24-05-12
11:15
Μια χαρα ! (Αποψη μου)
Κοιτα, αν και η ασκηση ηταν carbon απο πολλα βοηθηματα (και στο σχολικο νομιζω εχει τετοιες) και η λυση του εχει παρουσιαστει ως ενας απλος και γρηγορος μπουσουλας , σε συγχαιρω για τη συλλογιστικη πορεια που ακολουθησες , ανεξαρτητα αν ειναι σωστη ή οχι . Αυτο το λεω διοτι η μαθηματικη λογικη (βλ. Διακριτα Μαθηματικα) θα σου χρειαστουν στις μετεπειτα σπουδες σου (αν μπεις σε καποιο τμημα που εμπεριεχουν τετοια μαθηματα).
Καλη συνεχεια!
Ενα σχολιο για το οτι δεν υπαρχει καποιο σχετικο μαθημα στο σχολειο. Στο σχολειο δεν γινεται να χωρεσουν ολα. Καποιοι θεωρουν οτι ο απειροστικος λογισμος (παραγωγοι και γενικα αναλυση) ειναι σημαντικα αλλα θεωρουν πιο σημαντικη την στατιστικη και υποστηριζουν οτι αυτη θα επρεπε να παιζει σημαντικοτερο ρολο στο λυκει και οχι μονο. Αλλοι θεωρουν οτι η επαφη των μαθητων με τους μιγαδικους θα επρεπε να ειναι μεγαλυτερη ή οτι οι πιθαοτητες θα επρεπε να ειναι και ξεχωριστο μαθημα και οχι μονο 15 σελιδες. Οπως καταλαβενετε επιχειρηματα πολλα , απο παντου και παντα αλλα δεν γινεται να χωρεσουν ολα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-05-12
10:46
Θέλω να ρωτήσω και κάτι άλλο γιατί στο υπουργείο φαίνεται ότι δεν ξέρουν ελληνικά.
Λέει στο Δ2:
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο, δηλαδή όταν το ΟΚΜΛ γίνει τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, αν αλλάξουμε τη σειρά των προτάσεων.
Ουσιαστικά δεν πρέπει να αποδείξουμε την συνεπαγωγή:
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο) ;
Γιατί στις λύσεις αποδεικνύεται η συνεπαγωγή:
(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)
Εγώ βρήκα ότι το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν χ=1, όπως και στις λύσεις. Και μετά είπα ότι αρκεί να δείξω ότι
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=> χ=1, για το οποίο ζορίστηκα αρκετά
Διάβασα πολύ προσεχτικά την εκφώνηση στις εξετάσεις και πιστεύω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.
Θα διαγωνήσω.
Κατ' αρχάς, για χ=2 δεν γίνεται τετράγωνο. Μπορεί όμως να υπάρχει κάποια άλλη τιμή του χ για την οποία το ορθογώνιο γίνεται τετράγωνο αλλά δεν αποκτά το ελάχιστο εμβαδόν. Αρχικά, έκανα ότι και οι λύσεις και πήγα στο άλλο ερώτημα. Ξαναδιάβασα όμως προσεκτικά την εκφώνηση και πιστεύω ότι πρέπει να δείξουμε ότι η εξίσωση (ΟΚ)=(ΟΛ) έχει μοναδική ρίζα το χ=1 (με μονοτονία κλπ).
Η εκφώνηση μπερδεύει το μαθητή. Αλλά αν βάλουμε πρώτα τη δευτερεύουσα υποθετική πρόταση και μετά την κύρια, θεωρώ ότι το ζητούμενο είναι σαφές.
Τα θέματα είναι στην πρώτη σελίδα.
Η εκφωνηση ειναι :
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του
ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται
ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο.
(Το χ=2 ηταν τυχαιο)
Αυτο που καταλαβαινω εγω απο την εκφωνηση ειναι νδο (ΟΚΜΛ τετραγωνο) => (ΟΚΜΛ ελαχιστο) δηλαδη θα συμφωνησω μαζι σου ως προς την εκφωνηση. Αλλα ισως αυτοι εγραψαν ετσι την εκφωνηση επειδη υπαρχει μονο ενα χ για το οποιο γινεται τετραγωνο το χωριο (τωρα το ειδα) και ετσι δεν γινεται να βρω χ για το οποιο να ειναι τετραγωνο και να μην γινεται ελαχιστο το εμβαδον. Με αλλα λογια
Παμε στα δικα σου τωρα . Απο οτι καταλαβα αρχικα απεδειξες οτι η K(x)=(lnx)^2-x^2+1 εχει μοναδικη ριζα το χ=1, αρα απεδειξες το (ΟΚΜΛ τετραγωνο )<=> (χ=1) και στη συνεχεια ηθελες νδο
(ΟΚΜΛ τετραγωνο) => (ΟΚΜΛ ελαχιστο).
Ωραια. Θες νδο αν εχουμε αυτο το μοναδικο τετραγωνο τοτε αναγκαστικα θα εχεις το ΕΛΑΧΙΣΤΟ εμαδον .
Δηλαδη δεν γινεται να εχουμε αυτο το τετραγωνο και να μην εχω το ελαχιστο τετραγωνο. Πως το εδειξες αυτο ;
Πιστευω πως παλι πρεπει νδο η συναρτηση του εμβαδου εχει ελαχιστο μονο για χ=1. Πως προσπαθησες να το δειξεις ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-05-12
10:02
Μπραβο Σοφια για την προσπαθεια σου. Κρατα μια πισινη και εκμεταλευσου την φορα που εχεις για τα μαθηματα που ερχονται. Βασικα αυτο προτεινω σε ολους!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
24-05-12
09:53
Θέλω να ρωτήσω και κάτι άλλο γιατί στο υπουργείο φαίνεται ότι δεν ξέρουν ελληνικά.
Λέει στο Δ2:
να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο, δηλαδή όταν το ΟΚΜΛ γίνει τετράγωνο, τότε το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, αν αλλάξουμε τη σειρά των προτάσεων.
Ουσιαστικά δεν πρέπει να αποδείξουμε την συνεπαγωγή:
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΛΜ γίνεται ελάχιστο) ;
Γιατί στις λύσεις αποδεικνύεται η συνεπαγωγή:
(το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)
Εγώ βρήκα ότι το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο αν και μόνο αν χ=1, όπως και στις λύσεις. Και μετά είπα ότι αρκεί να δείξω ότι
(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=> χ=1, για το οποίο ζορίστηκα αρκετά
Διάβασα πολύ προσεχτικά την εκφώνηση στις εξετάσεις και πιστεύω ότι αυτό είναι το ζητούμενο.
Δεν θυμαμαι την εκφωνηση αλλα αν ειναι ετσι πως την εχεις γραψει τοτε:
η προσπαθεια αποδειξης του (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)=>(το εμβαδόν του ΟΚΛΜ γίνεται ελάχιστο) ; θεωρω οτι δεν αποδεικνυει το ζητουμενο. Γιατι; Σκεψου οτι η υποθεση σου ειναι (το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .Αν αποδειξεις το παραπανω τοτε λες οτι αν το ΟΚΜΛ γινει τετραγωνο τοτε αναγκαστικα θε εχει το ελαχιστο εμβαδον. Αντιπαραδειγμα για χ=2 ειναι τετραγωνο αλλα δεν εχει το ελαχιστο εμβαδον .
Το ζητουμενο ειναι να δειξεις οτι αν το ΟΚΜΛ εχει το ελαχιστο εμβαδον τοτε (=>) αναγκαστικα θα ειναι τετραγωνο και γι αυτο η προταση που πρεπει να αποδειχθει ειναι η (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο)
Θεωρω πως στη συνεχεια (μετα την ευρεση του x=1)επρεπε να δειξεις οτι χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) .
Με αυτο τον τροπο θα ειχες δειξει οτι (το εμβαδόν του ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο)=> χ=1 =>(το ΟΚΜΛ γίνεται τετράγωνο) . Δηλαδη κοιτωντας το πρωτο μερος μεταφραζεται ως εξης : Αν το εμβαδον ΟΚΜΛ γινει ελαχιστο τοτε η πλευρα χ=1 και για το δευτερο μελος : αν η πλευρα χ=1 τοτε το ΟΚΜΛ ειναι τετραγωνο .
Εν ολιγοις Αν το εμβαδον του χωριου γινει ελαχιστο τοτε το χωριο θα ειναι τετραγωνο.
Υ.Γ: Θεωρω οτι το λαθος σου βρισκεται στην εξευρεση των δεδομενων απο την ασκηση και απο εκει και περα στραβωσε το θεμα. Δηλαδη επρεπε να παρεις εξ αρχης αν ειναι ελαχιστο τοτε θα ειναι τετραγωνο ΚΑΙ ΟΧΙ το αν ειναι τετραγωνο τοτε θα ειναι ελαχιστο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
23-05-12
12:31
Δικια μου αποψη (λαμβανοντας υποψη την ελλειψη αγχους και γενικα την πιο ψυχραιμη ματια απο εναν που δεν εγραφε σημερα με οτι συνεπαγεται αυτο ):
Πρωτο θεμα: Τιποτα το ιδιαιτερο. Δεν ειχε κατι για το οποιο αξιζε να χασει κανεις μοναδες
Δευτερο θεμα: Τετοια θεματα βρισκονται σε πληθωρα σε βοηθηματα (οποιο παιδι στηριχτηκε αποκλειστικα στο σχολειο θεωρω πως ηταν ατοιχο διοτι στο σχολειο δεν θα του δειξανε τετοια θεματα)
Β1: Εκμεταλευεσαι το σχημα και απο εκει βγαζεις τη διαμεσο (θεωρω πως επρεπε να το ειχε ξαναδει καποιος υποψηφιος ωστε να μην χασει χρονο)
Β2,Β3: Ηθελε αρκετες και προσεκτικες πραξεις αλλα τα νουμερα δεν ηταν περιεργα (εκτος απο αποκλιση s )και αυτο νομιζω βοηθουσε.
B4: Ευκολο, και αν καποιος ειχε οικειοποιηθεί σε κατι τετοια τοτε δεν θα του πηρε χρονο ((8% its my favorite number) αν ειναι αυτο ετσι)
Τριτο θεμα: πιο ευκολο απο το δευτερο. Αν εξεραισεις το Γ4 τοτε τα αλλα ηταν επιλυση απλων εξισωσεων.
Τεταρτο θεμα: Δ1 και Δ2 αν και φαινονται δυσκολα δεν νομιζω οτι ηταν . Ειδικα το Δ2 επαληθευσε το <<Μεγαλη εκφωνηση, ευκολη λυση>> . Τα αλλα δυο τωρα ηθελαν δουλεια. Το Δ3 δεν ειχε πολλες πραξεις αλλα επρεπε να πιασεις το νοημα και να θυμηθεις τι συμβαινει στην τυπικη αποκλιση και την μεση τιμη των y παρατηρησεων εκμεταλευομενος την y=λx+β . Το τεταρτο αν και δεν το ελυσα διοτι εχει πολλες πραξεις (καποιος πιο ευκολος τροπος θα υπαρχει απο την αντικατασταση που εκανα αλλα δεν θυμαμαι ) , θεωρω πως επρεπε καποιος να το ειχε ξαναδει και να προσεξει στις πραξεις ωστε να το επιλυσει.
Ξαναλεγοντας οτι <<λαμβανοντας υποψη την ελλειψη αγχους και γενικα την πιο ψυχραιμη ματια απο εναν που δεν εγραφε σημερα με οτι συνεπαγεται αυτο>>
πιστευω οτι τα θεματα των Μαθ. Γεν. δεν ηταν τα θεματα προηγουμενων ετων (τουλ. τριων χρονων πισω) που ζητουσαν "βρες το πεδιο ορισμου της f(x)=1/x " που πιθανως ελυσαν οι υποψηφιοι οπως συνιθιζετε πριν την σημερινη εξεταση . Αλλα ουτε και τα αλυτα - παλουκια για τα οποια δεν εγραφες το μεγιστο. Οπως συνιθιζουν τα τελευταια χρονια εβαλαν σοβαρα θεματα τα οποια οποιος τα εγραφε ηταν ικανος να κοιτα και για οικονομικες σχολες απο αποψη επιπεδου στα Μαθ. Γεν. . Η μοναδικη ενσταση μου εγκειται στον χρονο που θα χρειαστηκαν οι μαθητες για να τα ολοκληρωσουν .
Καλη συνεχεια σε ολους του υποψηφιους!
Πρωτο θεμα: Τιποτα το ιδιαιτερο. Δεν ειχε κατι για το οποιο αξιζε να χασει κανεις μοναδες
Δευτερο θεμα: Τετοια θεματα βρισκονται σε πληθωρα σε βοηθηματα (οποιο παιδι στηριχτηκε αποκλειστικα στο σχολειο θεωρω πως ηταν ατοιχο διοτι στο σχολειο δεν θα του δειξανε τετοια θεματα)
Β1: Εκμεταλευεσαι το σχημα και απο εκει βγαζεις τη διαμεσο (θεωρω πως επρεπε να το ειχε ξαναδει καποιος υποψηφιος ωστε να μην χασει χρονο)
Β2,Β3: Ηθελε αρκετες και προσεκτικες πραξεις αλλα τα νουμερα δεν ηταν περιεργα (εκτος απο αποκλιση s )και αυτο νομιζω βοηθουσε.
B4: Ευκολο, και αν καποιος ειχε οικειοποιηθεί σε κατι τετοια τοτε δεν θα του πηρε χρονο ((8% its my favorite number) αν ειναι αυτο ετσι)
Τριτο θεμα: πιο ευκολο απο το δευτερο. Αν εξεραισεις το Γ4 τοτε τα αλλα ηταν επιλυση απλων εξισωσεων.
Τεταρτο θεμα: Δ1 και Δ2 αν και φαινονται δυσκολα δεν νομιζω οτι ηταν . Ειδικα το Δ2 επαληθευσε το <<Μεγαλη εκφωνηση, ευκολη λυση>> . Τα αλλα δυο τωρα ηθελαν δουλεια. Το Δ3 δεν ειχε πολλες πραξεις αλλα επρεπε να πιασεις το νοημα και να θυμηθεις τι συμβαινει στην τυπικη αποκλιση και την μεση τιμη των y παρατηρησεων εκμεταλευομενος την y=λx+β . Το τεταρτο αν και δεν το ελυσα διοτι εχει πολλες πραξεις (καποιος πιο ευκολος τροπος θα υπαρχει απο την αντικατασταση που εκανα αλλα δεν θυμαμαι ) , θεωρω πως επρεπε καποιος να το ειχε ξαναδει και να προσεξει στις πραξεις ωστε να το επιλυσει.
Ξαναλεγοντας οτι <<λαμβανοντας υποψη την ελλειψη αγχους και γενικα την πιο ψυχραιμη ματια απο εναν που δεν εγραφε σημερα με οτι συνεπαγεται αυτο>>
πιστευω οτι τα θεματα των Μαθ. Γεν. δεν ηταν τα θεματα προηγουμενων ετων (τουλ. τριων χρονων πισω) που ζητουσαν "βρες το πεδιο ορισμου της f(x)=1/x " που πιθανως ελυσαν οι υποψηφιοι οπως συνιθιζετε πριν την σημερινη εξεταση . Αλλα ουτε και τα αλυτα - παλουκια για τα οποια δεν εγραφες το μεγιστο. Οπως συνιθιζουν τα τελευταια χρονια εβαλαν σοβαρα θεματα τα οποια οποιος τα εγραφε ηταν ικανος να κοιτα και για οικονομικες σχολες απο αποψη επιπεδου στα Μαθ. Γεν. . Η μοναδικη ενσταση μου εγκειται στον χρονο που θα χρειαστηκαν οι μαθητες για να τα ολοκληρωσουν .
Καλη συνεχεια σε ολους του υποψηφιους!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.