Το iSchool είναι η μεγαλύτερη μαθητική διαδικτυακή κοινότητα με 66,451 εγγεγραμμένα μέλη και 2,396,056 μηνύματα σε 74,345 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το iSchool άλλα 664 άτομα.

Καλώς ήρθατε στο iSchool!

Εγγραφή Βοήθεια

Πρώτοι αριθμοί

bobiras11 (Βαγγέλης)

Μεταπτυχιακός φοιτητής

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών , Μεταπτυχιακός φοιτητής του τμήματος Ιατρικής (ΑΠΘ/Θεσσαλονίκη) και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 289 μηνύματα.

O bobiras11 I know έγραψε στις 08:53, 16-05-08:

#1
"Κουδούνι ρε στούρνοι, μαζευτείτε στην τάξη. Τσιμπουκίδου σβήσε το τσιγάρο τώρα. Και πηγαίντε και μαζεύτε τον Μπάμπη το Σουγιά απο τις σκάλες, πάλι μαστούρωσε ο καμμένος"
"Μα κύριε καθηγητά.."
"Κεριά να σας μπούν εκεί που δεν μπαίνει φώς ρε!. Παλουκωθείτε"
"αχ πως τα λέτε κύριε καθηγητα..."
"Τσιμπουκίδου εσένα στο μπουλκουμέ ο νους σου. Χρειάζεσαι χρειαζεσαι ιδιαίτερα.. μανούλι..

Λοιπόν σήμερα αγαπητά μου ζώα, θα σας μιλήσω για τους πρώτους αριθμούς. Τους έχετε ακουστά ή ..
"Ε ναι κυριε καθηγητα, 1,2,3,4,5 αυτοι είναι οι πρώτοι"
"Τον κακό σου το φλάρο. Σκάστε και ακούστε ..

Πρώτος ονομάζεται κάθε φυσικός αριθμός, μεγαλύτερος του 1 που μόνοι του θετικοί διαιρέτες είναι το 1 και ο εαυτός του.Οι άλλοι αριθμοί ονομάζονται σύνθετοι. Καταφέρατε να μπερδευτείτε ε?
Ποιοί είναι οι φυσικοί αριθμοί Στουρναρίδη?
"Οι θετικοί ακέραιοι κύριε καθηγητά : 0,1,2,3,4,5,6... κλπ"
"!!!!!! Στουρναρίδη παίρνεις αναβολικά? "
Ετσι.. πουχου : Το 5 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται ακριβώς μόνο με τον εαυτό του και το 1. Το ίδιο και το 7, το 11 κλπ..
Οι πρώτοι "πρώτοι" αριθμοί είναι οι εξής :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103...
Το 2 είναι ο μοναδικός ζυγός πρώτος αριθμός. Όπως θα παρατηρούσατε άμα δεν είχατε το μυαλό σας στα βυζιά της Τσιμπουκίδου, όλοι οι πρώτοι είναι μονοί, ή όπως θα λέγαμε εμείς οι μαθηματικοί, περιττοί.
Οι πρώτοι αριθμοί παιδεύουν τον κλάδο εδώ και χιλιάδες χρόνια, βασικά εξαιτίας του Θεμελιώδους θεωρήματος της αριθμητικής (που πρώτος απέδειξε ουσιαστικά ο Ευκλείδης), που λέει ότι Kάθε φυσικός αριθμός μπορεί να γραφεί σαν γινόμενο πρώτων αριθμών, και μάλιστα κατά μοναδικό τρόπο. Δηλαδή ζώα, ο οποιοσδήποτε θετικός ακέραιος αριθμός έχει μια μονοσήμαντη ανάλυση σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Αυτό μπορεί να σας φαίνεται μπούρδα, αλλά έχει τρελλή εφαρμογή στον τομέα της κρυπτογραφίας.
Πως ? Ας πούμε οτι στέλνετε έναν κωδικοποιημένο μήνυμα σε έναν φίλο σας. Το κλειδί για την κωδικοποίηση είναι ένας πολύ πολύ μεγάλος αριθμός. Για να διαβάσει το μήνυμα ο τυπάς πρέπει να ξέρει την μονοσήμαντη ανάλυσή του σε πρώτους αριθμούς. Οποιοσδήποτε ήθελε να υποκλέψει το μήνυμα, του ήταν άχρηστο, γιατί για πολύ μεγάλους αριθμούς, η μονοσήμαντη ανάλυση σε πρώτους είναι μεγάαααλη ιστορία. Τώρα με τα πισιά έχουμε κάνει προόδους, αλλά και πάλι χρησιμοποιείται αυτή η μέθοδος, με αριθμούς μεγαλύτερους όμως του 10^100 αν θυμάμαι καλά. (αυτό είναι ένα 1 με 100 μηδενικά δίπλα ζώα...)
Το θεώρημα αυτό προφανώς δεν λαμβάνει υπόψην το 1 ως πρώτο γιατί θα είχαμε επιπλοκές που δεν είναι της ώρας να πούμε.
Θέμα δεύτερον : Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Και αυτό ο Ευκλείδης το είπε ρε ζώα. Και το απέδειξε μάλλον, δεν το κατέβασε απλά απο τη γκλάβα του μια μέρα που έκανε μπουγάδα τις λερωμένες του χλαμύδες!
Και ξέρετε πως το απέδειξε? Με μια πολύ απλή σκέψη :
" Πάρτε πεπερασμένο αριθμό πρώτων. Πολλαπλασιάστε τους και προσθέστε ένα. Το νούμερο που βγαίνει ως αποτέλεσμα, δεν διαιρείται με κανέναν από το πεπερασμένο σύνολο των πρώτων, επειδή τότε πάντα θα είχαμε υπόλοιπο 1. Άρα είτε ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, είτε διαιρείται από έναν άλλο πρώτο που δεν υπάρχει μέσα σε αυτό το σύνολο. Άρα έχουμε και άλλους πρώτους πέραν αυτού του συνόλου"

Σε αντίθεση με αυτό που θα υποψιαζόσασταν αν είχατε τα μυαλά σας στο μάθημα, το να βρούμε πρώτους αριθμούς, δεν είναι και τόσο εύκολο. Δεν έχουν έναν συγκεκριμένο ρυθμό ή τρόπο που εμφανίζονται. Είναι πιο εύκολο να τσεκάρουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, παρά να βρούμε πρώτους αριθμούς. Ένας κλασσικός τρόπος για να ελέγξουμε αν ένας αριθμός είναι πρώτος, είναι το λεγόμενο "Κόσκινο του Ερατοσθένη", αλλά σας βλέπω να νυστάζετε και το αφήνω για αύριο.
Δεν υπάρχει κάποιος τύπος για να βρίσκουμε πρώτους. Υπάρχει ο τύπος f(n)=n^2-n+41 αλλά μας δίνει πρώτους για n απο 0 μέχρι 40. Το f(41) δεν είναι πρώτος.
Η ιστορία με τους πρώτους είναι τεράστια και μπορεί να γεμίσει εγκυκλοπαίδειες ολοκληρες. Γενιές και γενιές μαθηματικών έχουν σπάσει τα ξεράδια τους με αυτούς.
Τους έχουν χωρίσει και σε είδη κιόλας.
Υπάρχουν οι πρώτοι του Fermat : Πρώτοι που έχουν τη μορφή 2^(2^n) + 1
Οι πρώτοι του Mersenne : (2^n)-1
Οι πρώτοι του Wiles : Ένας πρώτος p είναι πρώτος του Wiles αν το p^2 διαιρεί το (p-1)!+1 κ.ο.κ

Θα μπορούσαμε να γράφουμε χιλιάδες σελίδων και να μην τελειώνουμε ποτέ..
Κλείνω το σημερινό μάθημα με τρία "ανοιχτά προβλήματα" που αφορούν πρώτους :
Η υπόθεση του Riemann : Ο Riemann μια μέρα, αφού είχε ξυπνήσει και είχε ρίξει έναν πρωινό στην υπηρέτριά του, είπε την αττάκα "χμμμ, οι πρώτοι πρέπει να είναι τοποθετημένοι όσο κανονικότερα γίνεται για την περίπτωσή τους" .
Η εικασία του Goldbach(που το ομότιτλο βιβλίο διάβασε όλη η Ελλάδα και προσπαθούν να το αποδείξουν απο φοιτήτριες της Φιλοσοφικής μεχρι του παιδαγωγικού..ελεος) : Κάθε ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα πρώτων?
Η εικασία του Legendre (ευτυχώς που δεν έχει κυκλοφορήσει στους κύκλους των βιβλιόφιλων γιατί πάλι θα με έπαιρναν τηλέφωνο στις 4 το πρωί να με ρωτήσουν παπατζιλίκια, όπως με τον Goldbach) : Για κάθε n υπάρχει πρώτος αριθμός μεταξύ των n^2 και (n+1)^2

Αγαπητά μου παιδιά, κατ' αρχήν ΞΥΠΝΗΣΤΕΕΕΕΕΕΕ και ακολούθως άμετε στο καλό του Μολώχ να πάμε και εμείς σπίτια μας. Εσύ Τσιμπουκίδου ξέρεις, 6-8 μάθημα ε..
3 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

konstadinus (Κωνσταντίνος)

Μαθητής Γ' λυκείου

Ο Κωνσταντίνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου . Έχει γράψει 168 μηνύματα.

O konstadinus έγραψε στις 12:01, 16-05-08:

#2
Καλό!!!
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

ilianna

Φοιτητής

H ilianna αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτητής . Έχει γράψει 298 μηνύματα.

H ilianna oleee έγραψε στις 16:51, 16-05-08:

#3
χαχα! καλό! ;-)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

cham

Νεοφερμένος

Ο cham αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 54 μηνύματα.

O cham Επστημη και Τεχνολογια τηλε/νιων έγραψε στις 17:15, 03-12-12:

#4
ok
edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη cham : 03-12-12 στις 18:13. Αιτία: βρηκα την λυση..απλα επρεπε να κατσω μονος μ να σκεφτω
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Insomnie

Φοιτητής

Ο Insomnie αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι Φοιτητής του τμήματος Οικονομικής Επιστήμης Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών . Έχει γράψει 1,411 μηνύματα.

O Insomnie έγραψε στις 17:20, 03-12-12:

#5
Το 'χω ξαναδοκιμάσει αυτό το τρολλάρισμα, δε πιάνει
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Mercury (Doctor)

Φοιτητής

Ο Doctor αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 31 ετών , Φοιτητής του τμήματος Φυσικής (ΑΕΙ/Αθήνα) και μας γράφει απο Ισλανδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 7,749 μηνύματα.

O Mercury Madman with a blue box... έγραψε στις 17:49, 03-12-12:

#6
Αρχική Δημοσίευση από cham
Σχεδιάστε ένα αλγόριθμο για την εύρεση των πρώτων Ν «πρώτων» αριθμών, όπου Ν είναι
ένας τυχαίος θετικός ακέραιος

βοηθειαααα!!!!!
Κόσκινο του Ερατοσθένη
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

  • Παρόμοια Θέματα
    • Αριθμοί Κινητής Τηλεφωνίας - Από Γκρινιάρης Gkrr
      Το θέμα έχει λάβει 5 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Κινητή τηλεφωνία.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 07-02-15 στις 14:08.
    • Ασύλληπτοι αριθμοί - Από epote
      Το θέμα έχει λάβει 44 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 17-05-12 στις 22:37.
    • Μαθηματικά Εφαρμογές των Μιγαδικών Αριθμών - Από _ann_
      Το θέμα έχει λάβει 3 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικών Σπουδών.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 06-07-09 στις 17:02.
    • Αριθμοί και γράμματα - Από mania
      Το θέμα έχει λάβει 10 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Τα δικά σας παιχνίδια.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 27-02-08 στις 10:07.
    • Δυαδικοί αρνητικοί αριθμοί - Από iJohnnyCash
      Το θέμα έχει λάβει 14 απαντήσεις και βρίσκεται στην κατηγορία Θετικές Επιστήμες.
      Το τελευταίο του μήνυμα δημοσιεύτηκε 27-01-06 στις 14:34.
  • Προηγούμενο Θέμα Επόμενο Θέμα

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους