Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
καλησπερα και παλι θελω να μου εξηγησετε οσο ποιο αναλυτικα γινεται αυτο lnx >= -1/2
Τι κανω να βρω το χ ? Βασικα ηταν μια ασκηση με πεδιο ορισμου και δεν καταλαβαινω τι πρεπει να κανω σε αυτο
υπαρχει βεβαια διαφορετικο thread για αποριες =) αλλα η απαντηση του querty ειναι σωστη
υ.γ. αν και ιατρικη, κατι σκαμπαζει απο μαθηματικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Γειά σας,
αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει σε αυτή την απλή άσκηση γιατί έχω να πιάσω μαθηματικά κάποια χρόνια και δεν είμαι σίγουρος αν κάνω σωστά τα βήματα.
Δίνεται η f(x)= x^3 + y^2 + xy + 5y -5x +1
Α) Να υπολογίσετε την πρώτη μερική παράγωγο ως προς χ και την πρώτη μερική παράγωγο ως προς y στο (1,2). Επίσης να υπολογίσετε τη δεύτερη μερική παράγωγο ως προς χ και τη δεύτερη μερική παράγωγο ως προς y στο (1,2).
Β) υπολογίστε τη δεύτερη μερική μικτή παράγωγο ως προς χ και y στο (1,2) και τη δεύτερη μερική μικτή παράγωγο ως προς y και χ στο (1,2).
Γ) εξετάστε αν στο σημείο (1,2) η συνάρτηση έχει τοπικό ελάχιστο.
Παροτι ειναι εκτος υλης, αυτο που γνωριζω ειναι οτι η συναρτηση αυτη που δινεις ειναι δυο μεταβλητων και συμβολιζεται f(x,y) αντι για f(x), στην συνεχεια οταν θες να βρεις την μερικη παραγωγο της ως προς x, αντιμετωπιζεις το y ως αριθμο που η παραγωγος του ειναι ιση με 0 και παραγωγιζεις με τους βασικους κανονες παραγωγισης. Αντιστοιχα οταν παραγωγισεις ως προς y θεωρεις το x εναν αριθμο και η παραγωγος του ειναι 0
Οταν θες τις παραγωγους αυτες ως προς το σημειο (1,2) βαζεις αντιστοιχα στο x=1 και στο y=2 στις παραγωγημενες συναρτησεις.
Β) Στις μικτες παραγωγους νομιζω παραγωγιζεις ταυτοχρονα x,y αλλα δεν ειμαι σιγουρος για πιθανες λεπτομερειες που πρεπει να ξερεις
Γ) και εδω το θεμα ξεφευγει απο την υλη μας, αποτι γνωριζω για να εχει μια συναρτηση πολλων μεταβλητων ακροτατο στο (1,2) αρκει οι τιμες x=1 και y=2 να ειναι οι λυσεις του συστηματος df/dx=0 και df/dy=0
μολις μπω ΗΜΜΥ θα ειμαι σε θεση να σου πω περισσοτερα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
με αμφιβολιες παραθετω την λυση μου.Αντε να βαλω και μια πανω στις συναρτησεις.....για να αναψουν τα αιματα.....!!!!
1]Δινεται η συναρτηση
(i)Να βρεθει το πεδιο ορισμου της f
(ii)Να μελετηθει η f ως προς την μονοτονια και τα ακροτατα
(iii)Να λυθει η εξισωση
2]Δινεται η συνεχης συναρτηση ...για την οποια ισχυει οτι:
(i)Να δειχθει οτι ο z ειναι πραγματικος αριθμος
(ii)Να βρεθει για ποια χ ισχυει οτι
(iii)Να αποδειξετε οτι
(iv)Να αποδειξετε οτι
Y.Γ: Η δευτερη ασκηση ειναι απο διαγωνισμα ΠΑΛΟΥΚΙ στο σχολειο!!!!!
2]
α) θετω |z-i|=αΕR , |z+i|=βER
και εχω
α f(x) + β f(1-x) = α+β (1)
στην συνεχεια θετω 1-x=u και εχω
α f(1-u) + β f(u)= α+β
αλλαζω την μεταβλητη σε x και γινεται
α f(1-x) + β f(x) = α + β (2)
αφαιρω κατα μελη τις (1) , (2) και εχω
α f(x) - α f(1-x) + β f(1-x) - β f(x) = 0 <=>
α ( f(x) - f(1-x) ) - β ( f(x) - f(1-x) ) =0 <=>
(α-β) ( f(x) - f(1-x) ) = 0 (3)
αν f(x)-f(1-x)=0 τοτε f(x)=f(1-x) τοτε x=1/2 αφου f 1-1
αρα για x≠1/2 ειναι και f(x)-f(1-x)≠0
οποτε απο την σχεση (3) για x≠1/2 εχω
α=β αρα |z-i|=|z+i| και με λιγες πραξεις z=z' οπου z' ο συζυγης του z αρα zER
ομως επειδη ο μιγαδικος z δεν ειναι συναρτηση του x θα ισχυει για καθε xER οτι zER και |z-i|=|z+i|
β) απεδειξα οτι ειτε |z-i|=|z+i| και αφου zEC* z≠0
αρα η αρχικη γινεται
f(x)+f(1-x)=1+1
f(x)+f(1-x)=2 (4)
για x=1/2 , 2f(1/2)=2 => f(1/2)=1
αρα f(x)>1 => f(x) > f(1/2) => x>1/2
γ) βαζωντας ολοκληρωμα στην (4) με τα απαιτουμενα ακρα, σπαζωντας το ενα ολοκληρωμα και κανωντας αλλαγη μεταβλητης βγαινει το αλλο ολοκληρωμα και με λιγες πραξεις βγαινει, ας το κανουν οι μικροι
δ) για x=0 εχω 0=1 αδυνατο να το αποδειξεις :-P
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Αντε να βαλω και μια πανω στις συναρτησεις.....για να αναψουν τα αιματα.....!!!!
1]Δινεται η συναρτηση
(i)Να βρεθει το πεδιο ορισμου της f
(ii)Να μελετηθει η f ως προς την μονοτονια και τα ακροτατα
(iii)Να λυθει η εξισωση
2]Δινεται η συνεχης συναρτηση ...για την οποια ισχυει οτι:
(i)Να δειχθει οτι ο z ειναι πραγματικος αριθμος
(ii)Να βρεθει για ποια χ ισχυει οτι
(iii)Να αποδειξετε οτι
(iv)Να αποδειξετε οτι
Y.Γ: Η δευτερη ασκηση ειναι απο διαγωνισμα ΠΑΛΟΥΚΙ στο σχολειο!!!!!
1]
i) R
ii) f φθινουσα παντου
iii) ειναι f(5x)-f(6x)=f(8x)-f(7x)
ή f(5x)+f(7x)=f(8x)+f(6x)
προφανης λυση το x=0
για x>0 , 5x<6x => f(5x)>f(6x)
και 7x<8x => f(7x)>f(8x)
αρα f(7x)+f(5x)>f(8x)+f(6x) αρα δεν υπαρχει καμια λυση στο (0,+οο)
για x<0, 5x>6x => f(5x)<f(6x)
και 7x>8x => f(7x)<f(8x)
αρα f(7x)+f(5x)<f(8x)+f(6x) αρα δεν υπαρχει καμια λυση στο (-οο,0)
Και σε λιγο βαζω και την δευτερη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
θα σας βαλω καμια ακομη αυριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
To πρώτο ερώτημα απαντήθηκε από τον Τάσο. Για το δεύτερο έστω
. Αρκεί να δείξουμε ότι
Έστω . H (*) γράφεται ισοδύναμα
που ισχύει.
τι σπουδασες ειπαμε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Ελα να ξεκινησουμε πουλακια μου.
κατι ευκολο για αρχη
δεδομενα:
ζητουμενα:
δειξτε οτι
|z-w|<|1-zw|
οπου z ο συζηγης του z (δε ξερω πως συμβολιζεται)
θα την λυσει κανεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω οι μιγαδικοί z για τους οποίους ισχύει: Re(z+4/z)=2Re(z)
α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
β. Αν Re(z)≠0 , τότε
i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w=z+4/z είναι πραγματικός και ισχύει
ii. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών c=3+4i
γ. Για το προηγούμενο ερώτημα, να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο του c.
δ. Αν οι μιγαδικοί z1,z2 και z3 ικανοποιούν την σχέση (1) και δεν είναι φανταστικοί, να αποδείξετε ότι:
|z1*z2+z2*z3+z1*z3|= 2|z1+z2+z3|
α)
β)i αφου re(z)≠0 τοτε |z|=2 αρα (2)
ξεκιναω απο το w παυλα και καταληγω στο w σκετο
αρα wER
τωρα αρκει να δειξω |w|≤ 4 <=> |z+4/z|≤4
ομως |z+4/z|≤ |z| + |4/z|= 2 + 4/2=4
αρα |w|≤4
δ) |z1*z2+z2*z3+z1*z3|= βαζω συζυγη, αντικαθιστω απο την (2) κανω ομωνυμα κλπ κλπ
περιμενω ενημερωση για το βii
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
wtf, τα ξεχασα κιολας;Έστω οι μιγαδικοί z για τους οποίους ισχύει: Re(z+4/z)=2Re(z)
α. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του z.
β. Αν Re(z)≠0 , τότε
i. Να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός w=z+4/z είναι πραγματικός και ισχύει
ii. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών c=3+4i
γ. Για το προηγούμενο ερώτημα, να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο του c.
δ. Αν οι μιγαδικοί z1,z2 και z3 ικανοποιούν την σχέση (1) και δεν είναι φανταστικοί, να αποδείξετε ότι:
|z1*z2+z2*z3+z1*z3|= 2|z1+z2+z3|
πως γινεται να βρεις τον γεωμετρικο τοπο του μιγαδικου c=3+4i?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
κατι ευκολο για αρχη
δεδομενα:
ζητουμενα:
δειξτε οτι
|z-w|<|1-zw|
οπου z ο συζηγης του z (δε ξερω πως συμβολιζεται)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Για δειτε μια ασκηση που μολις μου ηρθε!
Έστω η παραγωγίσημη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
A. Να δείξετε ότι:
- Ορίζετε η
- f(2)=e+3
i) Η έχει μοναδική ρίζα. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Η εξίσωση έχει τουλάχιστον μια ρίζα για χ>0. (5 ΜΟΝΑΔΕΣ)
B.
Αν τώρα ισχύει
i) Να βρείτε τον τύπο της f. (4 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Να δείξετε ότι με x>1 . (6 ΜΟΝΑΔΕΣ)
A)i για να ορίζεται η συνθεση πρέπει
XeDf
F(x)eDf=F(x)>0
Παραγωγιζοντας την συνάρτηση βγαίνει θετική η παραγωγός άρα F μονοτονη προφανής λύση το 1
ii) ένα ROLLE για την παραγουσα στο [1,2] όπου την τιμή στο 1 θα την πάρω
Απο φερματ μέσω της σχέσης ανισότητας
Β) i)παραγώγιση δυο φορές και έτοιμος
ii) ΘΜΤ στο 1,χ και μετα ανισότητα ξέρω και μονοτονία ετοιμος
Σωστά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Για δειτε μια ασκηση που μολις μου ηρθε!
Έστω η παραγωγίσημη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
A. Να δείξετε ότι:
- Ορίζετε η
- f(2)=e(1-e)+4
i) Η έχει μοναδική ρίζα. (10 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Η εξίσωση έχει τουλάχιστον μια ρίζα για χ>0. (5 ΜΟΝΑΔΕΣ)
B.
Αν τώρα ισχύει
i) Να βρείτε τον τύπο της f. (4 ΜΟΝΑΔΕΣ)
ii) Να δείξετε ότι με x>1 . (6 ΜΟΝΑΔΕΣ)
Υπάρχει περίπτωση να έχει γίνει κανά λαθακι στο δεύτερο ερώτημα; Το πάω για ROLLE στο 1,2 αλλα δε βγαίνουν ακριβώς ίδιοι οι αριθμοι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
κοίτα, η F ορίζεται στο (0,+00).
Όμως, αφού βλέπουμε πως ορίζεται η σύνθεση της παραγώγου με την F, τότε συμπεραίνουμε ότι υποχρεωτικά F'(x) ανήκει στο DF, δηλαδή είναι γνησίως αύξουσα.
Αυτό κάνει;
Το βρήκες ατιμουτσικο
"Για να ορίζεται η συνθεση πρέπει F'(x) e DF => F'(x)>0
F αυξ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Δεν έχει άλλα δεδομένα;
Τσου ^_^ εγω δεν την έβγαλα πάντως. Είδα την λύση ομως
Για Την ακρίβεια έλεγε να δείξεις την F αύξουσα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω η συνάρτηση
- Να δείξετε ότι
- Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται
- Να δείξετε ότι για κάθε
Για το τελευταίο:
f'(e^x+x^2)>f'(x+1)
Επίσης f"(x)>0 άρα f κυρτη και f' γν αυξ
e^x+x^2>x+1 =>
f(x)>x+1
Που ισχύει για κάθε xER*
Αφού f κυρτη η εφαπτομενη της στο 0
Η οποία είναι η y=x+1 θα βρίσκεται κάτω απο
Την f παντού εκτός απο το σημείο επαφής
Κοίταξα το τέταρτο. Καλουτσικο αν και λίγο ευκολακι ^_^Εφτιαξα ενα διαγωνισματακι σε ολη την υλη μαθηματικων κατευθυνσης. Οποιος θελει το λυνει και μου στελνει τις λυσεις του με σαρωση φωτογραφια λαστεχ ή οποιο αλλο μεσο βρει .(Καλυτερα θα ηταν να λυνατε ολο το διαγωνισμα σε χρονικο περιθωριο 3ωρων, αν βεβαια εχετε χρονο).
Καλυτερα να ανοιξετε το word γιατι με το pdf θα σας βγουν τα ματια
Πάρτε μια κορυφαία άσκηση
F(F'(x))+F(x)=0
DF=(0,+oo)
Δείξε ότι η παραγουσα της F είναι κυρτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Εμας μας εχει πει οτι οταν λεει R->R τοτε δεν ξερουμε ποιο ειναι το συνολο τιμων(απλως δηλωνει μια πραγματικη συναρτηση)
R->[kati,kati+d] σημαινει οτι αυτο ειναι το συνολο τιμων της συναρτησης
και εγώ κάτι τέτοιο έχω συμπαιράνει να σου πω την αλήθεια αν και απο τι ξερω στις πανελληνιες αποκλειεται να το εχουν σε τετοια μορφη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω γνησίως αύξουσα και συνεχής. Δείξτε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο
https://www.operedidixe.gr/
σχετικά με τη λύση που παρέθεσε το παλικάρι, ενας καθηγητής μου λέει οτι το R->[X,X1] δε σημαίνει οτι [X,X1] ειναι ΣΥΝ.ΤΙΜ αλλα οτι το συνολο τιμών ανήκει σε αυτό το διάστημα :$ εσεις τι λετε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Εγώ απλά προσπάθησα να δείξω ότι υπάρχει συνάρτηση f(μιας και δεν δίνει τύπο το πρόβλημα) που ικανοποιεί τις υποθέσεις της άσκησης και δεν μηδενίζεται, κάτι που σημαίνει ότι αυτές δεν αρκούν για να υπάρχει ρίζα. Ίσως το πρόβλημα σώζεται αν αλλάξουμε την διάταξη των α,β, δηλαδή α<0<β, τότε τα f(α), f(β) είναι ετερόσημα ή 0 οπότε τελειώσαμε.
να δεις που επίτηδες την έβαλε έτσι :-P
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
ναι και εγω μεχρι εκει έφτασα.Delmlogic που εχεις φθασει στο θεμα Γ γιατι κ γω εχω κολησει σε μια σχεση που κατεληξα
Aξιοποιωντας οτι ειναι πραγματικος ο z/w
ΥΓ: Ωραιος τροπος για να βρεις το f(0)
Πάντως αν η σχέση είναι το μοναδικό δεδομένο το οποίο μπορούμε να εξάγουμε από την σχέση τότε ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα διότι μπορεί να βρεθεί συνάρτηση η οποία να ικανοποιεί όλες τις συνθήκες αλλά να μην μηδενίζεται πουθενά. Κατ'αρχάς είναι προφανές ότι τα f(a),f(b) είναι ομόσημα αφού α,b>0. Έπειτα
Ας θεωρήσουμε λοιπόν μία συνάρτηση η οποία δεν μηδενίζεται πουθενά, για παράδειγμα την (διάλεξα αυτήν γιατί με διευκόλυνε στο σχήμα). Μπορούμε εύκολα να βρούμε κατάλληλα α,b θεωρώντας μία τέμνουσα της γραφικής παράστασης και βρίσκοντας τα κοινά σημεία της με αυτήν. Για αυτά τα σημεία η σχέση (*) ικανοποιείται, όμως η συνάρτηση δεν μηδενίζεται πουθενά.
δηλαδή δεν έχει ρίζες; μήπως για αυτό το θέμα Γ παίρνει ? μονάδες :-P
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Και ενας ηλίθιος τρόπος για να χρησιμοποιήσω το δεδομένο για να βρω το f(0) στο Β θέμα, οτι η h είναι 1-1, θέτω x=0 στην σχέση και εχω
ƒ ³ (0) +3 ƒ (0) = 0 <=> h( ƒ (0) )=0 <=> h( f(0) )=h(0) <=> f(0)=0
το Γ θέμα δε μου βγήκε με την πρώτη προσπάθεια.
edit: σίγουρα λύνετε το Γ; :-P
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
test generator; θα το κοιτάξω αύριο ή μεθαύριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
z²+w²=zw
α) ισχύουν οι σχέσεις
z³=z²w-w²z => |z|³=|z²w - w²z|
w²=zw²-wz² => |w|³=|-(z²w - w²z|=|z²w - w²z|
αρα |w|³=|z|³ => |w|=|z|
β) αρκεί να δείξω ότι |z-w|=|z|=|w| , στο προηγούμενο ερώτημα απόδειξα ότι |z|=|w| , τωρα αρκεί να δειξω |z-w|=|z| ή |z-w|=w
ισχύει z²+w²=zw <=> z²+w²-zw=0 <=> z(z-w) + w² = 0 <=> z-w = - w² / z (αφου z≠0) => |z-w| = |w|²/|z| => |z-w|= |z|²/|z|=|z|
Β ΘΕΜΑ
f(f(x))+f(x)=e^x-1
έστω x1,x2 E (0,+oo) τ.ω. : f(x1)=f(x2) (σχέση 1) => f(f(x1)=f(f(x2)) (σχέση 2)
πρόσθετω κατα μέλη τις (1),(2) και έχω f(x1)+f(f(x1))=f(x2)+f(f(x2)) <=> e^x1 - 1 = e^x2 - 1 <=> x1=x2
αρα η f είναι 1-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Η εκφώνηση λέει ,όμως δεν ισχύει κατ'ανάγκη . Πάντως η ιδέα σου πράγματι δίνει μία πολύ απλούστερη λύση. Από την ταυτότητα που χρησιμοποιείς είναι:
Ευχαριστώ για την παρέμβαση!
χοχοχο, όντως δε το πρόσεξα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Demlogic
Πολύ δραστήριο μέλος
Όμορφα, βάζω και το σχήμα.
Ας βάλω και μία αλγεβρική λύση έτσι για να υπάρχει.
Λήμμα
Αν με τότε
Απόδειξη
. Θέτουμε και έχουμε:
H αληθεύει μόνο αν και τότε υψώνοντας στο τετράγωνο προκύπτει . Άρα
Επιστρέφοντας στην άσκηση λοιπόν, η δεύτερη δοθείσα σχέση γράφεται
οπότε από το πάνω λήμμα με θα έχουμε ότι
απ΄όπου παίρνοντας μέτρα βρίσκουμε ότι αφού . Συνεπώς:
αποδεικνύω ότι |z1-z2|² + |z1+z2|²=2|z1|+2|z2|
και μετά λύνω ως προς τον άγνωστο και λύθηκε, σωστά; (θεωρώ |z1|=|z2|=1 αφου x²+y²-2y=0 (z1=z2=x+yi)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.