Έστω οι μιγαδικοί αριθμοί διαφορετικοί ανά δυο τέτοιοι, ώστε .
Να αποδειχθεί ότι:
α)Το τρίγωνο με κορυφές τις εικόνες των είναι ισόπλευρο.
β)
α)Παίρνω μέτρα στη σχέση που δίνεται και προκύπτει
μετα:
παίρνω μέτρα και σε αυτή και έχω:
Οπότε , δηλ το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
β)Eστω
τότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έστω συνάρτηση ορισμένη στο με την ιδιότητα, όταν οι τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής βρίσκονται σε γεωμετρική πρόοδο ( με λόγο οποιονδήποτε θετικό ), τότε οι αντίστοιχες τιμές του βρίσκονται σε αριθμητική πρόοδο και
α) Να αποδειχθεί ότι για κάθε
β) Να αποδειχθεί ότι αν η είναι παραγωγίσιμη στο , τότε είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει
α)
β)
Έστω τυχαίο
Θέτω
Άρα η f είναι παραγωγίσιμη στο και επειδή τυχαίο ισχύει :
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δίνεται η συνάρτηση τέτοια ,ώστε για κάθε
Να αποδειχθεί ότι:
α) Αν η είναι παραγωγίσιμη στο 1, είναι και στο
β) Αν να βρεθεί ο τύπος της
Φαίνεται αθώα και απλή αλλά δαγκώνει!
α)
Για x=y=1: f(1)=0
Έστω ένα τυχαίο
Για στην (1) :
Θέτω x-1=u με
Θέτω με
β)
Απο (2):
Επειδή f'(1)=1=l :
Για y=1 : c=0 , άρα
δε γινεται να παω απο χ0 στο y .
Θα το δω αλλη φορα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Υποδειξη:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πολλαπλασιαζω κατα μελη τις (1),(2):
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αν διάφοροι του μηδέν με και και να αποδειχθεί ότι
α)
β) Αν τότε
Για ευκολία με το latex:
α)
άτοπο επειδή:
το β) αλλη φορα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μία προσπάθεια:
Δίνεται (ε): και έστω κοινό σημείο της (ε) με την Cf.Άρα το Κ επαληθεύει την (ε): Αφού Κ,Μ ανήκουν στην ίδια ευθεία όμοια ισχύει ότι Άρα από rolle υπάρχει ώστε f''(ξ)=0, άτοπο.
Λοιπόν, άκυρο. Δεν ξέρω αν το M επαληθεύει την εφαπτομένη στο Κ.
Δίνεται (ε): και έστω (χ1<χ2)κοινό σημείο της (ε) με την Cf.Άρα το Κ επαληθεύει την (ε): Από ΘΜΤ υπάρχει ώστε Από Rolle υπάρχει τέτοιο ώστε άτοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μία προσπάθεια:Δίνεται συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει , για κάθε . Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της στο σημείο δεν έχει άλλο κοινό σημείο με την εκτός του
Δίνεται (ε): και έστω κοινό σημείο της (ε) με την Cf.Άρα το Κ επαληθεύει την (ε): Αφού Κ,Μ ανήκουν στην ίδια ευθεία όμοια ισχύει ότι Άρα από rolle υπάρχει ώστε f''(ξ)=0, άτοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.