eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Για ευκολία το ξ θα το κάνω p.Λύνει κανένας την παρακάτω:
Δίνονται οι συναρτήσεις f και g: R -> R με g(x) =x^2+αx+β και fog = gof. Αν υπάρχει ένα μόνο ξ εν R τέτοιο ώστε f(ξ) = ξ, να δείξετε ότι: (α-1)^2 = 4β.
Οι συναρτήσεις έχουν πεδίο ορισμού το .
άρα
(1) και
(2)
Τα LHS των (1),(2) είναι ίσα οπότε:
Όπου x το p:
.
Επειδή το p είναι το μοναδικό x που ικανοποιεί την σχέση f(x)=x υποχρεωτικά θα είναι
και επειδή το p είναι μοναδικό η διακρίνουσα θα είναι 0.
Δηλαδή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Υποθέτοντας ότι λ>0.Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με τις πράξεις στα δύο παρακάτω;
ολοοκλήρωμα από ο μέχρι άπειρο της λ * e^ (-λx) * x dx
Ξέρει ότι κάνει 1/λ αλλά πώς προκύπτει;
View attachment 59037
Κάνε τον κόπο και δώσ' του καμιά περιστροφή γιατί βαριέμαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Δεν έχω δει ποτέ τον κανόνα αλυσίδας σε εξετάσεις, δεν είναι και πολύ δύσκολη έννοια και βοηθάει σε σύνθετη παραγώγιση.Εμείς στο φροντιστήριο δεν κάναμε τίποτα. Όπως και από χάραξη
Για τον κανόνα της αλυσίδας μόλις πριν λίγο διάβασμα στο βιβλίο. Αλλά δεν θα έλεγα ότι κατάλαβα τι είναι...
Πχ Ξέρεις ότι , αυτό σε συμβολισμό του Leibniz γράφεται ως όπου και . Προφανώς είναι (Συμςβολισμοί Leibniz και Lagrange αντίστοιχα).
Δεν θα ανησυχούσα για αυτό, η μόνη φορά που εμφανίζεται στην αντικατάσταση στα ολοκληρώματα όπου μπορείς να το εφαρμόσεις και χωρίς να ξέρεις τι είναι.
Όταν έχεις ένα ολοκλήρωμα της μορφής αντικαθιστάς και κατά συνέπεια θα είναι και το ολοκλήρωμα γίνεται , έτσι προκύπτει η μέθοδος της αντικατάστασης, αλλά κανείς δεν θα σου πει ότι είναι λάθος να πας κατευθείαν στο όπως άλλωστε σας διδάσκουν.
Βέβαια, όταν το κάνεις αυτό συμπεριφέρεσαι στο ως ένα απλό κλάσμα το οποίο δεν ισχύει πάντοτε, είναι λίγο περίπλοκο και δεν προσφέρει κάτι για τις πανελλαδικές, οπότε ξέχνα το.
Πρόταση μου: Μάθε το απ'έξω για να είσαι καλυμμένος στη θεωρία, δεν πρόκειται να σου χρησιμεύσει στα Β,Γ,Δ θέματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Όχι δεν θα χάσεις μονάδες, με μια μικρή διόρθωση.Δηλαδή αν γράψω απλώς ότι διατηρεί πρόσημο επειδή δεν μηδενίζει και για τυχαίο x είναι θετικό, άρα είναι θετικό σε όλο το R, θα χάσω μονάδες;
Διατήρηση προσήμου έχεις όταν μια συνεχής συνάρτηση δεν έχει ρίζες. Λογικό είναι, αν ξέρεις ότι μια συνάρτηση διατηρεί πρόσημο και ξέρεις και μια τιμή της τότε ξέρεις και το πρόσημο στο πεδίο ορισμού της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έστω ότι υπάρχει τ.ω. . Τότε άτοπο.
Άρα η δεν μηδενίζεται πουθενά και επειδή είναι συνεχής θα διατηρεί πρόσημο το οποίο είναι θετικό διότι
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Πρόσεξε ότι αν λογαριθμίσεις την δεδομένη σχέση θα έχεις:Έχω μαζέψει 3 απορίες: στην 35 δεν μπορώ να βγάλω το β στο Β
στην 53 επίσης το τελευταίο μακρυνάρι
Τέλος, μπορώ να υπολογίσω αυτά τα ολοκληρώματα (χειρόγραφα); Γιατί δεν μου βγαίνει τπτ;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων τα παιδιά που θα ασχοληθούν
.
Άρα
.
Επίσης είναι υποθέτοντας ότι .
Από την (1) θα έχουμε
που είναι η σχέση που αρκεί να δείξεις, το οποίο γίνεται με ΘΜΤ προφανώς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Ωραία, είναι στοΧμμμ... αν δεν σου κάνει κόπο, μου γράφεις πως θα ήταν ολοκληρωμένη η απάντηση σε αυτό το ερώτημα;
Παρατηρούμε ότι άρα έχουμε δηλαδή:
-ελάχιστο στη θέση 0
- παραγωγίσιμη στο 0
-Το 0 είναι εσωτερικό σημείο του (δηλαδή δεν ανήκει στα άκρα).
Άρα η πληροί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Fermat και θα ισχύει
Έχουμε (εξηγείς γιατί είναι παραγωγίσιμη και σε ποιο διάστημα) άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Όχι ακριβώς. Πχ ισχύει αλλά η υπόθεση ότι υπάρχει τ.ω. είναι λανθασμένη. Η άσκηση είναι κλασσική εφαρμογή του θεωρήματος Fermat, όπου και προκύπτει ότι .Έτσι όπως το έλυσα εγώ, είπα έστω xo το σημείο που παρουσιάζεται ακρότατο. f(xo)=1 και από Fermat f'(xo)=0. Έτσι, έψαχνα να βρω το xo ώστε να προσδιορίσω το α. Προφανής ρίζα για το f(xo)=1 είναι το 0 (όπως λες και εσύ). Από εκεί και πέρα νόμιζα πως πρέπει να δείξω ότι είναι και μοναδική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Που ακριβώς λέει να λύσεις την εξίσωση f(x)=1; Βασικά δεν σε κατάλαβα καλά, σόρρυ. Αναδιατύπωσε αν δεν σου κάνει κόπο.Στο Θέμα 3ο πως συμπεραίνει πως το x είναι 0 έτσι αυθαίρετα; Δεν πρέπει να πούμε ότι είναι προφανής ρίζα της εξίσωσης f(x)=1 και να δείξουμε ότι είναι μοναδική με μονοτονία;
Σου δίνει ήδη ότι και παρατηρείς ότι από εκεί και πέρα είναι τυφλοσούρτης και βαρετή η άσκηση. Επίσης μια συνάρτηση μπορεί να έχει την ίδια τιμή ακροτάτου σε άπειρα διαφορετικά σημεία. Πχ Η f(x)=ημx έχει μέγιστο 1 στις θέσεις όπου k ακέραιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Θέτεις οπότε και
. Οπότε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
ΛΥΣΗ 1
για είναι επομένως
για
.
Οπότε
Από Κ.Π. προκύπτει εύκολα και αναίμακτα ότι .
Όμως .
Περνώντας όρια βρίσκουμε
Η είναι γνησίως μονότονη στο Επομένως το όριο υπάρχει στο .
Έστω . Τότε
άτοπο.
Έστω . Τότε κοντά στο άτοπο επίσης διότι
για .
Άρα .
Με L'Hospital έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
1) Επειδή δεν είναι ύλη της Γ' Λυκείου οι φραγμένες συναρτήσεις, πάντως αν θες να ξέρεις μια συνάρτηση είναι φραγμένη σε ένα σύνολο αν και μόνο αν υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε . Πρέπει να το αποδείξεις όμως. Btw, δεν είναι ο ορισμός της φραγμένης αλλά μια βολική πρόταση.Μας την ανέφερε την μηδενική επί φραγμένη, αλλά μας ξεκαθάρισε πως δεν πρέπει να τη χρησιμοποιούμε σαν δικαιολόγηση (και απορώ γιατί, εφ' όσον "κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή". Μήπως δεν θεωρείται τεκμηρίωση
Έλεγξες από το ολοκλήρωμα μήπως κατέληξα σε λάθος όριο; Ρωτάω για να το ξαναδω αν είναι.
Επίσης, όταν πολ/σιάζω με το ln(1+1/x) πως ξέρω ότι είναι θετικό; Επειδή πάει στο συν άπειρο; Ή το παίρνω με περιπτώσεις και βγαίνει το ίδιο;
2) Επειδή διαλέγεις διάστημα της μορφής με το να είναι ό,τι γουστάρεις. Σε αυτήν την περίπτωση βολεύουν τα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Ωραίος, το λάθος είναι περίπλοκο αλλά μικρής σημασίας. Αν θέσεις θα βγάλεις και το u θα τείνει στο . Και η τελική σχέση γίνεται . Καλή σκέψη αλλά υπάρχει πιο ασφαλής τρόπος που έχει λίγο περισσότερο κόπο. Μάλλον θα αρχίσω να χρησιμοποιώ και εγώ το daum equation editor.Έβγαλα μια πολύ γαμάτη λύση, αλλά όταν πήγα να αποδείξω την παραγωγισιμότητα αντίτροφης συνάρτησης (το οποίο γενικά ισχύει, αλλά δεν ορίζεται στο βιβλίο και θέλει απόδειξη), έκανα κάπου λάθος στις αντικαταστάσεις στο όριο. Έλεγα θα καθίσω σήμερα να δω πού έκανα λάθος με την Q-1 ', αλλά βαρέθηκα.
Οπότε, υπάρχει λάθος στον τύπο της Q-1', αλλά ξέρω ότι μπορεί να οριστεί... Κάπως...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
In other news, η λύση στην άσκηση που έβαλα ακόμη παραμένει στα αζήτητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Μερικές τροποποιήσεις για να έχει περισσότερη πλάκα η άσκηση.Αν η f παρμη στο R και ισχυει f³(x) + f²(x) + f(x) =x +3 για καθε χ ε R
Να βρειτε τα ακροτατα της φ
Δίνεται f συνεχής στο τέτοια ώστε για κάθε
α) Νδο η f είναι παραγωγίσιμη στο και να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
β) Να λυθεί η εξίσωση
γ) Nα υπολογιστεί το όριο .
Η άσκηση είναι λίγο καμμένη (όχι με την έννοια του ΟΕΦΕ) οπότε μην ανησυχείτε αν δεν το λύνετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Πλάκα πλάκα, τα ξ1 και ξ2 ανήκουν σε ανοιχτά υποδιαστήματα του (α,β) (και η f είναι παραγωγίσιμη στο (α,β)) άρα μέσω του θεωρήματος Darboux υπάρχουν τα x1, x2. (Και εγώ είχα φάει την μπανανόφλουδα της ασυνέχειας της παραγώγου στην προηγούμενη σελίδα).Λύνεται και με "θεωρήματα" (το Fermat τι είναι?):
Έστω ρ1 και ρ2 τέτοια ώστε:
f(ρ1)=-1 και f(ρ2)=2
Αν ρ1<ρ2 τότε
ΘΜΤ στο [α,ρ1]: f'(ξ1)<0
ΘΜΤ στο [ρ1,ρ2]: f'(ξ2)>0
ΘΜΤ στο [ρ2,β]: f'(ξ3)<0
Από ΘΒ στα [ξ1,ξ2] και [ξ2,ξ3] αποδεικνύεται η ύπαρξη των χ1,χ2.
Αν ρ2<ρ1, αντιστρέφονται τα πρόσημα των f'(ξ1), f'(ξ2) και f'(ξ3) και το ΘΒ εφαρμόζεται κατά τον ίδιο τρόπο.
Άντε πάλι. Ένα κάρο ασκήσεις μου έχει πετάξει off αυτή η ασυνέχεια 1ης παραγώγου. Άι σιχτίρ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Θα δίνω υποδείξεις και τις λύσεις θα τις βάζω σε σποιλερ.Παιδια χρειαζομαι την πολυτιμη βοηθεια σας στην λυση μιας ασκησης..Εστω f παραγωγισιμη με f(0)<f'(x)<f(1) για καθε xeR ΝΔΟ 1)f'(x)>0 για καθε xeR
2)Η εξισωση f(x)=0 εχει τουλαχιστον μια ριζα στο (-1,0) 3)Υπαρχουν ξ1,ξ2eR με ξ1<ξ2 τ.ω. f(1)/f'(ξ2) - f(-1)/f'(ξ1)=2
1) ΘΜΤ στο
Όπου το :
2)ΘΜΤ πάλι.
Όπου το :
Έχουμε Bolzano και υπάρχει τ.ω.
3)ΘΜT σε 2 διαστήματα αξιοποιώντας προηγούμενα ερωτήματα.
Με ΘΜΤ στο υπάρχει τ.ω.
Αφαιρούμε την από την και έχουμε
Προφανώς είναι
Τα μπορούν να βρίσκονται στον παρονομαστή διότι για κάθε
Kudos στον styt_geia για την διόρθωση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Πολλαπλασίασε αριθμητή και παρονομαστή μεΘέλω κάποιος να με βοηθησει με την εξης ασκηση ( μπαρλας, σελ 297, η 17)
Αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης στο [0,1] και ισχυει και τότε να υπολογισετε το ολοκληρωμα
( το e^x ειναι παρανομαστης και των 2)
το μυαλο μου πηγε για θμτ αλλα δεν ειμαι σιγουρος κιολας
Το πάλεψα όσο μπορουσα με τη Latex
Παρατηρείς κάτι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Ναι ρε Νίκο αλλά στην Ελλάδα έχουν κόμπλεξ με αρνητικά υπόρριζα ακόμη και αν έχουν νόημα.Ναι βρε παιδιά οι ρίζες παίρνουν και αρνητικές τιμές
Απλά πρέπει να είναι περιττού αριθμού ρίζα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Ρώτα τον καθηγητή σου αν πουλάνε τα αρνητικά υπόρριζα σε κυβικές ρίζες, αν σου πει όχι τότε ο styt έχει δίκιο.H f ορίζεται στο επειδή αν παραγοντοποιήσουμε βγαίνει το x που πρέπει να είναι θετικό κάτω από το υπόριζο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έστω και . Προφανώς θα είναιΑρχική Δημοσίευση από Pidefiner:Edit: Βάζω ακόμα μια. Σε αυτή χρειάζομαι, όμως βοήθεια.
Δίνεται η συνάρτηση και πρέπει να βρω την μονοτονία της. Όταν την κάνω , δεν πρέπει να βάλω και απόλυτο; Και μετά να την κάνω κλαδωτή; Αυτό το έκανα, και βρήκα ότι αλλάζει πρόσημο (και τύπο) στο 0 (αν παραγοντοποιήσουμε το πολυώνυμο), και μετά παραγώγισα (στο μηδέν δεν είναι παραγωγίσιμη). Μπορεί κάποιος να μου πεις πως γίνεται η κλαδωτή και η παράγωγός της, γιατί το έχω μπερδέψει έτσι όπως το έκανα. Αν θέλετε στέλνω φωτογραφία (είναι πολύ μπέρδεμα για να τη γράψω σε latex), αλλά το πιο πιθανό είναι ότι δεν θα καταλάβετε τα γράμματά μου
.
Η είναι παντού παραγωγίσιμη με εξαίρεση το 0 οπότε για να δούμε που η δεν είναι παραγωγίσιμη αρκεί να λύσουμε την εξίσωση .
Έχουμε άρα
. Δηλαδή η είναι παντού παραγωγίσιμη με εξαίρεση τα 0 και 1 (Μέσω ορισμού γνωρίζουμε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο όταν η είναι παραγωγίσιμη στο και είναι παραγωγίσιμη στο ).
Για με έχουμε άρα η είναι γνησίως αύξουσα. Αρκεί να μελετήσουμε την μονοτονία της για να βρούμε την μονοτονία της δηλαδή.
Μονοτονία της :
Η είναι παραγωγίσιμη στο με με ρίζες 1/3 και 1. Άρα
γνησίως αύξουσα στα διαστήματα και γνησίως φθίνουσα στο (Με μελέτη προσήμου). Δηλαδή
για με έχουμε άρα γνησίως αύξουσα στο
για με έχουμε άρα γνησίως φθίνουσα στο
για με έχουμε άρα γνησίως αύξουσα στο .
Δεν χρειάστηκε η παράγωγος της
Στην ουσία η είναι αύξων μονοτονικός μετασχηματισμός της για αυτό ακολουθεί την ίδια μονοτονία με αυτήν.
Τώρα που το ξαναβλέπω, το κομμάτι όπου μελετάω την παραγωγισιμότητα της είναι περιττό και δεν χρειάζεται στη λύση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Σε καμιά πράξη παίζει να κάνεις λάθος. Τέλος πάντων, η δοσμένη είναι ισοδύναμη με την πολλαπλασιάζουμε μεmathguy έχω μια απορία: Στη δεύτερη άσκηση που παραθέτει την κάνω με δύο τρόπους και για κάποιο λόγο βγάζω διαφορετικά αποτελέσματα. Ο πρώτος είναι με παράγωγο πηλίκου και ο δεύτερος είναι πολλαπλασιάζοντας όλους τους όρους με e^-lnx!
Που κάνω την πατάτα;
άρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Τις έχω λύσεις όλες, όπως είπα, απλά θέλω να σιγουρέψω πως δεν τις έκανα λάθος (π.χ. κάποια αντιπαραγώγιση), γι' αυτό ζήτησα να διασταυρώσω με κάποιον αποτελέσματα. Γράφω τι βρήκα στο καθένα και αν θες να γράψω ολόκληρες τις λύσεις μου, πες μου.
1) f(x) = e^x + (x^3)/3 +x(2/3 - e) -1
2) f(x) = xlnx + x/2
3) f(x) - (x^2 + 2)^2
Πράγματι, με τα δεδομένα που έδωσε η f είναιΓια το πρώτο, σωστά, έκανα λαθάκι. Το σωστό είναι: f(x)=e^x + x^3/3 + c1x + c2.
*Δε βρίσκω τα c1, c2 επειδή δε καταλαβαίνω ακριβώς τι έγραψες στα σημεία τομής με τον x΄x.
Όσο για το δεύτερο, την έκανα με άλλο τρόπο και μου βγαίνει: f(x)= xlnx + c!
που τέμνει τους άξονες στα σημεία (0,1) και (1,0).
Δεν ξέρω πως βρήκε ο Pi την f έτσι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Επειδή δεν είδα πουθενά λυμένη την 3). Το δεδομένο που δίνει είναι: . Απλή είναι, αν δεν μπορείς το ξαναβλέπουμε.1) Να βρείτε την f(x) αν f''(x)=e^x + 2x, x ανήκει στο R και η Cf τέμνει τον xx' στα σημεία με τετμημένες x0=1 και x1-0.
2) Να βρείτε την f(x) αν f'(x) - 1 = f(x)/x, x>0 και 2f(1)=1
3) Να βρείτε την f στο R με f(x)>0, της οποίας η γραφική παράσταση σε κάθε σημείο της Μ(x,f(x)) έχει εφαπτομένη με συντελεστή διεύθυνσης 4x*sqrt(f(x)) για κάθε x στο R και f(1)=9.
Μπορεί κάποιος να τις λύσει και να μου πει αποτελέσματα για να τα διασταυρώσουμε; Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστά λυμένες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Μάλλον για να βρει το όριο στο άπειρο ή στο 0.Εννοείς για να την καταλάβεις ή είχες να λύσεις άσκηση με αυτήν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Ναι γίνεται μια ασυνεχής συνάρτηση να έχει παράγουσα αλλά νομίζω πως αυτό είναι εκτός ύλης για το Λύκειο. Τέτοιες λακαμίες έχει ο Μπάρλας; Όσο για το δεύτερο: Τσέκαρε εδώ το 18.Το συγκεκριμένο που αναφέρομαι είναι θεωρία και λέει πως αν μια συνάρτηση δεν είναι συνεχής, μπορεί να έχει παράγουσα και έχει ένα παράδειγμα. Προηγουμένως έχω ξανασυναντήσει αστεράκι σε μια παρατήρηση που λέει πως μια παραγωγίσιμη συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει ελάχιστο ενώ δεν αλλάζει μονοτονία σε κανένα υποδιάστημα που είναι ορισμένη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Για το πρώτο:Έχουμε για κάθε και υποθέτουμε ότι η είναι συνεχής.Καμιά ιδέα για αυτά τα 2;
Στο δεύτερο έχω καταλήξει στις σχέσεις:
f(x0)=f'(x0)
f(x)>=1
f'(x)>=0
Έστω . Τότε .
Αναλύοντας τις δύο περιπτώσεις καταλήγουμε στο ότι υπάρχει τέτοιο ώστε άτοπο διότι . Άρα η δεν είναι συνεχής.
Και για το δεύτερο: Η εξίσωση εφαπτομένης στο είναι . Βάζεις όπου το και όπου το και το πρόβλημα ανάγεται στο να δείξεις ότι υπάρχει τέτοιο ώστε .
Δοκίμασε να το συνεχίσεις μόνος σου. Ή δες τα spoiler με δική σου ευθύνη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Υπάρχει ένα προβληματάκι στο 1ο με τον τρόπο που το έκανες. Άλλο η εξίσωση και άλλο η συνάρτηση . Εσύ πήγες να το λύσεις σαν εξίσωση αρχικά και στη συνέχεια έβαλες όπου το σαν να ήταν συνάρτηση και χωρίς να ξέρεις αν ισχύει η ισότητα για το συγκεκριμένο .Ευχαριστώ! Η απόδειξή μου για το 1ο είναι σωστή, δηλαδή;
Όσο για το όριο, δεν λύνεται με κανόνα De L' Hospital; Ρωτάω επειδή δεν το έχω κάνει ακόμα και απ' όσο θυμάμαι στα όρια δεν μπορούσαμε να λύσουμε το όταν πηγαίνει στο άπειρο, οπότε τσάμπα θα προσπαθώ. Εκτός αν πήρα λάθος δρόμο για να το λύσω (έσπασα το κλάσμα στο μείον και βρήκα το πρώτο όριο ίσο με 1)
Υπέθεσα ότι είχες κάνει De L' Hospital (είσαι απ' τους λίγους που γράφουν σωστά το όνομα του) δεδομένου ότι πολλοί το έχουν κάνει από Νοέμβρη-Δεκέμβρη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Για το δεύτερο: Έστω . Τότε έχουμε . Επίσης άρα άρα .Αχα! Άρα διαιρώ με το ημ^2(x) και δημιουργώ την παράγωγο f(x)/ημx. Ευχαριστώ
Την άλλη θα την γράψω λίγο αργότερα αν έχω χρόνο ή θα την βγάλω φωτογραφία.
Edit:
Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
iv.
v.
Τις έχω λύσει και τις δύο, απλά δεν ξέρω πως να αποδείξω ότι η g που θέτω διατηρεί πρόσημο ώστε όταν βάζω ρίζα να παίρνω την μια λύση μόνο. Έκανα αυτό που έγραψα πιο πάνω για το πρώτο.
Έστω ότι για κάποιο . Τότε πράγμα άτοπο. Άρα η δεν μηδενίζεται πουθενά και είναι συνεχής άρα διατηρεί πρόσημο το οποίο είναι θετικό επειδή .
Δηλαδή και .
Έξτρα ερώτημα: Να υπολογίσεις το όριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Μόνο που υπάρχει ένα μικρό λαθάκι: Δεν ΥΠΑΡΧΕΙ περίπτωση να δεις αριθμούς σαν το 0.3 στα μαθηματικά του Λυκείου .χ= Τρίτη ρίζα του 0.3= περίπου 0.67
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έχεις βρει και οπότε θα τα πάρω ως δεδομένα.(όχι ότι είναι δύσκολα στην απόδειξη).
Θεωρούμε οπότε έχουμε και
Προφανώς η μοναδική ρίζα της είναι το και η είναι συνεχής οπότε διατηρεί πρόσημα στα διαστήματα
Διακρίνουμε 4 περιπτώσεις:
Αν για κάθε τότε
Αν για κάθε τότε
Αν για κάθε και για κάθε τότε
Αν για κάθε και για κάθε τότε
(Πιάσ' το αυγό και κούρεφ'το)
Λεπον, από αυτές τις 4 συναρτήσεις μόνο η ικανοποιεί τις δεδομένες συνθήκες οπότε άρα
άρα
@Civilara: Βγαίνει ότι για κάθε στη περίπτωση σου. Οπότε σε αντίθεση με τα δεδομένα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Γράψε την εκφώνηση της άσκησης διότι δεν έχουμε όλοι το βοήθημα του Μπάρλα.παιδιά μπορει κάποιος να γραψει την λυση του δ ερωτηματος απο το θεμα 52 του πρωτου τευχους του μπαρλα??εχω σπασει το κεφαλι μου και δεν μπορω να βγαλω το αποτελεσμα που εχει στην λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Πάντως το υποερώτημα Β3 (του 2013) ήταν τεράστιο ευτράπελο της επιτροπής θεμάτων, αν και οι 8 μονάδες που χάθηκαν μεταφράστηκαν σε πτώση βάσεων και στο τέλος δεν έχασαν κάτι οι μαθητές (αν υποθέσουμε ότι δεν λύγισαν σε αυτό το σημείο και τα παράτησαν), δεν πρέπει να μπαίνουν κάτι τέτοια γιατί απλά κάνουν τον κόσμο να μισεί τα μαθηματικά ακόμη περισσότερο απ'όσο τα μισεί αυτήν την στιγμή, για Θαλή μια χαρά ήταν το Β3 (αν και δεν θυμάμαι να έμπαιναν μιγαδικοί στον Θαλή). Το κύριο παράπονο ήταν ότι το Β3 δεν έκανε καθόλου για Θέμα Β, κανείς δεν είχε παράπονο για τη δυσκολία του Δ3 (που ήταν επίσης δύσκολο) επειδή απλά βρισκόταν εκεί που έπρεπε. Ο καθηγητής μας στο σχολείο μας το έλυσε σε 2 λεπτά και μετά μας είπε με υφάκι: "Δύσκολο ήταν;", προφανώς όχι όταν είσαι διδάκτορας του Μαθηματικού του ΕΚΠΑ. Σε λίγο θα ζητούν να υπολογιστούν όγκοι στερεών εκ περιστροφής χρησιμοποιώντας ολοκληρώματα.Το 15 που αναφέρεις ως safe βαθμολογία,πρέπει να το έχουμε ως μέτρο σύγκρισης με τη δυσκολία των θεμάτων.Τι εννοώ:Το 2014,ένας μαθητής-πλέον συνάδελφος ηλεκτρολόγος-είχε εξασφαλίσει το 10 στα πρώτα 9 με 11 λεπτά της εξέτασης.Το 2013,για να εξασφαλίσει το 10 θα χρειαζόταν γύρω στα 45 λεπτά,φτάνοντας,κολλώντας και χάνοντας αρκετό χρόνο στο ερώτημα Β3. που όπως φάνηκε δε θα το έβγαζε και στο τέλος(άρα δημιουργία άγχους με ό,τι αυτό συνεπάγεται).Το Β3. ερώτημα όμως είχε αντίκτυπο στις βάσεις όπως και το φετινό Β' Θέμα.Οπότε,για θέματα 2013 είναι μία ενθαρρυντική φυσικά βαθμολογία για την εισαγωγή σου στη σχολή,ωστόσο για το 2014,ο μόνος τρόπος γράφοντας 15 μαθηματικά,να περάσεις ΗΜΜΥ ΑΠΘ,ήταν μέσω των μετεγγραφών,για να το ξεκαθαρίζουμε.
Fun fact: Το υποερώτημα Β3 προκύπτει από το Θεώρημα Cauchy για τα όρια ριζών πολυωνύμου. Προφανώς κάτι που δεν μαθαίνουμε εκτός Πανεπιστημίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Επειδή υποθέτουμε ότι .θα ήθελα μια βοήθεια στην εξής άσκηση:δίνεται f:R->R ,παραγωγισιμη, με f(0)=0 και :f' (x)=1+f^2(x) για καθε x e R.να βρεθεί το όριο:limx->+00 [x^2f(1/x)],εχω κολλησει μετα την αλλαγη μεταβλητης και αφου κανω del hospital.
Θέτουμε , τότε
επειδή άρα επειδή και με κοντά στο
Για την ιστορία, η συνάρτηση που ικανοποιεί τη σχέση είναι η (Όμως όχι για κάθε )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Είναι... πανέμορφο.Άλλη μία απόδειξη χωρίς όρια - όχι δική μου. Έστω με περιττό (αν απλά θεωρώ το πολυώνυμο το οποίο αν έχει ρίζα, αυτή προφανώς θα είναι και ρίζα του ). Για είναι
Θέτουμε Αν τότε
Άρα
Θεωρούμε Αφού ο είναι περιττός θα είναι Θεωρούμε επίσης οπότε και πάλι Από τις σχέσεις (1), (2) και το θεώρημα Bolzano, υπάρχει ώστε
Όμως γιατί τόση απέχθεια απέναντι στα όρια;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Τα είναι αυθαίρετα και δεν επηρεάζουν τα όπως δεν επηρεάζουν όρια, ακρότατα κτλ. Εναλλακτικά μπορείς να πεις ότι τα είναι κοντά σε αντίστοιχα αν θες να αποφύγεις διαστήματα.Δεν κατάλαβα πολύ καλά γιατί βάζω τα διαστήματα (α,+οο) και (-οο,β)..
Trust me, I'm an economist.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έστω με περιττόΠως θα αποδείξω ότι κάθε πολυώνυμο περιττού βαθμού έχει τουλάχιστον 1 πραγματική ρίζα;
Υποθέτουμε ότι χωρίς βλάβη της γενικότητας, τότε
άρα θετική κοντά στο άρα υπάρχει σε διάστημα της μορφής τέτοιο, ώστε
άρα αρνητική κοντά στο άρα υπάρχει σε διάστημα της μορφής τέτοιο, ώστε .
Υποθέτουμε χωρίς βλάβη της γενικότητας και πάλι
συνεχής στο άρα υπάρχει τέτοιο, ώστε
Ομοίως αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Υποτίθεται ότι ρέπει να ξέρεις οτιδήποτε είναι εντός ύλης, μην στηρίζεσαι μόνο σε έναν τυφλοσούρτη τρόπο να σου λύσει την άσκηση για τους λόγους που σου είπε ο Πέτρος. Επίσης, η καλή (για να μην πω άριστη) γνώση Άλγεβρας Α και Β Λυκείου και μαθηματικών κατεύθυνσης Β Λυκείου είναι must αν στοχεύεις ψηλά. Πχ Σε διαγώνισμα φροντιστηρίου ένα ερώτημα μιγαδικών (8 μονάδων παρακαλώ) το έλυσα με διανύσματα σε 4 γραμμές ενώ με "στανταρ" τρόπους ήθελε μισή σελίδα.Παιδιά, θα ήθελα να ρωτήσω πόσο σημαντικά είναι τα όρια που κάνουμε τώρα. Μήπως (όπως και στην μονοτονία που τη βγάζουμε μετά με παραγώγους) θα βρούμε απλούστερες μεθόδους για εύρεση ορίων στα επόμενα δύο κεφάλαια; Ή μήπως είναι σημαντικό από τώρα να μάθω καλά να τα δουλεύω; Γιατί ο καθηγητής μας π.χ στην απροσδιοριστία α προς 0 μας έβαλε όλο και όλο 6-7 ασκήσεις + κάποιες μες στην τάξη που κάναμε και προχωρήσαμε στο όριο συνάρτησης στο άπειρο και προβληματίζομαι. Αλλά από την άλλη, αν δε χρειάζεται δε θέλω να τρώω τον χρόνο μου στο να λύσω 100 ασκήσεις απ'τα βοηθήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Θα δείξω ότι δεν υπάρχει συνάρτηση που ικανοποιεί αυτήν την διαφορική εξίσωση. Έστω ότι η υπάρχει.Τότε
με αντικατάσταση έχουμε .
Έστω . Τότε παραγωγίσιμη ως αρχική της με
Τότε έχουμε για έχουμε άρα άρα με :
Περνώντας όρια στα δύο μέλη έχουμε:
Άρα
πάντα με όπως ανέφερα
Παραγωγίζοντας κατά μέλη παίρνουμε: άτοπο επειδή και "1-1" ως αντιστρέψιμη.
EDIT: Σίγουρα υπάρχουν λάθη ,αγνοήστε το, απλά το ανέβασα διότι κανείς δεν ασχολήθηκε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Και να μην την έχεις διαβάσει βγαίνει, η εκφώνηση έπρεπε να λέει: "Αν το είναι πολυώνυμο, τότε να δείξετε ότι να δείξετε ότι ισχύει με " ή κάτι τέτοιο. Να πεις σε αυτόν που έβαλε το θέμα ότι ήταν ασαφές και παραβιάζει τη μαθηματική αυστηρότης.δεν ειχε τιποτα αλλο στην εκφωνηση ελεγε απλα να αποδειξουμε αυτη τη σχεση...πω τωρα ειδα οτι υπαρχει αυτη η αποδειξη στη θεωρια δεν την ειχα διαβασει καθολου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Αν το είναι πολυώνυμο (πρέπει να το διευκρινίζεις, μη βάζεις μισές ασκήσεις) έχουμεμου ζητηθηκε σε διαγωνισμα η αποδειξη αυτης της σχεσης lim x->xo P(x)=P(x0) πως γινεται ακριβως?
Σοβαρολογώ, να βάζεις την άσκηση μαζί με την εκφώνηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
1)i)Παραγωγίζουμε ως προς την δοσμένη σχέση και έχουμεασκησεις
1)δινεται η παραγωγισιμη συναρτηση f:R*->R τετοια ωστε f(xy)=f(x)+f(y) για καθε x,y ε R* και f ' (ρ)#0 για καθε χ,y ε R*.δειξτε οτι
ι)f '(x)/f '(y)=y/x
ii)f '(1) + f '(-1)=0
2)αν η συναρτηση f(0,+oo)->R,ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y>0.να δειξετε οτι f '(x)=f(x)/x +f '(1) x>0
και ως προς :
Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε:
(Υποθέτω ότι το δεδομένο σημαίνει ότι η παράγωγος είναι διάφορη του μηδενός εξ'ου και η απλοποίηση του ). Να σημειωθεί ότι δίνεται επομένως δεν τίθεται θέμα διαίρεσης με το μηδέν.
ii)Με χιαστί στη σχέση που αποδείξαμε πριν έχουμε που ισχύει για κάθε επομένως θέτοντας και έχουμε
2)Παραγωγίζουμε ως προς και παίρνουμε , επειδή ισχύει για κάθε θέτουμε και έχουμε διαιρούμε με το για να πάρουμε για κάθε .
Προσοχή: Πάντα εξηγούμε ότι η είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση παραγωγισίμων συναρτήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Δεν παίζει να είναι έτσι,όχι ότι έχει κάποιο αλγεβρικό λάθος αλλά δεν έχει νόημα να στο δώσουν έτσι ως δεδομένο.Μήπως εννοούσες ;ii)f '(1) + f '(1)=0
Edit:Και το ρ από που προέκυψε; (στην πρώτη άσκηση, f'(ρ)#0)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έστω η συνάρτηση ,. μια και δύο φορές παραγωγίσιμη στο με και για κάθε άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο .Τζααααα.....
Αναλυτική λύση παρακαλώ!
Η είναι παραγωγίσιμη στο και συνεχής στο (με ) άρα σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει τέτοιο, ώστε .
Έχουμε
και όπου .
Επομένως από το κριτήριο παρεμβολής έχουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στην στο διάστημα με γνωρίζοντας ότι η είναι γνησίως φθίνουσα (επειδή η είναι κοίλη). Προς το παρόν να λύνεις τις σχολικές ασκήσεις στα διανύσματα και να αφήσεις τα όρια (αν είσαι Β'Λυκείου).Παιδιά έχω ακόμα μια απορία στα όρια Β λυκείου..Όταν έχω ρίζα τι πρέπει να κάνω..??
Πχ. lim (tou x pu tini sto +oo) (χ+2-χ)
το χ+2 ειναι σε ρίζα.. και το -χ το ίδιο αλλά σε ξεχωριστή ρίζα..
τι θα κάνω για να το λύσω?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Το δεν παριστάνει επίπεδο αλλά ευθεία.Πώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Όχι έτσι, αλλά μπορείς να το γράψεις ως:
ισχυει κατι τετοιο?? δηλαδη μπορω να διωξω την δυναμη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Πώς ακριβώς πολλαπλασίασες με τη συζυγή παράσταση; Μου φαίνεται λάθος με μια πρώτη ματιά.
Να δειξετε οτι ειναι ΄1-1' και να βρειτε την
αρα
κανω συζηγης
αρα '1-1' και αντιστρεφεται
και θετω
Σωστα δεν την ελυσα;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
'Εχει δίκιο η life12, είναι z=-1-i.εγω το εβγαζα z=1+i θα δοκιμασω ξανα και θα σου πω
για z=0 αν βαλω επαληθευει την εξισωση.
Για z=1+i και οπως ειπες εσυ με z=-1-i δεν βγαινει μπορει να κανω και αριθμητικα ΠΑΛΙ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Θεώρημα στο σχολικό βιβλίο είναι.Συγκεκριμένα: Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο [α,β]=Δ και συνεχής στο Δ τότε f(Δ)=[f(α),f(β)] ενώ αν είναι γνησίως φθίνουσα στο [α,β] τότε f(Δ)=[f(β),f(α)].Σε ανοιχτά άκρα χρησιμοποιείς όρια αντί για τιμές δηλαδή αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο (α,β)=Δ' τότε f(Δ')=(lim x->α f(x),lim x->β f(x))ναι εχεις δικιο
peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''
peter δε καταλαβα καλα λιγο αυτο ''Αφού η f είναι γνησίως αύξουσα, τότε το f(Df) = (lim x->0 f(x), f(1)] = (-άπειρο, 0]. Άρα για κάθε χ =< 0, f-1(x) ε (0, 1] ''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
(Υποθετω οτι η f εχει πεδιο ορισμου το R)f(1+f(x))=2x-6+f(x) πως δειχνουμε αυτη οτι ειναι 1-1?
Εστω α,β ανηκουν R τετοια ωστε f(α)=f(β).Τοτε 1+f(α)=1+f(β)
=>f(1+f(α))=f(1+f(β))
<=>2α-6+f(α)=2α-6+f(β)
<=>2α-6=2α-6 αφου f(α)=f(β)
<=>2α=2β
<=>α=β
Βλεπουμε οτι f(α)=f(β) => α=β αρα f ''1-1''
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.