Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
Η Nαυσικά αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 411 μηνύματα.
10-03-11
20:46
Φαντάζομαι ότι όλοι πλέον μπήκατε στο 4ο κεφάλαιο. Βάζω μια άσκηση που μου φάνηκε ενδιαφέρουσα:
Μια μπάλα μπιλιάρδου χτυπιέται με τη στέκα οριζόντια και αρχικά αποκτά μόνο μεταφορική ταχύτητα υ₀ = 0,7m/s. Αν ο συντελεστής τριβής (οριακής και ολίσθησης) μεταξύ μπάλας και επιπέδου είναι μ = 0,1, να υπολογίσετε πόσο μήκος θα διανύσει η μπάλα μέχρι να αρχίσει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. (Ι = 2/5 mR² , g = 10 m/s²)
Κάνουμε ένα ωραιότατο σχήμα και παίρνουμε το σημείο επαφής της μπάλας με το δάπεδο (άλλωστε αυτό μάς ενδιαφέρει όταν πρόκειται για κύλιση). Η ταχύτητα αυτού του σημείου είναι V=Vo - acm*t , αφού αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης η οποία ευννοεί τη στροφική κίνηση με τη θετική ροπή της (λόγω φοράς, εφόσων η τριβή σχεδιάζεται πρός τα πίσω).
Από Β'ΝΝ προκύπτει: acm=μg
Aπό ΘΝΣΚ ως πρός άξονα διερχόμενο από το cm της σφαίρας, το οποίο λόγω συμμετρίας και ομοιόμορφης κατανομής μάζας διέρχεται από το κέντρο της:
\alpha = 5μg/2R
Ακόμη \omega = 5μgt/2R
Για να κυλίεται η μπάλα του μπιλιάρδου δίχως να ολισθαίνει αρκεί και πρέπει: |\upsilon |+\omega *R \Rightarrow Vo+μgt=(5μgt/2R)*R\Rightarrow t=2Vo/3μg \Rightarrow t= 1,4 sec
\chi = (acm*t^2)/2 \Rightarrow \chi = \mu *g*(4*Vo^2)/9\mu ^2*g^2 = 1,96/9 m
Οι πράξεις αποκλείεται να μην έχουν έστω ένα μικρό λαθάκι. Είναι η υπογραφή μου!
υ.γ. Δεν αντέχω αυτό το LaTeX!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναυσικά
Δραστήριο μέλος
Η Nαυσικά αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 411 μηνύματα.
09-03-11
22:39
Περιμένω ακόμη μια ημέρα κι αν δεν βρεθεί κάποιος να απαντήσει στο πρόβλημα του Dias θα ανεβάσω εγω τη λύση. Με τη σειρά μου όμως, περνάω μια όμορφη ασκησούλα
Σύστημα αποτελούμενα από κουτί μάζας Μ και εσωτερικού ύψους h, κρεμασμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία. Ένα κομμάτι πλαστελίνης, μάζας m, είναι προσκολλημένο στο εσωτερικό του άνω μέρους του κουτιού. Ξαφνικά, η πλαστελίνη αποσπάται (πέφτωντας πρός τα κάτω), προκαλώντας στο κουτί κίνηση πρός τα πάνω, η οποία είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k. Η πλαστελίνη χτυπά στο κάτω μέρος του κουτιού και προσκολλάται σε αυτό ακριβώς τη χρονική στιγμή που ο κουτί βρίσκεται στιγμιαία σε ισορροπία στο άνω άκρο της πρώτης μισής ταλάντωσής του.
α)Να αποδείξετε ότι για να συμβεί αυτό, πρέπει το εσωτερικό ύψος του κουτιού να είναι h=(2mg)\div k + \(pi ^2Mg)\div 2k
β)Το σύστημα συνεχίζει να εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση, αλλά με διαφορετική συχνότητα και διαφορετικό πλάτος.
i)να γράψετε τη σχέση για την τελική συχνότητα ταλάντωσης του κουτιού
ii)Να βρείτε την αρχική πρός τα κάτω ταχύτητα του κουτιού αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος ταλάντωσης του κουτιού. Να δώσετε την απάντησή σας σε συνάρτηση με τα μεγάθη k,M,m και g.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
υ.γ. Γιατί δε βρίσκω τον κώδικα για την ενσωμάτωση του LaTeX;
Σύστημα αποτελούμενα από κουτί μάζας Μ και εσωτερικού ύψους h, κρεμασμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k βρίσκεται αρχικά σε ισορροπία. Ένα κομμάτι πλαστελίνης, μάζας m, είναι προσκολλημένο στο εσωτερικό του άνω μέρους του κουτιού. Ξαφνικά, η πλαστελίνη αποσπάται (πέφτωντας πρός τα κάτω), προκαλώντας στο κουτί κίνηση πρός τα πάνω, η οποία είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D=k. Η πλαστελίνη χτυπά στο κάτω μέρος του κουτιού και προσκολλάται σε αυτό ακριβώς τη χρονική στιγμή που ο κουτί βρίσκεται στιγμιαία σε ισορροπία στο άνω άκρο της πρώτης μισής ταλάντωσής του.
α)Να αποδείξετε ότι για να συμβεί αυτό, πρέπει το εσωτερικό ύψος του κουτιού να είναι h=(2mg)\div k + \(pi ^2Mg)\div 2k
β)Το σύστημα συνεχίζει να εκτελεί γραμμική αρμονική ταλάντωση, αλλά με διαφορετική συχνότητα και διαφορετικό πλάτος.
i)να γράψετε τη σχέση για την τελική συχνότητα ταλάντωσης του κουτιού
ii)Να βρείτε την αρχική πρός τα κάτω ταχύτητα του κουτιού αμέσως μετά την κρούση καθώς και το πλάτος ταλάντωσης του κουτιού. Να δώσετε την απάντησή σας σε συνάρτηση με τα μεγάθη k,M,m και g.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
υ.γ. Γιατί δε βρίσκω τον κώδικα για την ενσωμάτωση του LaTeX;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.