sokratis lyras
Νεοφερμένος
Στοίχημα αν γράψεις οπουδήποτε τη λέξη "jensen" στις πανελλαδικές και οι δυο διορθωτές θα στην διαγράψουν με ό,τι αυτό συνεπάγεται. Όπως είχε πει και κάποιος άλλος, οι πανελλαδικές δεν είναι χώρος διαγωνισμού να το 'παίξουμε' μαθηματικοί (ή φυσικοί ή βιολόγοι κ.ο.κ.). Βεβαίως, κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή, αλλά η απόδειξη της jensen γίνεται με την karamata κι εκεί χειροτερεύουν ακόμη περισσότερο τα πράγματα...\offtopic
Προφανώς! και θα την διαγράψουνε. Δεν νομίζω να είπα το αντίθετο.Η απόδειξη της jensen δεν γίνεται μόνο με karamata.Για 2 μεταβήτές η jensen αποδεικνύεται με 2 ΘΜΤ.Αυτό που ήθελά να τονίσω είναι ότι όλοι πρέπει να γνωρίζουν αυτήν και την απόδειξή της.Δες το περσινό 4ο θέμα των πανελληνίων και θα καταλάβεις τι εννοώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Αν f(x)=x^2 x ανήκει R, να αποδείξετε ότι για κάθε α,β ανήκει R ισχύει: f(α)+f(β)≥2f(α+β/2)
Pleaaaase όποιος μπορεί, μου χει σπάσει τα νεύρα...
Αρχικά αν αντικαταστήσεις απλώς τα προκύπτει άμεσα η ανισότητα.Επίσης το παραπάνω είναι εφαρμογή της ανισότητας jensen στην κυρτή που είναι βασική και πρέπει να την γνωρίζουμε όλοι οι υποψήφιοι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Με επιφύλαξη πιστεύω ότι κάτι δεν πάει καλά με την εκφώνηση. Ας πάρουμε πχ μιας και το μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή . Τότε
Είναι οπότε γνησίως αύξουσα στο δηλαδή . Συνεπώς γνησίως φθίνουσα στο και
Άρα η δεν έχει ρίζες στο (0,2)
Ναι,το παρατήρησα και εγώ.Απλώς αν πάρουμε μεγάλο προφανώς δεν γίνεται να ισχύει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Κάντου το πιο λιανά.
Τώρα που χωσες και n, βαθμούς πολυωνύμου, κτλ, σιγά μην κοιτάξει την άσκηση.
Μα πώς γίνεται να λύσει κανείς γραπτώς την άσκηση αυτή χωρίς να αναφερθεί σε βαθμό πολυωνύμου ώστε να καταλήξει σε μία εξίσωση ??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Λοιπόν,αρχικά την μονοτονία της f μπορεις να τη βρεις ευκολα με τον ορισμό.Δηλ. ξεκινας με x1,x2 που ανηκουν στο Π.Ο της f(R) εχεις χ1^5<χ2^5 κ.ο.κ και υστερα προσθετεις κατα μελη τις 3 σχεσεις,και αποδεικνυεις οτι ειναι γν.αυξουσα
για το β εκμεταλλευσου το Θ.μπολζανο. θεωρησε αρχικα μια συναρτηση g(x) = f(x) και βρες τα g(-1) και g(1) οπου θα σου βγουν ετεροσημα ,οποτε προκυπτει το ζητουμενοΟΜΩΣ επειδη λεει μοναδικος αριθμος ,πρεπει να γραψεις οτι επειδη η f ειναι γν.αυξουσα,τοτε θα ειναι και 1-1.Δηλαδη θα υπαρχει μοναδικο ξ τετοιο ωστε f(ξ)=0 κ.τ.λ
για το γ ερωτημα,σκεψου πως μπορεις να εκμεταλλευτεις το Θ.Μ.Τ με τα καταλληλα διαστηματα ( αν κολλήσεις ξαναπές)
για το δ,σκεψου οτι για να ειναι καθετη η εφαπτομενη στη δοθεισα ευθεία,θα πρεπει το γινομενο των συντελεστων διευθυνσης τους να ισουται με -1..(και συνεχιζεις με παραγωγους)
για το τελευταιο νομίζω πως συνδυαζεται το Θ.Μ.Τ πάλι με ανισότητα.. (δεν ειμαι 100% ,θα το κοιταξω σε λίγο και σου στελνω)
μια γρηγορη ματια εριξα..
Για την ανισότητα :
Υπάρχουν 2 τρόποι με τους οποίους μπορεί να αποδειχθεί το ζητούμενο.
α)παραγοντοποίηση (δύσκολο)
β)αρκει να παρατηρήσει κανείς ότι για χ<0.Άρα η f είναι πάντα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
ενταξει το β το καταλαβα πανευκολο τελικα
το α δεν μπορω να καταλαβω
Το ζητούμενο πολυώνυμο είναι της μορφής .
Ο βαθμός του παραπάνω πολυωνύμου είναι προφανώς n.Ο βαθμός της παραγώγου ενός πολυωνύμου είναι ένας κάτω,δηλαδή ο βαθμός του είναι .
H δοσμένη σχέση τώρα λέει ότι τα πολυώνυμα και είναι ίσα και άρα έχουν ίσους βαθμούς.
Ο βαθμός του f είναι έστω n και ο βαθμός του [f'(x)]^2 είναι 2(n-1).Άρα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
χρειαζομαι βοηθεια σε συτη την ασκηση
εστω πολυωνυμικη συναρτηση f για την οποια ισχυουν :
και για καθε xΕR
α) να βρεθουν ο τυπος της f
β)η εξισωση της εφαπτομενης Cf στις παρακατω περιπτωσεις:
ι)εχει συντελεστη διευθυνσης λ=-1/2
ιι)σχηματιζει με τον αξονα χ'χ γωνια 135°
ιιι)ειναι παρ/λλη στην ευθεια 2x-y+1=0
ιv) ειναι καθετη στην ευθεια 2x+y-3=0
v)ειναι παραλληλη στον αξονα x'x
Κάποιες υποδείξεις μόνο μιας και η άσκηση είναι απλή και βασική.
α)Αν ο βαθμός του πολυωνύμου τότε ...ισότητα πολυωνύμων κλπ.
β)
ι)
ιι)
Όλα ακολουθούν το ίδιο μοτίβο,προσπαθησέ την με τις παραπάνω υποδείξεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
σίγουρα;
η ισοδυναμία "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ) ή (για κάθε x e A, f(x)=-g(x) ) "
δεν είναι λάθος;
(η σωστή δεν είναι "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) ) " ; )
το bold δεν είναι ίδιο με το "(για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) )" ;
Εγώ κατάλαβα ότι ή για όλα τα x θα ισχύει το ένα ή για όλα τα x θα ισχύει το άλλο.Ίσως το παρεξήγησα.Πάντως για κάθε ενδεχόμενο θα συνιστούσα να το αναφέρετε όπως το bold παραπάνω που είναι ξεκάθαρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
σίγουρα;
η ισοδυναμία "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ) ή (για κάθε x e A, f(x)=-g(x) ) "
δεν είναι λάθος;
(η σωστή δεν είναι "(για κάθε x e A, [f(x)]^2=[g(x)]^2 ) <=> (για κάθε x e A, f(x)=g(x) ή f(x)=-g(x) ) " ; )
Όχι,καμία από τις 2 δεν είναι σωστές.Αν f,g συνεχείς και για κάθε x στο Α τότε ισχύει για κάποια και για τα υπόλοιπα(εκτός αν υπάρχουν επιπλέον συνθήκες στην άσκηση και η μια περίπτωση απορρίπτεται).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Αφού ζητάει τον τύπο της f σε συναρτηση με το α. Εσύ το έχει σε συνάρτηση του x με ένα παράγοντα α.
Η άσκηση ζητάει να βρούμε την f σε συνάρτηση με το α.Δηλαδή ο τύπος της να περιέχει και το α.Αντικαθιστώντας το b^2 με τελειώσαμε.Με άλλα λόγια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Για πείτε καμία ιδέα για τα παρακάτω:
2. Δίνεται ο μιγαδικός , με και η συνάρτηση με
α) να γραφεί ο τύπος της f ως συνάρτηση του α
Η άσκηση δεν ζητάει το παραπάνω.Η άσκηση είναι απλή
.Αντικαθιστούμε το b και τέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Για πείτε καμία ιδέα για τα παρακάτω:
2. Δίνεται ο μιγαδικός , με και η συνάρτηση με
α) να γραφεί ο τύπος της f ως συνάρτηση του α
Η άσκηση δεν ζητάει το παραπάνω.Η άσκηση είναι απλή
.Αντικαθιστούμε το b και τέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
Παιδια οταν μια εκφωνηση λεει οτι η γραφικη παρασταση της f τεμνει την y=x το πολυ σε ενα σημειο, αυτο πως μπορω να το αξιοποιησω ως δεδομενο?
Υπάρχει με
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
άντε στείλε και θα δω τι μπορω να κάνω.
Μετα από 2 D-L-H βγάζω . Λογικά λείπει κάποιο δεδομένο.
Καλή τη βλέπω.Με ένα λοπιτάλ προκύπτει α=2 και μετά είναι απλό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
49)
Πάλι για x διάφορο του 0, διαιρείς με x, παίρνεις όρια για x-->0 και βρίσκεις f(0)=-1<0
Αν θέσεις x=1 στη αρχική, έχεις f(1)=1-ημ1 το οποίο με κομπιουτεράκι βγαίνει θετικό
Bolzano στην f στο [0,1]
Φυσικά δεν επιτρέπεται κομπιουτεράκι.
με την ισότητα να μην ισχύει προφανώς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
sokratis lyras
Νεοφερμένος
καλησπερα καλησπερα,
Μια ερωτηση για μια ασκηση..
Έστω η συνάρτηση f(x) = χ^3 + 3x^2 −2x −1.
Να βρείτε το σημείο της f C , στο οποίο η εφαπτομένη έχει τον ελάχιστο συντελεστή
διεύθυνσης.
Για να βρω αυτο που ζηταει πρεπει να παραγωγισω εις διπλουν?το αντιλαμβανομαι καπως αλλα θελω αν μπορει καποιος να μου το τεκμηριωσει πληρως!
Ευχαριστω.
Αν θες να αποφύγεις την 2η παράγωγο :
f'(x)=3x^2+6x-2=3(x^2+2x-2/3)=3[(x+1)^2-5/3] κλπ.Τι βάζω στα άκρα για latex?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.