Ασκήσεις στους λογάριθμους

>Paris<

Νεοφερμένος

Ο >Paris< αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 16 μηνύματα.
Μία που μου άρεσε ήταν η εξής: (μπορεί να κάνω κάποιο λάθος)

log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ 89 = -1

Μπορεί να ήταν και με συνεφαπτομένες...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ89 = ???...
log εφ1 + log εφ2 + log εφ3 + ... + log εφ89 = log (εφ1.εφ2.εφ3. ... .εφ89) =
= log [(εφ1.εφ89).(εφ2.εφ89 . ... . (εφ44.εφ46).εφ45] = * log(1.1.1. ... 1.1) = log1 = 0
(* αν θ+φ=90, εφθ=σφφ=1/εφφ άρα εφθ.εφφ=1)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Manthak47

Νεοφερμένος

Ο Θοδωρής αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Β' λυκείου και μας γράφει απο Σέρρες (Σέρρες). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Ναι, έτσι πάει η άσκηση. Αλλά έχει και συνέχεια. Στην ουσία έλεγε αυτό:
Α=logεφ1 + logεφ2 +....+logεφ88+logεφ89
Β=logεφ1·logεφ2·....·logεφ88·logεφ89
Ν.δ.ο. Α=Β
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Ναι, έτσι πάει η άσκηση. Αλλά έχει και συνέχεια. Στην ουσία έλεγε αυτό:
Α=logεφ1 + logεφ2 +....+logεφ88+logεφ89
Β=logεφ1·logεφ2·....·logεφ88·logεφ89
Ν.δ.ο. Α=Β
Η συνεχεια εχει ως εξης:ειναι logεφ45=log1=0
οποτε εχουμε γινομενο ορων εκ των οποιων ο ενας ειναι 0 , αρα Β=0
Εν τελει Α=Β=0



δεν ξερω τι λαθος εκανα και δεν ανταποκρινεται το λατεχ....:(
να λυθει η εξισωση "λογαριθμος με βαση χ του 10 ισον λογαριθμος με βαση 5 του 2χ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
να λυθει η εξισωση "λογαριθμος με βαση χ του 10 ισον λογαριθμος με βαση 5 του 2χ
Τους κάνω δεκαδικούς:
logx10 = log52x ==> log10/logx = log2x/log5 ==> 1/logx = (log2 + logx)/log5 ==>
(logx)² + log2.logx - log5 = 0 και η 2βαθμια αυτή έχει ηλίθιες ρίζες. :(
:hmm: Σίγουρα είναι έτσι η εκφώνηση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Ναι ετσι ειναι η εκφωνηση.Αν θες βοηθεια πε το
Βασικα και μενα με παιδεψε πολυ η ασκηση ...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Ναι ετσι ειναι η εκφωνηση.Αν θες βοηθεια πε το. Βασικα και μενα με παιδεψε πολυ η ασκηση ...
Τότε πε μου: έχω κάνει κάπου λάθος? αν όχι, στρώνει η 2βάθμια με τις ηλίθιες ρίζες? κάτι άλλο?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Manthak47

Νεοφερμένος

Ο Θοδωρής αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Β' λυκείου και μας γράφει απο Σέρρες (Σέρρες). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Αν και η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας είναι ηλίθια, οι ρίζες είναι πολύ όμορφες :P

Έβαλα τη δευτεροβάθμια σ' ένα πρόγραμμα και μου έβγαλε την εξής γραφική παράσταση:


Από τη γραφική προκύπτει ότι ρίζες είναι το x=1/10 και το x=5 (ακριβώς, όχι προσεγγιστικά). Και αν κάνουμε επαλήθευση βγαίνει σωστά.:clapup:
Άρα οι ρίζες βρέθηκαν, τώρα ο τρόπος δε νομίζω να είναι και τόσο αποδεκτός. :mad:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
χαχα...φυσικα και δεν ειναι:P
αντιθετως Δια η διακρινουσα δεν ειναι καθολου ηλιθια ,ειναι εξυπνη...καλα το πας μεχρι στιγμης!!απλως στο σημειο που την θεωρησες ηλιθια ,εφαρμοσε τον τυπο log(ab)=loga+logb ;)

εδιτ:πιο προγραμμα χρησιμοποιησες Θοδωρη???
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Αν και η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας είναι ηλίθια, οι ρίζες είναι πολύ όμορφες .............ρίζες είναι το x=1/10 και το x=5 (ακριβώς, όχι προσεγγιστικά). Και αν κάνουμε επαλήθευση βγαίνει σωστά. Άρα οι ρίζες βρέθηκαν, τώρα ο τρόπος δε νομίζω να είναι και τόσο αποδεκτός.
Έχεις δίκιο. Είδα την διακρίνουσα ηλίθια και δεν συνέχισα. Νομίζω βρήκα αποδεκτό τρόπο:
Η εξίσωση είναι: (logx)² + log2.logx - log5 = 0
Είναι: log5 = log(10/2) = 1-log2
Διακρίνουσα: Δ = (log2)²+4.log5 = (log2)²+4.(1-log2) = (log2-2)²
Άρα: logx = [-log2 + (log2 - 2)]/2 = -1 ==> χ = 0,1
και: logx = [-log2 - (log2 - 2)]/2 = 1-log2 = log5 ==> χ = 5
η διακρινουσα δεν ειναι καθολου ηλιθια ,ειναι εξυπνη...
Δίκιο έχεις!!! Την είχα παρεξηγήσει!!! Τώρα νομίζω την αποκατέστησα. Ζήτα της συγνώμη εκ μέρους μου!!!
......:oops:......:bot:.......:teasing:..........:clapup:.........:rtfm:......
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Manthak47

Νεοφερμένος

Ο Θοδωρής αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Β' λυκείου και μας γράφει απο Σέρρες (Σέρρες). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
εδιτ:πιο προγραμμα χρησιμοποιησες Θοδωρη???

Το πρόγραμμα λέγεται Graphmatica :)
Γενικά τώρα, νομίζω ότι ένα τέτοιο πρόγραμμα βοηθάει πολύ στη μελέτη των συναρτήσεων, αφού δεν είναι καθόλου βολικό να σχεδιάζουμε γραφικές με το χέρι και να τις μετατοπίζουμε και μπλα, μπλα, μπλα...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
manthak47:συμφωνω απολυτα
dia: φιλε Δια της το πα αλλα απο οτι φαινεται δεν βλεπω να σε κατανοει..παντως εγω σε καταλαβαινω και σε συγχωρω:P;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Manthak47

Νεοφερμένος

Ο Θοδωρής αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Μαθητής Β' λυκείου και μας γράφει απο Σέρρες (Σέρρες). Έχει γράψει 97 μηνύματα.
Δείτε και μια με τριγωνομετρία μέσα.

Έστω η συνάρτηση

α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο
β. Να βρείτε το f(0)
γ. Να λύσετε
i) την εξίσωση , στο
ii) την ανίσωση , στο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
Δείτε και μια με τριγωνομετρία μέσα.

Έστω η συνάρτηση

α. Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο
β. Να βρείτε το f(0)
γ. Να λύσετε
i) την εξίσωση , στο
ii) την ανίσωση , στο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
βασικα στο γ)να προσθεσω στην λυση οτι f: 1-1...γιατι αλλιως δεν ξερεις αν ειναι η μονη λυση;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Dias

Επιφανές μέλος

Ο Dias αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής κι έχει σπουδάσει στο τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 10,004 μηνύματα.
βασικα στο γ)να προσθεσω στην λυση οτι f: 1-1...γιατι αλλιως δεν ξερεις αν ειναι η μονη λυση;)
Αφού είναι γνησίως αύξουσα, θα μπορούσε να έχει και άλλη λύση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Morelo

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Morelo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής. Έχει γράψει 1,475 μηνύματα.
Αφου ειναι αυξουσα(και φθινουσα να ηταν το ιδιο) η λυση της ειναι μοναδικη..εξαλου καθε γν. μονοτονη ειναι και 1-1 οποτε :p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
μα δεν αντιλεγω:),απλως προσθετω...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top