Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μόνο εσύ με καταλαβαίνειςΜόνο εγώ είμαι τελείως αναίσθητος και σχεδόν είχα ξεχάσει ότι βγαίνουν οι βαθμοί αύριο;Απλώς έχω μια τεράστια περιέργεια να δω τι έχω γράψει έκθεση.Πάντως το άγχος που είχα χθες στα πέναλτι δε συγκρίνεται ούτε με πανελλήνιες ούτε με τίποτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το κολπο ειναι να εχεις ενα στραβοκατσάβιδο μαζι σου,παρε και ενα πυροσβεστηρα καλου κακου.Αυριο δίνω, σημερα ήρθα Θεσσαλονίκη! δεν έχω άγχος τόσο για το πώς θα "γραψω", πιο πολυ άγχος έχω να φτάσω στην ωρα μου στο σχολειο, μην έχω ξεχάσει τίποτα, μην έχω πρόβλημα με τα πενακια κλπ
Ναι, δεν ειναι σωστό να βγουν οι βαθμοί τη Δευτέρα όταν αλλα παιδιά δίνουν, γιατι θα τους επηρεάσει.
Οχι,σοβαρα τωρα,τι τα θελετε ολα αυτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
https://www.minedu.gov.gr/publications/docs2014/them_mat_kat_c_hmer_epan_140621.pdf
Φαγανε καλα σημερα οσοι δινανε ^^
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν καταλαβα φιλε το τελευταιο??
Πρωτη φορα το ακους ? Eιναι γνωστo "αστειακι"
P.S: i was joking
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λογικα ναι,δεν πιστευω να ανεβει πανω απο 600 μορια.Και να θυμασαι : Πετωντας μαλακιες,δεν γινεσαι πιλοτος.Γεια σας !Χτες τελειωσα τις πανελληνιες κ μπορω να πω οτι εγραψα καλα! συμφωνα με αυτα π εχω κουβεντιασειμε τους καθηγητες μ τα μορια π θα βγαλω θα ειναι 17.300-17.500! θα μπορεσω να πιασω την σχολη ικαρων ιπταμενοι???
Καλο καλοκαιρι φιλε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπραβο ρε φιλε καλη ιδεα,με την μια σκατοχαρτο θα το κανω.Καταλαβαίνω το "μίσος" σας για το συγκεκριμένο βιβλίο. Όμως το κάψιμο βιβλίων θυμίζει άλλες πολύ δυσάρεστες εποχές:
Μπορείτε να "τιμωρήσετε" το βιβλίο διαφορετικά: Ανακυκλώστε το, με την ελπίδα ότι κάποτε θα γίνει το χαρτί της τουαλέτας σας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βελτιωση επικ,δημιουργικη καταστροφη,αορατη αρχη κατι τετοιο,λειτουργια πληροφορης-αναπτυξης,επιχ ως κοινωνικη οργανωση,στοιχεια περιβαλλοντος,και απο 2ο μαθε το ολο γιατι ειναι μικρο.Μαθε maslow,herzberg,κλπ.Αυριο εδω θα μαστε παλι και θα χω πετυχει τα θεματα.είμαι μία απ'τους πρώτους -.- έχω να βγάλω σήμερα όλο το 3ο κεφάλαιο (το είχα κάνει μόνο ανάγνωση) και επανάληψη σ όλο το βιβλίο μετά ! πόσες ώρες είπαμε έχει η ημέρα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
2ο πεδιο μην περιμενεις τρελες αυξησεις,ισως καποιες ασημαντες αν φυσικη πεσουν βατα.1ο πεδιο θα υπαρξει ανοδος ναι.Eίχα την εντύπωση οι βαθμοί που αποκόμησα μέχρι στιγμής ήταν αρκετά καλοί για να λέω -με λίγες επιφυλάξεις πάντα- ότι αν συνεχίσω έτσι θα περάσω... Αλλά διαβάζω όλα αυτά για τις βάσεις και η ψυχολογία μου πήγε στα τάρταρα
^^^ Bασικά παίζει να φάνηκε πολύ χαζούτσικο το παραπάνω ποστ μου, οπότε θα προσθέσω ότι ήθελα απλά να δηλώσω την απαισιοδοξία που απέκτησα αφoυ διάβασα κάπου στο θέμα μέχρι και ότι μπορούμε να περιμένουμε αύξηση εως και 2000 (!) μορίων, και ήθελα να δω αν είμαι η μόνη .__.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν έχω κανένα πρόβλημα με τη Βιολογία Γενικής. Όπως είπες και παραπάνω, άμα η αποστήθιση σε βολεύει, ναι, η Βιολογία είναι η καλύτερη επιλογή, αυτό το αναγνωρίζω.
Πρόβλημα έχω με αυτούς που προσπαθούν να πλασάρουν τη Βιολογία, εις βάρος των Μαθηματικών. Και συνήθως το κάνουν, υποσχόμενοι μια πλασματική "σιγουριά". Αυτό, πιστεύω το καταλαβαίνεις, δεδομένης της στάσης που μόλις πήρες.
Δεν ειμαι ο superman,τυχερος ειμουν,πολυ τυχερος,αν δεις τα ποστ μου σε αυτο το τοπικ μια μερα πριν δωσουμε βιολογια θα καταλαβεις .Μηπως εισαι και ο σουπερμαν και δε το εχεις καταλαβει; Με μια μερα διαβασμα δεν γινεται να γραψεις 95-100,μη λεμε και οτι θελουμε.
@PeterTheGreat
Καταλαβενεις οτι ειναι ΑΔΙΚΟ να παρει καποιος με λαθος αποτελεσματα τις ιδιες μοναδες με αυτον που το ελυσε εντελως σωστα ?Εξεταζομαστε ΚΑΙ στις πραξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κάνεις λάθος φίλε, δεν κόβουν από τα παρακάτω ερωτήματα αν έχεις λάθος από προηγούμενο!
Αυτα πες τα στους διορθοτες οχι σε εμενα,προφανως και χανεις,μια δυσκολια ειχαν τα θεματα απο οτι ακουσα(τις πραξεις),ε οταν δεν τις κανεις σωστα τι περιμενεις,να παρεις τα ιδια που πηρε και ο αλλος που τα ειχε σωστα?Αυτο ειναι αδικο και φυσικα δεν γινεται.
Δεν έχω κανένα πρόβλημα με τη Βιολογία Γενικής. Όπως είπες και παραπάνω, άμα η αποστήθιση σε βολεύει, ναι, η Βιολογία είναι η καλύτερη επιλογή, αυτό το αναγνωρίζω.
Πρόβλημα έχω με αυτούς που προσπαθούν να πλασάρουν τη Βιολογία, εις βάρος των Μαθηματικών. Και συνήθως το κάνουν, υποσχόμενοι μια πλασματική "σιγουριά". Αυτό, πιστεύω το καταλαβαίνεις, δεδομένης της στάσης που μόλις πήρες.
Λοιπον επειδη τα πολλα λογια ειναι φτωχεια,πηγαινε δες ποσοστα αριστων γραπτων βιολογια και συγκρινε με μαθηματικα γενικης.Αυτό ακριβώς. Τα θέματα φέτος ήταν εύκολα. Τόσο εύκολα, που στο Β και Γ δεν δικαιολογείται ούτε υπολογιστικό λάθος. Οι 75 στις 100 μονάδες ήταν για όλους. Το Δ1 (8 μονάδες) ήταν, επίσης, για το ευρύ κοινό. Το Δ2 (8 μονάδες) και ειδικά το Δ3 (9 μονάδες), τσιμπούσαν. Όσοι, λοιπόν, έγραψαν κάτω από 90, εκτός από το υπολογιστικό λάθος τους, μάλλον δεν μπόρεσαν να λύσουν και το Δ3.
Συγγνώμη, αλλά όταν μπορείς να γράψεις 83/100, χωρίς ιδιαίτερο διάβασμα όλη τη χρονιά, όχι, το μάθημα δεν θεωρείται δύσκολο.
Επίσης:
Για να γράψεις αυτά που λέει το βιβλίο, πρέπει να το έχεις αποστηθίσει. Αυτό σημαίνει ότι όλη τη χρονιά διάβαζες σοβαρά Βιολογία....
Σταματήστε επομένως να εκθειάζεται τόσο τα Μαθηματικά, με την έννοια ότι πρέπει να είσαι μυαλό για να λύσεις τις ασκήσεις των Πανελλήνιων. Κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Την ίδια ενασχόληση, όπως κάθε άλλο μάθημα Γενικής παιδείας, απαιτούν και αυτά.
Με μια μερα διαβασμα εγραψα 95-100 εγω,τυχερος οκ αλλα το αποτελεσμα μετραει.Σιγα μην πρεπει να διαβαζουμε και απο το καλοκαιρι για την βιολογια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
To study4exams θα ειναι κλειστο αυριο(το βοηθημα αρχαιων και μαθηματικων κατευ),εχουν βγαλει ανακοινωση οτι μια μερα πριν την εξεταση καθε μαθηματος,κλεινουν το αντιστοιχο βοηθημα.Εγώ μάθαινα κ από το βοήθημα ορισμένα απέξω αλλά πλέον τα έχω αφομοιώσει. Γι' αυτό λεω απλα να τα κανω καλή ανάγνωση κ αύριο να μπωsstudy4exams..
Εξάλλου θέλω να κανω γραμματική- συντακτικό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μα το ίδιο είναι και με τα μαθηματικα, αν κανεις λάθος πράξεις, το πολυ να σου κόψουν 1-2 μονάδες. Επειδή η συζήτηση ξεκίνησε από το παιδί που έλεγε πως φέτος έγραψε το πολυ 10-11, αναφερόμαστε κυρίως στα φετινά θέματα. Εξάλλου τα περισσότερα χρονια, τα θέματα στα μαθηματικα ήταν απλά, το 2013 ήταν η εξαίρεση.
~
Οι μιγαδικες είναι απαίσιοι!! Θα προτιμούσα θεμα μιγαδικων που να συνδύαζε συναρτησεις, ρυθμό μεταβολής κτλ παρά αυτές τις βλακείες που βάζουν... Εσείς τι διαβάζετε τώρα;
Στην βιολογια τα ερωτηματα ομως ειναι ανεξαρτητα,στα μαθηματικα αν κουβαλας λαθος αποτελεσμα απο προηγουμενο ερωτημα χανεις και απο εκει.Ετσι ειναι η φυση των μαθηματικων,παντα θα υπαρχει η μικρη αμφιβολια,βιολογια ειναι πιο σιγουρα τα πραγματα και ας λενε οτι θελουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ωραια εισαι καλος στα μαθηματικα και εγραψες 100,μπραβο.Δεν ειναι ολοι σαν εσενα,οι περισσοτεροι πευτουν κατω απο 90 λογο λαθος πραξεων κλπ.Στην βιολογια αν γραφεις αυτα π λεει το βιβλιο εισαι οκ,δεν σε νοιαζει ουτε τι γραφει ο πουκαμισας ουτε ο οεφε,εξαλου και λαθος να εχεις,αμα πιανει 6 η ερωητηση και εσυ εχεις γραψει τα περισσοτερα,δεν γινετε να χασεις πανω απο 1-2.Ετσι ειναι,και ας εδινες περυσι μαθηματικα γενικης να δουμε αν θα τα λεγες αυτα,οχι φετος που τα θεματα ηταν χιλιες φορες πιο ευκολα.Σε 35' έβγαλα Α-Β-Γ Θέμα στα Μαθηματικά. Τα ξανακοίταξα πρώτα και μετά πήγα στο Δ θέμα.
25' μετά (1 ώρα) το είχα τελειώσει. Πήγα να το ελέγξω, βρήκα λάθος στη Διακρίνουσα στο Δ3 και ξαναέλυσα το υποερώτημα.
Έφυγα στη δυνατή αποχώρηση (1.30 ώρα μετά τα θέματα), έχοντας ελέγξει τις απαντήσεις μου 4 συνολικά φορές, έδωσα θέματα και λύσεις στο φροντιστήριο και ξαναγύρισα στο σχολείο, όταν η Βιολογία τελείωνε.
Ο μόνος λόγος που τα παραθέτω αυτά είναι γιατί, από το καλοκαίρι που επέλεξα Μαθηματικά, όλοι με είχαν πρήξει πόσο ηλίθιος ήμουν που τα διάλεξα και πόσο πιο "γελοία" ήταν Βιολογία.
Εγώ βγήκα από το εξεταστικό κέντρο με σίγουρο 100άρι, ενώ οι "σίγουροι" με την Βιολογία είχαν αγχωθεί, γιατί ο Πουκαμισσάς έδωσε μια επιπλέον πρόταση-διευκρίνηση (μέσα από το σχολικό).
Μην αφήνετε να σας κοροϊδεύουν, οτιδήποτε απαιτεί κριτική άποψη σε θεωρία, δεν είναι ΠΟΤΕ σίγουρο. ΠΑΝΤΑ θα υπάρχει μια πρόταση που, την ώρα της εξέτασης θεώρησες εσύ περιττή, αλλά μετά αποδείχτηκε ότι ήταν απαραίτητη.
Και ας μην ξεχάσουμε, φυσικά, αυτό:
Όλοι λένε πόσο "σίγουρος" είναι ο βαθμός στη Βιολογία γενικής, αν ασχοληθείς μαζί της. Αυτό που δεν λένε ποτέ είναι, πόση ενασχόληση απαιτεί το μάθημα. Γιατί, και το ΑΟΔΕ της Τεχνολογικής, "σίγουρος" βαθμός είναι. Άσχετα που οι περισσότεροι δεν γράφουν τίποτα στο τέλος.
Η αλήθεια είναι μία:
Η ΘετικοΤεχνολογική δεν έχει ΚΑΝΕΝΑ λόγο να προτιμήσει Βιολογία. Ακόμα και αν τα τελευταία 3 χρόνια, τα θέματα στα Μαθηματικά ήταν δύσκολα, η Φυσική αποτελεί πολύ καλύτερη εναλλακτική. Μην αφήνετε να σας κοροϊδεύουν με τις δήθεν υποσχέσεις πέρι "σιγουριάς".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eγω ενα βραδι πριν διαβασα και λογικα ειμαι πανω απο 95 στην βιολογια,αρα δεν εντοπιζω τρομερες διαφορες.Ομως στα μαθηματικα οι περισσοτεροι ειναι γυρω στο 90 η και κατω επειδη εκαναν λαθος πραξεις κλπΓιατί από τις πανελλαδικές θα μάθουμε βιολογία? Και εγώ ιατρική έχω στόχο, αλλά νομίζω οτι θα προτιμήσω να μάθω το πρώτο κεφάλαιο της βιολογίας γενικής μόνος μου, από ξένα συγγράματα που δεν καλύπτουν ένα τόσο επιφανειακό τμήμα του θέματος και πάνω από όλα χωρίς την πίεση της παπαγαλίας. Ήδη έφτυσα αίμα για να μάθω απ'έξω 8 κεφάλαια βιολογία κατεύθυνσης, 3 κεφάλαια χημεία και την θεωρία των μαθηματικών. Βάλε και την έκθεση...
Έχω δει το πανεύκολα στους φίλους μου της θετικής που έδιναν βιολογία, με τους οποίους πιστεύω είμαστε στο ίδιο επίπεδο: αυτοί για να γράψουν χτες έκαναν μια βδομάδα πριν επαναλήψεις όλο το βιβλίο και όλη την χρονιά το μάθαιναν απ'έξω, και υπολογίζουν γύρω στο 90-95 από αιτιολογήσεις κλπ.
Την ίδια στιγμή αυτοί που δίναμε μαθηματικά μόνο μια ματιά στην θεωρία ρίξαμε (καμία άσκηση) και μέσα στην χρονιά μόνο περιστασιακή ενασχόληση, κυρίως στο πλαίσιο των σχολικών/φροντιστηριακών ασκήσεων της ημέρας, και σύμφωνα με τις λύσεις είμαστε όλοι πάνω από 97.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν θυμαμαι καλα ειναι το αντοιστιχο ΘΕΤ για την f',η το βολζανο.Ακομα darboux ειναι ιδιοτητα συναρτησεων,λεμε "H συναρτηση ειναι darboux",ειναι εκτος υλης μην σε απασχολει,εγω απλα το χα δει μια φορα καπου τυχαια και το θυμαμαι.Τι είναι αυτό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μηπως ειναι στην επιτροπη ο καθηγητης σου?Κατευθυνσης δεν χαριζονται,αντε να βαλουν λιγο πιο ευκολα αλλα παντα θα υπαρχουν τα τα τα δυσκολα ερωτηματα,και αυτα που αναδυκνυουν τουσ καλυτερους.O μαθηματικός μου λέει ότι δεν περιμένουν πολύ δύσκολα στα μαθηματικά κατεύθυνσης...
Βέβαια ποτέ δεν ξέρεις,αλλά βλέπω οι βάσεις να ανεβαίνουν στον θεό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ολοι επιστημονες ειναι πισω απο τον υπολογιστη,μην σε απασχολει,καλα τα πηγες,οι βαθμολογητες ειναι καθηγητες,δεν περιμενουν με την πρωτη κουταμαρα να κοψουν οτι βρουν και δεν βρουν,καλη συνεχειαΕγώ που στο μέσο όρο, στο Β θέμα, αντί για ν= 40 έβαλα 30,ενώ το είχα βρει κανονικά 40; Μην με ρωτάτε γιατί, δεν ξέρω, ειλικρινά...
Ούτε στο Δ3 δεν ξέρω τι σκεφτόμουν... Ήταν σαν να έβλεπα ότι η εξίσωση ήταν =0. Λες και δεν έχω λύσει ποτέ ανισώσεις με τριώνυμα!!!!! Πόσο λέτε να μου κόψουν; Για το πρώτο με το 30 έχω μια ελπίδα αν ο βαθμολογητής είναι καλός άνθρωπος και του αρέσει το υπόλοιπο γραπτό, να κάνει πως δεν το είδε Για το δεύτερο λέτε να κόψουν το μισό; Γιατί έχω δικαιολογήσει μια χαρά και το εύρος, την μονοτονία,κτλ...
Υπολογίζω 94-95 αλλά όλοι εδώ μέσα λένε ότι τα έγραψαν όλα Δηλαδή μόνο εγώ δεν έγραψα 20; Δεν έχω πρόβλημα, και 17 να πάρω, αλλά το θέμα είναι ότι συγκρίνω τους βαθμούς μου με τους άλλους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το πιο συχνο ειναι "δεν εχω λυσει παρομοιο αρα το αφηνω ή δεν το αναφερει η μεθοδολογια".Δεν λεω οτι ειναι κακη η μεθοδολογια,σιγουρα χρειαζεται αλλα να καταλαβαινεις και γιατι αποτελει "μεθοδολογια",σε τι βοηθαει κλπ.Είναι γενικός κανόνας, άγραφος. Πολλοί μαθητές, φοιτητές, καθηγητές ...φοβούνται τις ασκήσεις διότι δεν νιώθουν καλά αν δεν μπορούν να λύσουν κάποια/ες ασκήσεις. Λες και θα τους πάρουν το κεφάλι. Μα αυτό είναι Μαθηματικά: να μην στέκεσαι στο δεδομένο και να ψάχνεις κάτι καινούριο. Οι περισσότεροι μένουν εγκλωβισμένοι στο μασημένο. Έχω δει την εξής επιπολαιότητα:
Μαθήτρια να λύνει ολοκλήρωμα με αντικατάσταση. Σωστά, κάνει την αντικατάσταση που επιβάλλεται θέτοντας την υπο ολοκλήρωση ποσότητα u και μετασχηματίζοντας το dx σε du. Μετά από κάποιες πράξεις, λόγω γραφής, μπλέκει το u με y: τραβάει μαγκουράκι στο u και φαίνεται ως y. Τα πράγματα οδηγούν σε ασάφειες με εμφάνιση νέας μεταβλητής που δεν κολλάει με τη μαθηματική έκφραση. Μετά ψάχνει να δει τι έκανε λάθος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Nομιζω πως αυτο ειναι οτι πιο ευστοχο εχω ακουσει.Πολλοι φιλοι κλπ μου λενε "δεν κοιταω ασκησεις εκτος φροντιστηριου επειδη φοβαμαι μηπως δεν μπορω να τις λυσω και απογοητευτω".Για να γράψεις κάποιος καλά στα Μαθηματικά (κατεύθυνσης) δεν χρειάζεται τίποτα από όλα αυτά. Χρειάζεται να μην έχεις κενά σε όλη τη σχολική πορεία και να μη φοβάσαι να εκτίθεσαι σε ασκήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μαγκα σε καποιο τοπικ ενα παιδι χτες ρωτησε τι να διαβασει για σοσ,στην απαντηση μου επεσα τουλαχιστον σε 2-3 ερωτησεις μεσα.Με τις πιθανοτητες πηγα εγω και πηγαν ολα καλα,δεν τυχαινει σε ολους,αλλα δεν το θεωρω και απολυτη τυχη,αν μια μερα πριν διαβαζεις την θεωρια που επεσε περσι παν/νιες τοτε μαλλον θα χεις θεμα.Εγω επαναληπτικες,κανονικες του 13 τα εβγαλα,και εκανα μια προβλεψη,δεν το προτεινω ΣΕ ΚΑΝΕΝΑΝ,μεχρι να παρω τα θεματα πεθανα στο αγχος,αληθεια.Αδικο το συστημα παντως,ξερω παιδια που ολη την χρονια διαβασαν και δεν εγραψαν οσο εγω.Δεν διαβασα τελευτεα μερα τα παντα ρε,κατι ΛΙΓΑ ηξερα,αλλα οχι οσα επρεπε.Καλα κολοκυθια, με ενα βραδυ οσο ευκολα και να ειναι δεν γραφεις 18+ Εκτος και αν το ματι σου ειναι και φωτογραφικη μηχανη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μαγκα εγω χτες βραδι διαβασα,το πηρα σχεδον σερι,εβγαλα παλαιοτερα θεματα,μαντεψα λιγο και επεσα μεσα και ειμαι στο 18-19-20,οποτε σιγουρα ενασ καλα διαβασμενος εγραφε .Ηρέμησε δεν νομίζω με 10 μέρες διάβασμα κάποιος να φτάσει το 20 αν και δεν το δίνω το μάθημα.Έχεις άλλα 4 μαθήματα για να γράψεις καλά αλλά και αν δεν γράψεις δεν θα πεθάνουμε κιόλας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
παιδια να ρωτησω επειδη πρεπει να ξαναδιαωασω 1ο και 2ο κεφαλεοο ..και δεν σκοπευω να το βγαλω και σερι...στο 3ο κεφαλεοο την 130 με την πεταλουδα πρεπει να την μαθουμε απεξω??ειναι πιθανον να μπει σαν ερωτηση?
Welcome to the club.
Μαθε τι ειναι ειδος,λαμαρκ-δαρβινο οσο καλυτερα μπωρεις.
Μαθε τι ειναι ο βιο/νος μελανισμος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καθαρους ορισμους (π.χ βλενογοννοι π επεσαν επαν/κες,χρηση-αχρησια λαμαρκ,φαινομενο ευτροφισμου π επεσε το 13) εγω δεν σκοπευω να τους μαθω καλα,απλα αναγνωση .Καλησπερα φιλοι μου, θεωρω πως τελειωσα πλεον με τα παντα Βιολογια Γενικης και ειμαι αρκετα ετοιμος
Φετος δεν εκανα μαθηματα Βιολογια Γενικης σε καποιο φροντ. ή ιδιαιτερα .
Εχω 2 αποριες και ΧΡΕΙΑΖΟΜΑΙ βοηθεια
Μηπως γνωριζετε καποια "ΣΟΣ" ή γενικα τι μπαινει καθε χρονο οπως ΠΧ Φυσικη Κατ. 4ο θεμα λογικα στερεο με ταλαντωσεις;
Επισης, οτι επεσε το 2013 σε θεματα απαπτυξης και ασκησεις ισως , να τα ξερω καλα ή αναγνωση; Αυτο με την φυσικη επιλογη 4η χρονια που μπαινει
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩΩΩΩ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η επιτροπη δεν δινει δεκαρα,αυτη ειναι η αληθεια.Πρόοδοι δεν παίζει να πέσουν για κανένα λόγο..το 90% των μαθητών θα πατώσει αν βάλουν..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πρακτικα και σε μια μερα βγαινει.Εγω χτες εβγαλα ολο το 1ο κεφαλαιο σε 5-6 ωρες,και ειναι το μεγαλυτερο σε σχεση με τα αλλα.H βιολογια γενικης βγαινει σε 1μιση εβδομαδα? Εχω ξεχασει τα παντα...
διαβαζω τωρα Αοδε..τελειωνω το 3ο και εχω ξεχασει τα προηγουμενα(1κ2)...
στην βιολογια που την γραφουμε και 2η..παιζει να μην θυμαμαι ουτε το 1ο.. :/
τι να κανωωωω???
εγω αυτο το εχω παθει απο τοτε που αρχισαν τα σχολεια....αν περασω σε σχολη που εχει πανω απο 10.000 μορια να μου τρυπησεις την μυτη... δεν υπαρχει που ζω φετος..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aν κρίνω από πολλά posts σου πρέπει να είσαι από τα ελάχιστα άτομα που θα πάνε καλά στις πανελλήνιες. Δείχνεις ότι έχεις διαβάσει πολύ. Κατέχεις το σπορ. Και σίγουρα θα πιάσεις το στόχο σου.
Απο ετσι εσυ πρεπει να εισαι τουλαχιστον ο αδελφος του einstein?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
E μα,να μπει λιγο ο ηλιος,οχι διαβασμα με full ηλιο εξω..Το αποφάσισα πάω να κάνω ιστορία.
Τώρα τώρα σηκώνομαι.
Ναι τωρα.
Ε να παει 8 πρώτα μην αρχίσω και μισή.
(That's my life for about 2 months)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αμφιβαλεις ?Ποιες είναι οι πέτρες; Δεν καυχηθήκαμε ποτέ ότι δώσαμε σε πιο δύσκολα "συστήματα" εξετάσεων αλλά δεν πάθαμε παράκρουση. Μόνο στο ischool όλοι οι μαθητές είναι μαθητές του 19,8 (έχασαν το 20 λόγω γυμναστικής και θρησκευτικών), θέλουν να περάσουν Πανεπιστήμιο και όχι ΤΕΙ και φυσικά δεινοπαθούν από το κακό Ελληνικό "σχολείο". Κάτι μου θυμίζουν αυτά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Nα φανταστω εδινες κανα 2005-2010 που εγραφαν και οι πετρες και τωρα μας το πεζεις εξυπνος?Aν σέρνεσαι από το Λύκειο να φανταστώ ότι δεν θα την παλεύεις γενικότερα στο διάβασμα και το άγχος της Γ/Θμιας εκπαίδευσης, για να μην επεκταθώ στο δεδομένο master που ενδεχόμενα σκέφτεσαι από τώρα (όπως πολλοί μαθητές, ενώ δεν γνωρίζουν πως είναι μια απλή διδασκαλία στο αμφιθέατρο). Καλοπροαίρετα πάντα. Μη δραματοποιείτε τόσο τα πράγματα. Στην Ελλάδα έχουμε μια τάση να υπερβάλλουμε στα πάντα. Στο κάτω κάτω δεν είσαι υποχρεωμένη να δώσεις Πανελλήνιες. Εσύ το επέλεξες και οπότε εσύ είσαι υπεύθυνη για αν μπορείς να αντέξεις την συνέχεια. Στη ζωή, η κάθε επιλογή έχει ένα κόστος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βιολογία γενικής την ξέρετε τέλεια; Εγώ ορισμένα πράγματα χρειάζεται να τα κάνω επανάληψη για να τα θυμάμαι. 2 βδομάδες πιστεύω φτάνουν εφόσον εχει βγει καλα.
Δεν ξερω πανω απο το μισο βιβλιο εγω παντως .Τα ειχα μαθει αλλα τα αφησα και τα ξεχασα,λογικα θα τα μαθω πιο ευκολα τωρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ξεχασες το i-phone και ρολοι μεγεθους big ben.Και το γνωστο "Μαλι κλαρινο και freddo cappucchino" .Έχει κατά κύριο λόγο προτίμηση από Ποζερογαμπρούς μπροστά από πλακάκια μπάνιου σπιτιού, με V μπλουζάκι, αλυσίδες, σκουλαρίκι, τατουάζ, φράτζα και μηχανάκι. Σ' αυτή τη Σχολή διδάσκουν και Μαθήματα επάλλειψης γάμπας με αποτριχωτική κρέμα. Επικουρικό προσφέρουν οι Ελληνίδες φοιτήτριες 1ου-2ου έτους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δες λιγο το παρακατω σχημα,φαντασου την εικονα του Ζ να τρεχει στο ροζ τμημα του κυκλου,οι πρασινες γραμμες θα εκφραζουν το |z-w|,σχεδίασα τους γεωμετρικούς τόπους και η ευθεία τέμνει τον κυκλο αρα η ελάχιστη απόσταση ειναι 0 και η μεγιστη άπειρο, οποτε δεν ισχυει νομιζω το παραπανω...
Οταν η εικονα του Ζ πεσει πανω στο 1ο σημειο που η ευθεια τεμνει τον κυκλο τοτε η αποσταση ειναι 0,καθως ομως κατεβαινει η εικονα στο ροζ τμημα η τιμη |z-w| αυξανει,οταν η εικονα πεσει πανω στο σημειο το μπλε(Α) τοτε θα ισχυει (ΚΑ)=3[κ κεντρο κυκλου),ή d(k,Α)=3,επειδη ομως το κ ειναι σημειο της ευθειας η σχεση d(k,Α)=3 ισοδυναμει με d(ε,Α)=3 δηλαδη |Ζ-W|=3 .
Μπες εδω https://postimg.org/image/nj8ukzgrx/ φενετε καλυτερα το σχημα και το σημειο Α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το 2ο ζητουμενο κανε ενα σχημα,ουσιαστικα σου λεει να δειξεις οτι υπαρχει ενα κ ωστε η αποσταση ενος σημειου της ευθειας απο τον κυκλο να ειναι ιση με 3.Πιστευω οτι βγαινει με ελαχιστη και μεγιστη αποσταση,μια απο τις 2 θα ικανοποιει την σχεση για καποιον κ .Παιδία, παραθέτω μια άσκηση μαθηματικών, όποιος έχει χρόνο και διάθεση ας με βοηθήσει
Δινονται οι μιγαδικοί Ζ=(5κ+i)/(1+κi), κεR και w=κ(1+i)+1-i, κεR
Αρχικά ζητούνται οι γεωμετρικοί των εικόνων τους, που είναι κύκλος με κέντρο Κ(Ο,-2) και ρ=3 και ευθεία: y=x-2, αντίστοιχα.
Το τελευταίο ερώτημα ειναι το εξής: να δειξετε οτι υπαρχει κεR ώστε |Ζ-W|= 3
Θα το κοιταξω αργοτερα,βαριεμαι τωρα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
hahahahahahahah χωμα μας εκανες ολους!Δεν είναι τίποτα αυτό! Εγώ δεν έγραψα καν ΟΕΦΕ και μου έστειλαν με γράμμα ότι πήρα 200/100! Φαντάζεστε πόσο φοβερός πρέπει να είμαι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κριτηριο συγκρισης λεγεται φανταζομαι η μεθοδος την οποια προτεινα εγω με την εφαπτομενη(δεν το εμαθα με αυτον τον ορο). Εδω εννοειται, αποδειξη με κριτηριο παρεμβολης! Αλλα αναφερομουν στη μεθοδολογια που προταθηκε απο τον DumeDuke,με το ΘΜΤ. Εκεινη θελει οπωσδηποτε αποδειξη, αφου το συμπερασμα δεν ισχυει για ολες τις γνησιως αυξουσες συναρτησεις(π.χ. εξεφρασα το αντι-παραδειγμα της -1/χ)...
Το κριτ συγκρισης λεει ¨
Αν f(x)>=g(x) και ειναι limg(x) x->x0=+απειρο τοτε limf(x) x->x0=+00(ισχυει και για χ->απειρο) .
Εγω πιστευω οτι η λυση του dumenuke ΔΕΝ ειναι σωστη,καθως δεν δικαιολογει τι γινετε με οριο της g'(k).Αν βρει το οριο της και συνεχισει την ασκηση οκ,αλλα το να θεωρεις μια συναρτηση ως σταθερο αριθμο και να υπονοεις οτι δεν επηραζει το οριο σε καμια περιπτωση δεν στεκει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν αναφερεσε στο κριτηριο συγκρισης,ναι! .Φυσικα και δεν θελω να πω αυτο, αν ειναι δυνατον! Απλα το ειπα με αυτον τον τροπο για να μην προκαλεσω συγχυση. Φυσικα και το κ ειναι συναρτηση του χ, απλα η πληροφορια αυτη δεν ξερω σε τι μπορει να μας φανει χρησιμη, αφου δε γνωριζεις για την κ(χ) τιποτα αλλο παρα μονο οτι παιρνει τιμες για καθε χ μεγαλυτερο του ξ. Ουτε τον τυπο της ξερω, ουτε αν ειναι συνεχης, ουτε αν ειναι 1-1 κλπ... Γι αυτο, εξεφρασα την αποψη πως,για ευκολια, το g'(κ) μπορουμε να το δουμε σαν παραμετρο λ... Ελπιζω παντως να συμφωνουμε στο οτι η εφαρμογη της μεθοδολογιας αυτης χρειαζεται αποδειξη...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τι εννοεις "μπωρει να θεωρηθει συναρτηση"?Ειναι λιγο συναρτηση και λιγο σταθερος αριθμος? .Εγω μια χαρα συναρτηση την βλεπω,δεν ξερω γιατι σε κανενα βοηθημα πλεον δεν γραφετε ως g'(k(x)),σε πιο παλια βιβλια παντως ετσι το εχουν.Σε ό,τι αφορά την τελευταία παράγραφο: η g'(k), από μαθηματικής άποψης, μπορεί να θεωρηθεί συνάρτηση. Αλλά ποιος είναι ο τύπος της, αν είναι συνεχής ή όχι κλπ δε νομίζω πως μπορούμε να το βρούμε. Πιο εύστοχο πιστεύω πως θα ήταν να τη θεωρήσεις παράμετρο λ και να μιλήσεις για παραμετρική εξίσωση λ=g(x)-g(ξ)/χ-ξ ή λ(χ-ξ)+g(ξ)=g(x). Τέτοιες εξισώσεις λύναμε σε παλαιότερες τάξεις, αλλά έδινε η άσκηση ότι το λ είναι πραγματικός αριθμός, δηλαδή <<διατρέχει το R>>. Εδώ, όμως, δε γνωρίζουμε αν αυτό ισχύει για όλα τα χ, είτε στο R είτε στο +-άπειρο.
Από δω και στο εξής, δε νομίζω πως έχει νόημα να το αναλύσουμε βαθύτερα, διότι έχω την εντύπωση πως ξεφεύγει από την ύλη του σχολικού βιβλίου. Ένα είναι, πάντως, το σίγουρο: τη μεθοδολογία αυτή, αν θέλεις να τη χρησιμοποιήσεις, πρέπει να γράψεις πρώτα κάποια απόδειξη. Δε γνωρίζω αν σας την έχει δείξει ο καθηγητής σου ή αν υπάρχει στο βοήθημα του Παπαδάκη(στου Στεργίου, πάντως, δε θυμάμαι να υπήρχε). Πάντως, αν το γράψεις έτσι αυθαίρετα, δε νομίζω να σου δώσουν μονάδες, παρόλο που το όριο όντως βγαίνει σωστό. Αν τώρα δεν αισθάνεσαι σίγουρος για τη μεθοδολογία αυτή, είτε επειδή ίσως ξεφεύγει από την ύλη του λυκείου, είτε επειδή είναι μακροσκελής, είτε για οποιονδήποτε άλλο λόγο, θα σου πρότεινα να χρησιμοποιήσεις τη μεθοδολογία με την εφαπτομένη, η οποία υπάρχει σε όλα τα βοηθήματα(τουλάχιστον εγώ την έκανα στο φροντιστήριο και από τον Στεργίου) και τη θεωρώ <<standard>>.
Αυτή τη μεθοδολογία, πιστεύω, ήθελαν και αυτοί να εξετάσουν αν τη γνωρίζει ο υποψήφιος ή όχι. Γι αυτό το λόγο εξακολουθώ να θεωρώ ότι το Δ3 ήταν, για κάποιον καλά προετοιμασμένο μαθητή, βατό και γνωστό. Δεν πρόκειται ποτέ να σου βάλουν θέμα το οποίο να λύνεται μόνο με τη μεθοδολογία που πρότεινες εσύ ή ο καθηγητής σου, ούτε στις Πανελλήνιες, ούτε από τον ΟΕΦΕ. Ακόμα και να μη σου έδινε τη g'(2): μπορείς να πεις ότι, αφού η παράγωγος είναι γνησίως αύξουσα και μηδενίζει στο ξ, για κάθε χ>ξ η παράγωγος είναι μεγαλύτερη του 0. Άρα, παίρνεις τυχαίο α>ξ και λες ότι, αφού η g είναι παραγωγίσιμη στο α, ορίζεται πλάγια εφαπτομένη σε αυτό(νομίζω ότι αυτό ισχύει, αν και δε θυμάμαι αν το λέει ακριβώς έτσι στο βιβλίο), η οποία έχει μορφή: h(x)=g'(a)(x-a)+g(a). Αφού η g είναι κυρτή(πρέπει να σου δίνει ή να έχεις βρει κυρτότητα), ισχύει g(x)>=h(x) σε όλο το πεδίο ορισμού της g. Το όριο της h στο συν άπειρο είναι το συν άπειρο(αφού ξέρω ότι g'(a)>0), άρα η h, κοντά στο συν άπειρο, είναι μεγαλύτερη του μηδέν, άρα και η g(αφού είναι μεγαλύτερη ή ίση της h). Δηλαδή ισχύει g(x)>=h(x)>0 ή(έχω δικαίωμα να αντιστρέψω) 0<1/g(x)<=1/h(x), κοντά στο συν άπειρο. Από το κριτήριο παρεμβολής βλέπω ότι το όριο της 1/g(x) στο συν άπειρο ισούται με μηδέν και, επειδή(το απέδειξα πριν) η g είναι θετική κοντά στο συν άπειρο, το όριο της g στο συν άπειρο είναι συν άπειρο.
Όπως βλέπεις, ό,τι έκανα στη μέθοδο αυτή το αιτιολόγησα με βάση κανόνες του σχολικού βιβλίου ή τελοσπάντων κανόνες που έχω διδαχθεί καθ΄ όλη τη διάρκεια των σχολικών μου ετών.
Υ.Γ.: αν σε το ρωτήσουν αυτό στις πανελλήνιες, κατά πάσα πιθανότητα θα σου ζητήσει σε προηγούμενο βοηθητικό ερώτημα να βρείς την ανίσωση της συνάρτησης με την εφαπτομένη, οπότε μην ανησυχείς...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δεν ξερω πως/γιατι θεωρησες μια συναρτηση αριθμο,παντως σε ενα οριο δεν γινετε ετσι απλα να θεωρεις οτι δεν το επηραζει.Η αλήθεια είναι ότι μας στρίμωξες πολύ άγρια με το αντι-παράδειγμα της f(x)=-1/x. Τόσο εμένα, όσο και τον καθηγητή που μου έδωσε την εν λόγω λύση...
Ξεκινώντας με ένα γεγονός, το σίγουρο είναι ότι η μεθοδολογία αυτή δεν δίνει πάντα (σωστό) αποτέλεσμα. Το αντι-παράδειγμα σου δεν έχει λάθος και το μόνο βέβαιο είναι ότι, στη συγκεκριμένη περίπτωση, η μέθοδος οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα.
Ας γυρίσουμε στο Δ3 όμως. Η g(x) είναι παραγωγίσιμη στο (ξ,χ), υποσύνολο του R. Από το ΘΜΤ, στο διάστημα [ξ,χ], προέκυψε ότι υπάρχει g'(κ)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ]. Το ΘΜΤ ορίζει ότι η εξίσωση αυτή θα έχει τουλάχιστον μία λύση, στο διάστημα (ξ,χ) (την κ). Επίσης, η σχέση αυτή ισχύει για κάθε χ, με την g'(κ) να αλλάζει αριθμητική τιμή, καθώς το χ κινείται στο R. Άμα δώσω αριθμητική τιμή στο χ=1.000.000, θα υπάρχει κ<1.000.000 που θα επαληθεύει την εξίσωση. Άμα δώσω χ=1.000.000^2, και πάλι θα έχω λύση. Όσο και να αυξάνω απεριόριστα το χ, θα υπάρχει πάντα λύση στην εξίσωση.
Θεωρώ συνάρτηση k(x)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ] και ψάχνω να βρω το όριο της στο +[FONT="]∞[/FONT]. Έχω το δικαίωμα αυτό, καθώς το πεδίο ορισμού της k(x) είναι το R-{ξ}.
Επομένως, καθώς το χ αυξάνεται απεριόριστα (τείνει στο +[FONT="]∞[/FONT]), η συνάρτηση k(x) παίρνεις μια οριακή τιμή w (η οποία μπορεί να είναι αριθμός στο R ή [FONT="]∞[/FONT]). Την ίδια στιγμή, η παράσταση g'(κ) παίρνει την ίδια τιμή w. Επομένως η έννοια του ορίου στο +[FONT="]∞[/FONT] έχει νόημα.
Πίσω στην συνάρτηση f(x)=-1/x. ΘΜΤ στο [1,χ].
f'(κ)=[f(x)-f(1)]/[x-1]=[-1/x-1]/[x-1]=[1+1/x]/[1-x]. Παίρνοντας το όριο στο +[FONT="]∞ [/FONT]παρατηρούμε ότι ισούται με 0 (1/-[FONT="]∞[/FONT] ).
Λύνοντας ως προς f(x) και παίρνοντας το όριο στο +[FONT="]∞[/FONT] δημιουργείται απροσδιοριστία της μορφής (0)(+[FONT="]∞[/FONT]).
Σίγουρα υπάρχει κάτι μπαγκό, άμα επιχειρήσουμε ΘΜΤ στην f(x) και πάρουμε όριο στο +[FONT="]∞[/FONT]. Ίσως να είναι αυτό.
Όσον αφορά την άσκηση αυτή, καθώς και άλλες που έχω λύσει με αυτή τη μεθοδολογία, είχαν δύο κοινά στοιχεία:
1ον Σε υποερώτημα, πριν αυτό το ορίου, ζητούσαν να βρεθεί η κυρτότητα (Δ1). Συγκεκριμένα, η πρώτη παράγωγος έβγαινε γνησίως μονότονη συνάρτηση (δεν υπήρχαν ακρότατα στην πρώτη παράγωγο).
2ον Αν η συνάρτηση ήταν κυρτή, ζητούνταν όριο στο +[FONT="]∞[/FONT]. Αν ήταν κοίλη, στο -[FONT="]∞[/FONT].
Αυτό φαίνεται να έχει σημασία διότι:
Βρήκαμε ότι η g'(ξ)=0 και ότι g'(x) είναι γνησίως αύξουσα. Άρα η g'(x) δεν μπορεί να έχει ασύμπτωτη στο +[FONT="]∞[/FONT] την y=0. (Αποδεικνύεται και ίσως να το έχει και ο Παπαδάκης).
Διευκρινίζοντας, απλώς, το πρόσημο της παραγώγου και λύνοντας ως προς g(x), μπορείς να πάρεις όριο στο [FONT="]∞[/FONT], αφού η κυρτότητα σου έχει εξασφαλίσει ότι η g' δεν τείνει σε (θετικό ή αρνητικό) μηδέν. Άρα, δεν δημιουργείται απροσδιοριστία και το όριο βγαίνει σωστά. Ενδέχεται να χρειάζεται να προστεθεί η απόδειξη με την κυρτότητα.
Ωστόσο, σε περιπτώση που το πρόσημο της δεύτερη παραγώγου συμφωνεί με το πρόσημο του απείρου, στο όριο, η λύση που βγαίνει είναι σωστή. Σε κάθε άλλη περίπτωση...
Θεωρείται, λοιπόν, η g'(κ) συνάρτηση? Δεν ξέρω... 4 μήνες τώρα την μεταχειριζόμουν ως αριθμό. Η αλήθεια είναι ότι είναι πολύ ευκολότερο να το χρησιμοποιήσεις ως αριθμό, παρά ως συνάρτηση διπλής μεταβλητής. Ειδικά άμα σκεφτείς ότι δεν είχαμε αντιπαράδειγμα, όπως αυτό που έδωσες.
Αν εχεις Lim[(x*g'(k)] με χ να πηγαινει στο +απειρο,τοτε αν υποθεσουμε οτι καθως το χ παει στο +απειρο το g' περνει πραγματικη τιμη διαφορη του 0 τοτε σε νοιαζει το προσημο(η πιο απλη περιπτωση),τι γινετε ομως αν η g' πηγαινει στο 0?Εχεις απροσδιοριστια απειρο*0 ,αρα τα πραγματα δεν ειναι τοσο απλα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ναι το χ είναι μικρότερο του 2 όμως η g είναι αύξουσα στο (ξ,2) και φθίνουσα πριν το ξ.Αν το ξ είναι τόσο κοντά στο 2 ακόμα και από την τιμή που τείνει το όριο τότε η g θα αλλάζει μονοτονία στο (χ,2) οπότε πως ξέρουμε ότι g(x)>-2;
Με ειχε προβληματισει και μενα ακριβως το ιδιο.Φανταζομαι λογω ορισμου του οριου το χ ειναι "πιο κοντα" στο 2 απο οτι το ξ.Οταν λεμε οριο με χ->α,το χ το εχουμε περιορισει σε μια ΠΑΡΑ πολυ στενη περιοχη του α,σχεδον πανω του.Το ξ τρεχει στο (0,2) αλλα δεν μπωρει να πλησιασει το 2 τοσο.Δεν ειναι αυστηρο αυτο που γραφω,ειναι αυτο που καταλαβαινω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Και εγω πιστευω οτι η λυση στο δ3 ειναι λαθος,για αλλο λογο βεβεα τον οποιο βαριεμαι να ξαναγραψω,και η δικη σου σκεψη νομιζω ειναι σωστη.Καλησπέρα,
ρίχνοντας στη λύση που πρότεινες στο Δ3 μια δεύτερη ματιά, νομίζω πως δεν είναι σωστή, εννοείται χωρίς να βάλω το χέρι μου στη φωτιά.
Η g'(κ)=(g(x)-g(ξ))/χ-ξ ή g(x)=g'(κ)*(χ-ξ)+g(ξ) είναι μια εξίσωση, όχι ο τύπος της g. Επομένως, δεν είσαι σίγουρος αν η εξίσωση αυτή έχει λύση κοντά στο συν άπειρο, άρα δεν έχεις δικαίωμα και να πάρεις όριο στο άπειρο.
Θα παρουσιάσω ένα παράδειγμα: Έστω η συνάρτηση f(x)=-1/x, που ορίζεται στο R*. Η παράγωγός της είναι η f'(x)=1/x² και είναι θετική στο R*. Άρα, η f είναι γνησίως αύξουσα στα ανοικτά διαστήματα πλην άπειρο μέχρι μηδέν και μηδέν μέχρι συν άπειρο. Παίρνω, τώρα, ένα ξ το οποίο είναι ανάμεσα στο μηδέν και το συν άπειρο και ένα σταθερό χ>ξ, πάλι ανάμεσα στο μηδέν και στο συν άπειρο. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Δ=[ξ,χ]. Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ για την f στο Δ, άρα υπάρχει κ στο (ξ,χ) τέτοιο, ώστε f'(κ)=(f(x)-f(ξ))/χ-ξ ή f(x)=f'(κ)(χ-ξ)+f(ξ)(1). Αν πάω τώρα με τη λογική που πρότεινες, το όριο της f στο συν άπειρο, σύμφωνα με την (1), είναι συν άπειρο, αφού f'(κ)>0. Αλλά, τόσο αλγεβρικά όσο και από τη γραφική παράσταση της f βλέπεις ότι το όριο της f στο συν άπειρο ισούται με μηδέν...
Ξαναλέω ότι δεν έιμαι μαθηματικός και ότι υπάρχει πιθανότητα να έχω κάνει κάποιο λογικό(ίσως και γελοίο) λάθος στην επιχειρηματολογία μου ή να μην έχω δει το θέμα από τη σωστή πλευρά κλπ... Γι αυτό, αν μπορείς, ρώτα κάποιον καθηγητή σου αν θέλεις να είσαι σίγουρος...
Εννοείται πως κάθε υπόδειξη ή σχόλιο από οποιονδήποτε User του ischool είναι δεκτή...
Αυτο εγραψα πριν μερες : "Em ναι για το ξ δικιο εχεις πρεπει να ειδα λαθοσ διαστημα,το ξ ειναι αριθμος ναι.Το g'(k) ομως ΔΕΝ ειναι αριθμος,ειναι συναρτηση του χ.Δεν ειμαι σιγουρος αν ειναι σωστο να γραψεις με τετοια "Ευκολια" οτι δεν επηρεαζει την τιμη του οριου(το οποιο δεν συμβαινει καθως το επηρεαζει).."
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εδώ όλοι είναι διάνοιες, μαθηταράδες (και μάλιστα με λίγο διάβασμα!!) ενώ τα στατιστικά των πανελλήνιων δείχνουν ότι οι αριστούχοι (κυρίως σε μαθηματικά και φυσική) είναι ελάχιστοι σε όλη την Ελλάδα..Κάτι δεν πάει καλά μάλλον..
Ελα ρε χαζος εισαι?Ειναι προφανες,σε αυτο το σαιτ εχουμε τα μεγαλυτερα μυαλαα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μιλας για το κριτ.συγκρισης φανταζομαι.Πολυ καλη αυτη η λυση μπραβο σου φιλε!πραγματικα εξυπνη!Οι περιπτώσεις είναι χ>1 και 0<χ<1. Και στις δύο εύκολα αποδεικνύεις ότι τα άκρα των δύο διαστημάτων δεν συμπίπτουν για κανένα χ. Επομένως, μιλάμε για ξένα διαστήματα, οπότε η εξίσωση για x διάφορο του 1 είναι αδύνατη(η g' είναι "1-1").
Στο Δ1 μπορούσες να πάρεις απευθείας συνάρτηση f, πηγαίνοντας όλα στο πρώτο μέρος της ανίσωσης. Στο Δ2 πρέπει να κάνεις και μια μικρή και εύκολη απόδειξη ότι οι εξισώσεις f(ρ)=0 και g(ρ)=-2 είναι ισοδύναμες(λες έστω g μεγαλύτερη του -2 και ύστερα έστω μικρότερη του -2, και στις δύο περιπτώσεις η f βγαίνει μεγαλύτερη και μικρότερη του 0 αντίστοιχα). Το Δ3 εγώ κάθισα και το έλυσα χρησιμοποιώντας την εφαπτομένη της g στο 2(έχω από προηγούμενο ερώτημα ότι g'(2)>0) και το ότι, αφού η g' είναι γνησίως αύξουσα, η g είναι κυρτή, άρα βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη της στο 2 εκτός από το σημείο επαφής τους(χρειάζεται όμως να κάνεις και μια μικρή απόδειξη, χρησιμοποιώντας το Κριτήριο Παρεμβολής, για να βρεις ότι το όριο της g στο άπειρο είναι και αυτό συν άπειρο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το Δ3,το οριο πηγαινει στο 2 απο τα αριστερα οχι απο τα δεξια,αρα κανονικα πρεπει να βγαινει το ισοδυναμο οριο limg(x) x -> +00 και οχι - ?Ετσι νομιζω .
Επισης το ξg'(k) δεν ειναι αριθμος,ειναι συναρτηση του χ(σε καποια βιβλια γραφετε ως ξ(χ),g'(k)(x)),καθως τρεχει το χ στο διαστημα,αυτα μεταβαλονται μαζι του.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
ΕυχαριστωΕίχε να συμπλήρώσεις τον αλγόριθμο της φυσαλίδας ούτως ώστε να ταξινομείται ο μισός πίνακας,Μια απλή μετατροπή από ΓΙΑ σε ΜΕΧΡΙΣ ΟΤΟΥ,πίνακα τιμών ήταν λίγο σπαστικό γιατί είχε πρόγραμμα που καλούσε διαδικασία και η διαδικασιά καλούσε συνάρτηση,έδινε και ένα διάγραμμα ροής να το μετατρέψεις σε αλγόριθμο που είχε μια ΓΙΑ και μέσα σε αυτην μια Μεχρις ότου και μια όσο.
-
Δεν εχω δει κατι αξιολογο απο τον οεφε στα μαθ κατ,σπανια να βαλουν 1-2 ερωτηματα που ξεφευγουν λιγο αλλα γενικα ειναι κακα τα διαγωνισματα τους εκει,και να μην τα δει καποιος δεν χανει τπτ,ετσι πιστευω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Χμ,μπωρεις στο περιπου να πεις τι επεσε 1ο και 2ο θεμα?(Πινακες τιμων,διαγρ,μετατροπες).Μαθηματικά γενικής όντως ήταν γελοία.Φυσική είχε το Δ5 που το θεωρώ πολύ δύσκολο και τα άλλα ήταν φυσιολογικά αλλά όχι και πανεύκολα.ΑΕΠΠ σήμερα το Δ2 με το υποπρόγραμμα μου πήρε μια ώρα να το λύσω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Το εχω και εγω αυτο το βιβλιο και πιστευς οτι ειναι πολυ καλο ΑΛΛΑ οσον αναφορα τισ ολοκληροτικες εξισωσεις που οδηγουν σε διαφορικες (ευρεση τυπου συναρτησης) εχει λιγες και μου φανηκαν μετριεςΝαι, αυτό είναι το βιβλίο. Έχω δουλέψει περίπου 20 σελίδες από αυτό (131-155, "Το 4ο Θέμα το Εξετάσεων"). Για το υπόλοιπο, δεν ξέρω τι περιέχει...
@Dias: Σαφώς και ο καλύτερος (αλλά και προτεινόμενος) τρόπος να διαβάσεις μαθηματικά είναι με χαρτί και στυλό. Εν πάση περιπτώσει, για άτομα που ίσως βαριούνται ή θέλουν να ξαναδουν συγκεκριμένο μέρος (και όχι ολόκληρη) της λύσης, ο Μαυρίδης βολεύει. Το να δεις μια άσκηση ξαπλωμένος στο κρεβάτι, όσο αντιδεολογικό κι αν ακούγεται, εξακολουθεί να είναι καλύτερο από το να μην την δεις καθόλου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Συνεχης σε κλειστο,περνει μεγιστι και ελαχιστη τιμη στο διαστημα.αν η φ παραγωγισιμη στο κλειστό διάστημα α,β και ισχύει φ(χ)=(χ-α)(χ-β)φ'(χ) για κάθε χε στο κλειστό διάστημα α,β να δείξετε ότι η φ είναι μηδενική συνάρτηση
Αν παρουσιαζει στα ακρα τα ολικα τοτε maxf=minf αρα σταθερη ,γνωριζοντας την τιμη 0,ειναι μηδενικη.
Αν παρουσιαζει ενα ολικο σε ενα ακρο και ενα ολικο σε εσωτερικο σημειο τοτε απο fermat f'(x0)=0 ,παλι βγαινει minf=max=f klp
Δλδ σε καθε περιπτωση minf=maxf και λογω της γνωστης τιμησ ειναι μηδενικη
αν η φ παραγωγισιμη στο κλειστό διάστημα α,β και ισχύει φ(χ)=(χ-α)(χ-β)φ'(χ) για κάθε χε στο κλειστό διάστημα α,β να δείξετε ότι η φ είναι μηδενική συνάρτηση
Για αυτο το βιβλιο μιλας?(κιτρινο) https://www.e-shop.gr/product?id=BKS.0096994Κατά 25% ναι. Το Α' Θέμα έχει θεωρία (Δώστε τον ορισμό του/της..., Αποδείξε ότι..) και Σωστού-Λάθους. Από το σχολικό και μόνο, καλύπτεσαι για να απαντήσεις στο 1ο Θέμα.
Δυστυχώς, ελάχιστες από τις ασκήσεις του ανταποκρίνονται στο επίπεδο των υπόλοιπων τριών θεμάτων των Πανελληνίων. Και αυτές από την ομάδα Β' (από την Α' ομάδα ούτε κατά διάνοια).
Έχοντας δουλέψει και τους δύο (Παπαδάκη, Μπάρλα), σε Γενικής και Κατεύθυνσης θεωρώ ότι:
Ο Παπαδάκης απευθύνεται σε πιο ευρύ κοινό. Έχει αρκετές ασκήσεις entry-level, μέτριας δυσκολίας και ωραία συνδυαστικά. Ειδικά το κίτρινο επαναληπτικό του "Χ θέματα για επανάληψη" (δεν θυμάμαι πόσα) έχει (πάρα) πολύ δύσκολα συνδυαστικά επαναληπτικά.
Αντιθέτως, ο Μπάρλας, παραλείπει τις εισαγωγικές ασκήσεις, σε πετάει κατευθείαν στα "βαθιά", αλλά δεν έχει δύσκολα συνδυαστικά στο επίπεδο του Παπαδάκη. Είναι μέτριος σε δυσκολία, καθ' όλη την έκταση των ασκήσεων του.
Για έναν αδύναμο μαθητή, χωρίς ιδαίτερη όρεξη για διάβασμα ή για έναν αρκετό δυνατό μαθητή, που θέλει να εμπεδώσει την ύλη, ο Παπαδάκης είναι η καλύτερη, από τις δύο, επιλογή (ασκήσεις entry-level/συνδυαστικές αντίστοιχα). Για έναν μέτριο μαθητή, που το έχει βάλει πείσμα ότι "Αυτές τις Χ ώρες θα διαβάσω" αλλά "δεν θα το λιώσω για να γράψω 100/100", ο Μπάρλας είναι καλύτερος.
Ένα βοήθημα, σχετικά με λυμένες ασκήσεις-υποδείγματα, που έχω να προτείνω, είναι αυτό του Μαυρίδη. Δύο τόμοι (Α' Ιούνιος 2013, Β' μεταγενέστερος) που παραθέτουν με πολύ ωραίο τρόπο τα λυμένα θέματα. Σε αυτό το κομμάτι, τόσο ο Παπαδάκης (που χάνεσαι μέσα στις πράξεις και για να παρακολουθήσεις τη ροή της άσκησης θες χαρτί και στυλό), όσο και ο Μπάρλας (επικεντρώνεται σε ασκήσεις), υστερούν. Τα λυμένα του Μαυρίδη είναι καθαρογραμμένα, με το "μπλα-μπλα" που απαιτείται για να παρακολουθήσεις την άσκηση, σημειώσεις στο πλάι και ό,τι χρειάζεται για να μελετήσεις τον τρόπο επίλυσης της άσκησης (άκομα και ξαπλωμένος στο κρεβάτι). Ως προς το επίπεδο δυσκολίας, στον Α' τόμο που έχω μελετήσει, έχει απλές, μέτριες και δύσκολες ασκήσεις. Ειδικά στους μιγαδικούς, 2 ή 3 από τα 70 λυμένα βασίζονται σε γεωμετρία και σου δίνουν διαφορετική άποψη για το πώς μπορούν να λυθούν ασκήσεις στο C (παρόλο που η Γεωμετρία είναι ξεφτυσμένη στο Λύκειο, μπορεί να αποδειχθεί ιδιαίτερα χρήσιμη στις ασκήσεις μιγαδικών). Το επίπεδο δυσκολίας των άλυτων καλύπτει, επίσης, όλη τη γκάμα δυσκολίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να γαμηθουν. Παντως με αφορμη το γεγονος αυτο στεναχωριεμαι πραγματικα που δεν ακουγεται πουθενα η φωνη των μαθητων. Ειναι φανερο πως η αποφαση αυτη ειναι αρνητικη για τα περισσοτερα παιδια... Θα επρεπε πραγματικα να υπαρχει καποιος φορεας (ή οπως αλλιως λεγεται) που να εκπροσωπει τους μαθητες ωστε να ακουγονται οι αποψεις τους με σκοπο την επιλυση τυχον προβληματων. Ειναι γελοιο να λαμβανονται αποφασεις πισω απο την πλατη τους χωρις να εχουν την παραμικρη δυνατοτητα να τις αλλαξουν.
Εγω το θεωρω πολυ καλο αυτο που εγινε οπως και αρκετα αλλα παιδια απο το σχολειο μου.Ασ μην κραταμε μονο τις γνωμες των παιδιων απο το φορουμ.Εχουμε περισσοτερο χρονο γαι την επαναληψη που ισως ειναι το σημαντικοτερο κομματι φετος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Filippos14
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.