ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν δέχομαι υποδείξεις με τέτοιο υφάκι.
Έχει νόημα και μάλιστα μεγάλο. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
Κανείς δεν είναι υποχρεωμένος να διαβάσει τις λύσεις σου όταν εσύ δεν είσαι διατεθειμένος να τον βοηθήσεις να τις καταλάβει. Καλό θα ήταν λοιπόν να το καταδεχτείς, αν γράφεις τις λύσεις για τους άλλους και όχι για τον εαυτό σου.
Άσχετα απο το αν η λύση είναι σωστή, σκοπός του thread είναι και να την καταλάβει όποιος πάει να δώσει το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυσης και θέλει να ψαχτεί με παραπάνω ασκήσεις. Βάζοντας μια λύση με στοιχεία εκτός ύλης δε βοηθάει σε τίποτα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
(α) Επειδή |z| διάφορο 0 και |w| διάφορο 0 τότε z διάφορο 0 και w διάφορο 0. Έχουμε:
zwf(0)=(z+w)(9w+z)=9zw+(z^2)+9(w^2)+zw=10zw+(z^2)+9(w^2) => f(0)=10+(z/w)+9(w/z)
Αν φ=Arg(z) και θ=Arg(w) τότε οι w και z γράφονται σε τριγωνομετρική μορφή ως εξής:
z=|z|(συνφ+iημφ)=3(συνφ+iημφ)
w=|w|(συνθ+iημθ)=συνθ+iημθ
Επομένως προκύπτει:
z/w=3[συν(φ-θ)+iημ(φ-θ)]
w/z=(1/3)[συν(θ-φ)+iημ(θ-φ)]=(1/3)[συν(φ-θ)-iημ(φ-θ)]
Συνεπώς έχουμε:
f(0)=10+3(συνφ+iημφ)+9*(1/3)*[συν(φ-θ)-iημ(φ-θ)]=10+6συν(φ-θ)
Ισχύει -1<=συν(φ-θ)<=1 για κάθε 0<=φ<2π και 0<=θ<2π. Άρα
-6<=6συν(φ-θ)<=6 => 4<=10+6συν(φ-θ)<=16 => 4<=f(0)<=16 => f(0)>=4
1) Γράφουμε σε ιδίως για μεγάλες απαντήσεις, αν δε θέλουμε να βγει το μάτι του άλλου που προσπαθεί να διαβάσει τη λύση
2) Εδώ και κάτι χρόνια τα arguments και οι πολικές μορφές των μιγαδικών είναι εκτός ύλης. Σκοπός των λύσεων είναι να τις καταλαβαίνουν οι υποψήφιοι, αλλιώς δεν έχει και πολύ νόημα. Βέβαια αν δε βγαίνουν αλλιώς το λάθος είναι του θεματοθέτη...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Βρείτε μια συνάρτηση που να ικανοποιεί τη σχέση για .
2) Βρείτε μια συνάρτηση που να ικανοποιεί τη σχέση (πέρα από τη μηδενική συνάρτηση)
3) Αν η f είναι παραγωγίσιμη, να βρείτε όλες τις συναρτήσεις-λύσεις της εξίσωσης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Επίσης μία με την οποία ασχοληθήκαμε εγώ κι ένας συμμαθητής μου σήμερα: Να υπολογιστεί το (ενν. ν φυσικός). Εύκολο είναι να βρεθεί αναδρομικός, το πιο 'ωραίο' είναι να βρεθεί κλειστή μορφή του χωρίς ολοκληρώματα μέσα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω f συνεχής, τότε ισχύει το θεώρημα μέγιστης τιμής
Δηλ. υπάρχει ώστε . Τα άκρα αποκλειόνται να αποτελούν θέσεις μεγίστων από την αρχική συνθήκη.
Τότε όμως για κάποιο (με απόδειξη), οπότε και , άτοπο.
Άρα η f δεν είναι συνεχής.
ΛΥΣΗ 2 (?)
Είναι .
Από τη 2η συνθήκη έχουμε ισοδύναμα .
Έχουμε επαγωγικά .
Θεωρούμε την ακολουθία η οποία συγκλίνει στο 1.
Οπότε για n αρκετά μεγάλο θεωρούμε οπότε
και , αν η f ήταν συνεχής, το οποίο είναι άτοπο. Άρα η f δεν είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν
και
Ν.δ.ο η f δεν μπορεί να είναι συνεχής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Δείτε και το σημερινό διαγώνισμα μιγαδικών στο σχολείο (όσοι πρόθυμοι κάντε το σε μισή ώρα - 40 λεπτά το πολύ)
ΘΕΜΑ 1ο
Δίνονται οι μιγαδικοί ώστε .
i) Βρείτε τα μέτρα των .
ii) Ν.δ.ο
iii) Ν.δ.ο
ΘΕΜΑ 2ο
Δίνονται οι μη-μηδενικοί μιγαδικοί ώστε . Να δείξετε τα παρακάτω:
i)
ii) Αν Α, Β αντίστοιχες εικόνες τους στο μιγαδικό επίπεδο με Ο αρχή αξόνων, τότε το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισόπλευρο
iii)
iv)
Αν κάποιος θέλει λύσεις σε οτιδήποτε πόσταρα, να το πει να τις ανεβάσω και αυτές. Αν δεν υπάρχει και κίνηση στο τόπικ την επόμενη βδομάδα μάλλον θα τις ανεβάσω έτσι κι αλλιώς για να μη μείνει κανείς περαστικός με την απορία...
[* με επισήμανση του styt_geia διόρθωσα έναν συντελεστή στην εκφώνηση του πρώτου ερωτήματος, sorry για την ταλαιπωρία, ελπίζω τώρα να βγαίνει ο.κ.]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Άσκηση 1
Δίνεται η εξίσωση .
i) Ν.δ.ο. η εξίσωση έχει άπειρες λύσεις στο σύνολο των μιγαδικών
ii) Αν δυο λύσεις της παραπάνω εξίσωσης, ν.δ.ο.
iii) Αν αντίστοιχα διανύσματα των του ερωτήματος (ii) στο μιγαδικό επίπεδο, ν.δ.ο. , όπου n φυσικός.
Άσκηση 2
Έστωσαν οι μιγαδικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε
και
i) Ν.δ.ο
ii) Αν Α,Β,Γ οι αντίστοιχες εικόνες τους ν.δ.ο. Α,Β,Γ μη συνευθειακά και ΑΒΓ ισόπλευρο τρίγωνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Για τους μιγαδικούς x,y,z δείξτε ότι
.
Αν ισχύει ότι , δείξτε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
ΥΓ. Η προηγούμενη άσκηση βασίζεται ουσιαστικά στην ισοδυναμία , που εμμέσως έδειξε ο δημήτρης.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
α)
β) (ν φυσικός)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.