![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ρε παιδια λεει η y=f(x) αντιστρεψιμη . Να εκφρασετε το d^2(x)/dy^2 συναρτησει του dy/dx και d^2(y)/dx..... οποιος μπορει ας βοηθησει, ευχαριστω!![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Απλά, προφανώς, ακολούθησες διαφορετικό τρόπο απόδειξης, γιατί και το ότι είναι γνησίως αύξουσα, μπορεί να αποδειχθεί εύκολα με την ίδια ακριβώς υπόδειξη.Nai exc ,αυριο θα απαντηθουν ολα(απο μενα).Στο 6 η υποδειξη που δινεις ειναι ανευφ σημασιας ,διοτι η f ειναι γνησιως αυξουσα και εχει συνολο τιμων το f(A)=(-oo,+oo) που αλλιως μπορει να γραφει f(A)=(limf(x),limf(x)) με το χ να τεινει στο -οο στην πρωτη περιπτωση και στο +οο στην δευτερη.Αυριο θα επανελθω με μια καλογραμενη λυση
Φιλικα χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τα σύμβολα
Τα σύμβολα
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επίσης, σε ό,τι αφορά στην άσκηση:
Στο πρώτο ερώτημα θα μπορούσε, επίσης, κανείς και να αντικαταστήσει το χ με το 0 και να βρει την f(0) λύνοντας την προκύπτουσα εξίσωση. Σε αυτό το σημείο επίσης να παρατηρήσω ότι έπρεπε να τονισθεί αν το σύνολο τιμών της f είναι υποσύνολο των πραγματικών ή περνάει και στους μιγαδικούς.
Τέλος να παρατηρήσω ότι τα ερωτήματα 2(ήταν λάθος), 4(ο άλλος τρόπος), 5, 7 έχουν μείνει αναπάντητα.
Μία υπόδειξη που δίνω είναι να αποδείξετε πρώτα το 6 και μετά το 2.
Μία ακόμη υπόδειξη (για το 6 και το 4) είναι ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είδες τι παθαίνει όποιος δεν ξέρει ταυτότητες, ε;
Γιατί κάποιος που ξέρει θα έλεγε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έχεις κάνει ένα σοβαρό λάθος. Μπορείς να βάλεις στη θέση του χ το f(x) ως μία άλλη μεταβλητή, αλλά δεν μπορείς να θεωρήσεις δεδομένο ότι ισχύει f(x)=x (αυτό ζητείται να αποδείξεις) και συνεπώς η ισότητα «e^f(f(x))+e^f(x)=e^x+e^f(x)» η οποία έγραψες δεν ισχύει.6.
g(x)=e^f(x)+e^x, xεR
Θέτω όπου χ το f(x) και παίρνω: g(f(x))=e^f(f(x))+e^f(x)=e^x+e^f(x)=g(x),xεR
Δηλαδή g(f(x))=g(x) και επειδή η g είναι 1-1, f(x)=x, xεR
Ωραίο ερώτημα. Δεν θυμάμαι να έχω δει παρόμοιο.
Με την προϋπόθεση, ότι θα χρησιμοποιήσεις το στοιχείο ότι η g(x) είναι 1-1 και συνεπώς από την εξίσωση που σου δίνει ( g(x)=e^f(x)+e^x) συμπεραίνεις ότι και η f(x) είναι 1-1, σωστή απάντηση είναι η παρακάτω:
Η οποία καλύτερα θα ήταν να γραφεί διαφορετικά ως εξής:
Ισχύει f(f(x))=χ.
Επειδή f είναι 1-1, ισχύει και f(f^-1(x))=x.
Επομένως ισχύει ότι: f(f^-1(x))=f(f(x)), από εδώ επειδή η f είναι 1-1 ισχύει: f^-1(x)=f(x) και επομένως f(x)=x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό δεν ισχύει. Ορίζονται δυνάμεις με πραγματικό εκθέτη και στους μιγαδικούς. Απλώς ενώ στους πραγματκούς ισχύειΜη ακέραιες δυνάμεις, ορίζονται γενικά, μόνο για θετικούς πραγματικούς αριθμούς![]()
Όμως η ρίζα μιγαδικού ορίζεται, δεδομένου ότι ισχύει:
Για περισσότερα, αναζήτηση στο Internet τους όρους:
Taylor's Theorem
Euler's formula
Complex numbers - Polar/Trigonometric form
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αντικαθιστούμε με
και αντικαθιστούμε με
ΥΓ: ίσως έχω κάποια λάθη στις πράξεις...
ΥΓ: νόμιζα ότι κάποιος ήθελε βοήθεια στην άσκηση, από ό,τι κατάλαβα τώρα την έβαλε για εξάσκηση των άλλων... sorry
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όμως από τον Hospital έχουμε:
Άρα:
Και τελικά:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.