borat
Επιφανές μέλος
Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;
Ισχύει πως ημ^2α+συν^2α=1;
Και μη μου λες μονίμως να σου αποδείξω κάτι που έχει εφαρμογή σε έναν ορισμένο μετρικό χώρο (όχι με την αλγεβρική έννοια, αλλά με την απτή, τη πρακτική) σε έναν άλλο μετρικό χώρο.
υγ: Κάθε τριάδα (χ,ψ,ζ) αριθμών που επαληθεύουν τη σχέση χ^2+ψ^2=ζ^2 (Υποτείνουσα^2 = πρώτη πλευρά^2 + δεύτερη πλευρά^2), αποτελούν δηλ. πλευρές ορθογώνιου τριγώνου, σύμφωνα με τη σχέση του Πυθαγόρα (πυθαγόρειο θεώρημα). Ο αρχαίος μαθηματικός Διόφαντος έδωσε πρώτος αυτός τύπους για τον προσδιορισμό τέτοιων τριάδων πυθαγόρειων αριθμών, που είναι: χ=μ2-42, ψ=2μ.ν και ζ=μ2+ν2, όπου μ,ν ακέραιοι αριθμοί μ>ν. Μια τέτοια τριάδα αποτελούν οι αριθμοί 3,4,5.
υγ2: Νομίζω πως τελικά ο προβληματισμός σου έχει αποκλειστικά και μόνο να κάνει με το κατασκευαστικό κομμάτι της απόδειξης της ορθότητας του θεωρήματος.
υγ3: Ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, σε μήκη, σε αριθμούς και ό,τι έκανε το έκανε γεωμετρικά με χάρακα και διαβήτη. Άρα μπλέκεις δύο πράγματα τα οποία μελετήθηκαν αλλίως, με άλλη σκοπιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.;Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.
ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Κατά δεύτερο λόγο, αν κάποιο παιδί μου διατυπώσει ένα ερώτημα σαν αυτό που γράφετε, θα είμαι αυτομάτως ο περισσότερο ευτυχισμένος άνθρωπος στο κόσμο καθώς θα έχω τη τιμή να διδάσκω ένα πανέξυπνο παιδί (όπως ο Gauss (νεότατος τότε) που στην ερώτηση: πόσο κάνει 1+2+3+4+...+1000 πολλαπλασίασε τόσες φορές όσες πρέπει το 1001 αφού παρατήρησε πως τα ακρογωνιαία στοιχεία της πράξεις αθροιστικά δίνουν 1001).
Εν συνεχεία τώρα, αν όντως αποδειχτεί πως το Π.Θ. είναι λανθασμένο, σαφώς και θα πρόκειται για μία αξιωματική αλλαγή στην ανθρωπίνως κατασκευασμένη επιστήμη των μαθηματικών αλλά αυτό καθόλου δε πρέπει να μας προβληματίζει διότι αυτό σημαίνει εξέλιξη.
Και για να τελειώσω, μου κάνει λογικότερο ένα παιδί να με ρωτήσει να του πω ένα ορθογώνιο τρίγωνο το οποίο αντιφάσκει του Π.Θ.!
Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.
Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου
Πυθαγόρας
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Ευκλείδης
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm
Απόδειξη H.Dudeney
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm
Απόδειξη Perigal
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm
Απόδειξη LiuHui
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm
Απόδειξη Λεγάτου
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html
Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.
[FONT="]Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
[/FONT]
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
- είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
- προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Χαζό είναι να μην αναγνωρίζουμε αναφορές σε πρωτότυπα κείμενα (τα ''Στοιχεία'' του Ευκλείδη, στη γλώσσα τους) όταν μάλιστα στη διαμάχη φαίνεται να έχει σημασία η ακριβής απόδοση των λέξεων.
- ''είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και ''
Νομίζω πως είμαι σαφέστατος στο τι γράφω και στο πως το δικαιολογώ. Δεν είπα πως δεν αναγνωρίζω της αξία αυτών των κειμένων, είπα πως η μορφή τους δεν είναι εύχρηστη σε όλους.
Μία καλύτερη ανάγνωση των όσων γράφουμε είναι χρησιμότατη προτού γράψουμε οτιδήποτε.
υγ: Ipios προφανώς δεν είμαστε εχθροί αλλά η χρήση ξύλινης γλώσσας αυτήν την εντύπωση δίνει σε κάποιον τρίτο αναγνώστη. Αφήστε με λίγο να μελετήσω το post σας και θα απαντήσω σύντομα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Χωρίς να αμφισβητώ καθόλου τη παιδεία του (το ξαναλέω) νομίζω πως απλά έχει μπει σε ένα ατέρμονο παιχνίδι λέξεων.θα σου πει οτι δεν ισχυει ακριβως στη φυση και θα σου πει επισης οτι δε δεχεται την λογικη αφαιρεση στα μαθηματικα γιατι ειναι κανιβαλισμος.θα φερει παραδειγματα κατασκευαστικα κατα τη γνωμη του που θα σου πει δεν εχει ακριβεια το αποτελεσμα.
επισης ειμαι ακομα πιο πολυ περιεργος να δω τι θα απαντησει στον hilbert
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
borat
Επιφανές μέλος
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:Διάβασες την απόδειξη της πρότασης 47; πρώτα διάβασ΄ς την και θα επανέλθω σχετικα.
Δες και την πρόταση 41
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.
Δεν αθροίζει σχήματα, αλλά εμβαδά χωρίς να χρησιμοποιεί τον όρο. Πρόσεξε λέει ... ''διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου''.
Διπλάσιον εστί!
- είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
- προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.