Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
22-06-13
01:32
Αυτο λυνεται νομιζω με x+yi ετσι;
Όχι δε χρειάζεται. Απλά εκμεταλλευόμαστε τις ταυτότητες |z_|=|-z|=|z| (z_ ο συζυγής του z). Συνεπώς η σχέση γράφεται ισοδύναμα:
z=(|z|-2)+(1-|z|)i (1)
Άρα έχουμε
|z|^2=[(|z|-2)^2]+[(1-|z|)^2] => |z|^2=2(|z|^2)-6|z|+5 => (|z|^2)-6|z|+5=0 => (|z|^2)-6|z|+9-4=0 =>
=> [(|z|-3)^2]-4=0 => (|z|-3-2)(|z|-3+2)=0 => (|z|-5)(|z|-1)=0 => |z|=5 ή |z|=1
Αν |z|=1 τότε από την (1) προκύπτει z=-1 (πράγματι |z|=|-1|=1)
Αν |z|=5 τότε από την (1) προκύπτει z=3-4i (πράγματι |z|=SQRT((3^2)+((-4)^2))=SQRT(25)=5)
Άρα z1=-1, |z1|=1 και z2=3-4i, |z2|=5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
22-06-13
00:31
Να βρειτε το μετρο του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει
οπου z1 ο συζυγης του z
Μπορείς να δυσκολέψεις λίγο παραπάνω την άσκηση ζητώντας να βρεθούν οι μιγαδικοί αριθμοί z για τους οποίους ισχύει η δοσμένη σχέση. (Πρέπει να είναι οι z1=-1, και z2=3-4i)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
21-06-13
21:25
Αν z^2+z+1=0 να αποδειξετε οτι z^65+(1/z^65)=-1
Ένας άλλος τρόπος είναι να λύσουμε την δευτεροβάθμιας εξίσωση με λύσεις z1, z2=συζυγήςz1 (εφοσον Δ=-3<0). Στη συνέχεια βρίσκουμε με θεώρημα De Moivre τα (z1^65) και (z1^(-65)) και τα προσθέτουμε. Εφόσον ισχύει η αποδεικτέα σχέση για τον z1 θα ισχύει και για τον z2 εφόσον είναι συζυγής του z1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.