tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μία οριζόντια ευθεία η οποία μπορεί να ΄ναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα δεν παρουσιάζει ακρότατα...
Έστω η οποία είναι οριζόντια ευθεία. Τότε επειδή ισχύει η f παρουσιάζει μέγιστο στο 2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
το οτι εχεις βρει τον γεωμετρικό τόπο του z2 σημαίνει οτι εχεις μια σχέση με τον μιγαδικό αυτό. Δεν θα πας στην αρχική πάλι. Οπότε κοιτάς μήπως επιβεβαιώνει την σχέση αυτή που ανακάλυψες στο α ερώτημα. Αν την επιβεβαιώνει σημαίνει οτι αυτός ο μιγαδικός είναι όντως πάνω στον γεωμετρικό τόπο του z2, όμως αυτό δε σημαίνει οτι είναι αυτός με το ελάχιστο μέτρο.
Απλά φέρνεις την κάθετη που ξεκινάει απο το (0,0), στην ευθεία που αποτελεί γεωμετρικό τόπο του z2, και το σημείο τομής θα είναι εκει που είναι η εικόνα του μιγαδικού με το ελάχιστο μέρος.
το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι ο μιγαδικός z=1/2 - i/2 που είπα.Τον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z2 όμως δεν το έχουμε βρει, έχουμε βρει απλως που κινείται...
Θεωρούμε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-2xσας ευχαριστω πολυ ολους για τη βοηθεια σας!!!
καμια ιδεα για την παρακατω????
View attachment 55841
g(0)=f(0)>=0
g(2)=f(2)-4<=0( αφού η f παίρνει τιμές από το [0,4])
Άρα:
-Η g είναι συνεχής στο [0,2]
-g(0)g(2)<=0
Οπότε
-αν g(0)g(2)<0 τοτε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει x0e(0,2) τέτοιο ώστε g(x0)=0
-αν g(0)g(2)=0 τότε g(0)=0 ή g(2)=0
Τελικά υπάρχει x0e[0,2] τέτοιο ώστε g(x0)=0 <=> f(x0)=2x0
Θα δείξουμε τώρα ότι αυτό είναι μοναδικό: Αν η g έχει κι άλλη ρίζα τότε εφαρμόζοντας Rolle προκύπτει ότι υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g'(ξ)=0<=>f'(ξ)=2 άτοπο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στο δεύτερο ερώτημα το πρόβλημα μου είναι ότι βρίσκω τον μιγαδικό z=1/2 - i/2 αλλά πως ξέρω ότι ανήκει στον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z2;(αφού εμείς βρήκαμε που κινείται ο z2 και όχι τον γεωμετρικό τόπο του)
και άμα αντικαταστήσω στην σχέση z1z2=1+i μου βγαίνει ότι z1=2i δηλαδή ότι το σημείο Α(0,2) είναι εικόνα του z1 πράγμα που δεν ξερουμε αν ισχύει αφού δε γνωρίζουμε ούτε τον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z1.
Αν μπορείς να μου το εξηγήσεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΘΜΤ στα διαστήματα [1,2] και [2,3] για την f και βγάζεις ότι f'(ξ1)=f'(ξ2) , ξ1e(1,2) και ξ2e(2,3)
Όμως ξ1<ξ2 άρα η f' δεν είναι 1-1
και μετά Rolle για την f' στο (ξ1,ξ2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
υ.γ. σου ξέφυγε ένα i
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ψάχνοντας στο internet βρήκα αυτό www.scribd.com/doc/86514600/κρισιμα-σημεια-στα-μαθηματικα-γ-λυκειου που έχει κάποια καλά σχόλια.Δεν κατάλαβα όμως το παράδειγμα 3 στη σελίδα 8, εκεί που αποδεικνύει ότι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι ο γεωμετρικός τόπος .Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει λίγο καλύτερα;
Είναι.Εποµένως (1).Θέτουµε και .Η(1)γίνεται: και .Εποµένως η εικόνα του w κινείται στον άξονα των .
Είναι άραγε ο γ.τ ο άξονας των x;
Η απάντηση είναι όχι.Πράγµατι,επειδή .Εποµένως η εικόνα Ρ του µπορεί να κινείται µόνο στο ευθ.τµήµα ΑΒ µε άκρα τα Α(-2, 0)και Β(2, 0).Εποµένως το γ.τ του Ρ είναι ένα υποσύνολο του τµήµατος ΑΒ.Μπορούµε να αποδείξουµε ότι ο τόπος του Ρ είναι ολόκληρο το ευθ.τµήµα ΑΒ.Αρκεί προς τούτο να αποδείξουµε ότι κάθε σηµείο του τµήµατος ΑΒ είναι εικόνα ενός µιγαδικού για τον οποίο υπάρχει κατάλληλος µιγαδικός µε και του οποίου µιγαδικού η εικόνα ανήκει στον µοναδιαίο κύκλο. Έστω λοιπόν Ρ(α, 0)µε ένα σηµείο του τµήµατος ΑΒ.Αν επιλέξουµε τότε .Υπάρχει λοιπόν y∈Rµε ,εποµένως υπάρχει µιγαδικός του οποίου η εικόνα βρίσκεται στο µοναδιαίο κύκλο για τον οποίο ισχύει ότι η εικόνα του ανήκει στο ευθ.τµήµα ΑΒ.Εποµένως ο γ.τ του Ρ είναι πράγµατι το ευθ. τµήµα ΑΒ.
Αν μπορεί κάποιος να βοηθήσει στο δεύτερο ερώτημα:
Έστω οι μιγαδικοί και . για τους οποίους ισχύει ότι .Αν ο κινείται στον κύκλο με κέντρο Κ(0,1) και ακτίνα ρ=1:
i) να βρείτε που κινείται η εικόνα του (βρήκα την ευθεία y=x-1)
ii) να βρείτε τον μιγαδικό με το ελάχιστο μέτρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
i) Έστω f:R-->R μια συνάρτηση για την οποία ισχύει f'(x)>2f(x), για κάθε xeR και f(0)=1.Να δείξετε ότι f(x)>e^2x, για κάθε x>0.
ii) Έστω g:R-->R μία συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο 0, για την οποία ισχύει g''(x) - 4g'(x) + 4g(x) > 0 , για κάθε x>0 και g(0)=0.
Να δείξετε ότι g(x)>xe^2x, για κάθε x>0.
Έχω πρόβλημα με το δεύτερο ερώτημα, επειδή δε μας δίνει το g'(0).Είναι λάθος η άσκηση ή μου ξεφεύγει κάτι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
nai
εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f:R-R γιατην οποια ισχυει f(x)>= (f(1)+f(0))/2 για καθε x E R
α)ν.δ.ο η f δεν ειναι αντιστρεψιμη συναρτηση
β)ν.δ.ο η f'(x) εχει τουλαχιστον τρεις πραγματικες διαφορετικες ριζες
γ)Αν f(0)>0 και η συναρτηση f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη στο R τοτε η εξισωση
f''(x)f(x)={f'(x)}^2 εχει τουλαχιστον δυο πραγματικες λυσεις
α) Για χ=1 και για χ=0 απο τη σχέση που δίνεται παίρνουμε αντίστοιχα:
f(1)>=f(0) και f(0)>=f(1)
Άρα f(1)=f(0) οπότε η f δεν ειναι αντιστρέψιμη
β)Αντικαθιστώντας στην αρχική σχέση όπου f(1)=f(0) έχουμε: f(x)>=f(0) (έστω σχέση (1) αυτή) και f(x)>=f(1)
Άρα τα 0,1 είναι ακρότατα της f, οπότε σύμφωνα με το θεώρημα fermat f'(0)=f'(1)=0
Ακόμα επειδή f(0)=f(1) σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει ξe(0,1) τέτοιο ώστε f'(ξ)=0
Τελικά η f'(x) έχει τουλάχιστον 3 πραγματικές ρίζες(τις 0,ξ,1)
γ)αφού f(0)>0 από την (1) έχουμε : f(x)>=f(0)>0 ή fx)>0 για κάθε xeR
f''(x)f(x)={f'(x)}^2 <=> f''(x)f(x)-(f'(x))^2=0 <=> f''(x)f(x)-(f'(x))^2/(f(x))^2=0 <=> [f'(x)/f(x)]'=0
Εστω g(x)=f'(x)/f(X)
g(0)=g(ξ)=g(1)=0 Άρα σύμφωνα με το θεώρημα Rolle η g' (οπότε ισοδύναμα και η f''(x)f(x)={f'(x)}^2) έχει τουλάχιστον δύο ρίζες, μια στο (0,ξ) και μια στο (ξ,1)
Υ.Γ.
Μπορεί κάποιος να γράψει την εκφώνηση της άσκησης επειδή μου λέει ότι δε βρέθηκε η διεύθυνση;https://https://www.5lykpetr.gr/upload/oriastoapeiro.pdf
θεμα 10 μπορεί κανείς να με βοηθησει????????????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tipotas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.