, λάθος θεωρία, λάθος σκέψη (μηχανιστική μάθηση) με αποτέλεσμα στο Πανεπιστήμιο να μην τα θυμούνται στην αναλυτική επίλυση π.χ. μια διαφορικής εξίσωσης χωριζομένων μεταβλητών. Τις προάλλες παιδιά από Πολυτεχνείο, μας έλεγαν κάποιοι καθηγητές, δεν γνώριζαν το απλό (!) ολοκλήρωμα κατά παράγοντες και αυτό φάνηκε μέσω των γραπτών. Τα κενά των φοιτητών, λένε οι καθηγητές, είναι τεράστια...και πολυποίκιλα. Δεν μπορεί το σχολείο, να σου μαθαίνει διάσημα θεωρήματα μαθηματικών που αποτελούν εργαλείο της θετικής επιστήμης (π.χ. πληροφορική), χωρίς σωστή γνωσιακή υποδομή και θεωρία. Δεν είναι αυτός ο στόχος του σχολείου. Από την άλλη, έτσι και πουν να διδαχθεί και η γνωσιακή υποδομή και η ανάλογη θεωρία...ξεφύγαμε από τα διδακτικά πλαίσια του λυκείου. Σκοπός του λυκείου δεν είναι να βγάζει πανεπιστήμονες μαθητές. Αυτό κατορθώθηκε στην χώρα μας.

Σκοπός του λυκείου είναι να βγάζει ανθρώπους με παιδεία ικανούς για την καθημερινή ζωή (ουτοπικά σενάρια για την χώρα μας). Οπότε η μόνη λύση είναι καταργηθούν από το αναλυτικό πρόγραμμα του λυκείου, όπως και στο εξωτερικό. Κάτι ανάλογο γίνεται και στην φυσική, χημεία, βιολογία (όπου εκεί έχουμε και την ανυπαρξία εργαστηρίων). :hmm:

Αρχική Δημοσίευση από Lita Athens:
Είναι πράγματι πολλοί οι φοιτητές θετικών σχολών που μπορεί να γνωρίζουν εξειδικευμένα θεωρήματα αλλά να αγνοούν τα βασικά, όπως ανέφερες?

Πολλοί φοιτητές δεν γνωρίζουν στοιχειώδη πράγματα μαθηματικών ας ήταν φοιτητές των 19 χιλιάδες μορίων...και αυτό δείχνει κάτι προβληματικό στην Ελληνική εκπαίδευση! Δεν ξέρω βέβαια, τι γίνεται στην θεωρητική κατεύθυνση... :hmm:

Υ.Σ.: Από την άλλη ακούω παράδοξα και γελοία πράγματα, του στυλ «γιατί δεν διδάσκεται η χρησιμότητα των μαθηματικών»..που αυτό μεταφράζεται σε «εφαρμογές των μαθηματικών σε άλλες επιστήμες»...κάτι που θέλει γερές πανεπιστημιακές γνώσεις από πλευράς ακροατηρίου (μαθητών) και όχι απλά ημίμετρα-πραγματάκια λυκείου και από πλευράς «διδακτικού προσωπικού». Μην ξεχνάμε ότι μεγάλο μέρος των αυριανών καθηγητών μαθηματικών, φυσικής,...κτλ παίρνουν ως φοιτητές, πτυχίο με χρήση άλλων μεθόδων (εκτός τίμιου διαβάσματος). Τι μαθηματικά ή φυσική ή...κ.α. περιμένετε να διδάξουν αυτοί; Τα παιδιά είναι ο τελευταίος τροχός της αμάξης. Τα παιδιά ότι βλέπουν κρίνουν διότι δεν έκατσε κανένας δίπλα τους να δώσει μια απάντηση στο γιατί στην εξειδικευμένη γνώση...χωρίς σκοπό, προοπτικές,..κ.α. με μόνη προοπτική μια θέση στο Πανεπιστήμιο για ηθική ικανοποίηση της οικογενείας... Νομίζω αλλού είναι τα αίτια της απαξίωσης των μαθηματικών! (όπως και της φυσικής ή της χημείας, αλλά αργότερα στο Πανεπιστήμιο, πλέον, αφού πολλοί μαθητές έχουν πλάνη τεράστια, βλέποντας τις εικονίτσες της λυκειακής φυσικής ή χημείας και ερχόμενοι μετά, βλέπουν μια φυσική ή χημεία όλο μαθηματικά και τύπους) :worry:

vera94 · 12-02-10

Εγώ από το Δημοτικό έχω τρέλα με τα Μαθηματικά.
Είναι ένας τρόπος σκέψης... τα πάντα στα μαθηματικά βασίζονται στην λογική!
Παρόλα αυτά θα πάω Θεωρητική κατεύθυνση κατά πάσα πιθανότητα...

αλλά και εκεί το συντακτικό είναι βασισμένο στη Μαθηματική σκέψη!!!

Nantin · 14-02-10

Δεν θέλει πολύ ανάλυση το πράγμα.Είναι απλά θέμα γούστου και κατα πόσο ταιριάζει το κάθε μάθημα στον καθένα.Είναι δυνατόν εξάλλου να αρέσουν σε όλους μας τα ίδια πράγματα...???

nPb · 14-02-10

Aπολύτως λογικό να μην αρέσουν σε όλους τα ίδια πράγματα. Αλλά η στοχευμένη απαξίωση των μαθηματικών από την ίδια την κοινωνία, είναι λογική; Είναι λογικό, να έχουν σωστή άποψη και ιδέα για τα μαθηματικά, μαθητές των 15-18 χρόνων που δεν έχουν δει υπό μια πιο ώριμη και μη-μαθητική «σκοπιά» την επιστήμη των Μαθηματικών, Φυσικής,...κτλ; Τα μαθηματικά της μέσης εκπαίδευσης είναι μόνο το Α στην αντίστοιχη επιστήμη. Μήπως ως κοινωνία έχουμε να μάθει (ή μας έχουν μάθει) να προδικάζουμε τα πάντα, χωρίς πρώτα να κατέχουμε το σπορ; Μήπως απεχθανόμαστε ότι βάζει σε λειτουργία το μυαλό μέσω συνδυαστικής σκέψης και επιδιώκουμε μόνο την αναμασημένη τροφή, τον ελάχιστο κόπο, την αρπακόλλα εργασία,...κτλ;

Gewrgia_D · 01-05-10

Εγώ πάντως με τα μαθηματικά είχα και έχω βρεθεί αντιμέτωπη (και φέτος και στα προηγούμενα χρόνια) με πολύ δυσάρεστες καταστάσεις. Η δασκάλα μου στο δημοτικό με έβαζε 8 συνέχεια επειδή δε με χώνευε, ενώ ήμουν η πιο καλή απ'όλους. Στο γυμνάσιο έγραφα συνέχεια 20άρια αλλά με έβαζε στα τρίμηνα 14-15 επειδή δε σηκωνόμουν. Τώρα στο λύκειο έχουμε έναν ο οποίος μου έχει ρίξει το ηθικό στη Τάφρο των Μαριανών και συνέχεια μου λέει πως δε ξέρω μαθηματικά, πως σκέφτομαι με τα πόδια και όχι με το μυαλό, πως είμαι και αγενής απλά και μόνο επειδή διαφώνησα μαζί του σε ένα θέμα (ενώ ήμουν ευγενέστατη) και πως θέλει όταν σηκώνουμε χέρι να λέμε ΜΟΝΟ σωστά πράγματα γιατί δεν ανέχεται τα λάθη!!! Παρόλα αυτά, δε μισώ τα μαθηματικά, ούτε τα απαξιώ, ποια είμαι εγώ άλλωστε, απλά απ'ότι φαίνεται είμαι πιο πολύ για θεωρητική, και δυστυχώς έχω ψιλοχάσει όχι ακριβώς την αγάπη μου γι'αυτά αλλά την όρεξη που είχα να διαβάζω αυτό το μάθημα. Δε μου αρέσει καθόλου αυτό αλλά ίσως να συμβαίνει επειδή μεγαλώνω και αλλάζω σιγά-σιγά, και αρχίζω να συνειδητοποιώ πως δεν κάνω εγώ για ενασχόληση με αυτά. Η Φυσική μου ταιριάζει πιο πολύ γιατί δεν έχει ασκήσεις αλλά προβλήματα, αλλά και πάλι δε μου ταιριάζουν τόσο παρότι έχω μυαλό (δε θέλω να φανώ ψώνιο αλλά οι περισσότεροι αυτό μου λένε)
Πάντως θέλω να πω πως τα μαθηματικά είναι όντως ωραία, και πως δε πρέπει να τα υποτιμάει κανένας ως επιστήμη, ακόμα και αν δεν του αρέσει η ενασχόληση με αυτά, γιατί είναι από τις πιο βασικές, ίσως η πιο βασική.

ioannaki95 · 01-05-10

Αρχική Δημοσίευση από SICX:
εγω δηλωνω λατρης του υπεροχου αυτου μαθηματος!!!! οι περισσοτεροι ομως το κατηγορουν "δεν καταλαβαινω τιποτα", "το απαιχθανομαι"...να φανταστειτε ξερω ανθρωπους που δηλωνουν θεωριτικη κατευθυνση μονο και μονο για να γλιτωσουν τα μαθηματικα. εγω απο α'γυμνασιου διαβασα απο ενδιαφερον μαθηματικα μεγαλυτερων ταξεων (μεχρι και β'λυκειου ειχα διαβασει). θα ηθελα λοιπον την γνωμη σας: γιατι τοση απαιχθεια? τι σας κανει να το μισειτε? μηπως σας αρεσουν αλλα δεν τα καταλαβαινετε?...αργοτερα ισως γραψω καποιες συμβουλες για το πως να διαβαζετε μαθηματικα με σωστη μεθοδολογια....απλα απαντηστε μου!!!!

χαχαχα λες και μιλας για μενα είναι αυτό ......γιατί ναι τα απεχθάνομαι δεν τα μπορώ θελω να τα ξεφορτωθω για αυτο και θα παω θεωρητική που βέβαια μου αρέσει πολύ και είμαι και πολύ καλη στα θεωριτικά μαθήματα αλλα ενας σοβαρος λόγος για μένα είναι και που επιτέλους δεν θα κάνω τόσα μαθηματικά....απο την β γυμνασιου(στην α τα πηγαινα μια χαρα) αρχισα να τα μισω τοσο έχασα κάποια μαθηματα και μετα δεν μπορουσα να τα καταλαβω με τιποτα και αυτο με εκνευριζει οταν δεν καταλαβαινω κάτι......έχουν τοσες πράξεις που πραγματικα καθε φορα βαριεμαι τόσο το μάθημα.....ξέρω οτι χρησιμεύουν παντου τα μαθηματικά αλλα δεν τα μπορω με τίποτααα.....
:/:

SICX · 04-05-10

Αρχική Δημοσίευση από Gewrgia_D:
Εγώ πάντως με τα μαθηματικά είχα και έχω βρεθεί αντιμέτωπη (και φέτος και στα προηγούμενα χρόνια) με πολύ δυσάρεστες καταστάσεις. Η δασκάλα μου στο δημοτικό με έβαζε 8 συνέχεια επειδή δε με χώνευε, ενώ ήμουν η πιο καλή απ'όλους. Στο γυμνάσιο έγραφα συνέχεια 20άρια αλλά με έβαζε στα τρίμηνα 14-15 επειδή δε σηκωνόμουν. Τώρα στο λύκειο έχουμε έναν ο οποίος μου έχει ρίξει το ηθικό στη Τάφρο των Μαριανών και συνέχεια μου λέει πως δε ξέρω μαθηματικά, πως σκέφτομαι με τα πόδια και όχι με το μυαλό, πως είμαι και αγενής απλά και μόνο επειδή διαφώνησα μαζί του σε ένα θέμα (ενώ ήμουν ευγενέστατη) και πως θέλει όταν σηκώνουμε χέρι να λέμε ΜΟΝΟ σωστά πράγματα γιατί δεν ανέχεται τα λάθη!!! Παρόλα αυτά, δε μισώ τα μαθηματικά, ούτε τα απαξιώ, ποια είμαι εγώ άλλωστε, απλά απ'ότι φαίνεται είμαι πιο πολύ για θεωρητική, και δυστυχώς έχω ψιλοχάσει όχι ακριβώς την αγάπη μου γι'αυτά αλλά την όρεξη που είχα να διαβάζω αυτό το μάθημα. Δε μου αρέσει καθόλου αυτό αλλά ίσως να συμβαίνει επειδή μεγαλώνω και αλλάζω σιγά-σιγά, και αρχίζω να συνειδητοποιώ πως δεν κάνω εγώ για ενασχόληση με αυτά. Η Φυσική μου ταιριάζει πιο πολύ γιατί δεν έχει ασκήσεις αλλά προβλήματα, αλλά και πάλι δε μου ταιριάζουν τόσο παρότι έχω μυαλό (δε θέλω να φανώ ψώνιο αλλά οι περισσότεροι αυτό μου λένε)
Πάντως θέλω να πω πως τα μαθηματικά είναι όντως ωραία, και πως δε πρέπει να τα υποτιμάει κανένας ως επιστήμη, ακόμα και αν δεν του αρέσει η ενασχόληση με αυτά, γιατί είναι από τις πιο βασικές, ίσως η πιο βασική.

αυτο ειναι μεγαλη βλακεια, και μεγαλη γκαντεμια να πεσεις σε κομπλεξικους καθηγητες!! εγω ειχα πολυ καλους παντως. τα μαθηματικα σιγουρα δν ειναι αυτα του σχολειου και οσοι εχουν διαβασει κανα μαθηματικο-πανεπιστημιακο καταλαβαινουν τι εννοω

παντως υποτιμουνται πολυ...και δν πρεπει!! βεβαια εξισου με εκνευριζει οταν οι μαθηματικοι υποτιμουν αλλες θεωρητικες επιστημες...

elenaki92 · 04-05-10

Τα μαθηματικά είναι ωραίο μάθημα, δε λέω, μ' αρέσουν, τα διαβάζω και τα παω καλά. Απλώς δε μου προσφέρουν αυτή την αίσθηση ηρεμίας που μου προσφέρουν τα αρχαία ή αυτό το μυστηριώδες της φιλοσοφικής αναζήτησης...

BYG123 · 04-05-10

Τι ερωτηση ειναι αυτη γινεται να πεις γενικα γιατι δεν αρεσει κατι σε καποια ατομα γενικα δηλαδη? Σε καποιους τους αρεσει η μαθηματικη λογικη σε καποιους οχι.Eγω παλι τρελενομαι

musicrain1 · 07-07-10

Αρχική Δημοσίευση από nPb:
Aπολύτως λογικό να μην αρέσουν σε όλους τα ίδια πράγματα. Αλλά η στοχευμένη απαξίωση των μαθηματικών από την ίδια την κοινωνία, είναι λογική; Είναι λογικό, να έχουν σωστή άποψη και ιδέα για τα μαθηματικά, μαθητές των 15-18 χρόνων που δεν έχουν δει υπό μια πιο ώριμη και μη-μαθητική «σκοπιά» την επιστήμη των Μαθηματικών, Φυσικής,...κτλ; Τα μαθηματικά της μέσης εκπαίδευσης είναι μόνο το Α στην αντίστοιχη επιστήμη. Μήπως ως κοινωνία έχουμε να μάθει (ή μας έχουν μάθει) να προδικάζουμε τα πάντα, χωρίς πρώτα να κατέχουμε το σπορ; Μήπως απεχθανόμαστε ότι βάζει σε λειτουργία το μυαλό μέσω συνδυαστικής σκέψης και επιδιώκουμε μόνο την αναμασημένη τροφή, τον ελάχιστο κόπο, την αρπακόλλα εργασία,...κτλ;

Είναι όμως λογικό και το να ζητάμε από μαθητές των 15-18 χρόνων να δουν την bigger picture και να εκτιμήσουν έτσι τα μαθηματικά; Φυσικά και η απαξίωση οποιουδήποτε αντικειμένου από οποιονδήποτε είναι καταδικαστέα. Όμως, οι μαθητές αυτοί, με τα 12 χρόνια αριθμητικής/μαθηματικών που κουβαλάνε στην πλάτη τους, έχουν το δικαίωμα να διαμορφώσουν μία πρώτη άποψη για τα μαθηματικά, αρκεί να αντιλαμβάνονται ότι έχουν γνωρίσει μόνο ένα μικρό κομμάτι τους

.
Και για την κουβέντα, ας πω ότι εγώ - προσωπικά και αναγνωρίζοντας ότι μπορεί να κάνω λάθος

- δεν απεχθάνομαι την συνδυαστική σκέψη, αλλά:
1. Την συνεχή απειλή του λάθους που ποινικοποιείται απ' τους καθηγητές: ακριβώς λόγω της συνδιαστικής σκέψης που απαιτείται, τα μαθηματικά του σχολείου είναι ο παράδεισος των λαθών, τα οποία ψειρίζονται μέχρι αηδίας από καθηγητές και διορθωτές

(δεν φταίνε τα μαθηματικά γι' αυτό εννοείται) και καταπνίγουν τη δημιουργική σκέψη των μαθητών, που φοβούνται να αρχίσουν μία άσκηση αν δεν την έχουν ξαναδεί/δεν ξέρουν τι να κάνουν.
2. Τη λέξη αξίωμα (παραξενιά μου - μου τη δίνει που δεν υπάρχει λόγος καλύτερος απ' το "έτσι συμφωνήσαμε να θεωρούμε"

- βέβαια εκεί ίσως κρύβεται και ένας μέρος της γοητείας των μαθηματικών)

MurdereSs · 09-07-10

Αρχικά μην τρελαθούμε! Η φυσική ΕΙΝΑΙ μαθηματικά! Όσο για το ερώτημα... Απλά δεν διαβάζουν και τους φαίνονται απαίσια..

_Silence_ · 22-07-10

οι περισσοτεροι μαθητες περνουν τα μαθηματικα με κακο ματι απο το δημοτικο που εκει καλα καλα δεν ξερουν το ονομα τουσς να γραφουν και πρεπει να μετρουν κιολας....στο γυμνασιο τα πραγματα για αυτους τους μαθητες γινονται ακομη πιο δυσκολα γιατι πλεον τα μαθηματικα θελουν και ΛΙΓΟ διαβασμα και ΑΡΚΕΤΗ λογικη και κριτικη σκεψη!!!! παρολα αυτα εμενα ειναι και θα ειναι ενα απο το αγαπημενα μου μαθηματα αν και πιστευω πως πραγματικα με στρεσαρουν πιο πολυ απο τα αλλα μαθηματα!!

Dias · 22-07-10

Αρχική Δημοσίευση από MurdereSs:
Η φυσική ΕΙΝΑΙ μαθηματικά!

Δεν νομίζω ότι έχει νόημα ένα τέτοιου είδους ποδοσφαιρικό σύνθημα. Η φυσική χρησιμοποιεί τα μαθηματικά, μπορούμε να πούμε ότι στηρίζεται στα μαθηματικά, αλλά δεν είναι μαθηματικά. Τα μαθηματικά επινοήθηκαν για να περιγράψουν τα φαινόμενα της φύσης. Δεν υποτιμώ τα μαθηματικά (είμαι από αυτούς που τα αγαπούν πάρα πολύ), αλλά μην το παρακάνουμε κιόλας.

Αρχική Δημοσίευση από Maria grv:
οι περισσοτεροι μαθητες περνουν τα μαθηματικα με κακο ματι απο το δημοτικο.....

Αυτό είναι αλήθεια. Ίσως σ΄αυτό φταίει ότι ο τρόπος που διδάσκονται τα μαθηματικά στο δημοτικό δεν είναι ελκυστικός. Κάπου έχω διαβάσει σε ένα άρθρο ότι η συντριπτική πλειοψηφία των δασκάλων προέρχονται από τη θεωρητική κατεύθυνση (παλιά 3η δέσμη νομίζω). Και ο αρθρογράφος (αν θυμάμαι καλά ήταν πανεπιστημιακός μαθηματικός) έλεγε ότι "πώς είναι δυνατόν άτομα που είχαν κακή σχέση με τα μαθηματικά, να κάνουν τα παιδιά να τα αγαπήσουν?".

Γιατί δεν τους αρέσουν τα μαθηματικά;

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος