Ironboy
Δραστήριο μέλος
Ο Ironboy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 787 μηνύματα.
14-09-12
01:25
Οχι!Λυνεται οπως πολυ σωστα ειπε ο Αντωνης!!Βασικά δε λύνεται με τις γνώσεις του λυκείου γιατί χρειάζεται η αντίστροφη συνάρτηση της εφαπτομένης. Η συνάρτηση της εφαπτομένης f(x)=εφx με πεδίο ορισμού το Α=(-π/2, π/2) έχει πεδίο τιμών το f(A)=R. Στο Α η f είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη. Δηλαδή ισχύει η ισοδυναμία:
όπου x ανήκει A και y ανήκει f(A)
Η αντίστροφη συνάρτηση συμβολίζεται ως
Για τον υπολογισμό του παραπάνω ολοκληρώματος θεωρούμε την αντικατάσταση:
όπου -π/2<θ<-π/2 και u ανήκει R. Επομένως .
Χρησιμοποιώντας την ταυτότητα:
έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ironboy
Δραστήριο μέλος
Ο Ironboy αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 787 μηνύματα.
11-09-12
00:17
Πιθανό να έχει ξανατεθεί αλλά anyway... Να δείξετε ότι το παρακάτω όριο υπάρχει και είναι φυσικός αριθμός.
Λοιπον εχουμε και λεμε:
Lim(sinx +sin2x + sinkx)=0 αφου lim(sinx)=sin0=0 κ.ο.κ για τα αλλα
x->0 x->0
limx=0
x->0
Επειδη ο αριθμητης αποτελει αθροισμα παραγωγισημων συναρτησεων με την sinx να ειναι παραγωγισημη ως τριγωνομετρικη και syn2x.....synkx πραγωγισημες ως συνθεση τριγωνομετρικης με αριθμο καθως και το μονονυμο χ ειναι παραγωγισημη συναρτηση εφαρμοζουμε De l'Hospital ως απροσδιοριστια τυπου 0/0..
Αρα τελικα προκυπτει
(sinx+sin2x+...+sinkx)'. cosx+2cos2x+...+kcoskx
lim___________________=lim_____________________= cos0+2cos0+kcos0=1+2+...+k
x->0 (x)'. x->0 1
Αρα δειξαμε οτι οριζεται το οριο και ειναι ενας φυσικος αριθμος αφου κ ε Ν και αναιφερομαστε σε αριθμιτικη προοδο με το 1 να ειναι ο πρωτος και κ ο τελευταιος ορος..Η αριμητικη προοδος αποτελειται αποκλειστικα απο φυσικους
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.