tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν τότε έστω ο μοναδικός ακέραιος που είναι τέτοιος ώστε . Τότε για κάθε είναι με . Άρα η f είναι συνεχής για κάθε .
Έστω τώρα . Είναι
επομένως
Άρα η f δεν είναι συνεχής στους ακέραιους. Συμπερασματικά η f είναι συνεχής στο και ασυνεχής στο .
Ωραίος.Αυτήν την "λυκειακή" λύση είχα και εγώ στο μυαλό μου.Εκτός λυκείου λύνεται εξίσου εύκολα με την χρήση ακολουθιών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Να μελετηθεί ως προς την συνέχεια η συνάρτηση όπου το ακέραιο μέρος του x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
και λεει η παραγωγος : ποιος σου ειπε οτι παραγωγιζω ως προς χ ?
σωστόοοοοοος!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας την αφησουμε αυτη λεω να αρχισουμε να βαζουμε ασκησεις στο κλιμα των πανελληνιων,στην ιδια κλιμακα δυσκολιας
Τι λετε βασιλη,διαγορα και οι αλλοι?
^Έστω συνεχής συναρτηση f με
Να βρεθεί η μονοτονία της f καθώς και ο τύπος της
Ακόμα να βρεθεί η μονοτονία της
αλλά και το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Να βρεθεί η μονοτονία της f καθώς και ο τύπος της
Ακόμα να βρεθεί η μονοτονία της
αλλά και το
g.l.
Έγραψα με λάτεξ :o
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
φ(χ)=e^φ΄(χ) , έστω κ(χ)=φ(χ)=ε^φ΄(χ) .Ε αν κάνεις θ.μ.τ. στο [0,1] εδώ θα βγαλεις αυτό που έχω βγάλει για το λ΄(ξ)....Πολυ ωραια!
Εγω ειχα σκεφτει Θ.Ρολε στο [0,1] οποτε υπαρχει ενα ξ ωστε η παραγωγος να μηδενιζεται ,ή ισοδυναμα να ειναι φ(ξ)=1.
Εφαρμοζοντας διαδοχικα αυτη τη διαδικασια σε καθε διαστημα που δημιουργειται,ολα τα χ στο [0,1] εχουν τιμη 1,και αποδεικνυεται το ζητουμενο.
Αλλα η δικη σου λυση ειναι πιο απλη και ωραια.
tebelis13:με μια πολυ γρηγορη ματια ,γιατι βιαζομαι,το λ'(ξ) το βαλες ισο με φ'(ξ) ? Γιατι ισχυει?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Παραθετω μια ασκηση η οποια μου αρεσε παρα πολυ.(Εαν την σκεφτηκα σωστα)
Δινεται παραγωγισιμη συναρτηση φ με πεδιο ορισμου το [0,1],με φ(0)=φ(1)=1 και τετοια ,ωστε φ(χ)=e^φ΄(χ) στο (0,1).
Ν.δ.ο. φ(χ)=1
Με μια πρώτη ματιά....
Έστω συνάρτηση λ(χ)=φ(χ)-e^φ΄(χ)
Θ.Μ.Τ. στην λ στο [0,1]
.
.
.
Υπάρχει ξ , ανήκει στο (0,1) τ.ω.:λ΄(ξ)=λ(1)-λ(0)/1-0=φ(1)-e^φ΄(1)-φ(0)+e^φ΄(0)=- (e^φ΄(0)-e^φ΄(1))/0-1 <=> φ΄(ξ)=-(φ(0)-φ(1))/0-1
<=>φ΄(ξ)=0
<=>φ(χ)=c
για χ=1 => c=1 Άρα φ(χ)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
άρα η f(x) είναι παραγωγήσιμη σε όλο το R, με f'(x)=f'(0)=2
Αυτό απο πού βγαίνει?
edit:μλκία,δίκιο έχεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση !
Άλυτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
Δική μου συμβουλή είναι να ξεχάσετε τη λέξη "SOS" φέτος
πιο ξεκάθαρος?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος
τοστ καθε μερα μεχρι το τελος της χρονιας.........μπορουσα να τον ανγκασω αλλα δεν ηθελα να ριξω το επιπεδο..χαχα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.