jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
23-03-12
19:31
Πολυ ωραια ασκηση! Αν θες δωσε μου το link που την βρηκες.
https://www.hms.gr/node/121. Αυτή ήταν από τα θέματα του 2010.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
21-03-12
22:36
Παιδια μηπως ηρθε η ωρα τωρα που τελειωσαμε(οι περισσοτεροι) την υλη να αρχισουμε να βαζουμε ασκησεις;;;
Μία από τα επαναληπτικά θέματα της Ε.Μ.Ε.:
Δίνεται η συνάρτηση f 0,e)→ R με f(1) = 0 η οποία για κάθε x που ανήκει στο (0,e) ικανοποιεί τη σχέση ln(f΄(x))=f(x)−lnx.
Α. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης f .
Β. Αν f (x) = −ln(1 -lnx), x ανήκει στο (0,e).
α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο (0, e) .
β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης f .
γ) Να βρείτε την τιμή του x για την οποία ο ρυθμός μεταβολής της f γίνεται ελάχιστος.
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης 1-lnx=1/e^x, για τις διάφορες τιμές του α που ανήκει στο R .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
03-12-11
15:49
Προτείνω τώρα που αρχίζουν οι επαναλήψεις των χριστουγέννων,να αρχίσουμε να βάζουμε επαναληπτικές ασκήσεις για προετημασία.Απο ότι θυμάμε τα χριστούγεννα είχα τελίωσει ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ_ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ_ΟΡΙΑ_ΣΥΝΕΧΕΙΑ_ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ
Τι λέτε?
Κάνε την αρχή chief και βλέπουμε.
Καμιά απάντηση στο προηγούμενο μύνημα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
03-12-11
14:33
Δίνεται πραγματική συνάρτηση g δυό φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε g(x)>0 και g''(x)g(x)-[g'(x)]^2>0, για κάθε x ανήκει R.
Να δείξετε οτι:
1) Η συνάρτηση g'/g είναι γνησίως αύξουσα.
2) g[(X1+X2)/2]<[g(Χ1)g(X2)]^(1/2) για κάθε X1,X2 ανήκουν R διαφορετκά μεταξύ τους.
1. Έστω h(x)=g΄(χ)/g(x) την παραγωγίζω και βγαίνει θετική, άρα h αύξουσα στο R.
2.Έστω x3=(x1+x2)/2<=>x3-x1=x2-x1 (1) για x1,x2>0
Θ.Μ.Τ. για την f(x)=In(g(x)) στα [χ1,χ3], [χ3,χ2] και προκύπτουν f΄(ξ1)=In[(g(x3))/g(x1)]/x3-x1 και f΄(ξ2)=In[(g(x2))/g(x3)]/x2-x3. Καθώς f΄ αύξουσα από ερώτημα 1. για ξ1<ξ2<=>f΄(ξ1)<f΄(ξ2), λόγω της (1) οι παρανομαστές φεύγουν και μετά από πράξεις προκύπτει η ζητούμενη σχέση.
Αντίστοιχα βγαίνει και για χ1,χ2<0.
1.Στο latex αναφέρει <<για να ολοκληρώσετε τη σύνταξη, επικολλήστε τον κώδικα στο πεδίο κειμένου της δημοσίευσής σας και χρησιμοποιείστε την ετικέτα
2. Πώς βάζω το μύνημα σε spoiler?" />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
18-11-11
20:27
Έστω η συνάρτηση f:[0,2]-->IR για την οποία ισχύουν για κάθε χ∈[0,2], f(x)=f(2-x) και f΄΄(χ)≠0.
i. Να λύσετε την εξίσωση f΄(x)=0
ii. Αν η f΄΄ είναι συνεχής στο [0,2] και f(0)>f(1), να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα (θέσεις ακρότατων).
i. Να λύσετε την εξίσωση f΄(x)=0
ii. Αν η f΄΄ είναι συνεχής στο [0,2] και f(0)>f(1), να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα (θέσεις ακρότατων).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
13-11-11
19:24
drosos εφόσον είναι f΄(χ)>0, δηλαδή η f είναι γνησίως αύξουσα μάλλον δεν μπορεί να ισχύει f(0)=1, f(2)=-1. Βάλε καλύτερα f΄(χ)<0 ώστε το ζητούμενο να προκύπτει και με σύνολο τιμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.