Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Sotos71 · 05-09-08

Παιδιά, ότι και να πω είναι λίγο...Σας ευχαριστώ όλους.
Βασικά με ενδιαφέρει περισσότερο να μάθω τον τρόπο σκέψης λύσης των ασκήσεων παρά να παίρνω έτοιμες τις απαντήσεις και να μην ασχολούμαι.

Neptul καλή επιτυχία στις πανελλαδικές.

Anarki · 05-09-08

Με 37 εκατομμύρια πράξεις βγαίνουν 2 κρίσιμα σημεία ( $f'(x) = 0$ ) απο τα οποία το ένα είναι σίγουρα ελάχιστο γιατί η συνάρτηση είναι παντού μη αρνητική.
Ελπίζω να λύνεται πιο απλά κάπως, απλώς είμαι ψιλοάρρωστος και έκανα τη χαζή λύση

Hurr · 05-09-08

Αρχική Δημοσίευση από !!!..evaki..!!!:
Πώς λύνεται? Κόλλησα...

Ειναι νωρις για να πω τη λυση!

Γενικα αν κολλας σε μια ασκηση την οποια προσπαθεις αρκετη ωρα
καλο ειναι να την αφηνεις για λιγο και να κανεις κατι αλλο . Την επομενη φορα που θα τη δεις μπορει να σου ερθει καποια καλη ιδεα

johnakoseco · 05-09-08

Βρισκω την f '(x)
μετα λυνω την f '(x)=0 και καταληγω σε εξισωση με a b c x και δεν ξερω......κολλησα..
μαλλον θα εκανα λαθος στην παραγωγιση....

tzoker · 05-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Anarki:
Με 37 εκατομμύρια πράξεις βγαίνουν 2 κρίσιμα σημεία ( $f'(x) = 0$ ) απο τα οποία το ένα είναι σίγουρα ελάχιστο γιατί η συνάρτηση είναι παντού μη αρνητική.
Ελπίζω να λύνεται πιο απλά κάπως, απλώς είμαι ψιλοάρρωστος και έκανα τη χαζή λύση

Ρεεεεεεεε . . . αμα δεις μια "φυτειακή" γεωμετρική λύση . . . θα αφαιρέσεις το ολοκλήρωμα απ' την μπλούζα σου και θα βάλεις αυτήν !!!! :lol:

Huntress · 05-09-08

Δε νομίζω ότι είναι δυνατό να λυθεί...σε όποιον/α τη λύσει αξίζουν ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ συγχαρητήρια(ίσως και το νόμπελ)...

Hurr · 06-09-08

Σημειωση : Στο παραπανω σχημα τα C , P και D' δεν ειναι κατ αναγκη συνευθειακα. Απλα δε μου βγηκε καλα το σχημα
Θεωρουμε οτι AC=α, AB=b , BD=c
Εστω P ενα σημειο στην AB και x= AP. Tote BP= b-x

f(x)= CP + PD . Για να ελαχιστοποιησουμε το CP + PD ακολουθουμε τη μεθοδο της ανακλασης. Εστω D' το συμμετρικο του D ως προς το ΑΒ
Λογω συμμετριας PD=PD' και f(x)= CP + PD'
Η f παρουσιαζει ελαχιστο οταν το P ειναι το σημειο τομης της CD' με την ΑΒ
Δηλαδη το ελαχιστο της f ειναι ισο με CD'

Θεωρουμε ευθεια παραλληλη με τη ΑΒ που περνα απο το C
H ευθεια αυτη τεμνει τη DD' στο L
LD' = c+ a
Απο πυθαγορειο εχουμε τελικα οτι
το ελαχιστο της f ειναι

$CD' = \sqrt{{(a+c)}^{2}+{b}^{2}}$

Solution by Mangho Ahuja Southeast Missouri State University, and by D.J Smeenk,Zaltbommel The Netherlands

Hurr · 06-09-08

Απιστευτη λυση και οχι ιδιαιτερα δυσκολη... αν την εχεις δει!!

mostel · 06-09-08

Η άσκηση για κάποιον που έχει ασχοληθεί λίγο με Ανάλυση Ι είναι απ' τις εύκολες.

Απλώς αρκεί να σκεφτεί την Minkowski Inequality.

Στέλιος

Hurr · 06-09-08

Αρχική Δημοσίευση από mostel:
Η άσκηση για κάποιον που έχει ασχοληθεί λίγο με Ανάλυση Ι είναι απ' τις εύκολες.

Απλώς αρκεί να σκεφτεί την Minkowski Inequality.

Στέλιος

Με Minkowski λογικα βγαινει αν και δεν τη δοκιμασα.. Παντως σαν σκεψη προτιμω την παραπανω λυση με απλα μεσα παρα την εφαρμογη ενος τυπου , τη χρηση παραγωγων κλ.
Με την Minkowski δεν ερχεσαι τοσο κοντα στη δομη του προβληματος

tirovlaxos · 06-09-08

Ο γεωμετρικός τόπος του z είναι ίδιος με τον γεωμετρικό τόπο του $\frac{1}{z}$ ; (ανάλογα με τα δεδομένα πάντα)

π.χ: |z|=1, O γεωμετρικός τόπος είναι κύκλος με Κ(0,0)

Ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος του z, όταν $|\frac{1}{z}|$ =1;

Ξέρω είναι η πιο βλακεία ερώτηση, αλλά δεν μπορώ με τίποτα να καταλάβω τους γεωμετρικόυς τόπους...! Έχω μπει στην ανάλυση, και ακόμα παλέυω το σύνολο του C!

exc · 06-09-08

tirovlaxos · 06-09-08

ευχαριστώ πολύ! όντως, δεν τα πάω καλά με τους γ.τ!

In Flames · 06-09-08

Αρχική Δημοσίευση από exc:
$|frac{1}{z}|=frac{1}{|z|}=1Leftrightarrow|z|=1$

κυκλος με κεντρο Ο(0,0) και ακτινα ρ=1

ms_narnia · 07-09-08

Αρχική Δημοσίευση από _ann_:
Αν η εικόνα Μ του μιγαδικού αριθμού z

0 κινείται στον κύκλο

, να αποδειχθεί ότι η εικόνα Ν του μιγαδικού αριθμού

κινείται στον ίδιο κύκλο.

λυση :

απεδειξα οτι ειναι ισοι.ειναι σωστο?
αν 2 μιγαδικοι κινουνται στον ιδιο κυκλο μπορουμε να πουμε οτι ειναι και ισοι?(αφου μπορουν να παρουν τις ιδιες θεσεις)

και αλλη μια..ισχυει καποια σχεση μεταξυ

και

;

η απόδειξη ειναι σωστή αλλα η ασκηση δεν ζηταει αυτο
χρησιμοποιεις τα μετρα των 2 μιγαδικών z,w κ τουσ υψώνεις στο τετράγωνο και προκύπτει η ζητουμενη σχεση
επισης δεν ισχυει το οτι οταν 2 μιγαδικοί κινούνται στον ιδιο κυκλο πως ειναι ισοι γιατι σε ενα κυκλο ανηκουν απειρα σημεια-εικονεσ μιγαδικων
οταν 2 μιγαδικοι ειναι ισοι τοτε εχουν ισα μετρα, ενω το αντιστροφο δεν ισχυει παντα
η δευτερη σχεση εκφραζει το γεωμετρικο τοπο των εικονων του z ου ειναι η μεσοκα8ετοσ του ευ8υγραμμου τμηματοσ με ακρα τισ εικονεσ του w,-w

m3Lt3D · 08-09-08

Αρχική Δημοσίευση από in flames gn:
κυκλος με κεντρο Ο(0,0) και ακτινα ρ=1

αρκει το |z|=1.

miv · 08-09-08

Αν ζητάει αυτολεξεί γεωμετρικό τόπο, όχι, δεν αρκεί, γιατί έτσι δεν αποδεικνύεις ότι γνωρίζεις πως μεταφράζεται, σε ΓΤ, το σταθερό μέτρο μιγαδικού. Αν ζητάει γεωμετρικό τόπο, σωστή έκφραση είναι του in flames, ενώ αν ζητάει εξίσωση, προφανώς απαιτείται η μετάφραση του ΓΤ σε σχέση χ, y, όπως στην αναλυτική γεωμετρία.

_ann_ · 08-09-08

ms_narnia γιατί δεν είναι σωστό?αφού είναι ίσοι ότι ισχύει για τον z ισχύει και για τον w..

trilo · 09-09-08

Κοιτάξτε κάτι ρε παιδιά: Έστω η f:R-->R για την οποία ισχυεί (fof)(x)=3x+2 για κάθε χεR. Δείξτε ότι η f είναι 1-1.

Η απορία μου είναι στο εξής: Η fof είναι 1-1 και λέω έστω x1,x2εR με f(x1)=f(x2) <--> f(f(x1))=f(f(x2)) <--> x1=x2.. Σε αυτήν την λύση δεν ξέρω αν ισχυεί το πρώτο<-->(συνεπάγεται) γιάτι για να ισχυεί πρέπει f να είναι 1-1. Πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

gossipgirl · 09-09-08

νομιζω οτι ισχυει....σωστα το κανεις μαλλον...και εγω ετσι το κανω παντως

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος