DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
02-06-14
21:00
Επίσης η άρνηση του " f''(x) >0 για κάθε x e R" δεν είναι " f''(x) =< 0 για κάθε x e R"
Για την ακρίβεια, το παραπάνω ισχύει.
Θεωρούμε μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R. Αν καταφέρεις και αποδείξεις ότι η ανίσωση f''>0 δεν έχει λύσεις, μπορείς να συμπαιράνεις ότι f''<=0.
Αν, για παράδειγμα, η εκφώνηση σου ζητάει να αποδείξεις ότι f''<=0, αλλά εσύ δεν μπορείς, θεωρείς (απαγωγή σε άτοπο) ότι η f''>0 και αποδεικνύεις ότι κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Αφού η f'' δεν είναι >0, υποχρεωτικά θα είναι f''<=0. Μπόρει να είναι παντού μηδέν ή παντού αρνητική, και ένα μέρος του ανισοϊσοτικού συμβόλου να περιττεύει, αλλά αυτό δεν μας απασχολεί, αφού αποδείξαμε το ζητούμενο.
Επομένως, αν κάτι δεν είναι >, είναι σίγουρο <=, δεν υπάρχει εναλλακτική...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
02-06-14
20:09
Ναι , εγώ μιλούσα γενικά!
Το ότι "f κυρτή συνεπάγεται f'' >_ 0" περιλαμβάνεται ως πρόταση του σχολικού βιβλίου;
Δε θέλει κάποια απόδειξη; όχι ;
"Αν f''>0, τότε η f είναι κυρτή" αυτό συνεπάγεται ότι "Αν η f είναι κοίλη, η f'' [δεν είναι]>0, άρα f'' <=0"
Επίσης, το σχόλιο του βιβλίου λέει: "Αν η f είναι κυρτή, τότε η f'' δεν είναι απαραίτητα >0." Και δίνει ένα παράδειγμα όπου η f κυρτή και η f''(xo)=0. Πλαγίως, σου λέει ότι: f κυρτή => f''>=0
Κάπου στο mathematica είχα διαβάσει, πριν καιρό, ότι δεν μπορείς να πας από το f(x1)<f(x2) στο x1<x2, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η f είναι αύξουσα. Από την ανισοτική των χ πας στην ανισοτική των f, αλλά το αντίστροφο θέλει απόδειξη.
Αν θεωρήσουμε αυστηρά ότι "οτιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό απαιτεί απόδειξη". Κακά τα ψέματα, κανένας μαθητής δεν το αποδεικνύει και κανένας βαθμολογητής δεν θα ψάξει για την απόδειξη. Κυρίως, γιατί όλοι το θεωρούμε αυτονόητο, αλλά, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου, θα έπρεπε να κόβονται 1-2 μόρια...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
DumeNuke
Τιμώμενο Μέλος
Ο DumeNuke αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 4,125 μηνύματα.
02-06-14
15:48
Πέραν από το εμβαδό του Γ, πουθενά δεν είχε ολοκληρώματα. Διαφορικές εξισώσεις πουθένα, αντιπαραγωγίσεις μηδέν, συνάρτηση-ολοκλήρωμα με άκρο χ απούσα.
Από Θεωρήματα, μόνο στο τελευταίο υποερώτημα, στο Δ θέμα. Και αυτό, ένα ΘΒ ή ΘR. Fermat, Ενδιαμέσων, Μέσης Τιμής, πάπαλα.
Ενώ το τελευταίο υποερώτημα είχε μια σχετική ευκολία, ο Ρυθμός Μεταβολής που προηγούνταν σταμάτησε πολύ κόσμο.
Αν εξαιρέσεις το 2ο Θέμα και μερικά κομμάτια της ύλης που δεν εξετάστηκαν, τα Μαθηματικά φέτος ήταν πάρα πολύ καλά.
ΥΓ. Άντε, μετά τον Ρυθμό Μεταβολής, του χρόνου να δούμε και Μελέτη & Χάραξη Γραφικής Παράστασης. Έτσι, για να φεύγει το "κακό" το σύστημα.
Από Θεωρήματα, μόνο στο τελευταίο υποερώτημα, στο Δ θέμα. Και αυτό, ένα ΘΒ ή ΘR. Fermat, Ενδιαμέσων, Μέσης Τιμής, πάπαλα.
Ενώ το τελευταίο υποερώτημα είχε μια σχετική ευκολία, ο Ρυθμός Μεταβολής που προηγούνταν σταμάτησε πολύ κόσμο.
Αν εξαιρέσεις το 2ο Θέμα και μερικά κομμάτια της ύλης που δεν εξετάστηκαν, τα Μαθηματικά φέτος ήταν πάρα πολύ καλά.
ΥΓ. Άντε, μετά τον Ρυθμό Μεταβολής, του χρόνου να δούμε και Μελέτη & Χάραξη Γραφικής Παράστασης. Έτσι, για να φεύγει το "κακό" το σύστημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.