13diagoras
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
θα ηταν καλο να μαζευουμε την θεωρια που χρησιμοποιουμε στις πιο προχωρημενες ασκησεις και καποιος να την γραψει σε pdf για να εχουν ολοι οι μαθητες μια ιδεα για λιγο πιο προωρημενα πραγματα
εστω οτι θελω να αποδειξω την ανισοτητα με : και : μπορω να πω πως , τοτε προσθετω τις (1) , (2) και (3) κατα μελη και προκυπτει το ζητουμενο. Η μεθοδος αυτη ισχυει ή ειναι λαθος ?
Φιλε Τασο,ΑΝ καταλαβα καλα αυτος ο ισχυρισμος δεν ευσταθει.Αν παρουμε την σχεση με το a ,τοτε αφου το a απο την εκφωνιση ειναι θετικος πραγματικος,γινεται η απλοποιηση της ανισοτητας χωρις να αλλαξει η φορα της ,οποτε προκυπτει οτι a>=1 κατι το οποιο δεν αναφερεται στην εκφωνιση.Επισης,δεν χρησιμοποιηθηκε η ισοτητα abc=1 σχεση η οποια πρεπει να αξιοποιηθει στην αποδειξη του ζητουμενου.
Αν και ειμαι "σκουριασμενος" απο τα μαθηματικα λογω Πανελλαδικων(αποτοξινωση ) κοιταξα την ασκηση και ελπιζω να μην την απογοητευσα
Λοιπον:
Ειναι a²+b²+c²>=(a+b+c)²-2(ab+cb+ac)>=(a+b+c)² (1),αφου a,b,c θετικοι,αρα και ab+ac+cb>0
Επισης a+b+c>=1(2),διοτι εστω οτι δεν ισχυει,τοτε a+b+c<1,οποτε και a<1 και b<1 και c<1(a,b,c, θετικοι,αλλιως δεν ισχυει αυτο) ατοπο,αφου abc=1.
Ετσι απο την 1,2<=> a²+b²+c²>=(a+b+c)* η ισοτητα αν και μονο αν a=1,b=1,c=1
*Αν x>1,τοτε χ²>χ.Για αποδειξη φερνεις το χ στο πρωτο μελος ,βγαζεις κοινο παραγοντα,απαλοιφεις το χ αφου ειναι θετικο(χ>1)και μενει χ>1 κατι τ οποιο ισχυει απο την υποθεση.
Αυτα
edit:Απροσεξια στα κοκκινισμενα.Λαθος λυση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Ανεβαζω λυση ...Ακυρο.Αν οι αριθμοίείναι θετικοί και :
,
να αποδειχθεί ότι.
Ακη πηγα να την λυσω με ανισοτητες αλλα κατι δεν μου παει καλα,αν αποδεικνυεται με τον τροπο που την προσπαθω.
Θα την ελυνα ,εαν αντιμεταθεταμε τον 2ο με τον 4ο ορο.
Οποτε μια αλλη ασκηση ειναι να αλλαξουμε τον 2ο με τον 4ο ορο και υπο τα ιδια δεδομενα,να αποδειξουμε το ιδιο ζητουμενο.
Η λυση της δικης μου ειναι αυτη:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Δεν νομιζω να χρειαζεσαι λεξικο.Αν δεις μια σελιδα πριν θα καταλαβεις το γιατι.Το λεξικό πού είναι?
Ξεφευγει απο το επιπεδο της Α'λυκειου η ανισοτητα α+β ≥ 2√αβ? Εισαι σιγουρος?
Επισης,πιστευω πως τα παιδια που τετοια εποχη ανατρεχουν σε θεματα με ασκησεις ,αναζητουν κατι παραπανω,κατι ποιο δυσκολο το οποιο να διαφερει απο αυτο που μας πλασαρουν στο σχολειο.
Ετσι,δεν βρισκω τον λογο να δημιουργηθει νεο θεμα.Ουτε αστρονομικες ασκησεις βαζουμε,και διαθεση να τα αναλυουμε και να τα εξηγουμε εχουμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Εχω σε αρχειο την αποδειξη αλλα προσπαθω τοσην ωρα να το ανεβασω και δεν μπορω.
Οποιος ενδιαφερεται στελνω ευκολα το αρχειο σε π.μ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
Για Α'λυκειου ,οντως ειναι λιγο τσιμπημενη αν και η ανισοτητα αυτη ειναι βασικη στα μαθηματικα(ιδιως στους διαγωνισμους γινεται χαμος)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.