mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
View attachment 55096
View attachment 55097
Γεια σας..προσπαθω εδω και πολλες ωρες τις παραπανω ασκησεις....οποιος μπορει ας βοηθησει..pleassee..δεν μπορω να βγαλω ακρη...
το πρωτο οριο το χ->2
το δευτερο το χ->1
το τριτο χ->+00
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σας ευχαριστώ παρά πολυ κ τους δύοΘεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[|(x^2)-3x+2|+(x^2)-4]/SQRT(x-2)
Για να ορίζεται η f πρέπει να ισχύει x-2>0 => x>2, οπότε το πεδίο ορισμού της f είναι το Α=(2,+οο). Συνεπώς έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου lim(x->2)f(x) εφόσον υπάρχει το οποίο σε αυτή την περίπτωση συμπίπτει με το πλευρικό όριο lim(x->2+)f(x) εφόσον x>2.
Θεωρούμε το πολυώνυμο P(x)=(x^2)-3x+1, x ανήκει R. Έχουμε:
P(x)=(x^2)-3x+3-1=[(x^2)-1]-3(x-1)=(x-1)(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1-3)=(x-1)(x-2)
Για x>2 είναι x-1>1>0 και x-2>0 οπότε P(x)>0. Άρα για x>2 είναι |(x^2)-3x+2|=(x^2)-3x+2 και η f γράφεται στη μορφή:
f(x)=[2(x^2)-3x-2]/SQRT(x-2), x>2
Θεωρούμε το πολυώνυμο Q(x)=2(x^2)-3x-2, x ανήκει R. Η διακρίνουσα της εξίσωσης Q(x)=0 είναι Δ=((-3)^2)-4*2*(-2)=9+16=25>0 οπότε η εξίσωση Q(x)=0 έχει δύο ρίζες:
x1=(-(-3)-SQRT(25))/(2*2)=(3-5)/4=(-2)/4=-1/2
x2=(-(-3)+SQRT(25))/(2*2)=(3+5)/4=8/4=2
Άρα Q(x)=2(x-2)(x+1/2)=(x-2)(2x+1). Αντικαθιστούμε στην έκφραση της f και έχουμε
f(x)=(x-2)(2x+1)/SQRT(x-2)=(2x+1)[(SQRT(x-2)^2)/SQRT(x-2)]=(2x-1)SQRT(x-2)
Άρα η f γράφεται ισοδύναμα στη μορφή f(x)=(2x+1)SQRT(x-2), x>2
lim(x->2)f(x)=lim(x->2+)f(x)=lim(x->2+)[(2x+1)SQRT(x-2)]=(2*2+1)SQRT(2-2)=(4+1)SQRT(0)=5*0=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Στο 1ο παίρνω πλευρικά όρια...αλλά δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...με μπερδεύει η ρίζα
Στο 2ο επίσης δεν ξέρω πως να διώξω την απροσδιοριστια...το |χ-3| το έκανα -(χ-3) και το |χ-1| το έκανα (χ-1)View attachment 55049
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σωστό είναι το όριο. Μπορούσες να πολλαπλασιάσεις ταυτόχρονα και με την συζυγή του αριθμητή και του παρονομαστή για να γλυτώσεις χρόνο. Όσο για το άλλο που λες θέλει λίγη προσοχή καθώς είναι ανάλογα την περίπτωση.
Για παράδειγμα η συνάρτηση είναι ορισμένη στο και παραγωγίσιμη στο . Για έχει νόημα να γράψω
η οποία παραγωγίζεται με
Αν όμως είναι , αυτή είναι ορισμένη σε όλο το . Όμως επιτρέπεται να γράψω μόνο για . Άσκηση για σένα να εξετάσεις που είναι παραγωγίσιμη και να βρεις την παράγωγο.
ευχαριστω πολυ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
και μετα παραγωγίζεις σαν το x^a
Οκ ευχαριστώ πολύ!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
View attachment 54934
View attachment 54935
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)ι)Αν η εξισωση εχει δυο ριζες μιγαδικες να βρεθουν οι τιμες του α
ιι)
2)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)δινεται η συναρτηση f(x)={
{0 , x=0
α) να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης
β)να μελετησετε την f ως προς τη μονοτονια,τα ακροτατα,τα κοιλα και να βρειτε τα σημεια καμπης της Cf.
γ)να βρειτε το συνολο τιμων της f και το πληθος των ριζων της εξισωσης
2)εστω f μια συναρτηση δυο φορες παραγωγισιμη στο R με ,,για καθε ,f'(1)>0 και η συναρτηση
α) να βρεθουν οι ριζες και το προσημο της Cg.
β)να βρεθουν τα διαστηματα που η g ειναι κυρτη ή κοιλη και τα σημεια καμπης της Cg.
υ.γ. η f(x) στη 1η ασκηση ειναι δικλαδη με κλαδους (πανω) και (κατω) 0 , χ=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
σ ευχαριστω πολυ!!α) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=lnx+1-λ, x>0
f΄(x)=0 <=> lnx+1-λ=0 <=> lnx=λ-1 <=> x=e^(λ-1)
Η f είναι συνεχής στο (0,e^(λ-1)], παραγωγίσιμη στο (0,e^(λ-1)) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,e^(λ-1)). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)]. Η f είναι συνεχής στο [e^(λ-1),+οο), παραγωγίσιμη στο (e^(λ-1),+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (e^(λ-1),+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο).
Η f είναι συνεχής στο (0,+οο), γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)] και γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=e^(λ-1) με τιμή f(x0)=f(e^(λ-1))=1-(e^(λ-1))
β) Το σημείο Μ(x,y) ελαχίστου της Cf έχει συντεταγμένες:
x=e^(λ-1)
y=1-(e^(λ-1))
όπου λ ανήκει R
Άρα y=1-x. Επομένως το σημείο Μ βρίσκεται στην ευθεία (ε) y=-x+1 για τις διάφορες τιμές του λ ανήκει R.
γ) Έχουμε:
xlnx>=λx-1 <=> xlnx-λx+1>=0 <=> f(x)>=0 για κάθε x>0
Εφόσον η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0 τότε ισχύει f(x)>=f(x0) για κάθε x>0. Επομένως για να ισχύει f(x)>=0 για κάθε x>0 πρέπει να ισχύει f(x0)>=0. Έχουμε:
f(x0)=1-(e^(λ-1))=h(λ) όπου λ ανήκει R. Επομένως πρέπει να ισχύει g(λ)>=0
Η συνάρτηση h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο h΄(λ)=-e^(λ-1)<0 για κάθε λ ανήκει R.
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει h΄(λ)<0 για κάθε λ ανήκει R. Άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
Έχουμε h(1)=0.
λ<1 => h(λ)>h(1) =>h(λ)>0
λ>1 => h(λ)<h(1) => h(λ)<0
Επομένως για λ<=1 ισχύει h(λ)>=0. Η μέγιστη τιμή του λ για την οποία f(x)>=0 για κάθε x>0 είναι η λmax=1.
δ) Για λ=1 η ευθεία είναι η (ζ) y=x-1
Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=lnx+1, x>0
Θα προσδιορίσουμε την εφαπτομένη της Cg στο σημείο A(1,g(1)). Έχουμε g(1)=0 και g΄(1)=1. Συνεπώς
y-g(1)=g΄(1)(x-1) <=> y-0=1*(x-1) <=> y=x-1
Άρα η (ζ) είναι εφαπτομένη της Cg στο σημείο Α(1,g(1)).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)δινεται η συναρτηση
α)να βρειτε την ελαχιστη τιμη της f
β)να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των σημειων Μ(x,f(x)) οπου χ η θεση ελαχιστου της f
γ)να βρειτε τη μεγαλυτερη τιμη του λ για την οποια ισχυει
δ)για τη μεγαλυτερη τιμη του λ που θα βρειτε παραπανω ,να αποδειξετε οτι η ευθεια εφαπτεται της γραφικης παραστασης της συναρτησης
2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)έστω f παραγωγισιμη συνάρτηση σε διάστημα Δ και ε εφαπτομενη της Cf σε σημείο χο του Δ.Αν η f στρέφει τα κοιλα άνω στο Δ τότε η Cf δεν βρίσκεται κάτω από την ε. Σωστό ή λάθος
Εγώ νομίζω πως και το 1 και το 2 είναι σωστά...μπορεί κάποιος να το επιβεβαιώσει...???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
εγω νομιζω πως δεν γινεται,αλλα δεν ειμαι πολυ σιγουρη για την αιτιολογηση...αν μπορει και ξερει καποιος ας μου απαντησει αιτιολογημενα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=x/[(x^2)-4]=x/[(x-2)(x+2)] με πεδίο ορισμού το A=(-oo,-2)U(-2,2)U(2,+oo). Η f είναι συνεχής στο Α ως ρητή και επομένως είναι ολοκληρώσιμη σε κάθε κλειστό διάστημα Δ υποσύνολο του Α.
Ολοκληρώνοντας την f στο Δ έχουμε:
γιατι θεωρησαμε την f(x)=x/[(x^2)-4]......???
δεν θα επρεπε να θεωρησουμε την f(x)=x/[(x^2)-1].....???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
καλησπερα!Χρειαζομαι τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις...
2)δίνεται η συνάρτηση με τύπο :
α)να βρείτε τις ασύμπτωτες της
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι για
ε)να δείξετε ότι για
3)δίνεται η συνάρτηση
α) να βρείτε τα όρια
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα για κάθε
ε)να λύσετε την εξίσωση
στ)να λύσετε την εξίσωση
καμια ιδεα για την 2 και 3..???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
καλησπερα!Χρειαζομαι τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις...:
1)θεωρούμε τη συνάρτηση f με τύπο
Nα αποδείξετε ότι:
α)η f είναι γνησίως αύξουσα στο
B)υπάρχει μοναδικός αριθμόςτέτοιος ώστε
γ)υπάρχουν δύο τουλάχιστον τέτοια ώστε
δ)η εφαπτομένη της στο σημέιο (-1,1) είναι κάθετη στην ευθεία με εξίσωση
ε)για κάθε ισχύει
2)δίνεται η συνάρτηση με τύπο :
α)να βρείτε τις ασύμπτωτες της
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι για
ε)να δείξετε ότι για
3)δίνεται η συνάρτηση
α) να βρείτε τα όρια
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα για κάθε
ε)να λύσετε την εξίσωση
στ)να λύσετε την εξίσωση
Μήπως έχετε καμιά ιδέα για τις ασκήσεις 2 και 3???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για το γ) ερώτημα θα κάνω ΘΜΤ στα διαστήματα (-1,0) ,(0,1)????Λοιπόν,αρχικά την μονοτονία της f μπορεις να τη βρεις ευκολα με τον ορισμό.Δηλ. ξεκινας με x1,x2 που ανηκουν στο Π.Ο της f(R) εχεις χ1^5<χ2^5 κ.ο.κ και υστερα προσθετεις κατα μελη τις 3 σχεσεις,και αποδεικνυεις οτι ειναι γν.αυξουσα
για το β εκμεταλλευσου το Θ.μπολζανο. θεωρησε αρχικα μια συναρτηση g(x) = f(x) και βρες τα g(-1) και g(1) οπου θα σου βγουν ετεροσημα ,οποτε προκυπτει το ζητουμενοΟΜΩΣ επειδη λεει μοναδικος αριθμος ,πρεπει να γραψεις οτι επειδη η f ειναι γν.αυξουσα,τοτε θα ειναι και 1-1.Δηλαδη θα υπαρχει μοναδικο ξ τετοιο ωστε f(ξ)=0 κ.τ.λ
για το γ ερωτημα,σκεψου πως μπορεις να εκμεταλλευτεις το Θ.Μ.Τ με τα καταλληλα διαστηματα ( αν κολλήσεις ξαναπές)
για το δ,σκεψου οτι για να ειναι καθετη η εφαπτομενη στη δοθεισα ευθεία,θα πρεπει το γινομενο των συντελεστων διευθυνσης τους να ισουται με -1..(και συνεχιζεις με παραγωγους)
για το τελευταιο νομίζω πως συνδυαζεται το Θ.Μ.Τ πάλι με ανισότητα.. (δεν ειμαι 100% ,θα το κοιταξω σε λίγο και σου στελνω)
μια γρηγορη ματια εριξα..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)δίνεται η συνάρτηση με τύπο :
α)να βρείτε τις ασύμπτωτες της
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι για
ε)να δείξετε ότι για
3)δίνεται η συνάρτηση
α) να βρείτε τα όρια
β)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
γ)να βρείτε το σύνολο τιμών της
δ)να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα για κάθε
ε)να λύσετε την εξίσωση
στ)να λύσετε την εξίσωση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση για τν οποία ισχύουν για καθε
α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
i)είναι γνησίως αύξουσα στο R και να βρείτε το σύνολο τιμών της
ii)είναι κοίλη
iii)έχει μοναδική ρίζα τη χ=0
β)να αποδείξετε ότι:
i)ισχυει για καθε
ii)η f αντιστρέφεται και να βρείτε τον τύπο της
iii)αν οι συντελεστές διεύθυνσης των εφαπτομένων των αντίστοιχα στην αρχή των αξόνων ,τότε
γ)να βρείτε την πλάγια ασύμπτωτη της στο και στο
2)δίνεται η συνάρτηση
α)να βρείτε το πεδίο ορισμού της
β)να δείξετε ότι για κάθε ισχύει
γ)να βρείτε τα όρια
δ)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
ε)να βρείτε το σύνολο τιμών της
στ)να εξετασετε αν η είναι
ζ)να εξετάσετε αν υπάρχει εφαπτομένη της παράλληλη στην ευθεία
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τις παλεύεις ακόμα; Που φτάνεις στην ύλη; Έχεις κάνει D-L-H;
Αν είναι πες ακριβώς που δυσκολεύεσαι. Βαριέμαι να σου γράψω όλες τις λύσεις.
Είναι καλές ασκήσεις πάντως, μου άρεσαν.
ναι τις παλεψα και τις ελυσα!εχω κανει DLH,ασυμπτωτες,κυρτοτητα κλπ.βασικα δυσκολευομαι πιο πολυ στις ασκησεις που δινονται ανισοτητες και ζητα να αποδειχθουν...αν θες να σ στειλω σε π.μ καποιες να μου πεις υποδειξεις .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
καμία βοήθεια κανείς σε κάποια από τις παραπάνω???οποιος μπορει ας βοηθησει στις παρακατω ασκησεις...γιατι κολλαω σε μερικα σημεια...
Code:[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi }{ { \chi }^{ 2 } } } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX] [LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi }^{ 2 }-{ \alpha }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\ [/LATEX] 3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6) α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo. β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο 4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2) ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2) 5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx) x->+00 6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi }{ { \chi }^{ 2 } } } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX]
[LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi }^{ 2 }-{ \alpha }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\ [/LATEX]
3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6)
α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo.
β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο
4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ
ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2)
ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2)
5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο
lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx)
x->+00
6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)εστω χ , ψ ε R* τετοιοι ωστε:
[(χ^2)-χψ+(ψ^2)] / [(χ^2)+χψ+(ψ^2)] = χ/ψ
να αποδειξετε οτι : 1/3<χ/ψ<1/2
μπορει καποιος να μου τις λυσει αναλυτικα για να καταλαβω γιατι με εχουν μπερδεψει πολυ και οι δυο.........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]1)\delta \iota \nu \varepsilon \tau \alpha \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\left( x \right) =\frac { 2 }{ 3 } { x }^{ 3 }-\frac { 7 }{ 2 } { x }^{ 2 }+3\chi +\mu ,\chi \quad \in \quad \Re \quad \o \pi \o \upsilon \quad \mu \quad \pi \varrho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \varsigma[/LATEX][LATEX] \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \varsigma .\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad f\left( x \right) =0\quad \quad \delta \varepsilon \nu \quad \mu \pi \o \rho \varepsilon \iota \quad \nu \alpha \quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad 2\quad \delta \iota \alpha \varphi \o \rho \varepsilon \tau \iota \kappa \varepsilon \varsigma \quad \rho \iota \zeta \varepsilon \varsigma \quad \sigma \tau \o \quad \alpha \nu \o \iota \kappa \tau \o \quad \delta \iota \alpha \sigma \tau \eta \mu \alpha \quad (1,2)[/LATEX]
[LATEX]\\ 2)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \iota \tau \varepsilon \quad \tau \o \quad \pi \lambda \eta \vartheta \o \varsigma \quad \tau \omega \nu \quad \rho \iota \zeta \omega \nu \quad \tau \eta \varsigma \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \varsigma \quad 2{ \chi }^{ 3 }-12{ \chi }^{ 2 }+24\chi +5=0.[/LATEX]
[LATEX]\\ 3)\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \gamma \iota \alpha \quad \kappa \alpha \vartheta \varepsilon \quad \alpha ,\beta \quad \in \quad \Re \quad \eta \quad f\left( x \right) =3{ \chi }^{ 4 }-4{ \chi }^{ 3 }+6{ \chi }^{ 2 }+\alpha \chi +\beta \quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad \mu \o \nu \o \quad \varepsilon \nu \alpha \quad \tau \o \pi \iota \kappa \o \quad \alpha \kappa \rho \o \tau \alpha \tau \o .\\ [/LATEX]
[LATEX]4)\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad ({ \chi }^{ 2 }-1)\sigma \upsilon \nu \chi +2\chi \eta \mu \chi =0\quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad \delta \upsilon \o \quad \tau \o \upsilon \lambda \alpha \chi \iota \sigma \tau \o \nu \quad \rho \iota \zeta \varepsilon \varsigma \quad \sigma \tau \o \quad \delta \iota \alpha \sigma \tau \eta \mu \alpha \quad (-1,1).[/LATEX]
[LATEX]\\ \\ \Upsilon .\gamma \quad \upsilon \pi \alpha \rho \chi \varepsilon \iota \quad \kappa \alpha \pi \o \iota \o \varsigma \quad \sigma \upsilon \gamma \kappa \varepsilon \kappa \rho \iota \mu \varepsilon \nu \o \varsigma \quad \tau \rho \o \pi \o \varsigma \quad \mu \varepsilon \quad \tau \o \nu \quad \o \pi \o \iota \o \quad \mu \pi \o \rho \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \nu \alpha \quad \delta \iota \alpha \kappa \rho \iota \nu \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \alpha \pi \o \quad \tau \eta \nu \quad \kappa \alpha \theta \varepsilon \quad \alpha \sigma \kappa \eta \sigma \eta \quad ,\quad \tau \o \quad \theta \varepsilon \omega \rho \eta \mu \alpha \quad \pi \o \upsilon \quad \theta \alpha \quad \chi \rho \eta \sigma \iota \mu \o \pi \o \iota \eta \sigma \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \varepsilon \pi \iota \lambda \upsilon \sigma \eta \quad \tau \eta \varsigma ??? [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Code:[LATEX]\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \o \rho \iota \alpha :\\ 1)\lim _{ \chi \rightarrow +\infty }{ [\ln { (1+\chi ) } } -\ln { \chi ] } \\ 2)\lim _{ \chi \rightarrow \infty }{ { (\chi }^{ 2 } } -{ e }^{ \chi })\\ \\ \nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \varepsilon \iota \quad \tau \o \quad \sigma \upsilon \nu \o \lambda \o \quad \tau \iota \mu \omega \nu :\\ f\left( x \right) =x\ln { x } [/LATEX]
καμια βοηθεια κανεις για το 1ο και το 2ο???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \o \rho \iota \alpha :\\ 1)\lim _{ \chi \rightarrow +\infty }{ [\ln { (1+\chi ) } } -\ln { \chi ] } \\ 2)\lim _{ \chi \rightarrow \infty }{ { (\chi }^{ 2 } } -{ e }^{ \chi })\\ 3)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ (\frac { 1 }{ \chi } } -\frac { 1 }{ \eta \mu \chi } )\\ 4)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ { (\chi }^{ 2 } } \cdot { e }^{ \chi })\\ \\ \nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \varepsilon \iota \quad \tau \o \quad \sigma \upsilon \nu \o \lambda \o \quad \tau \iota \mu \omega \nu :\\ f\left( x \right) =x\ln { x } [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
σε ευχαριστω παρα πολυ για ακομα μια φορα...αλλα μηπως σου ειναι ευκολο να μου εξηγησεις λιγο την ασκηση 4...γιατι με μπερδευουν τα τριγωνομετρικα!i) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο A=R πεπρώτη παράγωγο f΄(x)=2(e^x)+2x-2=2((e^x)+x-1)
Η πρώτη παράγωγος f΄ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R. Άρα η f είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R με δεύτερη παράγωγο
f΄΄(x)=2(e^x)+2=2((e^x)+1)>0 για κάθε x ανήκει R
Η πρώτη παράγωγος f΄ είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει f΄΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η f είναι κυρτή στο R και η πρώτη παράγωγος f΄ γνησίως αύξουσα στο R.
ii) f΄(0)=2*((e^0)+0-1)=2*(1-1)=2*0=0
iii) x>0 => f΄(x)>f΄(0) (f΄ γνησίως αύξουσα) => f΄(x)>0
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [0,+οο) παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (0,+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0,+οο).
x<0 => f΄(x)<f΄(0) (f΄ γνησίως αύξουσα) => f΄(x)<0
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (-oo,0] παραγωγίσιμη στο (-oo,0) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (-oo,0). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-οο,0].
i) Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=lnx+2x-2 με πεδίο ορισμού το A=(0,+oo)
Η συνάρτηση g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=(1/x)+2>0 για κάθε x>0
Η συνάρτηση g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και ισχύει g΄(x)>0 για κάθε x στο (0,+οο). Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+οο). Επομένως η g είναι 1-1.
Παρατηρούμε ότι g(1)=ln1+2*1-2=0+2-2=0
Η g είναι γνησίως αύξουσα στο (0,+οο). Επομένως έχουμε:
0<x<1 => g(x)<g(1) => g(x)<0 για κάθε x στο (0,1)
x>1 => g(x)>g(1) => g(x)>0 για κάθε x στο (1,+οο)
(Το πρόσημο της g χρειάζεται στο ερώτημα ii))
Επομένως
g(x)=0 <=> g(x)=g(1) <=> x=1 εφόσον η g είναι 1-1
ii) Η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το Α=(0,+οο) και είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε αυτό με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=(lnx+2x-2)/(4xSQRT(x))=g(x)/(4xSQRT(x)) (μετά από πράξεις)
Επειδή g(x)<0 για κάθε x στο (0,1) τότε ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,1). Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (0,1], παραγωγίσιμη στο (0,1) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,1). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,1].
Επειδή g(x)>0 για κάθε x στο (1,+οο) τότε ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (1,+οο). Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [1,+οο), παραγωγίσιμη στο (1,+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (1,+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [1,+οο)..
iii) Έχουμε f(1)=(2*1-ln1)/(2*(1^(1/2)))=(2-0)/(2*1)=2/2=1
Η f είναι γνησίως αύξουσα στο (1,+οο). Συνεπώς
x>1 <=> f(x)>f(1) <=> (2x-lnx)/(2SQRT(x))>1 <=> 2x-lnx>2SQRT(x) <=> lnx<2x-2SQRT(x) <=> lnx<2(x-SQRT(x)) <=> (1/2)lnx<x-SQRT(x) <=>
<=> ln(x^(1/2))<x-SQRT(x) <=> lnSQRT(x)<x-SQRT(x)
Άρα lnSQRT(x)<x-SQRT(x) <=> x>1
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 τότε η εξίσωση της εφαπτομένης στο (x0,f(x0)) είναι η ακόλουθη:
y-f(x0)=f΄(x0)(x-x0) <=> y=xf΄(x0)+[f(x0)-x0*f΄(x0)]
Για x0=1 προκύπτει η εξίσωση της επαπτομένης της Cf στο (1,f(1)):
y=xf΄(1)+[f(1)-f΄(1)]
Γνωρίζουμε ότι η εφαπτομένη της Cf στο (1,f(1)) είναι ο άξονας x΄x ο οποίος έχει εξίσωση y=0. Συνεπώς πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις:
f΄(1)=0
f(1)-f΄(1)=0 => f(1)=f΄(1)=0
Η συνάρτηση f είναι συνεχής και 2 φορές παραγωγίσιμη στο R και ισχύει f΄΄(x)<0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι κοίλη στο R που σημαίνει ότι η πρώτη παράγωγος f΄ είναι γνησίως φθίνουσα στο R. Επομένως έχουμε:
x<1 => f΄(x)>f΄(1) => f΄(x)>0
x>1 => f΄(x)<f΄(1) => f΄(x)<0
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (-οο,1], παραγωγίσιμη στο (-οο,1) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (-οο,1). Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο (-οο,1]. Επομένως έχουμε:
x<1 => f(x)<f(1) => f(x)<0 για κάθε x στο (-οο,1)
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [1,+οο), παραγωγίσιμη στο (1,+οο) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (1,+οο). Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο [1,+οο). Επομένως έχουμε:
x>1 => f(x)<f(1) => f(x)<0 για κάθε x στο (1,+οο)
Άρα ισχύει f(x)<0 για κάθε x στο (-οο,1)U(1,+οο) και f(1)=0
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=x+συνx με πεδίο ορισμού το A=R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=1-ημx, x ανήκει R
Η πρώτη παράγωγος είναι περιοδική συνάρτηση με περίοδο Τ=2π αφού για κάθε x ανήκει R ισχύει f΄(x+2kπ)=f΄(x) όπου k ακέραιος
Στο διάστημα [0,2π] (εύρους μιας περιόδου Τ=2) είναι -1<ημx<1 για [0,π/2)U(π/2,3π/2)U(3π/2,2π] και ημ(π/2)=1, ημ(3π/2)=-1.
Έτσι λοιπόν σε οποιοδήποτε διάστημα της μορφής [2kπ, 2(k+1)π) είναι
-1<ημx<1 για [2kπ,2kπ+(π/2))U(2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2))U(2kπ+(3π/2),2kπ+2π] και ημ(2kπ+(π/2))=1, ημ(2kπ+(3π/2))=-1
Επομένως f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει [2kπ,2kπ+(π/2))U(2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2))U(2kπ+(3π/2),2kπ+2π] και f΄(2kπ+(π/2))=f΄(2kπ+(3π/2))=0
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [2kπ,2kπ+(π/2)], παραγωγίσιμη στο (2kπ,2kπ+(π/2)) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (2kπ,2kπ+(π/2)). Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο [2kπ,2kπ+(π/2)] όπου k ακέραιος.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)], παραγωγίσιμη στο (2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)). Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο [2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)] όπου k ακέραιος.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [2kπ+(3π/2),2kπ+2π], παραγωγίσιμη στο (2kπ+(3π/2),2kπ+2π) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (2kπ+(3π/2),2kπ+2π). Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο [2kπ+(3π/2),2kπ+2π] όπου k ακέραιος.
Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλα τα διαστήματα της μορφής [2kπ,2kπ+(π/2)], [2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)], [2kπ+(3π/2),2kπ+2π] (για κάθε ακέριο k) και επειδή η f είναι συνεχής σε όλο το R τότε είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το R.
Έχουμε f(0)=0+συν0=1
Άρα
x>0 => f(x)>f(0) (αφού η f είναι γνησίως αύξουσα) => f(x)>1>0
Άρα f(x)>0 => f(x) διάφορο 0 για x>0.
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=g(x)+xg΄(x). Επειδή η g είναι 2 φορές παραγωγίσιμη στο R τότε η f είναι παραγωγίσιμη στο R (οπότε και συνεχής στο R) με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=2g΄(x)+xg΄΄(x) διάφορο 0 για κάθε x ανήκει R (από εκφώνηση)
Αν η f είχε δύο πραγματικές ρίζες ρ1, ρ2 με ρ1<ρ2 τότε f(ρ1)=f(ρ2)=0.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [ρ1,ρ2], παραγωγίσιμη στο (ρ1,ρ2) και ισχύει f(ρ1)=f(ρ2). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (ρ1,ρ2) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0 που είναι άτοπο εφόσον f΄(x) διάφορο 0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η f δεν μπορεί να έχει 2 πραγματκές ρίζες.
Ομοίως μπορεί να αποδειχθεί ότι η f δεν μπορεί να έχει 3 ή περισσότερες πραγματικές ρίζες. Αν η f είχε ν (ν θετικός ακέραιος>=3) πραγματικές ρίζες, έστω τις ρ1<ρ2<...<ρν-1<ρν τότε f(ρ1)=f(ρ2)=...=f(ρν-1)=f(ρν)=0.
Η f είναι συνεχής σε στο διάστημα [ρn,ρn+1], παραγωγίσιμη στο (ρn,ρn+1) και ισχύει f(ρn)=f(ρn+1) όπου n=1, 2, ..., (ν-1). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξn στο διάστημα (ρn,ρn+1) τέτοιο ώστε f΄(ξn)=0. Δηλαδή υπάρχουν ξ1, ξ2, ..., ξν-1 με ξ1<ξ2<...<ξν-1 τέτοια ώστε f΄(ξ1)=f΄(ξ2)=...=f΄(ξν-1)=0 που είναι άτοπο εφόσον f΄(x) διάφορο 0 για κάθε x ανήκει R. Άρα η f δεν μπορεί να έχει 3 ή περισσότερες πραγματικές ρίζες.
Συνεπώς η f μπορεί να έχει το πολύ 1 πραγματική ρίζα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
i)ν.δ.ο f' γνησιως αυξουσα
ιι)ν.δ.ο f'(0)=0
ιιι)να βρεθουν τα διαστηματα μονοτονιας της f.
2)i)να λυθει η εξισωση lnx+2x=2
ii)να μελετηθει ως προς τη μονοτονια η συναρτηση f(x)=(2x-lnx) / ( 2 ριζα χ )
iii)για καθε χ>1,ν.δ.ο ln(ριζα χ)< χ- ριζα χ
3)αν f δυο φορες παραγωγισιμη στο R ,n cf εφαπτεται στον χ'χ στο χο=1 και ισχυει f''(x)<0 για καθε χ ε R,ν.δ.ο f(x)<0 για καθε χ διαφορο του 1.
4)ν.δ.ο η εξισωση χ+συνχ=0 δεν εχει καμια θετικη ριζα.
5)αν 2g'(x)+xg''(x) διαφορο του 0 στο R ,ν.δ.ο η συναρτηση g(x)+xg'(x) εχει το πολυ μια πραγματικη ριζα.
υ.γ στη ασκηση 1 στο πρωτο ερωτημα σκεφτηκα να βρω την f'(χ)=2(e^x)+2x-2 , μετα την f''(x)=2(e^x)+2 και μετα f''(x)=0 =>2(e^x)+2=0 =>2(e^x)=-2 =>e^x = -2/2 => e^x=-1 => lne^x=-ln1 => x=0
στο 2ο ερωτημα (μου φαινεται απλο αλλα νομιζω πως δεν ειναι) ειπα f'(0)=2(e^0)+2 επι 0 - 2 => f'(0)=0
για το 3ο ερωτημα νομιζω πως η f ειναι γνησιως αυξουσα στο(0,+00)
για την 2η ασκηση το 1ο ερωτημα σκεφτηκα:
αρκει g(x)=0.ειναι g(1)=0. για καθε χ >0 g'(x)=(1/x)+2 >0 αρα f γνησιως αυξουσα στο (0,+00) οποτε η f 1-1.
g(x)=0 <=> g(x)=g(1) <=> x=1
και αν αναφερθω και στο προσημο-(δεν μου το ζηταει)) χ>χο <=> g(x)>g(1) <=> g(x)>0 (μη αρνητικη ) αρα g γνησιως αυξουσα στο (1,+00)
χ<χο <=> g(x)<g(1) <=> g(x(<0 (αρνητικη) αρα g γνησιως αυξουσα στο (0,1).
στο δευτερο ερωτημα προσπαθησα να βρω την πρωτη παραγωγο αλλα μου βγαινει ενα ''μακρυναρι''
στη 3η ασκηση σκεφτηκα οτι αφου f''(x) <0 τοτε f'(x) γνησιως φθινουσα ,αρα f'(x) εχει το πολυ μια λυση ,επομενως f'(ξ)=0 και το ξ ειναι μοναδικο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
lim(x--> +00) [ln(1/x)]
[LATEX]\Theta \epsilon \tau \omega \quad \frac { 1 }{ x } =\kappa \quad \quad \tau \o \quad x\rightarrow +\infty \quad \tau \o \quad \kappa \rightarrow 0\\ \Leftrightarrow x\cdot \kappa =1\\ \Leftrightarrow x=\frac { 1 }{ \kappa \\ } \\ \varepsilon \pi \o \mu \varepsilon \nu \omega \varsigma \quad \lim _{ \kappa \rightarrow 0 }{ \ln { \frac { 1 }{ \kappa } } } =-\infty \quad \\[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1) Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=x-lnx με πεδίο ορισμού το A=(0,+oo).
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο f΄(x)=1-(1/x)=(x-1)/x, x>0. Παρατηρούμε ότι f΄(1)=0 και η εξίσωση f΄(x)=0 δεν έχει άλλη λύση.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο (0,1], παραγωγίσιμη στο (0,1) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,1). Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,1]. Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [1,+οο), παραγωγίσιμη στο (1,+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (1,+οο). Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο [1,+οο).
Συνεπώς η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=1 με τιμή f(1)=1. Άρα για κάθε x ανήκει (0,+οο) έχουμε:
f(x)>=f(1) <=> x-lnx>=1 <=> lnx<=x-1
2) Επειδή δεν δίνεται το πεδίο ορισμού της f θεωρείται ότι υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί α,β τέτοιοι ώστε -π<=α<0<β<=π ώστε η f να είναι ορισμένη στο (α,β) και ότι η f είναι συνεχής στο x0=0. Συνεπώς για κάθε x ανήκει (α,β) ισχύει f(x)ημx+x>=0 <=> f(x)ημx>=-x
Γνωρίζουμε ότι lim(x->0)(ημx/x)=1. Συνεπώς lim(x->0)(x/ημx)=1/lim(x->0)(ημx/x)=1/1=1. Συνεπώς
lim(x->0)(x/ημx)=1 <=> lim(x->0-)(x/ημx)=lim(x->0+)(x/ημx)=1
Επειδή η f είναι συνεχής στο x0 και ορισμένη στα διαστήματα (α,0], [0,β) τότε ισχύει η ισοδυναμία:
lim(x->0)f(x)=f(0) <=> lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)
Αν x ανήκει (α,0) τότε ισχύει ημx<0 αφού ισχύει ημx<0 για κάθε x ανήκει (-π,0). Άρα τότε προκύπτει:
f(x)ημx>=-x => f(x)<=-(x/ημx) => lim(x->0-)f(x)<=-lim(x->0-)(x/ημx) => f(0)<=-1
Αν x ανήκει (0,β) τότε ισχύει ημx>0 αφού ισχύει ημx>0 για κάθε x ανήκει (0,π). Άρα τότε προκύπτει:
f(x)ημx>=-x => f(x)>=-(x/ημx) => lim(x->0+)f(x)>=-lim(x->0+)(x/ημx) => f(0)>=-1
Από τις σχέσεις f(0)<=-1 και f(0)>=-1 προκύπτει ότι f(0)=-1
3) Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(e^x)/(x+1) με πεδίο ορισμού το Α=(-οο,-1)U(-1,+οο)
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο Α με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=((e^x)΄(x+1)-(e^x)(x+1)΄)/((x+1)^2)=((e^x)(x+1)-(e^x))/((x+1)^2)=(x(e^x))/((x+1)^2)
Παρατηρούμε ότι f΄(0)=0 και η εξίσωση f΄(x)=0 δεν έχει άλλη λύση.
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [0,+οο), παραγωγίσιμη στο (0,+οο) και για κάθε x στο (0,+οο) ισχύει f΄(x)>0. Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0,+οο).
Επομένως για α>β>0 θα ισχύει f(α)>f(β) καθώς η f είναι γνησίως αύξουσα στο [0,+οο). Έτσι λοιπόν έχουμε:
α>β>0 => f(α)>f(β) => (e^α)/(α+1)>(e^β)/(β+1) => (e^α)/(e^β)>(α+1)/(β+1) => e^(α-β)>(1+α)/(1+β)
4) f(x)>=x+1
Η Cf διέρχεται από το (0,1) => f(0)=1
Επειδή δεν δίνεται το πεδίο ορισμού της f, θεωρούμε ότι υπάρχουν α,β ανήκουν R με α<0<β ώστε η f να είναι ορισμένη στο (α,β) και για κάθε x στο (α,β) να ισχύει f(x)>=x+1. Παρατηρούμε ότι για x=0 η ανισότητα γίνεται f(0)>=1 που ικανοποιείται αφού f(0)=1.
Δεν δίνεται στην εκφώνηση αλλά πρέπει να γνωρίζουμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0. Επειδή λοιπόν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0 τότε προκύπτει:
f΄(0)=lim(x->0)(((f(x)-f(0))/(x-0))=lim(x->0)((f(x)-1)/x)
Επειδή η f ορίζεται στα διαστήματα (α,0), (0,β) τότε ισχύει η ισοδυναμία:
lim(x->0)((f(x)-1)/x)=f΄(0) <=> lim(x->0-)((f(x)-1)/x)=lim(x->0+)((f(x)-1)/x)=f΄(0)
Έχουμε
f(x)>=x+1 => f(x)-1>=x για κάθε x στο (α,β)
Για x στο (α,0) είναι x<0, οπότε
(f(x)-1)/x<=1 => lim(x->0-)[(f(x)-1)/x)<=lim(x->0-)1 => f΄(0)<=1
Για x στο (β,0) είναι x>0, οπότε
(f(x)-1)/x>=1 => lim(x->0+)[(f(x)-1)/x)>=lim(x->0+)1 => f΄(0)>=1
Από τις σχέσεις f΄(0)<=1 και f΄(0)>=1 προκύπτει ότι f΄(0)=1
ευχαριστω πολυ..!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Οκ,συγνωμη που δε μπορω να σε βοηθησω γτ τρ μπηκα ρολ!
δεν πειραζει βρε..σε ευχαριστω παντως που ενδιαφερθηκες!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σε ποιο κεφαλαιο εισαι?
στη μονοτονια-ακροτατα,συνεπειες θεωρηματος rolle...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)Aν f(x)ημχ+χ>=0,δειξτε οτι f(0)=-1
3)Aν α>β>0,δειξτε οτι e^(α-β) > 1+α/1+β
4)Αν f(x)>=x+1 και η f διερχεται απο το (0,1),να βρεθει το f'(0).
υ.γ γνωριζω τη μεθοδολογια οπου τα φερνω ολα στο πρωτο μελος και μετα θετω(π,χ. οπως η ασκηση 1)...αλλα κολλαω στη συνεχεια και δεν ξερω τι να κανω..
καμια βοηθεια/ιδεα κανεις???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)εστω μια συναρτηση f η οποια ειναι 2 φορες παργωγισιμη στο [α,β] με f(α)<0 , f(β)=f'(β)=0.Ν.δ.ο υπαρχει ξ ε(α,β) τετοιο ωστε f'(ξ)>0.
οποιος μπορει ας βοηθησει....ευχαριστω εκ των προτερων!!!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Επειδή για και η είναι παραγωγίσιμη-άρα και συνεχής-θα διατηρεί πρόσημο στο . Έτσι είτε για κάθε οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο και άρα για είτε
για κάθε οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο και άρα για .
Έτσι σε κάθε περίπτωση για
H σκέψη είναι να ορίσουμε κατάλληλη συνάρτηση έτσι ώστε η σχέση
να γραφεί στην μορφή . Έτσι θα ξέρουμε σε ποια συνάρτηση θα εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle. Για να βρούμε αυτή την συνάρτηση δοκιμάζουμε τα εξής:
.
Η τελευταία σχέση θυμίζει παράγωγο γινομένου και πιο συγκεκριμένα την παράγωγο της συνάρτησης (φυσικά όλα αυτά γράφονται στο πρόχειρο).
Για την τελευταία προφανώς ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε όπως θέλαμε.
ωραια...καταλαβα τον τροπο της ασκησης...σ ευχαριστω πολυ !!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ωχ ναι!ειναι f ''(ξ)=0 χιλια συγνωμη!!
καμια ιδεα για την 4 ή την 5... ??????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
2)Eστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] με f''(x) διαφορο του 0 για καθε χ ε (α,β).Αν 0<α<β και f(α)=f(β)=0 ν.δ.ο :
ι)υπαρχει χε (α,β) τετοιος ωστε να ισχυει χο f'(xo)-f(xo)=0
ii)η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ (χο,f(xo)),διερχεται απο την αρχη των αξονων.
3)εστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] και ισχυουν : f'(α)=f(β)=0 f'(x) διαφορο του 0 , για καθε α<χ<β.Να αποδειξετε οτι υπαρχει ενας τουλαχιστον ξ ε (α,β) τετοιος ωστε να ειναι:
f''(ξ)/f'(ξ) + f'(ξ)/f(ξ) =0
4)Αν η συναρτηση f εχει πρωτη και δευτερη παραγωγο στο [α,β] και f(α)=α, f(β)=β και υπαρχει γ ε (α,β) με f(γ)=γ, να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (α,β) ωστε f'(ξ)=0.
5)εστω μια συναρτηση f , συνεχης στο [α,β] με παραγωγισιμη στο (α,β) με f(α)=f(β)=0 και c
[LATEX]\notin[/LATEX]
ι)για την g(x)=f(x)/x-c, οπου c
[LATEX]\notin [/LATEX]
ιι)Αν c
[LATEX]\notin [/LATEX]
υ.γ γνωριζω οτι ειναι πολλες οι ασκησεις αλλα θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να μου τις λυσει αναλυτικα για να τις καταλαβω και να λυσω και αλλες παρομοιες που εχω μ αυτες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
3g(x)+f(x-1)=g(g(x)) για καθε χ ε R
Av n f ειναι ''1-1'':
α)τοτε νδ.ο η g ειναι ''1-1''
β)να λυθει η εξισωση g((e^x)+x+1)=g(2-(x^3))
2)δινεται η συναρτηση f(x)=-(x^3)-x+12
i)N.δ.ο η f αντιστρεφεται
ιι)να βρεθουν τα σημεια τομης τησ CF^-1 με την ευθεια ψ=χ
ιιι) να λυθει η ανισωση f^(-1) [(f|x|-1)+8]<1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
f(x)=xσυνx, x ανήκει R
ι) Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=συνx-xημx, x ανήκει R
f(-π/2)=(-π/2)συν(-π/2)=-(π/2)συν(π/2)=-(π/2)*0=0
f(π/2)=(π/2)συν(π/2)=(π/2)*0=0
Άρα f(-π/2)=f(π/2)=0
Η f είναι συνεχής στο [-π/2,π/2], παραγωγίσιμη στο (-π/2,π/2) και ισχύει f(-π/2)=f(π/2). Επομένως ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο διάστημα [-π/2, π/2]
ι) Σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (-π/2, π/2) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0. Επειδή ξ ανήκει (-π/2, π/2) τότε ημξ>=0 και συνξ>0. Επομένως:
f΄(ξ)=0 <=> συνξ-ξημξ=0 <=> ξημξ=συνξ <=> ξεφξ=1 (αφού συνξ διάφορο 0)
α) Η συνάρτηση g είναι συνεχής στο [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε g΄(ξ)=(g(β)-g(α))/(β-α)=g(β)/(β-α) αφού g(α)=0.
Ισχύει g΄(ξ) διάφορο 0. Επομένως g(β) διάφορο 0.
β) h(x)=g(β)f(x)-f(β)g(x), x ανήκει [α,β]
Επειδή οι f και g είναι συνεχείς στο [α,β] τότε και η h είναι συνεχής στο [α,β]
Επειδή οι f και g είναι παραγωγίσιμες στο (α,β) τότε και η h είναι παραγωγίσιμη στο (α,β) με πρώτη παράγωγο h΄(x)=g(β)f΄(x)-f(β)g΄(x) όπου x ανήκει (α,β)
h(α)=g(β)f(α)-f(β)g(α)=g(β)*0-f(β)*)=0
h(β)=g(β)f(β)-f(β)g(β)=0
Επομένως h(α)=h(β)=0
Η συνάρτηση h είναι συνεχής στο [α,β], παραγωγίσιμη στο (α,β) και ισχύει h(α)=h(β). Επομένως ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο διάστημα [α,β].
γ) Σύμφωνα με το θεώρημα Rolle υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (α,β) τέτοιο ώστε h΄(x0)=0. Επομένως έχουμε:
h΄(x0)=0 <=> g(β)f΄(x0)-f(β)g΄(x0)=0 <=> g(β)f΄(x0)=f(β)g΄(x0) <=> f΄(x0)/g΄(x0)=f(β)/g(β) εφόσον g(β) διάφορο 0 και g΄(x0) διάφορο 0
Η f είναι συνεχής στο [α,β] και παραγωγίσιμη στο (α,β). Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο (α,β) τέτοιο ώστε f΄(x0)=(f(β)-f(α))/(β-α)=(α-β)/(β-α)=[-(β-α)]/(β-α)=-1
Η εφαπτομένη (ε) της Cf στο (x0,f(x0)) έχει συντελεστή διεύθυνσης λε=f΄(x0)=-1
Η ευθεία (ζ) με εξίσωση y-x=0 <=> y=x έχει συντελεστή διεύθυνσης λζ=1
Παρατηρούμε ότι λελζ=(-1)*1=-1 που σημαίνει ότι οι ευθείες (ε) και (ζ) είναι κάθετες.
σ ευχαριστω πολυ και συγνωμη αν σε εβαλα σε μεγαλο κοπο με την επιλυση των ασκησεων!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
ι)η συναρτηση f ικανοποιει τις υποθεσεις του Θ.Rolle στο [-π/2,π/2]
ιι)η εξισωση χεφχ=1 εχει μαι τουλαχιστον ριζα στο (-π/2,π/2)
2) Εστω f,g δυο συναρτησεις συνεχεις στο [α,β] και παραγωγισιμες στο (α,β) για τις οποιες ισχυουν:
ι)f(α)=g(α)=0 και
ιι)g'(χ)διαφορο του ο στο (α,β).
Ν.δ.ο :
α) g(β) διαφορο του 0.
β) η συναρτηση : h(x)=g(β)f(x)-f(β)g(x) ικανοποιει τις υποθεσεις του Θ.Rolle στο [α,β].
γ) υπαρχει τουλαχιστον ,χ0 ε (α,β) τετοιο ωστε : f'(xo)/g'(xo) = f(β)/g(β).
3) Eστω μια συναρτηση f, συνεχης στο [α,β] και παραγωγισιμη στο (α,β).Αν f(α)=β και f(β)=α να αποδειξετε οτι υπαρχει ενας τουλαχιστον χο ε(α,β) ωστε η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο M(xo,f(xo)) να ειναι καθετη στην ευθεια ψ-χ=0.
υ.γ το πρωτο ερωτημα της 1 το εχω αποδειξει στο δευτερο το εφτασα μεχρι ενα σημειο συνχ=1/ημχ....μετα κολλησα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]f\left( x \right)=\begin{ cases } \frac { x+7 }{ 4 } \quad x<1 \\ \sqrt { x+3 } \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \ o \quad [5,6][/LATEX]
2)να εξετασετε αν η παρακατω συναρτηση ικανοποιει το θεωρημα μεσης τιμης στο διαστημα που αναφερεται και στη συνεχεια αν ισχυει να βρειτε ολα τα ξ ε (α,β) πουτο συμπερασμα του θεωρηματος μεσης τιμης.
[lATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad { x }^{ 2 }-x\quad \quad x\le 1 \\ { x }^{ 2 }-2x+1\quad \quad x\ge 1 \end{ cases }\quad \quad \sigma \tau \o \quad [0,2][/LATEX]
3)δινεται η συναρτηση
[LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \quad ax^{ 2 }+2\beta x+\gamma \quad \quad x\le 0 \\ 6{ x }^{ 3 }-8x+\alpha +\beta \quad \quad \end{ cases }\quad \quad [/LATEX]
υ.γ ολες οι συναρτησεις που παραθετω ειναι δικλαδες απλα δεν μου εμφανιζονται σωστα με τον κωδικα....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)δινεται συναρτηση f(x)=x+ριζα(χ^2+1).
i)Να αποδειξετε οτι f(x)>0 για καθε χ ε R.
ii)ν.δ.ο f γνησιως αυξουσα
2)εστω συνεχης συναρτηση f:[0,1]-->R με 4<=f(x)<=5 για καθε χ ε [0,1].Ν.δ.ο η εξισωση f^2 (x)-5f(x)+4x=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο διαστημα (0,1).
3)εστω η συνεχης συναρτηση f:R-->R για την οποιαα ισχυει f^3 (x)+f^2 (x)+f(x)=xe^x -συνχ για καθε χ ε R.Ν.δ.ο η εξισωση f(x)=0 εχει μια τουλαχιστον λυση στο (0,1).
4)Αν f ,g συνεχεις με συνολο τιμων το [α,β] και f(α)=α , f(β)=β ,δειξτε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ ε (α,β):2f(ξ)=g(f(ξ))+g(ξ).
στις ασκησεις 2,3,4 γνωριζω τη διαδικασια αλλα μπερδευομαι στο πως θα βρω ποια ειναι στο f(0) , f(1) και f(α) ,f(β) θετικα και αρνητικα .......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).
υ.γ στην 1) εκανα απαλοιφη των παρονομαστων...μετα εθεσα g(x)=f(x)(x-α)(χ-β)+(χ-β)+(χ-α)=0 .......επειτα ειπα g(α)=α-β ,g(β)=β-α ....αλλα πως θα βρω ποιο ειναι θετικο και ποιο αρνητικο.....;;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αναρωτιέμαι πως θα μπορούσαμε να βρούμε την εξίσωση της εφαπτομένης χωρίς να ξέρουμε καν το
ναι και γω μολις ειδα την εκφωνηση εκει κολλησα.....το μονο στοιχειο που μου εδωσε η καθηγητρια μου ειναι αυτο:
[LATEX]ισχυει οτιf\left( { f }^{ -1 }(x) \right) =x[/LATEX]
[LATEX]\\ (f\left( { f }^{ -1 }(x) \right) )\prime =1[/LATEX]
[LATEX]\\ f\prime \left( { f }^{ -1 }(x) \right) \cdot { (f }^{ -1 }(x))\prime =1[/LATEX]
[LATEX]\\ { (f }^{ -1 }(x))\prime =\frac { 1 }{ f\prime ({ f }^{ -1 }(x)) } [/LATEX]
σκεφτηκα να λυσω την f(x) αλλα μετα .....δεν μπορω να καταλαβω πως θα χρησιμοποιησω αυτο που μου δινει.....μηπως εχεις καμια ιδεα???:worry:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)εστω η παραγωγισιμη συναρτηση [LATEX]f:(0,\infty )\rightarrow R[/LATEX]για την οποια ισχυει:[LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +{ x }^{ 3 }=xf\left ( x \right) x>0[/LATEX]
Αν η ευθεια ε:ψ+χ-1=0 εφαπτεται στην Cf στο Χο,να βρειτε το Χο.
2)Αν η F ειναι συνεχης στο R και [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -\sqrt {x+3 } }{x-1 } =3 } [/LATEX]
i)Ν.Δ.Ο η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1
ii)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf στο Χο=1
3)εστω η συναρτηση f(x)=x+lnx
i)Ν.Δ.Ο υπαρχει η συναρτηση [LATEX]f^{ -1 }[/LATEX]
ii)Να βρεθει η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της [LATEX]f^{ -1 }[/LATEX]στο Χο=-2
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]{ z }^{ 2 }+z+1=0[/LATEX]
A)I)να αποδειξετε z^3=1 και να υπολογισετε την τιμη της παραστασης [LATEX]S={ z }^{ 95 }+{ z }^{ 111 }+{ z }^{ 121 }[/LATEX]
II)NΔΟ [LATEX]{ \left( 2z+1 \right) }^{ 2014 }[/LATEX]ειναι αρνητικος πραγματικος αριθμος.
Β)I)Να βρειτε τους z1,z2 που ικανοποιουν την ισοτητα Im(z1)>0
Γ)ΝΔΟ οι εικονες των Α,Β,Γ των z0=1,z1,z2 σχηματιζουν ισοπλευρο τριγωνο.
Δ)Αν η εικονα Μ ενος μιγαδικου w βρισκεται στον περιγεγραμμενο κυκλο ,να αποδειξετε (ΑΜ)^2+(ΒΜ)^2+(ΓΜ)^2=6
εχω λυσει το Αι)....θα ηθελα αν μπορουσε καποιος να με βοηθησει με τα υπολοιπα ερωτηματα...και να επαληθευσει για το Αι οτι η παρασταση ισουται με 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σ ευχαριστω πολυ και συγνωμη αν σ εβαλα σε κοπο με τη λυσεις των ασκησεων....τις ειχα λυσει και ηθελα να δω αν ειναι σωστες.Θα ηθελα αν μπορουσες να μου απαντησεις και σε μια αλλη ασκηση που εχω.....Στη 2η άσκηση στην παρένθεση είναι η παράγωγος αθροίσματος 1+1/χ²
Στην 1η φαίνονται δύσκολες αλλά δεν είναι.
Λογαριθμίζεις και παραγωγίζεις
Για λεπτομέρειες στη διάθεσή σου.
η ασκηση λεει : δινεται η συναρτηση f(x)=2x^2-2x+3.Να βρεθει η εξισωση της εφαπτομενης της Cf ωστε να ειναι καθετη στη διχοτομο της γωνιας χΟψ.
------>σκεφτηκα οτι αφου η διχοτομος χωριζει τη γωνια σε 2 ισες γωνιες....η καθε γωνια θα ισουται με 45 μοιρες....αρα θα πω λε=εφ45=1 και μετα αφου θελω την εφαπτομενη καθετη στην (ε) θα πω λε * λη=-1
1 * λη=-1
αρα λη=-1
και μετα θα πω f'(xo)=λη
2χο-2=-1
χο = 1/2 και στη συνεχεια θα βρω την εφαπτομενη κατα τα γνωστα....ψ-f(xo)=f'(xo)(x-xo).....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Παιδιά μια χάρη όποιος μπορεί να μου γράψει την άσκηση 22(εκφώνηση και απάντηση) του Μπάρλα σελ.56 από τα λυμμένα του γιατί εχω την παλιά έκδοση και δεν υπάρχει η άσκηση..
Α22 ΣΕΛ 56.Να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων του μιγαδικου z για τον οποιο ισχυει:
[LATEX]\left| z+i \right| +\left| z-1 \right| =\sqrt { 2 } \\ [/LATEX]
Λυση
Εστω Μ,Α,Β οι εικονες των μιγαδικων z,1,-i
Ειναι [LATEX]\left( AB \right) =\sqrt { 2 } \\ [/LATEX]
Έχουμε
[LATEX]\left| z+i \right| +\left| z-1 \right| =\sqrt { 2 } \
Leftrightarrow \left( MB \right) +\left( MA \right) =\sqrt { 2 } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \Leftrightarrow \left( MB \right) +\left( MA \right) =\left( AB \right) [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)Να βρειτε την παραγωγο των συναρτησεων:
I)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \eta \mu \chi }\\[/LATEX]
II)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 1+{ e }^{ x } \right) }^{ lnx }[/LATEX]
III)[LATEX]f\left( x \right) ={ \eta \mu \chi }^{ X }\quad \chi >0[/LATEX]
IV)[LATEX]f\left( x \right) ={ \left( 2+\sigma \upsilon \nu \chi \right) }^{ \eta \mu \chi }\quad [/LATEX]
2)να βρειτε την παραγωγο:
[LATEX]f\left( x \right) =ln\left( x-\frac { 1 }{ x } \right) [/LATEX]
[LATEX]f^{ \prime }\left( x \right) ={ ln(x-\frac { 1 }{ x } ) }^{ \prime }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot { \left( x-\frac { 1 }{ x } \right) }^{ \prime }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot 1{ \left( -\frac { 1 }{ x } \right) }^{ \prime }[/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } \cdot 1-\frac { { 1 }^{ \prime }\cdot x-1{ (x) }^{ \prime } }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX]
[LATEX]\frac { 1 }{ x-\frac { 1 }{ x } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]g\left( x \right) =\left( \sqrt { { x }^{ 3 }+3 } -2 \right) \cdot f\left( x \right)[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)δινονται οι συναρτησεις f,g με g(x)<= f(x) <= g(x)+(x-1)^2 για καθε χ ε R και g'(1)=2.N.Δ.Ο. η f ειναι παραγωγισιμη στο Χο=1 και να βρειτε την f'(1).
2)δινονται οι συναρτησεις f , g , h τετοιες ωστε f(α)=g(α)=h(α), f'(α)=g'(α) και f(x)<= g(x)<= h(x) για καθε χ ε R.Ν.Δ.Ο:
i)η συναρτηση g ειναι παραγωγισιμη στο Xo=α.
ii)g'(α)=f'(α)=h'(α).
Υ.Γ Οποιος μπορει ας εξηγησει αναλυτικα αν ειναι ευκολο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλησπησει στηερα!!Μπορει καποιος να μου αν οι παρακατω ασκησεις ειναι λυμενες σωστα και αν οχι να με βοηθησει στη λυση τους....????
1)Code:δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]για καθε χ ε R .Αν η f ειναι συνεχης στο Χο=0 ,να βρεθει το f(0). H λυση μου ειναι η εξης [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX] [LATEX]xf\left( x \right) \le \sigma \upsilon \nu 5x-1[/LATEX] [LATEX]f\left( x \right) \le \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x }[/LATEX] [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ } \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x } [/LATEX] [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ \frac { -(5-\sigma \upsilon \nu 5x) }{ 5x } } \le 0[/LATEX] [LATEX]Αρα \lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le 0[/LATEX] Αρα η f(x) συνεχης στο Χο=0 2)δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) +1={ e }^{ x }[/LATEX] (1) για καθε χ ε R .Να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης στο Χο=0. εδω σκεφτηκα οτι Aφου f συνεχης πρεπει [LATEX]f\left( 0 \right) =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } [/LATEX] στην (1) χ=0 [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) ={ e }^{ x }-1[/LATEX] [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ e }^{ 0 }-1[/LATEX] [LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ 0 }[/LATEX] [LATEX]f\left( 0 \right) (f^{ 2 }\left( x \right) +2)=0[/LATEX] Aρα [LATEX]\begin{ cases } f\left( 0 \right) =0 \\ f^{ 2 }\left( 0 \right) +2=0\quad \alpha \delta \upsilon \nu \alpha \tau \eta \end{ cases }[/LATEX] μετα σκεφτηκα....[LATEX] f\left( x \right) \frac { (f^{ 2 }\left( x \right) +2) }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 } =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX] [LATEX]f\left( x \right) =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX] μετα απο εκεινο το σημειο κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω....... 3)δινεται η συναρτηση f : R->R [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ χ } } =\alpha[/LATEX]με α ε R. i)Nα βρειτε το f(0). ii)Nα βρειτε το α ωστε [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) } =3[/LATEX] για το πρωτο ερωτημα της ασκησης ειπα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =\alpha \cdot \chi[/LATEX] αρα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =0[/LATEX] επομενως f(0)=0 για το δευτερο ερωτημα εθεσα[LATEX]g\left( x \right)= { } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) }[/LATEX] και μετα ειπα [LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )={ \eta \mu }^{ 2 }χ+2χf\left( x \right) [/LATEX] [LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )-{ \eta \mu }^{ 2 }χ=2χf\left( x \right) [/LATEX] μετα απο εκει αντικατεστησα τη 2xf(x) στην σχεση που μου δινει αλλα δεν καταληγω σε κατι σωστο.... 4)εστω η συναρτηση f(X)=[LATEX]\begin{ cases } { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda }^{ 2 }\quad x\le \mu \\ \eta \mu (x-\mu )-1\quad x>\mu \end{ cases } [/LATEX]αν η f ειναι συνεχης να βρειτε τους λ,μ εδω σκεφτηκα [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ - } }{ f\left( x \right) =\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ + } }{ f\left( x \right) } } [/LATEX] [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ - } }{ { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda }^{ 2 }=\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ + } }{ \eta \mu (x-\mu )-1 } } [/LATEX] [LATEX]{ {\mu }^{ 2 }+2\mu +{ \lambda }^{ 2 }={ \eta \mu (\mu -\mu )-1 } }[/LATEX] [LATEX]{ { \mu }^{ 2 }+2\mu +1+{ \lambda }^{ 2 } }=0[/LATEX] και με διακρινουσα βρισκω οτι μ=-1 και λ =0
καμια ιδεα για την ασκηση 3 το δευτερο ερωτημα..???
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]για καθε χ ε R .Αν η f ειναι συνεχης στο Χο=0 ,να βρεθει το f(0).
H λυση μου ειναι η εξης [LATEX]xf\left( x \right)+1\le \sigma \upsilon \nu 5x[/LATEX]
[LATEX]xf\left( x \right) \le \sigma \upsilon \nu 5x-1[/LATEX]
[LATEX]f\left( x \right) \le \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x }[/LATEX]
[LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ } \frac { \sigma \upsilon \nu 5x-1 }{ x } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le \lim _{ X\rightarrow 0 }{ \frac { -(5-\sigma \upsilon \nu 5x) }{ 5x } } \le 0[/LATEX]
[LATEX]Αρα \lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } \le 0[/LATEX]
Αρα η f(x) συνεχης στο Χο=0
2)δινεται η συναρτηση f : R->R γιατην οποια ισχυει [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) +1={ e }^{ x }[/LATEX] (1) για καθε χ ε R .Να δειξετε οτι η f ειναι συνεχης στο Χο=0.
εδω σκεφτηκα οτι Aφου f συνεχης πρεπει [LATEX]f\left( 0 \right) =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } [/LATEX]
στην (1) χ=0 [LATEX]f^{ 3 }\left( x \right) +2f\left( x \right) ={ e }^{ x }-1[/LATEX]
[LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ e }^{ 0 }-1[/LATEX]
[LATEX]f^{ 3 }\left( 0 \right) +2f(0)={ 0 }[/LATEX]
[LATEX]f\left( 0 \right) (f^{ 2 }\left( x \right) +2)=0[/LATEX]
Aρα [LATEX]\begin{ cases } f\left( 0 \right) =0 \\ f^{ 2 }\left( 0 \right) +2=0\quad \alpha \delta \upsilon \nu \alpha \tau \eta \end{ cases }[/LATEX]
μετα σκεφτηκα....[LATEX] f\left( x \right) \frac { (f^{ 2 }\left( x \right) +2) }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 } =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX]
[LATEX]f\left( x \right) =\frac { { e }^{ x }-1 }{ f^{ 2 }\left( x \right) +2 }[/LATEX] μετα απο εκεινο το σημειο κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω.......
3)δινεται η συναρτηση f : R->R [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ χ } } =\alpha[/LATEX]με α ε R.
i)Nα βρειτε το f(0).
ii)Nα βρειτε το α ωστε [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) } =3[/LATEX]
για το πρωτο ερωτημα της ασκησης ειπα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =\alpha \cdot \chi[/LATEX] αρα [LATEX]\lim _{ X\rightarrow 0 }{ f\left( x \right) } =0[/LATEX] επομενως f(0)=0
για το δευτερο ερωτημα εθεσα[LATEX]g\left( x \right)= { } \frac { { \eta \mu }^{ 2 }x+2xf\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+\eta \mu \chi \cdot f\left( x \right) }[/LATEX]
και μετα ειπα [LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )={ \eta \mu }^{ 2 }χ+2χf\left( x \right) [/LATEX]
[LATEX]g\left( x \right) ({ χ }^{ 2 }+\eta \mu \chi f\left( x \right) )-{ \eta \mu }^{ 2 }χ=2χf\left( x \right) [/LATEX] μετα απο εκει αντικατεστησα τη 2xf(x) στην σχεση που μου δινει αλλα δεν καταληγω σε κατι σωστο....
4)εστω η συναρτηση f(X)=[LATEX]\begin{ cases } { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda }^{ 2 }\quad x\le \mu \\ \eta \mu (x-\mu )-1\quad x>\mu \end{ cases } [/LATEX]αν η f ειναι συνεχης να βρειτε τους λ,μ
εδω σκεφτηκα [LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ - } }{ f\left( x \right) =\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ + } }{ f\left( x \right) } } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ - } }{ { x }^{ 2 }+2x+{ \lambda }^{ 2 }=\lim _{ χ\rightarrow { \mu }^{ + } }{ \eta \mu (x-\mu )-1 } } [/LATEX]
[LATEX]{ {\mu }^{ 2 }+2\mu +{ \lambda }^{ 2 }={ \eta \mu (\mu -\mu )-1 } }[/LATEX]
[LATEX]{ { \mu }^{ 2 }+2\mu +1+{ \lambda }^{ 2 } }=0[/LATEX] και με διακρινουσα βρισκω οτι μ=-1 και λ =0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις....
ασκηση 32 σελ 231 μπαρλας ..Code:δινεται η συναρτηση [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1+\eta \mu \chi }{ { x }^{ 2 }+x } } =\lambda [/LATEX] και Α(0,-1) ε Cf. i)δ.ο. η f συνεχησ στο χο=0 ii)Aν[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1 }{ \eta \mu \chi } } =3[/LATEX] να βρειτε το λ. ασκηση 9 σελ 228 μπαρλας βρειτε το λ ωστε f συνεχης στο χο=0: [LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \frac { \sqrt { { x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 } } +\eta \mu 2\chi }{ { x }^{ 2 }+x } \quad x>0 \\ { \quad \quad \quad \quad \quad e }^{ x }+\lambda \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\le 0 \end{cases }[/LATEX]
μηπως θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει ή να με συμβουλεψει στη λυση του 1ου οριου στη δευτερη ασκηση που παραθετω.....το οριο ειναι:
[LATEX]\lim _{ χ\rightarrow 0+ }{ \frac { \sqrt { { χ }^{ 4 }+{ χ }^{ 2 } } +\eta \mu 2χ }{ { χ }^{ 2 }+χ } } [/LATEX]....???εχω κολλησει ...εκανα με το συζυγη αλλα δεν μοπρω να καταληξω καπου......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
ασκηση 32 σελ 231 μπαρλας ..
δινεται η συναρτηση [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1+\eta \mu \chi }{ { x }^{ 2 }+x } } =\lambda [/LATEX] και Α(0,-1) ε Cf.
i)δ.ο. η f συνεχησ στο χο=0
ii)Aν[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) +1 }{ \eta \mu \chi } } =3[/LATEX] να βρειτε το λ.
ασκηση 9 σελ 228 μπαρλας βρειτε το λ ωστε f συνεχης στο χο=0:
[LATEX]f\left( x \right) =\begin{ cases } \frac { \sqrt { { x }^{ 4 }+{ x }^{ 2 } } +\eta \mu 2\chi }{ { x }^{ 2 }+x } \quad x>0 \\ { \quad \quad \quad \quad \quad e }^{ x }+\lambda \quad \quad \quad \quad \quad \quad x\le 0 \end{ cases }[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)Εστω η συναρτηση f : [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX]για την οποια ισχυει f(f(x))=x,για καθε χ ε R και η συναρτηση g(x)=x+f(x),για καθε χ ε R που ειναι 1-1.
ι)να δειξετε οτι η f ειναι 1-1.
ιι)να δειξετε οτι η g(f(x))=g(x) για καθε χ ε R.
ιιι)να βρειτε τη συναρτηση f.
2)εστω συναρτησεις f,g: [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX] που η f ειναι γνησιως αυξουσα και η g γνησιως φθινουσα.
ι)να δειξετε οτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα
ιι)να λυσετε την αvισωση f(g(e^x-x))<f(g(1-x))
υ.γ.στη 1η εχω αποδειξει το πρωτο ερωτημα τα αλλα δυο ερωτηματα δεν μπορω να καταλαβω πως θα τα βρω..
στη 2η ασκηση εχω αποδεξει το πρωτο ερωτημα ,στο δευτερο ερωτημα εχω καταλαβει τι πρεπει να κανω αλλα δεν ξερω αν ο τροπος γραφης και λυσης μου ειναι σωστος....λοιπον ειπα: fog(e^x-x)<fog(1-x)
(e^x-x)>(1-x) (αλλαζω φορα διοτι η fog ειναι γνησιως φθινουσα)
e^x-x>1-x
e^x-x-1+x>0
e^x-1>0
e^x>1
lne^x>ln1
x>0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δινονται οι συναρτησεις f , g : [LATEX]R\rightarrow R[/LATEX] για τις οποιες ισχυει:
[LATEX]\left( gof \right) \left( x \right) =2{ x }^{ 5 }+{ e }^{ f\left( x \right) }+1\quad[/LATEX] για καθε χ ε R.
Να δειξετε οτι η f ειναι 1-1.
καμια ιδεα κανεις ???? εχω κολλησει ...και με μπερδευει η gof
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Nα βρεθει το
[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 1 }{ f\left( x \right) } [/LATEX]οταν:
1)[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) }{ { x }^{ 2 }+1 } } =-\infty [/LATEX]
2)[LATEX][\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { 2x-3 }{ f\left( x \right) } } =-\infty [/LATEX]
3)[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 2 }-3 }{ f\left( x \right) } } =+\infty [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
γεια σας!!!θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις...
1)Code:διδονται οι μιγαδικοι z,w και [LATEX]u=\overset { \_ }{ z } \cdot w [/LATEX] και εστω οτι ισχυει : [LATEX]\left| z-\overset { \_ }{ w } \right| =\left| z+w \right| [/LATEX] A)αποδειξτε οτι ο μιγαδικος z ειναι φανταστικος αν και μονο αν ισχυει :[LATEX]z=-\overset { \_ }{ z } [/LATEX] 2) διδονται οι μιγαδικοι z1=1-2i και z2=3+4i A)Aν [LATEX]\frac { z2 }{ z1 } =\chi +\psi i[/LATEX]x,ψ ε R να αποδειξετε οτι χ=-1 και ψ=2 Β)Αν μια ριζα της εξισωσης χ^2+βχ+2γ=0 οπου β,γ ε R ειναι η [LATEX]\frac { z2 }{ z1 }[/LATEX]να βρειτε τις τιμες β,γ Γ)Να βρειτε γ.τ των εικονων των μιγαδικων αριθμων z για τους οποιους ισχυει [LATEX]\left| z-2z1 \right| =\left| z2 \right|[/LATEX]
Y.Γ [σκεψη] στην ασκηση 2 ερωτημα β τη μια ριζα z2/z1 θα την βρω αντικαθιστωντας αυτα που μου δινει για το z1,z2 και μετα θα πολλαπλασιασω αριθμητη και παρονομαστη με το συζυγη του παρονομαστη....????
στην ασκηση 1 σκεφτηκα αυτο :
[LATEX]{ \left| z-\overset { \_ }{ w } \right| }^{ 2 }={ \left| z+w \right| }^{ 2 }\\ \Longleftrightarrow (z-w)(\overset { \_ }{ z } -\overset { = }{ w } )=(z+w)(\overset { \_ }{ z } +\overset { \_ }{ w } )\\ \Longleftrightarrow z\overset { \_ }{ z } -zw-\overset { \_ }{ z } w+{ w }^{ 2 }=z\overset { \_ }{ z } +z\overset { \_ }{ w } +\overset { \_ }{ z } w+{ w }^{ 2 }\\ \Longleftrightarrow -zw-\overset { \_ }{ z } w=z\overset { \_ }{ w } +\overset { \_ }{ z } w\\ [/LATEX] αλλα μετα κολλησα και δεν ξερω πως να το συνεχισω.....καμια ιδεα:hmm: κανεις..??????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
διδονται οι μιγαδικοι z,w και [LATEX]u=\overset { \_ }{ z } \cdot w [/LATEX] και εστω οτι ισχυει : [LATEX]\left| z-\overset { \_ }{ w } \right| =\left| z+w \right| [/LATEX]
A)αποδειξτε οτι ο μιγαδικος z ειναι φανταστικος αν και μονο αν ισχυει :[LATEX]z=-\overset { \_ }{ z } [/LATEX]
2) διδονται οι μιγαδικοι z1=1-2i και z2=3+4i
A)Aν [LATEX]\frac { z1 }{ z2 } =\chi +\psi i[/LATEX]x,ψ ε R να αποδειξετε οτι χ=-1 και ψ=2
Β)Αν μια ριζα της εξισωσης χ^2+βχ+2γ=0 οπου β,γ ε R ειναι η [LATEX]\frac { z2 }{ z1 }[/LATEX]να βρειτε τις τιμες β,γ
Γ)Να βρειτε γ.τ των εικονων των μιγαδικων αριθμων z για τους οποιους ισχυει [LATEX]\left| z-2z1 \right| =\left| z2 \right|[/LATEX]
Y.Γ [σκεψη] στην ασκηση 2 ερωτημα β τη μια ριζα z2/z1 θα την βρω αντικαθιστωντας αυτα που μου δινει για το z1,z2 και μετα θα πολλαπλασιασω αριθμητη και παρονομαστη με το συζυγη του παρονομαστη....????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Κάνε αντικατάσταση το Ζ =x+yi και του συζυγή του =x-yi και θα βρεις W=2(x-2y)-(x-2y)i
ΥΓ Στο πραγματικό μέρος δεν χρειάζεται συντελεστής στον χ
Στο Δ) ο W γράφεται w=(x-2y)(2-i) και το μέτρο του είναι ρίζα[(x-2y)²(2²+1)]=(x-2y)ρίζα5
Σ'ευχαριστω πολυ για τις υποδειξεις ...καταλαβα τι πρεπει να κανω !!!...μηπως μπορεις να μου δωσεις καμια υποδειξη για το Γ) και Ε) .....??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)εστω
[LATEX]W=(2+\frac { 3 }{ 2 } i)z-\frac { 5 }{ 2 } \overset { - }{ z } \cdot i[/LATEX] οπου z=x+ψi x , ψ εR
A)να αποδειχθει οτι Re(w)=2(2x-2ψ) και Im(w)=-(x-2ψ)
Β) να αποδειχθει οτι οι εικονες του w στο μιγαδικο επιπεδο κινουνται στην ευθεια ψ=-1/2χ
Γ)να βρεθει ο μιγαδικος w πουη εικονα του στο μιγαδικο επιπεδο απεχει την ελαχιστη αποσταση απο την εικονα του μιγαδικου u=5-i
Δ)να αποδειχθει οτι |w|=|x-2ψ|[LATEX]\sqrt {5[/LATEX]
E)να βρεθει ο γ.τ. των εικονων των μιγαδιων αριθων z=x+ψi για τους οποιυς ισχυει 1/2|w|=[LATEX]\sqrt {5[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
θεωρουμε τον μιγαδικο z για τον οποιο ισχυει |z-i+3|=5
να βρεθει ο γ.τ. των εικονων του μιγαδικου w=z-1+2i
2)δινεται μιγαδικος z=x+ψi,χ,ψ ε R για τον οποιο ισχυει :[LATEX]4{ \left| z \right| }^{ 2 }-4{ \left( Im(z)+\frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }+5=0[/LATEX]
α)αποδειξτε οτι οι εικονες του μιγαδικου z στο μιγαδικο επιπεδο κινουνται στη καμπυλη ψ=χ^2+1
β)να βρειτε ποιος απο τους παραπανω μιγαδικους εχει το μικροτερο μετρο
γ)Αν Α,Β οι εικονες των μιγαδικων z1=1+2i ,z2=-1+2i αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο.Αποδειξτε οτι το εμβαδον του χωριου που περικλειεται απο την καμπυλη ψ=χ^2+1 και τα τμηματα ΟΑ και ΟΒ ειναι ισο με 2/3 τ.μ.
Υ.Γ. αν μπορει καποιος να μου δωσει τη λυση των ερωτηματων και να μου εξηγησει γιατι ''παιδευτικα'' αρκετα και δεν ξερω αν μεχρι το σημειο που καταληγω παω με σωστη σκεψη και λογικη
το α) ερωτημα της ασκησης 2 το εχω αποδειξει.
στην πρωτη ασκηση προσπαθησα απο τη πρωτη σχεση που μου δινει να τη χρησιμοποιησω και μεσω της δευτερης να καταληξω στο ζητουμενο αλλα δεν τα καταφερα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Λοιπον εχουμε:
1] (i) θετω ....οποτε και ....Τωρα πας στο δοθεν οριο και αντικαθιστας την f(x) συναστησει της g(x)...Δηλαδη: ...απλοποιεις το x και θα προκυψει το οριο χρησημοποιώντας την [1]...Δηλαδή:
(ii) θετω και για το δευτερο θετω ....και για το οποιο παλι ισυει οτι :....και τωρα θα αντικαταστησω την f(x) συναρτησει της h(x) στο δοθεν οριο...Δηλαδη:....[Σημειωση!!! Εκανα επιμεριστικη στην αρχη....μετα εβγαλα κοινους ανα δυο και τελος πολλαπλασιασα παρονομαστη και αριθμητη με τον συζηγη του παρονομαστη και εκανα απλοποιησεις]
2] Για το [2] θα βασιστω ΚΑΙ στα δυο ερωτηματα στο κριτηριο παρεμβολης: Λοιπον εχουμε οτι :
(i)...οποτε
....και
...Αρα απο κριτηριο παρεμβολης ....[Σημειωση!!! Βασιστηκα στο γεγονος οτι στα ορια στο απειρο παιρνεις τους μεγιστοβαθμιους στα πολυωνυμα]
(ii)Εχουμε οτι:
....Οποτε και εχουμε:
...[Σημειωση!!! Πολλαπλασιασα και τον παρονομαστη που υποτιθεται οτι ειναι 1 και τον αριθμητη με την συζηγη παρασταση του αριθμιτη και στην συνεχεια εκανα πραξεις και προεκυψε το οριο]
επιπλεον....
...[Σημειωση!!! Μια απο τα ιδια!!!]...Συνεπως απο κριτηριο παρεμβολης
Αυτααααα...(τα λιγα!!!)...Για Ο,ΤΙ χρειαστείς πες μου!!!!
Σ ευχαριστω πολυ !!!!Ειναι μια χαρα κατανοητα..!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
i) Αν [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) }{ \chi } =\quad 3 } \quad[/LATEX]να βρεθει το [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { 2f\left( x \right) -\chi }{ { \chi }^{ 2 }+3\chi } }[/LATEX]
ii)Αν [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -{ \chi }^{ 3 } }{ { \chi }^{ 2 }-1 } } =2[/LATEX]να βρεθει το [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 1 }{ \frac { f\left( x \right) -{ \chi } }{ \sqrt { \chi } -1 } } [/LATEX]
2)
να βρεθει το [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow \sigma }{ f\left( x \right) } [/LATEX]
i)
[LATEX]\frac { 2{ \chi }^{ 2 }-1 }{ { \chi }^{ 2 }+1 } \le f\left( x \right) \le \frac { 2\chi -1 }{ \chi +1 } \quad ,\chi <-1\quad \kappa \alpha \iota \quad \sigma =-\infty [/LATEX]
ii) [LATEX]\sqrt { 4{ \chi }^{ 2 }+1 } -\chi \le f\left( x \right) +x\le \sqrt { { \chi }^{ 2 }+1 } ,\chi >0\quad \kappa \alpha \iota \quad \sigma =+\infty [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μηπως στην σχεση πρεπει το χ να ανηκει στο (-οο,-1]U[1,+οο)....γιατι αλλιως δεν εχει νοημα η ποσοτητα στη ριζα!!!!!
αχχ....χιλια συγνωμη τωρα το ειδα ειχα κανει λαθος στη ριζα και αντι για ριζα (χ^2+1 που ειναι κανονικα) εγραψα χ^2-1.......
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εστω συναρτηση
[LATEX]\digamma :\Re \rightarrow \Re [/LATEX] τετοια, ωστε:[LATEX] \digamma \left( \chi \right) +1\ge \sqrt { { \chi }^{ 2 }+1 }[/LATEX], για καθε [LATEX]\chi \quad \in \Re [/LATEX] και [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { \digamma \left( \chi \right) }{ \chi } =\ell \quad ,\ell \quad \in \Re }[/LATEX]
1) να βρεθει το [LATEX]\ell [/LATEX]
Αν:
[LATEX]\digamma \left( \chi \right) \le { \digamma }^{ 2 }\left( \chi \right) +\frac { { \chi }^{ 2 } }{ \chi } \quad[/LATEX] για καθε [LATEX]\chi \quad \in \Re [/LATEX]να αποδειξετε οτι [LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ } \frac { \digamma \left( \chi \right) }{ { \chi }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 2 } [/LATEX]
αν μπορει καποιος ας μου εξηγησει πως απο τη σχεση που μου δινει θα καταφερω να φτιαξω τη σχεση που χρειαζομαι .........
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βασιλη,εχεις δικιο!!πρεπει να εξετασω και τη λ=1 ......εχω λυσει καποιες αλλες παρομοιες ασκησεις και εξεταζω και αυτη τη τιμη.
Ιωαννα..να σαι καλα με βοηθησες παρα πολυ!!!! και ειναι μια χαρα κατανοητα!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο
[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( { \lambda }^{ 2 }-1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } } [/LATEX]
αυτο που εκανα εγω ειναι :
[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda -1 \right) \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } }[/LATEX]
μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :
[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 } } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ \chi \left( -1-\frac { 1 }{ \chi } \right) } } [/LATEX]
αν ειναι σωστα μεχρι εδω μετα τι πρεπει να κανω;;;; να διακρινω περιπτωσεις και να πω αν: λ+1>0 τοτε λ> -1
λ+1<0 τοτε λ< -1
λ+1=0 τοτε λ= -1
και μετα να αντικαταστησω το οριο??? αλλα μου βγανει απροσδιοριστια....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
[LATEX]\lim _{ x\rightarrow \frac { \pi }{ 2 } }{ } \frac { \pi -3\chi }{ (\frac { \pi }{ 2 } -\chi )\sigma \upsilon \nu \chi } [/LATEX]
[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \eta \mu \chi }{ \sqrt { { x}^{ 5 }+4 } -2\sqrt { { x }^{ 3 }+1 } } } [/LATEX]
Υ.Γ. δυσκολευομαι πολυ στα τριγωνομετρικα (τετοιου ειδους)και δεν μπορω να καταλαβω πως τα λυνουμε.....γι αυτο αν μπορει καποιος ας με διαφωτισει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εγω περσυ ημουνα ακομα μιγαδικους το καλοκαιρι και απο σεπτεμβρη μπηκαμε συναρτησεις... Οποτε ναι ειστε αρκετα προχωρημενοι!
ναι εχουμε προχωρησει πιο πολυ γιατι μιγαδικους καναμε ολο το χειμώνα παραλληλα με τα μαθηματικα της κατευθυνσης της β'λυκειου και τωρα στα καλοκαιρινα ξεκινησαμε ορια και συναρτησεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
ποσο καιρο κανετε και εχετε φτασει σε τετοιο επιπεδο?:$
τα κανουμε περιπου 2 βδομαδες...
θεωρεις πως ειναι πολυ δυσκολες??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
1)
[LATEX]\lim _{ x\rightarrow -2 }{ } \frac { \sqrt { 9{ x }^{ 2 }-6x+1 } \quad -|x-5| }{ 1-|{ x }^{ 3 }+7| } [/LATEX]
2)[LATEX]\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \sqrt { 5X-4\quad } +\sqrt { 3X+1 } -3 }{ { X }^{ 2 }-1 } } [/LATEX]
3)[LATEX]\lim _{ Χ\rightarrow 1 }{ \frac { \cosh { px } }{ { x }^{ 2 }-1 } } [/LATEX]
στην ασκηση 1(θα ακουστει πολυ χαζη ερωτηση...) τι πρεπει να κανω με το απολυτο στον παρανομαστη;;;;εχω κολλησει σ εκεινο το σημειο .στην ασκηση 2 δεν ειμαι σιγουρη πως αυτο που κανω ειναι σωστο γιατι στη συνεχεια της ασκησης διοτι δεν μου βγαινουν τα καταλληλα νουμερα για παραγοντοποιηση με σκοπο στη συνεχεια να διωξω την απροσδιοριστια
[LATEX]\lim _{x\rightarrow 1 }{ } \frac { (\sqrt { 5Χ-4 } )(\sqrt { 5Χ+4 } )+(\sqrt { 3Χ+1 } -3)(\sqrt { 3Χ+1 } +3) }{ (x-1)(x+1)(\sqrt { 5Χ+4 } )(\sqrt { 3Χ+1 } +3) } [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[LATEX]\ \lim _{ X\rightarrow \frac { 1 }{ 2 } }{ } \frac { 2{ x }^{ 2 }+(5+2{ a }^{ 2 })x+b-1 }{ x-\frac { 1 }{ 2 } } =15[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις:
1) f(x)=2e^x ριζα(χ-5) +27 |χ+2006| / χ^2 + 2
να βρεθουν αν υπαρχουν τα ορια:
ι)lim f(x)
x->-4
ii)limf(x)
x->5+
2)Αν lim 2x^2 + (5+2α^2)χ+β-1 / χ-1/2 = 15 να βρεθουν τα α,β
χ-->1/2
στη δευτερη ασκηση πρεπει να θεσω???
και στη πρωτη απλη αντικατασταση????
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Να υπολογισθουν τα ορια:
1) [LATEX]\lim _{ x\rightarrow { e }^{ 2 } }{ \frac { { e }^{ x } }{ lnx } }[/LATEX]
2) [LATEX]\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { \left| x-2 \right| }{ { x }^{ 2 }-4 } }[/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
[SIZE="3"][FONT="Book Antiqua"]μήπως μπορείτε να μου δώσετε κάποια ιδέα για το τι να κάνω με την ευρεση των παρακατω γεωμετρικων τοπων??
1) [latex]\left[ \left( 1-i \right) z-2 \right] ^{ 5 }=\frac { 1-3i\sqrt { 7 } }{ 1+i }[/latex]
2) [latex] \left| z \right| ^{ v }=\left| { z }^{ v }-2 \right|[/latex]
3) [latex] \left| \left( 1+i \right) z-2i \right| =\sqrt { 2 } \left| iz-3+5i \right|[/latex]
*τη 2 και τη 3 τις εχω λυσει μεχρι ενα σημειο αλλα δεν ξερω αν ειναι σωστο το αποτελεσμα...
στη 2 εβγαλα μεσοκαθετο με ακρα τα Α(ο,ο) κ Β(2,0)[/SIZE][/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
λοιπον η ασκηση εχει ως εξης:
αν για το μιγαδικο αριθμο z ισχυει / z - 4 - 3i / = 2 τοτε:
α)να βρεθει ο γεωμετρικος τοπος της εικονας του z.
β)να βρειτε την ελαχιστη και τη μεγιστη τιμη του / z /.
γ)ποιος μιγαδικος αριθμος z εχει το ελαχιστο και ποιος το μεγιστο μετρο;
δ)Αν z1,z2 ειναι δυο μιγαδικοι του προηγουμενου γεωμετρικου τοπου να αποδειχθει οτι / z1 -z2 / _< (μικροτερο και ισο με ) 4
ε)αν z1,z2 ειναι δυο μιγαδικοι του προηγουμενου γεωμετρικου τοπου τετοιοι,ωστε / z1- z2 /= 4 να αποδειξετε οτι /z1 + z2 / = 10
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.