Άλλα μηνύματα του μέλους C.J.S. σε αυτό το thread

C.J.S. · 01-01-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
H σχέση γράφεται
$F(xy)=F(x)+F(y)+xy(x-1)(y-1),\,\,\forall x,y >0\,\,(1)$ .
Για $x=y=1$ στην (1) παίρνουμε $F(1)=0,\,\,(2).$ Για $x,x_0>0$ με $x \neq x_0$ είναι:

$\frac{F(x_0h)-F(x_0)}{x_0 h-x_0} \stackrel{(1)}{=}\frac{F(x_0)+F(h)+x_0h(x_0-1)(h-1)-F(x_0)}{x_0(h-1)}= \\ \frac{F(h)}{x_0(h-1)}+h(x_0-1),\,\,(3).$
οπότε
$F'(x_0)=\lim_{x \to x_0}\frac{F(x)-F(x_0)}{x-x_0}\stackrel{x=x_0h}{=}\lim_{h \to 1} \frac{F(x_0h)-F(x_0)}{x_0 h-x_0}\stackrel{(2),(3)}{=} \lim_{ h \to 1} \left[ \frac{F(h)-F(1)}{x_0(h-1)}+h(x_0-1) \right]= \\ \frac{F'(1)}{x_0}+x_0-1=\frac{3}{x_0}+x_0-1.$
δηλαδή
$F'(x)=\frac{3}{x}+x-1,\,\,\forall x >0$
οπότε
$F(x)=3 \ln x +\frac{x^2}{2}-x+c$
και για $x=1$ :
$F(1)=c-\frac{1}{2}=0 \Rightarrow c=\frac{1}{2}$ .

Καλή χρονιά σε όλους !!

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!!Να σαι καλά βοηθάς πολύ εδώ μέσα!!
Καλή χρονιά με υγεία και ευτυχία!!

C.J.S. · 31-12-13

Ωχ έχεις δίκιο ξέχασα να γράψω 2 σημαντικά πραγματάκια...
χ,y>0 και
F'(1)=3

C.J.S. · 31-12-13

Καλησπέρα.Έχω μια άσκηση και θέλω βοηθειά!!
Έχουμε:

και μας ζητάει να βρούμε την F(x).
Πως την βρίσκω;;;

C.J.S. · 28-11-12

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Tα δύο πρώτα ερωτήματα είναι προφανή. Το τελευταίο προκύπτει με Bolzano στο διάστημα $[x_1,x_2]$ .

Ευχαριστώ πολύ!!Ακριβώς αυτό ήθελα το διάστημα που θα κάνω το τρίτο Bolzano!!

C.J.S. · 27-11-12

Μια ασκηση που δεν μπορω να βγαλω!
Δινετε συναρτηση F συνεχης με F απο το R στο (-οο,1) με F(0)=F(1)=1/2
και g συνεχης απο το 1/2 στο απειρο με g(2)=3 και g(3)=1

1)NΔΟ υπαρχει τουλαχιστον ενα Χ που ανηκει στο (0,1) ωστε F(Χ)=2Χ
2)ΝΔΟ υπαρχει ενα τουλαχιστον Χ2 που ανηκει στο (2,3) ωστε g(Χ2)=Χ2
3)ΝΔΟ υπαρχει ξ ανηκει στο R ωστε να ισχυει F(ξ)*g(ξ)=ξ

Άλλα μηνύματα του μέλους C.J.S. σε αυτό το thread

C.J.S.

Νεοφερμένος

C.J.S.

Νεοφερμένος

C.J.S.

Νεοφερμένος

C.J.S.

Νεοφερμένος

C.J.S.

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες